【高考数学】2022-2023学年重庆市专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份【高考数学】2022-2023学年重庆市专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共55页。试卷主要包含了已知集合，，则，给定函数等内容，欢迎下载使用。

【高考数学】2022-2023学年重庆市专项提升仿真模拟试题
（一模）

第I卷（选一选）
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评卷人
得分



一、单 选 题
1．已知集合，，则
A．B．C．D．
2．搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，精准点火发射后约582秒，进入预定轨道，发射取得成功．据测算：在不考虑空气阻力的条件下，火箭的速度（单位：m/s）和燃料的质量M（单位：kg）、火箭的质量m（除燃料外，单位：kg）的函数关系是．当火箭的速度为11.5km/s时，约等于（       ）（参考数据：）
A．313B．314C．312D．311
3．2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以的坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，完成了“十四五”良好开局.2021年，全国居民人均可支配支出和消费支出均较上一年有所增长，如下统计图表，下列说法中错误的是（       ）

A．2017—2021年全国居民人均可支配支出逐年递增
B．2021年全国居民人均消费支出构成中教育文明文娱占比低于交统统讯占比
C．2020年全国居民人均可支配支出较前一年下降
D．2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过
4．设，分别为双曲线的左，右焦点，A为C的左顶点，以为直径的圆与C的一条渐近线交于M，N两点，且，则双曲线C的渐近线方程为（       ）
A．B．C．D．
5．函数的图象如图，则的解析式可能为（       ）


A．B．
C．D．
6．下列选项中，为“数列是等差数列”的一个充分不必要条件的是（       ）
A．B．
C．通项公式D．
7．西安中学抗疫志愿者小分队中有3名男同窗，2名女同窗，现随机选派2名同窗前往社区参加志愿服务，在已知抽取的1名志愿者是女同窗的情况下，2名都是女同窗的概率是（       ）
A．B．C．D．
8．如图，在三棱锥中，，，，且直线AB与DC所成角的余弦值为，则该三棱锥的外接球的体积为（       ）

A．B．C．D．
评卷人
得分



二、多选题
9．已知向量，，，则下列命题正确的是
A．若，则
B．若在上的投影向量长度为，则向量与的夹角为
C．存在，使得
D．的值为
10．给定函数．下列说确的有（       ）
A．函数在区间上单调递减，在区间上单调递增
B．函数的图象与x轴有两个交点
C．当时，方程有两个不同的的解
D．若方程只要一个解，则
11．已知函数在上单调递增，则的可能值是（　　）
A．B．C．D．
12．已知函数，则下列说确的是（       ）
A．为奇函数B．最小正周期为
C．在R上为增函数D．有有数个极值点
第II卷（非选一选）
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评卷人
得分



三、填 空 题
13．若复数满足，则的虚部为__________．
14．已知关于x的二项式的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为 ______
15．已知函数为定义在上的函数，对任意的，均有成立，且在上单调递减，若，则不等式的解集为__________．
16．抛物线E：与圆M：交于A，B两点，圆心，点P为劣弧上不同于A，B的一个动点，平行于y轴的直线PN交抛物线于点N，则的周长的取值范围是______.
评卷人
得分



四、解 答 题
17．在①，②，③这三个条件中选择两个，补充在上面成绩中，给出解答．
已知数列的前项和为，满足____，____；又知正项等差数列满足，且，，成等比数列．
（1）求和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
18．已知的内角对边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)若为锐角三角形，且，求的取值范围.
19．如图，四边形是一个边长为2的菱形，且，现沿着将折到的地位，使得平面平面，，是线段，上的两个动点（不含端点），且.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成的角的正弦值；
(3)设平面与平面所成锐二面角为，当时，求的值.
20．为了弘扬奥林匹克，普及冰雪运动知识，大力营建校园冰雪运动文明氛围，助力2022年和冬残奥会，某校组织全校先生参与“激情冰雪，相约冬奥”冰雪运动知识竞赛.为了了解先生竞赛成绩，从参加竞赛的先生中，随机抽取若干名先生，将其成绩绘制成如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组区间为，，，，，已知成绩在内的有60人.

(1)求样本容量，并估计该校本次竞赛成绩的中位数.
(2)将成绩在内的先生定义为“冰雪达人”，成绩在内的先生定义为“非冰雪达人”.请将上面的列联表补充残缺，并根据列联表，判断能否有95%的把握认为能否为“冰雪达人”与性别有关？

男生
女生
合计
冰雪达人


40
非冰雪达人

30
60
合计
60



(3)根据（2）中的数据分析，将频率视为概率，从该校先生中用随机抽样的方法抽取2人，记被抽取的2人中“冰雪达人”的人数为X，若每次抽取的结果是互相的，求X的分布列和数学期望.
附：

0.05
0.01
0.001

3.841
6.635
10.828

，.
21．在直角坐标系中，，，C为动点，设的内切圆分别与边AC，BC，AB相切于P，Q，R，且，记点C的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；
（2）不过原点O的直线l与曲线E交于M，N，且直线MN的中点T，求的面积的值.
22．已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)设函数，若函数有两个零点，求实数a的取值范围．

答案：
1．A

【详解】
解
A=(0,1)     B=(0,),        
2．A

【分析】
先将火箭的速度化为，然后代入给出的表达式中，即可求出答案.
【详解】
火箭的速度为11.5km/s,即
所以，所以
即
故选：A
3．C

【分析】
根据条形图和扇形图各个选项逐一分析即可得出答案.
【详解】
解：根据图1可知2017—2021年全国居民人均可支配支出逐年递增，
故A正确，C错误；
根据图2可知，2021年全国居民人均消费支出构成中教育文明文娱占比为，
交统统讯占比为，故B正确；
食品烟酒和居住占比分别为
由，故D正确.
故选：C.
4．D

【分析】
设以为直径的圆与渐近线相交于点，则，然后由，解得的坐标，再根据求解
【详解】
设以为直径的圆与渐近线相交于点，
由对称性得，
由，
解得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴渐近线方程为．
故选：D

本题次要考查双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
5．C

【分析】
根据函数的奇偶性排除选项B,D,再利用函数的零点和值排除选项A,即得解.
【详解】
解：由图得函数的定义域为，且是偶函数.
由于选项B,D的函数为奇函数，所以排除B,D.
对于选项A, 函数的定义域为，且，所以函数是偶函数，当时，，令.所以函数轴左边图象只要一个零点1. ,与图象不符，所以选项A错误；
对于选项C, 函数的定义域为，且，所以函数是偶函数，当时，令，所以函数轴左边图象只要一个零点1. ，与图象相符，所以选项C有可能.
故选：C
6．C

【分析】
根据等差数列的中项性质以及通项公式，充分必要条件的概念逐项分析即可.
【详解】
对于A：数列是等差数列，
∴A选项为“数列是等差数列”的一个充要条件，故A错误；
对于B：易知B选项为“数列是等差数列”的一个既不充分也不必要条件，故B错误；
对于C：∵，∴，∴，
∴数列是等差数列，反之若为等差数列，则，
此时不一定为2，所以必要性不成立，
∴C选项为“数列是等差数列”的一个充分不必要条件，故C正确；
对于D：若数列是等差数列，则，
∴成立，
反之当，，，时，满足，
但不是等差数列，
∴D选项为“数列是等差数列”的一个必要不充分条件，故D错误．
故选：C．
7．C

【分析】
利用条件概率求解.
【详解】
解：从3名男同窗和2名女同窗，随机选派2名共有种方法，
含有1名志愿者是女同窗有种方法，
所以含有1名志愿者是女同窗的概率是，
2名志愿者都是女同窗有种方法，
所以2名志愿者都是女同窗的概率是，
所以在抽取的1名志愿者是女同窗的情况下，2名都是女同窗的概率是，
故选：C
8．C

【分析】
由题意，将三棱锥放入对应的长方体中，根据已知条件建立关于长方体的长､宽､高的边长a，b，c的方程组，求解得，进而可得外接球的直径即为长方体的体对角线长，从而根据球的体积公式即可求解.
【详解】
解：由题意知，，则平面ADC，所以，
又，，所以平面ABC，将三棱锥放入对应的长方体中，如图：

易知，所以为直线AB与DC所成的角，
所以，解得.
设长方体的长､宽､高分别为a，b，c，则，，，
三式相加得，所以长方体的外接球的半径为，
所以该三棱锥的外接球的体积为.
故选：C.
9．BCD

【分析】
利用向量的数量积为0，求出正切函数值，判断A；利用向量的数量积求解向量的投影以及向量的夹角判断B；经过向量的模的求法求解判断C；利用向量的数量积两角和与差的三角函数，求解值判断D．
【详解】
解：由于，，
若，则，则，故A错误；
若在上的投影向量长度为，且，则，所以，又，所以，故B正确；
由于，，
若，则，
即，故时，即与同向，所以，解得，故C正确；
，其中，由于，，则当时，的值为，故D正确，
故选：BCD．
10．AC

【分析】
根据题意，利用导数研讨函数的单调性与极值，进而得函数图像，再数形,依次讨论各选项即可得答案.
【详解】
解：，
所以，时，，递减，时，，递增，故A正确；
所以，，，时，，因此只在上有一个零点，它与只要一个交点，B错；

由上面讨论知时，递减，，
时，递增，，
作出图象和直线，
如图，知当时，方程有两个不同的的解，C正确；
由图可知若方程只要一个解，则或，D错误．
故选：AC．
11．AC

【分析】
根据二倍角的余弦公式及辅助角公式，再三角函数的性质即可求解.
【详解】
由题意，得，
由，解得,
当时，，即函数f（x）在上单调递增.
由于函数在上单调递增，所以.
故选：AC.
12．AC

【分析】
，判断与的关系即可判断A，判断即可判断B，利用导数，根据导函数的符号即可判断C，根据极值点的定义C即可判断D.
【详解】
解：，
，所以为奇函数，故A正确，
由于，所以不是函数的周期，故B错误；
由，所以在R上为增函数，故C正确；
由C知，故不存在极值点，故D错误.
故选：AC.
13．

【详解】
分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．
详解：复数满足，则
故的虚部为.
点睛：题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
14．

【详解】
由已知，，所以，展开式的通项为，
令，得，由得.
考点：二项式定理及二项式系数的性质.
15．##

【分析】
根据函数的对称性及单调性之间的关系即可求解.
【详解】
由题意，由于函数对任意的均有，
所以可得函数的图象关于对称，
又由在上单调递减，则在上单调递增，
由于，可得，
则不等式，可得，解得，
所以不等式的解集为.
故答案为.
16．

【分析】
根据题意，联立方程组求出点坐标，再抛物线的定义，即可求解.
【详解】
如图，可得圆心也是抛物线的焦点，PN交抛物线的准线于H，
根据抛物线的定义，可得，故的周长，

由，解得，
∵，且 ∴PH的取值范围为，∴，
∴的周长的取值范围为.
故答案为.
17．条件性选择见解析，（1），；（2）

（1）选择①②，可以判断为，公比为的等比数列，即可求出通项公式；选择②③，由可判断为，公比为的等比数列，即可求出通项公式；选择①③根据条件可得，根据条件不能求出的值，故不能选①③；根据的条件建立关系即可求出公差，得出通项公式；
（2）利用错位相减法可求解.
【详解】
（1）选择①②：
由当时，有，
两式相减得：，即，．
又当时，有，又∵，∴，也合适，
所以数列是首项、公比均为的等比数列，所以；
选择：②③：
由当时，，
两式相减得：，即，．
又当时，有，又∵，∴，也合适，
所以数列是首项、公比均为的等比数列，所以；
选择①③：
由，，则
即，所以，
两式相减可得：，
当时，由，得，即，即
由，得，即，与上式相反，不能求出的值.
故不能选择①③
所以数列是首项、公比均为的等比数列，所以；
设正项等差数列的公差为，∵，且，，成等比数列，
∴，即，解得：或（舍），
∴，故，．
（2）
所以，
则，
两式相减得
．
∴

关键点睛：本题考查利用与的关系证明等比数列，等差数列基本量的计算，等比数列前项和成绩，解答本题的关键是错位相减法求和中的计算，即由，和相减得到，属于中档题.
18．(1)
(2)

【分析】
（1）根据正弦定理边角互化和余弦定理求解即可；
（2）由正弦定理得，进而，再求解即可得答案.
(1)
解：由已知得，
故由正弦定理得
由余弦定理得，
由于，所以.
(2)
解：由（1）知，
∴，∴
∴
在锐角三角形中，，
∴，∴，
∴，
∴的取值范围为.
19．(1)证明见解析
(2)
(3)

【分析】
（1）根据已知条件可得、，进而可得，再由线面平行的判定定理即可求证；
（2）取的中点，连接，证明两两垂直，如图建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量以及的坐标，由空间向量夹角公式即可求解；
（3）由（2）知平面的法向量，根据，求出和的坐标，再求出平面的一个法向量，根据空间向量夹角公式计算，解方程即可得的值.
(1)
由于，所以，
由于四边形是一个边长为2的菱形，所以，
所以，
由于平面，平面，所以平面.
(2)
由于，取的中点，连接，则，，
由于平面平面，平面平面，面，
所以面，可得两两垂直，
如图：以为原点，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，
则，，，，
所以，，，
设平面的一个法向量，
则，令，可得，，所以，
设直线与平面所成的角为，
则.
所以直线与平面所成的角的正弦值为.
(3)
由（2）知：平面的法向量为，
由于，所以，，
，，
设平面的一个法向量，
则，令，可得，，
所以，
所以，
整理可得：，解得.

20．(1)容量为100，中位数为76.875
(2)列联表答案见解析，有95%的把握认为能否为“冰雪达人”与性别有关
(3)分布列答案见解析，数学期望：

【分析】
（1）根据频率分布直方图进行数据分析，求出样本容量；根据中位数的定义求出中位数；
（2）进行数据分析，完成列联表，套公式计算，对着参数下结论；
（3）判断出，直接求出对应的概率，求出分布列和数学期望.
(1)
设样本容量为n，则，解得，所以样本容量为100.
由频率分布直方图可知，，，，对应的频率分别为0.08，0.20，0.32，0.28，0.12，
所以前三组的频率之和为0.6，所以中位数在中.设中位数为x，则，解得，
所以估计该校本次竞赛成绩的中位数为76.875.
(2)
完成列联表如下：

男生
女生
合计
冰雪达人
30
10
40
非冰雪达人
30
30
60
合计
60
40
100

，
故有95%的把握认为能否为“冰雪达人”与性别有关.
(3)
根据（2）可得随机抽取一人为“冰雪达人”的概率，
根据题意得，，X的一切可能取值为0，1，2，
则，，，
所以X的分布列为
X
0
1
2
P




所以X的数学期望.
21．（1）；（2）．

【分析】
（1）利用椭圆的定义可求曲线的方程.
（2）设M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线l的方程为，联立直线方程和椭圆的方程，求出的坐标后利用它在直线上可求斜率的值，从而可用表示的面积，根据基本不等式可求其值.
【详解】
（1）依题意可知，
，
所以曲线E是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆（除去与x轴的交点），
因此曲线E的方程为．                                 
（2）设M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线l的方程为，
代入整理得，，（*）
则，，所以，
故MN的中点，
而直线MN的中点T，得，
又m≠0，所以直线l的斜率k＝．
故（*）式可化简为，故，，
由且m≠0，得且m≠0，
又，
而点O到直线l的距离，
则△OMN的面积为：
，
当且仅当时，等号成立，此时满足且m≠0，
所以△OMN的面积的值为．

思绪点睛：椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等. 直线与圆锥曲线的地位关系中的最值成绩，普通可经过联立方程组并消元得到关于或的一元二次方程，再经过韦达定理构建不同变量之间的关系或构建与题设条件相关的目标函数，从而利用基本不等式或导数等工具来处理最值成绩.
22．(1)单调递增区间为；单减区间为
(2)

【分析】
（1）求定义域，求导，由导函数的正负求出函数的单调区间；（2）同构处理，为设函数，则，的单调性得到有两个根，问中的结论，列出不等关系，求出a的取值范围.
(1)
函数的定义域为，
．
函数的单调递增区间为；单减区间为．
(2)
要使函数有两个零点，即有两个实根，
即有两个实根．
即．
整理为，
设函数，则上式为，
由于恒成立，所以单调递增，所以．
所以只需使有两个根，设．
由（1）可知，函数）的单调递增区间为；单减区间为，
故函数在处取得极大值，．
当时，；当时，，
要想有两个根，只需，解得：．
所以a的取值范围是．

对于导函数求解参数取值范围成绩，同构是一种很重要的方法，特别是当条件中同时出现了指数函数与对数函数，比好像时出现了与的时分，要能从同构的角度去考虑.










【高考数学】2022-2023学年重庆市专项提升仿真模拟试题
（二模）

第I卷（选一选）
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评卷人
得分



一、单 选 题
1．“”的否定为（       ）
A．B．
C．D．
2．若为纯虚数，且，则（       ）
A．B．C．D．
3．等比数列{an}中，若a5＝9，则log3a4+log3a6＝（       ）
A．2B．3C．4D．9
4．若二项式的展开式中第5项与第6项的系数相反，则（       ）
A．9B．10C．11D．12
5．已知非空集合A，B满足以下两个条件：（1），；（2）A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素.则有序集合对的个数为（       ）
A．1B．2C．3D．4
6．如图是函数的部分图象，则该函数图象与直线的交点个数为（       ）

A．8083B．8084C．8085D．8086
7．设A、B为圆上的两动点，且∠AOB=120º，P为直线l：3x – 4y – 15=0上一动点，则的最小值为（       ）
A．3B．4C．5D．6
8．如图，已知，为双曲线：的左、右焦点，过点，分别作直线，交双曲线于，，，四点，使得四边形为平行四边形，且以为直径的圆过，，则双曲线的离心率为（       ）

A．B．C．D．
评卷人
得分



二、多选题
9．已知，，，，，则下列结论中一定成立的有（       ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
10．如图，正三棱柱各棱的长度均相等，为的中点，、分别是线段和线段上的动点（含端点），且满足，当、运动时，下列结论中正确的是（       ）

A．在内总存在与平面平行的线段
B．平面平面
C．三棱锥的体积为定值
D．可能为直角三角形
11．已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，以线段为直径的圆交轴于两点，设线段的中点为，则下列说确的是（       ）
A．若抛物线上的点到点的距离为，则抛物线的方程为
B．以AB为直径的圆与准线相切
C．线段AB长度的最小值是
D．的取值范围为
12．已知为常数，函数有两个极值点，则（       ）
A．B．C．D．
第II卷（非选一选）
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评卷人
得分



三、填 空 题
13．“学习强国”是由中宣部主管，以深入学习宣传思想为次要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学台．该平台设有“阅读文章”，“视听学习”等多个栏目．假设在这些栏目中某时段更新了2篇文章和2个，一位学员预备学习这2篇文章和这2个，要求这2篇文章学习顺序不相邻，则不同的学法有________种．（用数字作答）
14．已知负数x，y满足，则的值为____________．
15．斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁衍为例引入，故又称为“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….在实践生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在古代物理及化学等领域也有着广泛的运用.斐波那契数列满足：，，则是斐波那契数列中的第___________ 项.
评卷人
得分



四、双空题
16．已知为等腰直角三角形，，圆为的外接圆，，则___________；若P为圆M上的动点，则的值为___________．
评卷人
得分



五、解 答 题
17．如图，在平面四边形中，对角线平分，的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

(1)求B；
(2)若，的面积为2，求
18．已知各项均为负数的数列的前项和为.
(1)求证；数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)若表示不超过的整数，如，求的值.
19．如图，该几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成，点G为弧CD的中点，且C，E，D，G四点共面.

(1)证明：平面BDF⊥平面BCG；
(2)若平面BDF与平面ABG所成二面角的余弦值为，求直线DF与平面ABF所成角的大小.
20．手机运动计步曾经成为一种新时兴．某单位统计职工行走步数（单位：百步）得到如下频率分布直方图．由频率分布直方图估计该单位职工行走步数的中位数为125（百步），其中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表．


(1)试计算图中的a、b值，并以此估计该单位职工行走步数的平均值；
(2)为鼓励职工积极参与健康步行，该单位制定甲、乙两套激励：记职工个人每日步行数为，其超过平均值的百分数，若，职工获得抽奖机会；若，职工获得二次抽奖机会；若，职工获得三次抽奖机会；若，职工获得四次抽奖机会；若超过50，职工获得五次抽奖机会．设职工获得抽奖次数为n．甲：从装有1个红球和2个白球的口袋中有放回的逐一抽取n个小球，抽得红球个数即表示该职工中奖几次；乙：从装有6个红球和4个白球的口袋中无放回的逐一抽取n个小球，抽得红球个数即表示该职工中奖几次；若某职工日步行数为15700步，以期望为决策根据判断哪个更佳？
21．已知椭圆与直线有且只要一个交点，点P为椭圆C上任一点，，，若的最小值为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线与椭圆C交于不同两点A，B，点O为坐标原点，且，当的面积S时，求．
22．已知函数，，曲线在处的切线的斜率为．
(1)求实数a的值；
(2)对任意的，恒成立，求实数t的取值范围；
(3)设方程在区间内的根从小到大依次为、、…、、…，求证：．

答案：
1．C

【分析】
根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．
【详解】
解：命题“”是全称命题，则命题的否定是特称命题
即，
故选：．

本题次要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题是处理本题的关键，属于基础题．
2．A

【分析】
由题知，分别代入表达式，求得复数即可.
【详解】
为纯虚数，由，知，
当时，，
同理可得时，，
故选：A
3．C

【分析】
利用等比中项得到，直接求得.
【详解】
等比数列{an}中，若a5＝9，所以，
所以.
故选：C
4．A

【分析】
根据题意可得，利用组合数的性质，求得n的值，即得答案.
【详解】
由已知二项式的展开式中第5项与第6项的系数相反，
即这两项的二项式系数相反，
可得，所以，
故选：A．
5．B

【分析】
根据集合中元素个数分类讨论．
【详解】
中元素个数不能为0，否则有4个元素，不合题意，
中元素个数不能为2，否则中有一个含有元素2，且集合中元素个数为2，不合题意，
中元素个数只能是1或3，因此有或．共2对．
故选：B．
6．C

【分析】
根据图象可知函数的解析式，然后根据并作出图象进行判断即可.
【详解】
由函数的局部图象可得，周期，所以，
故，
当时，，则，
由于，故，故，
令得，
如图所示：

观察图象可知，函数和函数的图象共有个交点．
故选：C
7．C

【分析】
取中点，求出点轨迹方程，，转化求点到直线上点的距离的最小值，由此计算可得．
【详解】
设是中点，由于，所以，即在以原点为圆心，为半径的圆上，
，，
又，所以，所以．
故选：C．


关键点点睛：本题考查圆上两动点与直线上动点间的“距离”的最小值成绩，解题关键是取中点，把用表示，这样两动点转化为一个动点，求得点轨迹，利用直线与圆的地位关系求解即可．
8．D

【分析】
利用双曲线的定义，几何关系以及对称性，再利用平行四边形的特点，
以及点在圆周上的向量垂直特点，列方程可解.
【详解】
设 ，则 ，
由双曲线的对称性和平行四边形的对称性可知： ，
连接 ，则有 ，

由于 在以AD为直径的圆周上， ，
∵ABCD为平行四边形， ， ，
在直角三角形 中，， ，
解得： ， ；
在直角三角形 中， ， ，
得 ， ，
故选：D.
9．AC

【分析】
根据正太曲线的性质即可作出判断.
【详解】
当时，分布愈加集中，故在相反范围内，的绝对累积概率越大，
∴，即A正确；

当时，正太曲线外形只与相关，只影响正太曲线的地位，
根据对称性可知，
∴，即C正确，

故选：AC

方法点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法
①熟记P(μ－σ ②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.
③参数影响曲线的高矮，参数影响曲线的地位.
10．ABC

【分析】
取、的中点、，连接、、，证明平面可判断A选项正确；证明平面，面面垂直的判定定理可判断B选项正确；由为定值，锥体的体积公式可判断C选项的正误；利用反证法可判断D选项的正误.
【详解】
取、的中点、，连接、、
对于A选项，且，，
，且，
易知四边形为梯形或平行四边形，
由于、分别为、的中点，所以，，则，
且，
为的中点，，
所以，四边形为平行四边形，，
平面，平面，平面，A选项正确；
对于B选项，为等边三角形，为的中点，则，
平面，平面，，
，平面，，平面，
平面，因此，平面平面，B选项正确；

对于C选项，由于的面积为定值，
，平面，平面，所以，平面，
由于，所以，点到平面的距离为定值，进而可知，三棱锥的体积为定值，C选项正确；
对于D选项，平面，平面，，
为的中点，则，
若为直角三角形，则为等腰直角三角形，则，
设正三棱柱的棱长为，则，则，
由于，故，所以，不可能为直角三角形，D选项错误.
故选：ABC.

方法点睛：证明面面垂直常用的方法：
（1）面面垂直的定义；
（2）面面垂直的判定定理.
在证明面面垂直时，普通假设面面垂直成立，然后利用面面垂直转化为线面垂直，即为所证的线面垂直，组织论据证明即可.
11．BCD

【分析】
由抛物线的定义和焦半径公式，列出方程求得，可判定A不正确；分别过点，作准线的垂线，由抛物线的定义和梯形的中位线，得到圆心到准线的距离等于半径，可判定B正确；根据焦点弦和焦半径公式和弦长公式，可判定C正确；设直线的方程为，联立方程组，求得，，可判定D正确.
【详解】
由题意，抛物线的焦点为，准线方程为，
对于A中，由抛物线上的点到点的距离为，抛物线的定义，可得，
解得，所以抛物线的方程为，所以A不正确；
对于B中，分别过点，作准线的垂线，垂足分别为，如图所示，
则线段的中点为到准线的距离为
根据抛物线的定义，可得，所以，
所以，即圆心到准线的距离等于圆的半径，
即以AB为直径的圆与准线相切，所以B正确；
设，由抛物线的定义，可得，
当直线的斜率不存在时，可设直线的方程为，
联立方程组，解得，此时
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，
联立方程组，整理得，
可得，所以，
综上可得，线段AB长度的最小值是，所以C正确；
设直线的方程为，联立方程组，整理得，
可得，
则，则
则点到的距离为，
所以，
所以，所以D正确.
故选：BCD.


处理直线与抛物线的弦及弦长成绩的常用方法：
1、有关直线与抛物线的弦长成绩，要留意直线能否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接运用抛物线的焦点弦公式，若不过焦点，则用圆锥曲线的普通弦长公式求解；
2、涉及到抛物线的弦长、中点、距离等相关成绩时，普通利用根与系数的关系采用“设而不求”、“全体代换”等解法.
12．AC

【分析】
分类讨论的取值范围，将有两个极值点转化为导函数有两个零点，根据即可判定A选项，可判定C选项，==，求导后根据单调性即可判定D选项，根据时，即可判定错误；
【详解】
,
令, 由题意可得有两个实数解；
所以函数有且只要两个零点；
.
① 当时,单调递增, 因此至少有一个零点, 不符合题意, 应舍去；
②当时, 令, 解得,
由于当 时, , 函数单调递增;
当时,   , 函数单调递减,
所以是函数的极大值点, 则>0 ,
即>0 ,
解得，故选项A正确；
由于，
所以，
又由于，
所以，
所以，
所以，
所以，故选项C正确；
又，
所以，
==，
令，
则，
当，，单调递增，
而，
所以，故选项D错误；
当时（符合，此时仍有两个极值点），
此时，
解得，
所以，
故正负不确定，因此选项B错误；
综上所述，AC为正确答案；
故选：AC.

含有参数时分类讨论，根据参数取值范围确定导数的正负从而确定函数的增减，导数双变量标题往往是划归为单变量或利用参数作为全体求解范围.
13．12

【分析】
先对进行排序，再将文章进行插空即可求解.
【详解】
解：先将个进行排序，再将2篇文章进行插空，
则共有种排法.
故答案为.
14．2

【分析】
将变形为即，然后利用不等式即可求得答案.
【详解】
由于 ,则，
故由题意，负数x，y满足，可得：，
即，故，
当且仅当时取等，
故2．
15．2022

【分析】
把1改为，然后根据递推关系变形求解．
【详解】
依题意，得，
故2022
16．     2    

【分析】
易知为BC的中点，E为AB的中点，建立如图所示的直角坐标系，得到坐标，即可得的值，设与轴正半轴的夹角为，将表示为关于的三角函数，进而可得结果.
【详解】
由题意得，为BC的中点，E为AB的中点，以圆心为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则
∴∴
设与轴正半轴的夹角为则.
∴，
∴，
∴.
故答案为2，.

17．(1)
(2)

【分析】
（1）利用正弦定理将边化角，再根据两角和的正弦公式及诱导公式即可得到，从而求出；
（2）由三角形面积公式求出，再利用余弦定理求出，即可求出，依题意，利用余弦定理得到方程，解得即可；
(1)
解：由于，
由正弦定理得，
所以，
所以，
由于，所以
所以
所以
(2)
解：由于的面积，所以，
即，所以，
由余弦定理得，
所以，
由于平分，所以，
所以，
所以，所以，
所以
18．(1)证明见解析，
(2)

【分析】
（1）用 交换给定关系中的，求出，由此求出进而求出.
（2）对适当放大为，再利用裂项相消法求其前项和，再确定这个和所在区间即可得解.
(1)
由于，所以当时，，即，而，有，所以
所以数列是以为首项，公差为1的等差数列；
，则
当时，，又满足上式，
所以的通项公式为.
(2)
，当时，，
故，
当时，，所以对任意的，都有，
又，所以.所以.
19．(1)证明见解析；
(2).

【分析】
（1）过作，交底面弧于，连接，有为平行四边形，根据题设可得，即，再由线面垂直的性质可得，根据线面、面面垂直的判定即可证结论.
（2）构建如下图示空间直角坐标系，令半圆柱半径为，高为，确定相关点坐标，进而求面、面的法向量，利用空间向量夹角的坐标表示及已知条件可得，再找到直线DF与平面ABF所成角的平面角，求其大小即可.
(1)
过作，交底面弧于，连接，易知：为平行四边形，
所以，又G为弧CD的中点，则是弧的中点，
所以，而由题设知：，则，
所以，即，
由底面，面，则，又，
所以面，又面，
所以面面.

(2)
由题意，构建如下图示空间直角坐标系，

令半圆柱半径为，高为，则，，，，
所以，，，，
若是面的一个法向量，则，令，则，
若是面的一个法向量，则，令，则，
所以，整理可得，则，
由题设知：面，则直线DF与平面ABF所成角，故，即.
20．(1)，，=125.6
(2)乙更佳．

【分析】
（1）利用频率之和为1和中位数为125列出方程组，求出a、b值，再根据频率分布直方图求出平均值；（2）先求出，得到职工获得三次抽奖机会，计算出甲的数学期望和乙的数学期望，比较得出结论.
(1)
由题意得：

解得，，
∴；
(2)
某职工日行步数（百步），，
∴职工获得三次抽奖机会，设职工中奖次数为X，在甲下，
则分布列为：
X
0
1
2
3
P





；
在乙下：
的可能取值为0，1，2，3
，，
，，
所以分布列为：
X
0
1
2
3
P





，
由于，
所以乙更佳．
21．(1)
(2)

【分析】
（1）根据已知条件求得，由此求得椭圆的方程.
（2）联立直线的方程和椭圆的方程，化简写出根与系数关系，弦长公式以及点到直线的距离公式求得的表达式，基本不等式求得时的关系式，从而求得点的轨迹，椭圆的定义求得.
(1)
设点，由题意知，，
则，
当时，取得最小值，即，
，故椭圆C的标准方程为；
(2)
设，，，则
由得
，，
则点O到直线的距离，

，
S取得值，当且仅当，即，①
此时，，
即，代入①式整理得，
即点M的轨迹为椭圆，
且点，为椭圆的左、右焦点，即.
22．(1)
(2)
(3)证明见解析

【分析】
（1）由来求得的值.
（2）由，对进行分类讨论，分离常数以及构造函数法，导数求得的取值范围.
（3）由构造函数，利用导数以及零点存在性定理，函数的单调性证得.
(1)
由于，则，
由已知可得，解得．
(2)
由（1）可知，对任意的，恒成立，
即对任意的恒成立，
当时，则有对任意的恒成立；
当时，，则，
令，其中，
且不恒为零，
故函数在上单调递增，则，故．
综上所述，．
(3)
由可得，，
令，则，
由于，则，
所以，，所以，函数在上单调递减，
由于，，
所以，存在的，使得，
又，则且，
所以，，
由于函数在上单调递减，
故，即．

求解不等式恒成立成绩，可以考虑利用分离常数法来处理.分离常数后，利用构造函数法，导数研讨所构造函数的单调性、极值、最值等，从而处理成绩.