高中人教A版 (2019)2.3 直线的交点坐标与距离公式优质ppt课件

[对应学生用书P109]

1．已知两直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为(　　)

A．4　　　B．　　　C．　　　D．

D　[∵直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，

∴＝≠，解得m＝2.

∴两条直线方程分别为3x＋y－3＝0与6x＋2y＋1＝0，即6x＋2y－6＝0与6x＋2y＋1＝0.

∴两条直线之间的距离为d＝＝.]

2．到直线3x－4y－11＝0的距离为2的直线方程为(　　)

A．3x－4y－1＝0

B．3x－4y－1＝0或3x－4y－21＝0

C．3x－4y＋1＝0

D．3x－4y－21＝0

B　[设所求的直线方程为3x－4y＋C＝0.由题意＝2，解得C＝－1或C＝－21.]

3．(多选题)已知直线l：x－y＋1＝0，则下列结论正确的是(　　)

A．直线l的倾斜角是

B．若直线m：x－y＋1＝0，则l⊥m

C．点(，0)到直线l的距离是2

D．过(2，2)与直线l平行的直线方程是x－y－4＝0

CD　[对于A.直线l：x－y＋1＝0的斜率k＝tan θ＝，故直线l的倾斜角是，故A错误；

对于B.因为直线m：x－y＋1＝0的斜率k′＝，kk′＝1≠－1，故直线l与直线m不垂直，故B错误；

对于C.点到直线l的距离d＝＝2，故C正确；

对于D.过与直线l平行的直线方程是y－2＝(x－2)，整理得：x－y－4＝0，故D正确．综上所述，正确的选项为C、D.故选C、D.]

4．若点(4，a)到直线4x－3y＝1的距离不大于3，则a的取值范围是(　　)

A．(0，10)     B．[0，10]

C．[－5，5]     D．(－5，5)

B　[由题意得≤3，得0≤a≤10.]

5．已知点P为x轴上一点，点P到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为(　　)

A．(8，0)     B．(－12，0)

C．(8，0)或(－12，0)     D．(0，0)

C　[设P(a，0)，则＝6，解得a＝8或a＝－12，故点P的坐标为(8，0)或(－12，0).]

6．l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程为(　　)

A．x＋2y－3＝0     B．x－2y－3＝0

C．2x－y－1＝0     D．2x－y－3＝0

A　[当两条平行直线与AB垂直时，两条平行直线的距离最大，又kBA＝＝2，∴kl1＝－，

∴l1的方程为y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0.]

7．在平面直角坐标系中，点(0，2)与点(4，0)关于直线l对称，则直线l的方程为(　　)

A．x＋2y－4＝0     B．x－2y＝0

C．2x－y－3＝0     D．2x－y＋3＝0

C　[根据点(0，2)与点(4，0)关于直线l对称，可得直线l的斜率为＝2，且直线l经过点(0，2)与点(4，0)构成的线段的中点(2，1)，故直线l的方程为y－1＝2(x－2)，即2x－y－3＝0.]

8．若A(3，2)和B(－1，4)到直线l：mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值等于________．

或－6　[∵A，B两点到直线l的距离相等，

∴AB∥l或l过AB的中点，

∴＝－m或m＋3＋3＝0，

∴m＝或m＝－6.]

9．已知直线l1：3x＋4y－12＝0与直线l2：ax＋8y＋11＝0平行．

(1)求实数a的值；

(2)求直线l1与l2之间的距离．

解　(1)由3×8＝4a，解得a＝6.此时，l2的方程为6x＋8y＋11＝0，符合题意．∴a＝6.

(2)把直线l1的方程化为6x＋8y－24＝0，

根据两条平行线间的距离公式，可得l1与l2之间的距离为d＝＝.

10．过点(1，2)，且与原点距离最大的直线方程为(　　)

A．x＋2y－5＝0     B．2x＋y－4＝0

C．x＋3y－7＝0     D．3x＋y－5＝0

A　[由已知得，所求直线过(1，2)，且垂直于(0，0)与(1，2)两点的连线，∴所求直线的斜率k＝－，

∴y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.]

11．若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则|AB|的最小值为(　　)

A．    B．2    C．3    D．4

A　[|AB|min＝＝.]

12．已知直线l与两直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0平行且距离相等，则l的方程为________________________________________________．

2x－y＋1＝0　[设所求的直线方程为2x－y＋C＝0，分别在l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0上取点A(0，3)和B(0，－1)，则此两点到2x－y＋C＝0距离相等，即＝，解得C＝1，直线l的方程为2x－y＋1＝0.]

13．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，AB中点到原点距离的最小值为________．

3　[原点O到直线l1的距离d1＝＝，

原点O到直线l2的距离d2＝＝，

∴AB的中点到原点的距离的最小值为

＋＝＋＝3.]

14．直线l1过点A(0，1)，l2过点B(5，0)，如果l1∥l2，且l1与l2的距离为5，求l1，l2的方程．

解　若l1，l2的斜率存在，∵l1∥l2，∴设两直线的斜率为k.由斜截式得l1的方程y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0.由点斜式得l2的方程y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0.

由两平行线间的距离公式得＝5，解得k＝，

∴l1的方程为12x－5y＋5＝0，l2的方程为12x－5y－60＝0.

若l1，l2的斜率不存在，则l1的方程为x＝0，l2的方程为x＝5，它们之间的距离为5，同样满足条件．

则满足条件的直线方程有以下两组：

l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0；

或l1：x＝0，l2：x＝5.