2023版高考物理步步高大二轮复习讲义第一篇 专题二 第6讲　动能定理　机械能守恒定律　能量守恒定律【解析版】

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考点一 动能定理的综合应用
1．应用动能定理解题的步骤图解：
2．应用动能定理的四点提醒：
(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷．
(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的．
(3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，对全过程应用动能定理，往往能使问题简化．
(4)多过程往复运动问题一般应用动能定理求解．
例1 (2022·河南信阳市质检)滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来，如图是滑板运动的轨道．BC和DE是竖直平面内的两段光滑的圆弧形轨道，BC的圆心为O点，圆心角θ＝60°，半径OC与水平轨道CD垂直，滑板与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.4.某运动员从轨道上的A点以v＝4 m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿着轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回．已知运动员和滑板的总质量为m＝60 kg，B、E两点距水平轨道CD的竖直高度分别为h＝2 m和H＝3 m，忽略空气阻力．(g＝10 m/s2)
(1)运动员从A点运动到B点的过程中，求到达B点时的速度大小vB；
(2)求水平轨道CD的长度L；
(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，求出回到B点时速度的大小．如果不能，求出最后停止的位置距C点的距离．
答案 (1)8 m/s (2)5.5 m (3)见解析
解析 (1)运动员从A点运动到B点的过程中做平抛运动，到达B点时，其速度沿着B点的切线方向，可知运动员到达B点时的速度大小为vB＝eq \f(v,cs 60°)，
解得vB＝8 m/s
(2)从B点到E点，由动能定理得mgh－μmgL－mgH＝0－eq \f(1,2)mvB2
代入数值得L＝5.5 m
(3)设运动员能到达左侧的最大高度为h′，从E点到第一次返回到左侧最高处，由动能定理得mgH－μmgL－mgh′＝0
解得h′＝0.8 m