人教版七年级下册8.1 二元一次方程组单元测试练习

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人教版七年级数学下册【单元测试】第八章 二元一次方程组（夯实基础培优卷）（考试时间：90分钟  试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________本卷题型精选核心重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！一、单选题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．（2022·全国·单元测试）方程是二元一次方程，则（     ）A． B． C． D．【答案】D【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：由题意得且，解得，，故选D．【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．2．（2021·北京·七年级期中）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（     ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．【详解】解：A、中有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；B、未知数x的次数是2，不是二元一次方程组，不符合题意；C、由两个一次方程组成，并含有两个未知数，故是二元一次方程组，符合题意；D、中xy的次数是2，不是二元一次方程组，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的定义．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．3．（2022·全国·七年级期末）已知方程组的解x与y互为相反数，则a等于（　    　）A．3 B．﹣3 C．﹣15 D．15【答案】C【分析】x与y互为相反数，得y=-x，带入到方程组消去y，得到关于x、a的二元一次方程组即可.【详解】解：由x与y互为相反数，得y=-x，代入方程组，得，解得：，故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．4．（2022·全国·单元测试）用代入法解方程组中，将①变形正确的是（     ）A．          B．         C．         D．【答案】D【分析】根据等式的性质移项即可．【详解】解：将①变形得：y＝2x−1，故选：D．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能灵活运用等式的性质进行变形是解此题的关键．5．（2021·河南淇县·七年级期中）用加减法解方程组由②-①消去未知数，所得到的一元一次方程是（     ）A． B． C． D．【答案】A【分析】观察两方程发现y的系数相等，故将两方程相减消去y即可得到关于x的一元一次方程．【详解】解：解方程组，由②-①消去未知数y，所得到的一元一次方程是2x=9，故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．6．（2021·福建·厦门市思明区东浦学校七年级期中）若方程组的解是，那么的解为（     ）A． B． C． D．【答案】B【分析】将转换为，即可得出，，求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，∵的解是，∴，，∴，∴的解为，故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．7．（2021·湖南新田·七年级期中）植树节这天有50名同学共种了140棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有人，女生有人，根据题意，下列方程组正确的是（     ）A．        B．        C．        D．【答案】D【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为50名，共种了140棵树苗，列出方程组即可．【详解】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意可得：故选：D．【点睛】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．8．（2021·浙江·诸暨市开放双语实验学校七年级期中）已知方程组和的解相同，则a，b的值分别为(     )A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意列出关于与的方程组，求出方程组的解得到与的值，进而确定出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值．【详解】解：根据题意得：，解得：，代入得：，解得：．故选：．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组两方程成立的未知数的值．9．（2021·广东·东莞市长安实验中学七年级期中）一种饮料有两种包装，5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（      ）A．        B．        C．        D．【答案】D【分析】根据“5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意，得：，故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．（2021·山东·日照市新营中学七年级期中）一群学生前往北仑港区进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽．大家发现一个有趣的故事，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍，设男生有x人，女生有y人，那么下列数量关系成立的是（     ）A． B． C． D．【答案】A【分析】抓住等量关系每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，可列方程为x-1=y，每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍，可列方程为x=2（y-1），列方程组即可．【详解】解：每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，可列方程为x-1=y，每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍，可列方程为x=2（y-1），则方程组为．故选择A．【点睛】本题考查列方程组解应用题，掌握列方程组解应用题方法，抓住等量关系是解题关键．二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。11．（2021·云南·云大附中七年级期中）方程是关于的二元一次方程，则________．【答案】-1【分析】根据二元一次方程的定义得到关于m的式子，求解即可．【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，∴，且∴，，∴故答案为：-1．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知项的次数是1的整式方程是二元一次方程．12．（2021·四川·成都市青羊实验中学七年级期中）已知关于x，y的二元一次方程3mx-y=-1有一组解是，则m的值是 ___．【答案】-1【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把代入方程3mx-y=-1中得：3m+2=-1，解得：m=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．（2021·全国·七年级单元测试）若关于的方程组的解是，则_______．【答案】1【分析】将方程组的解代入原方程组，然后利用加减消元法解方程组，然后代入代数式求解．【详解】解：将代入方程组可得：解得：∴故答案为：1．【点睛】本题考查方程组的解及解二元一次方程组，掌握解方程的计算步骤和法则正确计算是解题关键．14．（2021·云南临沧·七年级期中）已知方程组的解，互为相反数，则的值为______．【答案】-2【分析】将方程组两式相加，再根据，互为相反数，得到x+y=0，从而得到关于m的方程，解之即可．【详解】解：，①+②得：，∴，∵，互为相反数，∴x+y=0，∴，解得：，故答案为：-2．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．15．（2021·山东·日照市新营中学七年级期中）已知方程组，甲得正确的解，丙乙比较粗心，把c给看错了，解的，则__________．【答案】5【分析】由题意可得，3a＋6b＝3③，然后解方程组即可求得答案．【详解】解：∵方程组，甲得正确的解，∴，∵丙乙比较粗心，把c给看错了，解得，∴3a＋6b＝3③，联立①③得：a＝3，b＝−1，c＝3．∴a＋b＋c＝5．故答案为：5．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法．注意根据题意得到新方程组是关键．16．（2022·广东禅城·七年级期末）若关于x、y 的二元一次方程组的解满足x+y=1，则m的值为__________．【答案】﹣1【分析】由①+②，得： ，从而得到 ，再由x+y=1，可得到 ，即可求解．【详解】解：，由①+②，得： ，∴ ，∵x+y=1，∴ ，解得： ．故答案为：-1【点睛】本题主要考查了解二元一次方程和二元一次方程的解，由①+②得到 是解题的关键．17．（2022·天津·七年级期末）在解一元二次方程时，小明看错了一次项系数，得到的解为，；小刚看错了常数项，得到的解为，．请你写出正确的一元二次方程_________．【答案】【分析】根据题意列出二元一次方程组求解即可得出答案．【详解】解：将，代入一元二次方程得，解得：，∵小明看错了一次项，∴c的值为6，将，代入一元二次方程得，解得：，∵小刚看错了常数项，∴b=-5，∴一元二次方程为，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．18．（2021·河南确山·七年级期末）《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为_______________________．【答案】【解析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．【详解】解：图2所示的算筹图我们可以表述为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．三、解答题：本题共7个小题，19-23每题7分，24小题9分，25每题12分，共56分。19．（2021·全国·七年级期末）按要求解方程组：（1）（代入法）       （2）（加减法）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）方程组直接利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），把①代入②，得，解得：，把代入①，得，则原方程组的解为；（2）方程组整理得：，①②得，，解得：，把代入①，得，则原方程组的解是．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，熟练掌握代入消元法与加减消元法解方程组是解决本题的关键．20．（2022·全国·七年级单元测试）已知方程组与有相同的解，求m，n的值．【答案】【分析】先解不含m、n的方程组，解得x、y的值，再代入含有m、n的方程组求解即可．【详解】解：∵与有相同的解，∴和也有相同的解，∴解方程组得，代入中得，∴解方程组得．故答案为．【点睛】本题主要考查了与二元一次方程组的解有关的知识点，准确理解方程组有相同解的情况，组成新的二元一次方程组求解是解题的关键．21．（2021·重庆一中七年级期中）甲、乙两同学同时解方程组，甲看错了方程①中的m，得到的方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到的方程组的解为，求原方程组的正确解．【答案】【分析】把代入方程组第二个方程求出n的值，把代入第一个方程求出m的值，确定出原方程组，再求解即可．【详解】解：把代②得：-12+n=-5，即n=7；把代入①得：4m-4=12，即m=4，故方程组为，③×3-②×2得：-23y=46，即y=-2，把y=-2代入③得：x=．则方程组的解为．【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，解答此题关键是将每一个解代入没有看错的方程中，分别求m、n的值，再解方程组即可．22．（2021·广西象州·七年级期中）为了让居民树立起“节约水，保护水”的用水概念，某市的居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水计费价格表的部分信息．每户每月用水量自来水销售价格/（元/t）污水处理价格/（元/t）10t及以下m0.8超过10t但不超过20t的部分n0.8超过20t的部分3.200.8 （说明：①每户产生的污水量等于该用户自来水用量：②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小李家去年6月份用水10t，缴纳水费25元；7月份用水15t，缴纳水费45.5元．（1）求表中的m，n的值；（2）小李家去年8月份的水费正好是家庭月收入的1%，己知小李家的月收入为8000元，求小李家8月份的用水量．【答案】（1）m=1.7，n=3.3；（2）23.5吨【分析】（1）根据等量关系：“小李家去年6月份用水10t，缴纳水费25元；7月份用水15t，缴纳水费45.5元”可列方程组求解即可．（2）先求出小李家8月份的水费，小李家8月份的用水量范围，再根据8月份的水费正好是家庭月收入的1%，列出方程求解即可．【详解】解：（1）由题意，得：，解得：；（2）当用水量为20吨时，水费为：25+（20-10）×（3.3+0.8）=66（元），8000×1%=80元，∵66＜80，∴小李家8月份的用水量超过30吨，（80-66）÷（3.2+0.8）+20=23.5（吨）．故小李家8月份的用水量是23.5吨．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．23．（2022·天津·七年级期末）为了做好学校疫情防控工作，某中学开学前需备足防疫物资，准备购买N95口罩（单位：只）和医用外科口罩（单位：包）若干．根据标价，已知购买10只N95口罩和9包医用外科口罩共需236元，购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍．（1）求一只N95口罩和一包医用外科口罩的标价各是多少元？（2）市场上现有甲、乙两所医疗机构对该中学的采购给出如下的优惠方案：甲医疗机构：购买的口罩按标价结算，但每购买一只N95口罩赠送一包医用外科口罩；乙医疗机构：购买的口罩全部按标价打九折结算．若该中学准备购买1000只N95口罩和6000包医用外科口罩，考虑配送成本等其他因素，只能一次性从其中一家采购，问选择哪所医疗机构更省钱？【答案】（1）一只N95口罩20元，一包医用外科口罩4元；（2）选择乙医疗机构更省钱【分析】（1）设一只N95口罩x元，一包医用外科口罩y元，根据购买10只N95口罩和9包医用外科口罩共需236元，购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍列出二元一次方程组即可；（2）分别算出两个机构的费用，比较大小即可．【详解】解：（1）设一只N95口罩x元，一包医用外科口罩y元，根据题意得，，解得：，所以一只N95口罩20元，一包医用外科口罩4元；（2）单独去甲医疗机构买总费用为：（元）；单独去乙医疗机构买总费用为：（元）；，∴选择乙医疗机构更省钱.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是熟练掌握题目中的数量关系，找到等量关系列出方程．24．（2021·四川南充·七年级期末）如图，学校印刷厂与A，D两地有公路、铁路相连，从A地购进一批每吨8000元的白纸，制成每吨10000元的作业本运到D地批发，已知公路运价1.5元/（t•km），铁路运价1.2元/（t•km）．这两次运输支出公路运费4200元，铁路运费26280元．（1）白纸和作业本各多少吨？（2）这批作业本的销售款比白纸的购进款与运输费的和多多少元？【答案】（1）白纸有100吨，作业本有90吨；（2）69520元【分析】（1）设白纸有吨，作业本有吨，根据共支出公路运费4200元，铁路运费26280元．列出二元一次方程组，解之即可；（2）由销售款（白纸的购进款与运输费的和），进行计算即可．【详解】解：（1）设白纸有吨，作业本有吨，由题意，得，整理得：，解得．答：白纸有100吨，作业本有90吨；（2）（元）． 答：这批作业本的销售款比白纸的购进款与运输费的和多69520元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．25．（2021·河北唐县·七年级期末）某企业用规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，按照图①所示的裁法一或裁法二,裁剪出甲型与乙型两种板材(单位：cm)．（1）求图中a、b的值；（2）若将40张标准板材按裁法一裁剪，5张标准板材按裁法二裁剪,裁剪后将得到的甲型与乙型板材做侧面或底面,做成如图②所示的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干个(接缝处的长度忽略不计)．①一共可裁剪出甲型板材　　　　张，乙型板材　　　　张； ②恰好一共可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒子多少个？【答案】（1）60，40；（2）①甲：85；乙50；②27【分析】（1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解．（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生甲型板材和乙型板材的张数；②根据竖式与横式礼品盒所需要的甲、乙两种型号板材的张数列出关于m、n的二元一次方程，求解，即可得出结论．【详解】解:(1)依题意,得：     解得：a=60   b=40答:a、b的值分别为60,40 ． (2)①一共可裁剪出甲型板材40×2+5=85(张)乙型板材40+5×2=50(张)．故答案是：85，50；②设可做成m个竖式无盖装饰盒,n个横式无盖装饰盒．依题意得：，解得：m=4，n=23所以m+n=27，故答案为27个【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，根据图示列出算式以及关于m、n的二元一次方程．