5.3.2命题、定理、证明 课件　2022-2023学年人教版数学七年级下册

这是一份5.3.2命题、定理、证明 课件　2022-2023学年人教版数学七年级下册，共28页。PPT课件主要包含了教学目标，重难点，导入新课，分类下列句子，探素新知，随堂练习，命题的形式，题设条件，题设已知事项，探究新知等内容，欢迎下载使用。
1.理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论；
2.会判断命题的真假，能写出简单的推理过程．
重点:命题的概念和区分命题的题设与结论.
1.兔子的尾巴长不了。
2.田野里，一片红艳艳的紫云英，像燃起的熊熊火焰。
5.你要感谢那些告诉你缺点的人。
6.果实成熟了，农民伯伯笑了。
8. 头发长，见识短。
3.便宜没有好货，好货不便宜。
4.什么样的青春最辉煌?
7.为什么小鸟会飞呢？
9.我们是学生，难道不要好好学习吗？
陈述一个事实或者说话人的看法
命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题.
请同学读下列语句，它们在表述形式上，有没有对事情作出判断？
1.零摄氏度水结冰。 （ )
2.太阳从西边升起 。 （ )
3.中午我要吃饭。 （ )
4.两直线平行，同旁内角相等 （ ）
5.画线段AB=CD。 （ ）
6.a、b两条直线平行吗？ （ ）
7.相等的角是对顶角。 （ ）
注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。 2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。
1.判断下列语句是不是命题？（1）对顶角相等； （ ）（2）画一个角等于已知角； （ ）（3）两直线平行，同位角相等；（ ）（4）a、b两条直线平行吗？ （ ）（5）温柔的李明明； （ ）（6）玫瑰花是动物； （ ）（7）若a2＝4，求a的值； （ ）（8）若a2＝b2，则a＝b。 （ ）
命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.
例如：两直线平行，同旁内角相等。
有些命题的形式不明显，需要先将它们写成以上形式.
例如：零摄氏度水结冰。
如果两直线平行，那么同旁内角相等。
如果温度降到零摄氏度，那么水结冰。
注意：添加“如果”、“那么”后，命题 的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。
1.互为相反数的两个数相加得0；
把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式.
3.垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
如果两直线都垂直于第三条直线，那么这两直线平行.
4.等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。
两直线平行， 同位角相等。
结论：由已知事项推出的事项。
指出下列命题的题设和结论：
题设：两个数互为相反数，结论：这两个数的商为-1 ；
题设：两直线平行，结论：同旁内角互补；
题设：同旁内角互补，结论：两直线平行；
题设：两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等.
（1）如果两个数互为相反数，这两个数的商为-1.
（2）两直线平行，同旁内角互补.
（3）同旁内角互补，两直线平行.
（4）同角的余角相等.
2.地球是方的。 （ ）
3.玫瑰花是动物。 （ ）
1.拿火种会烧手。 （ ）
4.在一百摄氏度水沸腾。 （ ）
判断下列命题是否正确。
概念：正确的命题叫真命题， 错误的命题叫假命题。
1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 （ ）
判断下列命题中那些是真命题，那些是假命题。
2.经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 （ ）
3.等角的余角不相等 。 （ ）
5.和为180°的两个角叫做邻补角。 （ ）
4.平行线的同旁内角的平分线互相垂直。 （ ）
6.直角都相等。 （ ）
7.两点之间，圆弧最短。 （ ）
证明概念：一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
例2 如图， 已知直线b//c, a⊥b. 求证 a ⊥ c.
证明： ∵α ⊥ b （己知），
∴∠ 1=90° （垂直的定义）．
∵b // c （已知），
∴∠1＝ ∠ 2 （两直线平行，同位角相等）
∴∠1= ∠ 2=90° （等量代换）．
∴α ⊥ c （垂直的定义）．
举反例：判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例.
例如， 要判定命题 “相等的角是对顶角” 是假命题， 可以举出如下反例：下列图中， OC是∠AOB 的平分钱， ∠l＝∠2， 但它们不是对顶角．
1.已知：如图，DC∥AB，∠1+∠A=90°。求证：AD⊥DB。
∴∠A+∠ADC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
即∠A+∠ADB+∠1=180°
∵∠1+∠A=90°(已知)
∴∠ADB=90°(等式性质)
∴AD⊥DB(垂直定义)
2.举反例说明下列命题是假命题：已知x与y是实数，则│x+y│=│x│+│y│．
解：取实数x=-1，y=2，
【绿色通道】用举反例来证明命题时，如果要否定的命题为A→B，那么反例为“有A，而非B”的具体例子，也就是具备命题的条件，而不具备命题的结论.
但|x+y|=1≠|x|+|y|=3.
公理概念：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结 出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
经过两点有且只有一条直线。
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
定理概念：有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
平行线的判定定理：
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
同位角相等，两直线平行。
两直线平行，同位角相等。
平行线的性质定理：
公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。
1、判断下列语句是不是命题（1）延长线段AB （ ）（2）两条直线相交，只有一交点 （ ）（3）画线段AB的中点 （ ）（4）若|x|=2，则x=2 （ ）（5）角平分线是一条射线 （ ）
2、选择题（1）下列语句不是命题的是 （ ） A、两点之间，线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点 C、x与y的和等于0吗？ D、对顶角不相等。
（2）下列命题中真命题是（ ） A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角 C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角
3、分别指出下列各命题的题设和结论。（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c（2）同旁内角互补，两直线平行。
（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ ） A、1个 B、2个C、3个D、4个
题设：a∥b，b∥c结论：a∥c
题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。结论：这两条直线平行。
4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。
（2）等角的补角相等；
（1）两点确定一条直线；
如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线
如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等。
如果两个角是内错角，那么这两个角相等。
5、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知） ∴ = =90°（ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴ = （等式性质） ∴BE∥CF（ ）
内错角相等，两直线平行
6、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。求证：∠ACD=∠B。证明：∵AC⊥BC（已知） ∴∠ACB=90°（ ） ∴∠BCD是∠DCA的余角 ∵∠BCD是∠B的余角（已知） ∴∠ACD=∠B（ ）
余角定义，同角的余角相等
7、已知，如图，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°。求证：AE∥FD。
∴∠AGD+∠FDC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠EAB+∠FDC=180°（已知）
∴∠AGD=∠EAB（同角的补角相等）
∴AE∥FD（内错角相等，两直线平行）
8.如图，已知AC∥DE，∠1=∠2。求证：AB∥CD。
证明：∵AC∥DE（已知）
∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2 （已知）
∴∠1=∠ACD（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
本节课你学到了什么知识？
1、命题：判断一件事情的语句叫命题。
2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。
3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。
4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）； 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。
（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的形式。