华师大版八年级下册2. 分式的基本性质完美版ppt课件

教学目标

1．掌握分式的基本性质，掌握分式约分的方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义．

2．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤．

教学重难点

重点：约分、通分的依据和作用，分式约分与通分的方法．

难点：1．分子、分母是多项式的分式约分．

2．几个分式最简公分母的确定．

教学过程

新课导入

1．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？

2．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质．

探究新知

探究一　分式的基本性质——约分

分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘以(或都除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．

用式子表示是：＝ ，＝(其中M是不等于零的整式)．

与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分．

例3  约分：

(1)；(2).

分析：分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去．为此，首先要找出分子与分母的公因式．

解：(1) ＝＝.

(2)＝＝.

约分后，分子与分母不再有公因式．分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.

【讨论】约分的关键是什么？

【总结】约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式．

【练一练】

（学生独立完成）约分：

(1)；　(2).

解：(1)公因式为，所以＝a.

(2)公因式为8a2b2，所以＝.

【探究】(小组讨论)在化简时，小明和小颖出现了分歧：

你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流.

小明的结果中分子和分母没有了公因式，比较合适.

【总结】当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式.

注意：化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式.

【探究】（小组讨论，探究结论）

（1）与有什么关系？与有什么关系？

（２）与有什么关系？与有什么关系？

【总结】分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两个符号，分式的值不变；若只改变其中的一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数.这也成为分式的符号法则.

探究二　分式的基本性质——通分

例4  通分：

(1)，；

(2)，；

(3)，.

解：(1)与的最简公分母为a2b2，所以＝＝，＝＝.

(2)    与的最简公分母为(xy)(xy)，即x2 y2，所以＝＝，＝＝.

（3）与的最简公分母为.

所以，.

【讨论】如何确定最简公分母？

【总结】要想确定各分式的最简公分母，一般取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母．通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母．

【练一练】

通分：

（1）， ；                （2），.

分析：分式通分的关键是寻找最简公分母.若分母是多项式，要先进行因式分解.

解：（1）最简公分母为

，

（2）最简公分母为

，

课堂小结

分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘以(或都除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．

用式子表示是：＝ ，＝(其中M是不等于零的整式)．

约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.

最简分式：分子与分母没有公因式的分式.

符号法则：分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两个符号，分式的值不变；若只改变其中的一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数.

布置作业

教材习题16.1题4、题5、题6.

板书设计

1.分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘以(或都除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．

用式子表示是：＝ ，＝(其中M是不等于零的整式)．

2.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.

例3  约分：

(1)；(2).

3.最简分式：分子与分母没有公因式的分式.

例4  通分：

(1)，；

(2)，；

(3)，.

4.符号法则：分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两个符号，分式的值不变；若只改变其中的一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数.