2023版高考物理步步高大二轮复习讲义第一篇 专题二 第7讲　动量【学生版】

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第7讲　动量命题规律　1.命题角度：(1)动量定理及应用；(2)动量守恒定律及应用；(3)碰撞模型及拓展.2.常用方法：柱状模型法.3.常考题型：选择题、计算题．考点一　动量定理及应用1．冲量的三种计算方法公式法I＝Ft适用于求恒力的冲量动量定理法多用于求变力的冲量或F、t未知的情况图像法F－t图线与时间轴围成的面积表示力的冲量．若F－t成线性关系，也可直接用平均力求解 2．动量定理(1)公式：FΔt＝mv′－mv(2)应用技巧①研究对象可以是单一物体，也可以是物体系统．②表达式是矢量式，需要规定正方向．③匀变速直线运动，如果题目不涉及加速度和位移，用动量定理比用牛顿第二定律求解更简捷．④在变加速运动中F为Δt时间内的平均冲力．⑤电磁感应问题中，利用动量定理可以求解时间、电荷量或导体棒的位移．3．流体作用的柱状模型对于流体运动，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在极短的时间Δt内通过某一截面积为S的横截面的柱形流体的长度为Δl，如图所示．设流体的密度为ρ，则在Δt的时间内流过该横截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt，根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的变化量，即FΔt＝ΔmΔv，分两种情况：(以原来流速v的方向为正方向)(1)作用后流体微元停止，有Δv＝－v，代入上式有F＝－ρSv2；(2)作用后流体微元以速率v反弹，有Δv＝－2v，代入上式有F＝－2ρSv2.例1　(多选)(2022·广东梅州市一模)如图所示，学生练习用脚顺球．某一次足球由静止自由下落1.25 m，被重新顺起，离开脚部后竖直上升的最大高度仍为1.25 m．已知足球与脚部的作用时间为0.1 s，足球的质量为0.4 kg，重力加速度大小g取10 m/s2，不计空气阻力，则(　　)A．足球下落到与脚部刚接触时动量大小为2 kg·m/sB．足球自由下落过程重力的冲量大小为4 kg·m/sC．足球与脚部作用过程中动量变化量为零D．脚部对足球的平均作用力为足球重力的11倍学习笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________________例2　(2022·湖南衡阳市一模)飞船在进行星际飞行时，使用离子发动机作为动力，这种发动机工作时，由电极发射的电子射入稀有气体(如氙气)，使气体离子化，电离后形成的离子由静止开始在电场中加速并从飞船尾部高速连续喷出，利用反冲使飞船本身得到加速．已知一个氙离子质量为m，电荷量为q，加速电压为U，飞船单位时间内向后喷射出的氙离子的个数为N，从飞船尾部高速连续喷出氙离子的质量远小于飞船的质量，则飞船获得的反冲推力大小为(　　)A．   B．C．N  D．N学习笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________________考点二　动量守恒定律及应用1．判断守恒的三种方法(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为0，如光滑水平面上的板－块模型、电磁感应中光滑导轨上的双杆模型．(2)近似守恒：系统内力远大于外力，如爆炸、反冲．(3)某一方向守恒：系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为0，则在该方向上动量守恒，如滑块－斜面(曲面)模型．2．动量守恒定律的三种表达形式(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，作用前的动量之和等于作用后的动量之和(常用)．(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．(3)Δp＝0，系统总动量的增量为零． 例3　(多选)(2020·全国卷Ⅱ·21)水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞．总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员．不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为(　　)A．48 kg   B．53 kgC．58 kg   D．63 kg学习笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________________例4　(2022·湖南岳阳市二模)如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m0的球C，现将球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放球C，则下列说法不正确的是(重力加速度为g)(　　)A．A、B两木块分离时，A、B的速度大小均为B．A、B两木块分离时，C的速度大小为2C．球C由静止释放到最低点的过程中，A对B的弹力的冲量大小为2m0D．球C由静止释放到最低点的过程中，木块A移动的距离为学习笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________________考点三　碰撞模型及拓展1．碰撞问题遵循的三条原则(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′.(3)速度要符合实际情况：若碰后同向，后方物体速度不大于前方物体速度．2．两种碰撞特点(1)弹性碰撞两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒定律和机械能守恒定律．以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性正碰为例，有m1v1＝m1v1′＋m2v2′m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2解得v1′＝，v2′＝.结论：①当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换了速度．②当m1＞m2时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两球都沿速度v1的方向运动．③当m1＜m2时，v1′<0，v2′>0，碰撞后质量小的球被反弹回来．④当m1≫m2时，v1′＝v1，v2′＝2v1.(2)完全非弹性碰撞动量守恒、末速度相同：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共，机械能损失最多，机械能的损失：ΔE＝m1v12＋m2v22－(m1＋m2)v共2.3．碰撞拓展(1)“保守型”碰撞拓展模型图例(水平面光滑)小球－弹簧模型小球－曲面模型达到共速相当于完全非弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0＝(m＋M)v共，损失的动能最大，分别转化为弹性势能、重力势能或电势能再次分离相当于弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0＝mv1＋Mv2，能量满足mv02＝mv12＋Mv22 (2)“耗散型”碰撞拓展模型图例(水平面或水平导轨光滑)达到共速相当于完全非弹性碰撞，动量满足mv0＝(m＋M)v共，损失的动能最大，分别转化为内能或电能 例5　(2022·湖南卷·4)1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子(即中子)组成．如图，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2.设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是(　　)A．碰撞后氮核的动量比氢核的小B．碰撞后氮核的动能比氢核的小C．v2大于v1D．v2大于v0学习笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________________例6　(多选)(2022·河南省名校联盟二模)如图所示，竖直放置的半圆形轨道与水平轨道平滑连接，不计一切摩擦．圆心O点正下方放置为2m的小球A，质量为m的小球B以初速度v0向左运动，与小球A发生弹性碰撞．碰后小球A在半圆形轨道运动时不脱离轨道，则小球B的初速度v0可能为(重力加速度为g)(　　)A．2   B.C．2   D.学习笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________________例7　(多选)(2022·河北邢台市高三期末)如图所示，在足够大的光滑水平面上停放着装有光滑弧形槽的小车，弧形槽的底端切线水平，一小球以大小为v0的水平速度从小车弧形槽的底端沿弧形槽上滑，恰好能到达弧形槽的顶端．小车与小球的质量均为m，重力加速度大小为g，不计空气阻力．下列说法正确的是(　　)A．弧形槽的顶端距底端的高度为B．小球离开小车后，相对地面做自由落体运动C．在小球沿小车弧形槽滑行的过程中，小车对小球做的功为mv02D．在小球沿小车弧形槽滑行的过程中，合力对小车的冲量大小为mv0学习笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________________例8　(2022·全国乙卷·25)如图(a)，一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上；物块B向A运动，t＝0时与弹簧接触，到t＝2t0时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的v－t图像如图(b)所示．已知从t＝0到t＝t0时间内，物块A运动的距离为0.36v0t0.A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同．斜面倾角为θ(sin θ＝0.6)，与水平面光滑连接．碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内．求(1)第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；(2)第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；(3)物块A与斜面间的动摩擦因数．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．(2022·广西北海市一模)一辆总质量为M(含人和沙包)的雪橇在水平光滑冰面上以速度v匀速行驶．雪橇上的人每次以相同的速度3v(对地速度)向行驶的正前方抛出一个质量为m的沙包．抛出第一个沙包后，车速减为原来的.下列说法正确的是(　　)A．每次抛出沙包前后，人的动量守恒B．雪橇有可能与拋出的沙包发生碰撞C．雪橇的总质量M与沙包的质量m满足M∶m＝12∶1D．拋出第四个沙包后雪橇会后退2．(2022·江苏无锡市普通高中高三期末)如图所示，质量为M＝100 g的木板左端是一半径为R＝10 m的光滑圆弧轨道，轨道右端与木板上表面在B处水平相连．质量为m1＝80 g的木块置于木板最右端A处．一颗质量为m2＝20 g的子弹以大小为v0＝100 m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出．已知子弹打进木块的时间极短，木板上表面水平部分长度为L＝10 m，木块与木板间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2.(1)求子弹打进木块过程中系统损失的机械能；(2)若木板固定，求木块刚滑上圆弧时对圆弧的压力；(3)若木板不固定，地面光滑，求木块上升的最大高度．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________