鲁教版 (五四制)六年级下册5 多边形和圆的初步认识巩固练习

2022-2023年度鲁教版六年级数学下册

《5.5多边形和圆的初步认识》

专题突破训练（附答案）

1．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为900°，那么原多边形的边数为（　　）

A．5 B．5或6 C．6或7或8 D．7或8或9

2．一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（　　）

A．360° B．540° 

C．180°或360° D．540°或360°或180°

3．一个多边形除去一个内角后的其他内角和为1020°，它的边数为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

4．一个凸多边形的每一个内角都等于140°，那么，从这个多边形的对角线的条数是（　　）

A．9条 B．54条 C．27条 D．6条

5．如果一个n边形的内角和是2520°，那么n的值为（　　）

A．16 B．17 C．18 D．19

6．小红：我计算出一个多边形的内角和为2020°；老师：不对呀，你可能少加了一个角!则小红少加的这个角的度数是（　　）

A．110° B．120° C．130° D．140°

7．一个六边形的内角和的度数比一个五边形的内角和的度数（　　）

A．多360° B．少360° C．多180° D．少180°

8．一个多边形少加了一个内角时，它的度数和是1310°，则这个内角的度数为（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°

9．一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（　　）

A．27 B．35 C．44 D．54

10．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝69°，则∠5＝　   　°．

11．小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个外角，得到的内角之和是1380度，则这个多边形的边数n的值是　   　．

12．若一个多边形的内角和为900°，则其对角线的总条数为　   　条．

13．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于　   　度．

14．一个n边形，其中n﹣1个内角的和为1230°，则这个n边形对角线的总条数为　   　条．

15．小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2260°．则这个多边形的边数为　   　．

16．一个多边形剪去一个角后，内角和为360°，则原多边形为几边形：　   　．

17．在一个八边形中，其中七个内角的和是1000°，则这个八边形另一个内角的度数为　   　．

18．一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为2520°的新多边形，则原多边形的边数为　   　．

19．若一个n边形的每个外角都等于45°，则n＝　   　．

20．小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是800°，则少算了这个内角的度数为　   　．

21．已知一个多边形除去一个内角之外，其余内角的和是3534°，则这个多边形的边数为　   　．

22．正六边形的内角和等于　   　°，每个内角等于　   　°，共有　   　条对角线．

23．从一个十边形的某个顶点出发引对角线，可以得　   　个三角形．

24．将一个正五边形截取一个角，剩下多边形的内角和等于　   　．

25．已知某正多边形的一个内角都比它相邻外角的3倍还多20°．

（1）求这个正多边形一个内角的度数；

（2）求这个正多边形的内角和．

26．若一个多边形的内角和为1800°，求这个多边形的对角线条数．

27．已知一个多边形的边数增加一倍后，内角和增加1980°，求原多边形的边数．

28．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，

（1）求这个多边形的边数；

（2）求此多边形的对角线条数．

参考答案

1．解：设原多边形为n边形，则当n多边形截去一个角后，可形成（n﹣1）或n或（n+1）边形，

∴（n﹣1﹣2）×180°＝900°或（n﹣2）×180°＝900°或（n+1﹣2）×180°＝900°，

解得n＝8或7或6，故选：C．

2．解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，

边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1﹣2）×180°＝540°，

所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4﹣2）×180°＝360°，

所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4﹣1﹣2）×180°＝180°，

因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．故选：D．

3．解：∵n边形的内角和是（n﹣2）•180°，

∴1020÷180＝5，

∴n﹣2＝6，即n＝8，

∴该正多边形的边数是8．故选：C．

4．解：∵多边形的每一个内角都等于140°，

∴每个外角是180°﹣140°＝40°，

∴这个多边形的边数是360°÷40°＝9，

∴这个多边形所有对角线的条数是：n（n﹣3）÷2＝9×（9﹣3）÷2＝27．故选：C．

5．解：这个多边形的边数为n，

则（n﹣2）•180°＝2520°，解得n＝16．故选：A．

6．解：设多边形的边数为n，小红少加的这个角的度数是x°，

则有0°＜（n﹣2）180°﹣2020＜180°，

则2020°＝180°×12﹣140°，

因为0°＜x°＜180°，所以x°＝140°，故选：D．

7．解：（6﹣2）•180°﹣（5﹣2）•180°＝180°，

所以一个六边形的内角和的度数比一个五边形的内角和的度数多180°．故选：C．

8．解：设多边形的边数为n．

则有0＜（n﹣2）180°﹣1310＜180°，则1310°＝180°×8﹣130°，

因为0°＜x＜180°，所以x＝130°，故选：B．

9．解：设这个内角度数为x°，边数为n，

∴（n﹣2）×180﹣x＝1510，

180n＝1870+x＝1800+（70+x），

∵n为正整数，

∴n＝11，∴＝44，故选：C．

10．解：∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝69°，

∴∠5＝360°﹣69°×4＝360°﹣276°＝84°．

故答案为：84．

11．解：设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则

（n﹣2）•180°＝1380°﹣α，

∵0°＜α＜180°，∴（1380﹣180）÷180＜n﹣2＜1380÷180，

∴，

∵n为正整数，∴n＝9，∴这个多边形的边数n的值是9．故答案为：9．

12．解：设这个多边形的边数为n，

则（n﹣2）×180°＝900°，解得，n＝7，

∴七边形的对角线的总条数为：×7×4＝14，故答案为：14．

13．解：多边形内角和（n﹣2）×180°＝720°，∴n＝6．

则正多边形的一个外角＝＝＝60°，故答案为：60．

14．解：多边形内角和（n﹣2）×180°，则多边形内角和一定是180的倍数，

∵6×180°＜1230°＜7×180°，

且在少一个内角的情况下，其度数为1230°，则可得到此多边形为九边形，

∴这个n边形的所有对角线的条数＝＝＝27（条）．

故答案为：27．

15．解：设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则

（n﹣2）•180°＝2260°﹣α，

∵2260°＝12×180°+100°，内角和应是180°的倍数，

∴同学多加的一个外角为100°，∴这是12+2＝14边形的内角和．

故答案为：14．

16．解：∵剪痕不过任何一个其他顶点

设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得

（n﹣2）180°＝360°，

解得n＝4，

∵截去一个角后边数可能增加1，不变或减少1，

∴原多边形的边数为3或4或5．故答案为：3或4或5

17．解：八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，

第八个内角的度数为1080°﹣1000°＝80°，

故答案为：80°．

18．解：设新多边形的边数为n，

则（n﹣2）•180°＝2520°，

解得n＝16，

①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，

②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，

③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，

所以多边形的边数可以为15，16或17．故答案为：15，16或17．

19．解：360÷45＝8，则n＝8．故答案为：8．

20．解：设多边形的边数是n．

依题意有（n﹣2）•180°≥800°，

解得：n≥6，

则多边形的边数n＝7；

多边形的内角和是（7﹣2）•180＝900度；

则未计算的内角的大小为900°﹣800°＝100°．故答案为：100°．

21．解：设这个内角度数为x，边数为n，

则（n﹣2）×180°﹣x＝3534°，

整理得：180°•n＝3894°+x，

∵n为正整数，0＜x＜180，

∴n＝22．故答案为：22．

22．解：正六边形的内角和＝（6﹣2）×180°＝720°，

每个内角度数＝720°÷6＝120°，

对角线的条数为×6×（6﹣3）＝9，故答案为：720，120，9．

23．解：从一个十边形的某个顶点出发作对角线，则把这个十边形分割成三角形的个数：10﹣2＝8，故答案为：8．

24．解：一个五边形剪去一个角后，分三种情况：①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变；

①四边形的内角和为：360°；

②六边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°；

③五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°；

故答案为：360°或者720°或者540°．

25．解：（1）设这个正多边形的一个外角的度数为x°，

根据题意得180°﹣x°＝3x°+20°，解得x°＝40°，

180°﹣x°＝140°，

所以这个正多边形一个内角的度数140°；

（2）因为这个正多边形的一个外角的度数为40°，

所以这个正多边形边数＝360°÷40°＝9，

所以这个正多边形的内角和是（9﹣2）×180°＝1260°．

26．解：设多边形的边数是n，则

（n﹣2）•180°＝1800°，

解得n＝12，

∴多边形的对角线的条数是：n（n﹣3）＝×12×（12﹣3）＝54．

27．解：设原来的多边形的边数是n，依题意得．

（2n﹣2）•180°﹣（n﹣2）•180°＝1980°，

解得：n＝11．答：原多边形的边数是11．

28．解：（1）设这个多边形的边数为n，

由题意得，（n﹣2）×180°﹣360°＝1080°，

解得，n＝10，答：这个多边形的边数为10；

（2）此多边形的对角线条数＝×10×（10﹣3）＝35