2022-2023学年四川省泸州市泸县第四中学高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年四川省泸州市泸县第四中学高一上学期期末数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．全称量词命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．以上都不正确
【答案】C
【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即可得出结论.
【详解】全称量词命题“，”的否定为“，”.
故选：C.
2．当x越来越大时，下列函数中增长速度最快的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据函数的特点即可判断出增长速度.
【详解】因为指数函数是几何级数增长，当x越来越大时，增长速度最快.
故选：B．
3．已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再进行交集运算即可求解.
【详解】因为，
，
所以，
故选：C.
4．已知函数（，且）的图象恒过点P，若角的终边经过点P，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由题可得点，再利用三角函数的定义即求.
【详解】令，则，
所以函数（，且）的图象恒过点，
又角的终边经过点，
所以，
故选：A.
5．函数的部分图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】分析函数的奇偶性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】函数的定义域为，，
函数为偶函数，排除BD选项，
当时，，则，排除C选项.
故选：A.
6．若，则的最小值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】D
【分析】利用“乘1法”即得.
【详解】因为，所以，
∴
，
当且仅当时，即时取等号，
所以的最小值为1.
故选：D.
7．已知函数，若，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由求出的值，再由函数的单调性解不等式即可.
【详解】当时，，解得；当时，，解得（舍）
因为函数在和上单调递增，且
所以函数在上单调递增，即不等式可化为
解得，即该不等式的解集为.
故选：D
8．已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由偶函数的性质求得，利用偶函数的性质化不等式中自变量到上，然后由单调性转化求解．
【详解】解：由题意，，的定义域，时，递减，
又是偶函数，因此不等式转化为，
，，解得．
故选：D．
二、多选题
9．下列函数是奇函数且在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【分析】依据题意，结合奇偶函数的定义和单调性的判定方法逐项分析即可求解.
【详解】对于A，因为函数在R上单调递增，所以函数在R上单调递减，故A错误；
对于B，因为，所以函数为偶函数，故B错误；
对于C，因为，所以函数为奇函数，
又，任取，满足，则，
由于，正弦函数在上单调递增，于是，，
所以，
即，
故函数在上单调递增，故C正确；
对于D，因为，所以函数为奇函数，
又，任取，满足，则，
由于，于是，，
所以，
即，
所以函数在上单调递增，故D正确.
故选：CD.
10．若角与角的终边相同，角与角的终边相同，则角的值可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【分析】根据终边相同角的公式求解即可．
【详解】；；
，故角为与角终边相同的角．
故选：AC
11．已知函数 的图象关于直线对称，则（ ）
A．函数为奇函数
B．函数在上单调递增
C．若，则的最小值为
D．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象
【答案】AC
【解析】利用的图象关于直线对称，即可求出的值，从而得出的解析式，再利用三角函数的性质逐一判断四个选项即可.
【详解】因为的图象关于直线对称，
所以 ，
得，，因为 ，所以，
所以，
对于A：，所以为奇函数成立，故选项A正确；
对于B：时，，函数在上不是单调函数；故选项B不正确；
对于C：因为，，又因为，所以的最小值为半个周期，即，故选项C正确；
对于D：函数的图象向右平移个单位长度得到
，故选项D不正确；
故选：AC
【点睛】本题主要考查了利用三角函数的对称轴求函数解析式，考查了三角函数平移变换、三角函数的周期、单调性、最值，属于中档题
12．已知函数f(x)满足：当时，，下列命题正确的是（ ）
A．若f(x)是偶函数，则当时，
B．若，则在上有3个零点
C．若f(x)是奇函数，则
D．若，方程在上有6个不同的根，则k的范围为
【答案】BC
【分析】解出当时的解析式可判断A；由在上的零点结合对称性可判断B；求得在上的值域，进而可判断C；作出函数在上的简图，由数形结合可判断D.
【详解】对于选项A：若是偶函数，当时，，故A错误；
对于选项B：令得，即，解得或. 由知函数图象关于直线对称，所以，故在上有3个零点. 故B正确；
对于选项C：当时，，所以时，；当时，，故当时，. 若是奇函数，则当时，，又，所以当时，. 故对，.故C正确；
对于选项D：即，所以或. 由知函数的周期为3，作出函数在上的简图，由图可知，有2个根，依题意得必有4个根，由图可知. 故D错误.
故选：BC.
【点睛】关键点点睛：判断选项D的关键点是：作出函数在上的简图，数形结合求得的取值范围.
三、填空题
13．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为____________.
【答案】
【解析】利用扇形的面积求出扇形的半径，再带入弧长计算公式即可得出结果．
【详解】解：由于扇形的圆心角为，扇形的面积为，
则扇形的面积，解得：，
此扇形所含的弧长.
故答案为：.
14．幂函数在上单调递减，则______.
【答案】4
【分析】根据题意可得且，从而可求出的值.
【详解】因为幂函数在上单调递减，
所以且，
由，得，，
解得或，
当时，不满足，所以舍去，
当时，满足，
综上，，
故答案为：4
15．若正数，满足，则________.
【答案】108
【分析】设，反解，结合指数运算和对数运算，即可求得结果.
【详解】可设，则，，；
所以.
故答案为：108.
16．已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围为__________.
【答案】
【分析】由恒成立和能成立的思想可将问题转化为，利用复合函数单调性的判断方法可知在上单调递减，由此得到；分别讨论、和的情况，根据一次函数单调性确定，由可解不等式求得的范围.
【详解】对任意的，总存在，使得成立，；
，
在上单调递减，单调递增，
在上单调递减，；
当时，，则，满足题意；
当时，在上单调递减，，
，解得：；
当时，在上单调递增，，
，解得：；
综上所述：实数的取值范围为.
故答案为：.
四、解答题
17．已知集合或，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）或；（2）.
【分析】（1）先写时集合A与B，再计算并集即可；
（2）先判断，再列关系求参数范围即可.
【详解】（1）集合B中因为，所以，即，
当时，或，
所以或.
（2）因为，所以，由（1）知，
则或，即或，
所以实数的取值范围为.
【点睛】本题考查了集合的并集运算，利用子集关系求参数，属于基础题.
18．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点，且.
(1)求实数的值；
(2)若，求的值.
【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）利用三角函数的定义可求的值.
（2）利用诱导公式可求三角函数式的值.
【详解】（1）由题意可得，
所以，整理得，
解得或.
（2）因为，所以由（1）可得，
所以，
所以.
19．某同学作函数f (x) = Asin(x +)在一个周期内的简图时，列表并填入了部分数据，如下表：
(1)请将上表数据补充完整，并求出f (x)的解析式；
(2)若f (x)在区间(m，0)内是单调函数，求实数m的最小值.
【答案】(1)表格见解析，
(2)
【分析】（1）由题意，根据五点法作图，利用正弦函数的性质，补充表格，并求出函数的解析式．
（2）由题意利用正弦函数的单调性，求出实数的最小值．
【详解】（1）解：作函数，，的简图时，
根据表格可得，，，．
结合五点法作图，，，故函数的解析式为．
列表如下：
（2）解：因为，所以，若在区间内是单调函数，
则，且，解得，
故实数的最小值为．
20．2022年冬天新冠疫情卷土重来，我国大量城市和地区遭受了奥密克戎新冠病毒的袭击，为了控制疫情，某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度单位：毫克/立方米随着时间单位：小时变化的关系如下：当时，；当时，若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于毫克/立方米时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用.
(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？
(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求a的最小值.精确到，参考数据：取
【答案】(1)8
(2)1.6
【分析】（1）根据喷洒4个单位的净化剂后浓度为，由求解；
（2）得到从第一次喷洒起，经小时后，浓度为，化简利用基本不等式求解.
【详解】（1）解：因为一次喷洒4个单位的净化剂，
所以其浓度为，
当时，，解得，此时，
当时，，解得，此时，
综上，
所以若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达8小时；
（2）设从第一次喷洒起，经小时后，
其浓度为，
，
因为，
所以，
当且仅当，即时，等号成立；
所以其最小值为，
由，解得，
所以a的最小值为.
21．已知函数．
(1)若函数的定义域为，求实数的取值范围；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据函数的定义域为，得不等式恒成立，分和两种情况讨论即可得出答案；
（2）利用对数的运算性质将问题转化为存在，，使得成立，然后利用参变量分离法，构造，则转化为，利用二次函数的性质求解的最小值，即可得到答案．
【详解】（1）解：若函数的定义域为，
则不等式恒成立，
当时，明显不恒成立，
当时，则，解得，
综上；
（2）解：存在，，使得成立，
即存在，，使得成立，
即存在，，使得成立，
即存在，，使得成立，
令，
则问题转化为，
函数，
因为，则，
所以当时，，
故，
所以实数的取值范围为．
22．已知函数（其中），函数（其中）.
(1)若且函数存在零点，求的取值范围；
(2)若是偶函数且函数的图象与函数的图象只有一个公共点，求实数的取值范围.
【答案】(1)；
(2)或.
【分析】（1）根据题意，分离参数且利用对数型复合函数的单调性求得的值域，即可求得参数的取值范围；
（2）根据是偶函数求得参数，再根据题意，求解指数方程即可求得的取值范围.
【详解】（1）由题意知函数存在零点，即有解.
又，
易知在上是减函数，又，，即，
所以，所以的取值范围是.
（2）的定义域为，若是偶函数，则，
即解得.
此时，，
所以即为偶函数.
又因为函数与的图象有且只有一个公共点，故方程只有一解，
即方程有且只有一个实根.
令，则方程有且只有一个正根
①当时，，不合题意，
②当时，方程有两相等正根，则，
且，解得，满足题意；
③若一个正根和一个负根，则，即时，满足题意，
综上所述：实数的取值范围为或.
【点睛】本题考察利用函数奇偶性求参数值，以及对数方程的求解，对数型复合函数值域的求解，解决问题的关键是熟练的掌握对数函数的性质，属综合困难题.
0


-3
0
0
3
0
0