2022-2023学年河南省洛阳市第一中学高一上学期12月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年河南省洛阳市第一中学高一上学期12月月考数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．“”的否定是
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】试题分析：因为全称命题的否定是存在性命题，所以“”的否定是“”，故选D.
【解析】命题的否定．
2．某产品的总成本ｙ（万元）与产量ｘ（台）之间的函数关系是ｙ＝３０００＋２０Ｘ－０．１（０＜ｘ＜２４０，ｘＮ），若每台产品的售价为２５万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（ ）
A．１００台B．１２０台C．１５０台D．１８０台
【答案】C
【详解】主要考查二次函数模型的应用．
解：依题意
利润0，整理得，解得
，又因为X∈（0，240），所以最低产量是150台．
3．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．或
C．D．或
【答案】D
【分析】由均值不等式求出的最小值，转化为求即可得解.
【详解】因为正实数x，y满足，
所以，
当且仅当时，取得最小值4，
由有解，可得，解得或.
故选：D
4．已知函数满足对任意实数，都有 成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】易知函数在R上递增，由求解.
【详解】因为函数满足对任意实数，都有 成立，
所以函数在R上递增，
所以，
解得，
故选：C
5．若函数是在R上的奇函数，当时，，则的值域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用函数为奇函数，图象关于原点对称求值域.
【详解】当时，，
因为是R上的奇函数，所以；
当时，由于图象关于原点对称，故，
所以.
故选：A
6．螃蟹素有“一盘蟹，顶桌菜”的民谚，它不但味美，且营养丰富，是一种高蛋白的补品，假设某池塘里的螃蟹繁殖数量y（只）与时间x（年）的关系为，假设该池塘第一年繁殖数量有200只，则第3年它们繁殖数量为（ ）
A．400B．600C．800D．1600
【答案】C
【分析】根据所给函数解析式，待定系数法求出，利用解析式求解即可.
【详解】由题意得，，，
则第3年数量.
故选：C
7．一个扇形的圆心角为150°，面积为，则该扇形半径为（ ）
A．4B．1C．D．2
【答案】D
【分析】利用扇形的面积公式：，即可求解.
【详解】圆心角为，设扇形的半径为，
，
解得.
故选：D
【点睛】本题考查了扇形的面积公式，需熟记公式，属于基础题.
8．若将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，则函数图象的对称轴可能是（ ）
A．直线B．直线
C．直线D．直线
【答案】C
【分析】利用辅助角公式将函数化简，再根据平移变换和周期变换的特征求出函数的解析式，再根据正弦函数的对称性即可得出答案.
【详解】解：由题得，
将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，
再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，
令，得，
当时，得函数图象的一条对称轴为直线，
而，所以都不是函数的对称轴.
故选：C.
二、多选题
9．已知全集集合或，集合，下列集合运算正确的是（ ）
A．或或B．或
C．或D．或或
【答案】BC
【解析】利用集合是交集，并集和补集运算求解判断.
【详解】A. 因为全集集合或，所以或或，故错误；
B. 因为全集集合，所以 或，故正确；
C. 因为集合或，或，所以或，故正确；
D. 因为或或，，所以或或，故错误；
故选：BC
10．设正实数，满足，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为4B．的最大值为
C．的最小值为D．的最小值为
【答案】ABD
【解析】由可得，，然后可判断出CD的正误.
【详解】因为
所以，当且仅当，即时等号成立，故A正确
因为，所以，当且仅当，即时等号成立，故B正确
因为，
所以的最大值为，故C错误
因为
所以D正确
故选：ABD
【点睛】易错点睛：运用基本不等式求解最值时，要验证是否满足“一正二定三相等”，否则容易出错.
11．下列各组函数中，与不是同一函数的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】ACD
【分析】根据函数定义域和对应关系，对每个选项进行逐一分析即可判断和选择.
【详解】A：定义域为定义域为，则与不是同一函数；
：与定义域都是且对应关系一样，则与是同一函数；
C：定义域为定义域为，则与不是同一函数；
D：与的对应关系不一样，则与不是同一函数.
故选：.
12．已知函数，下列四个结论正确的是（ ）
A．函数在区间上是增函数
B．点是函数图像的一个对称中心
C．函数的图像可以由函数的图像向左平移得到
D．若，则的值域为
【答案】AB
【分析】根据三角恒等变换化简，由正弦型函数的单调性判断A，由正弦型函数的对称中心判断B，根据图像的平移判断C，由正弦型函数的值域判断D.
【详解】，
若，则，因此函数在区间上是增函数，A项正确；
，因此点是函数图像的一个对称中心，B项正确；
由函数的图像向左平移得到，
因此由函数的图像向左平移不能得到函数的图像，C项错误；
若，则，则，因此的值域为，D项不正确.
故选：AB
三、填空题
13．已知：，：，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________．
【答案】
【分析】先求解绝对值不等式，由是的充分不必要条件，可得，列出不等式组，求解即可
【详解】
记
由是的充分不必要条件，可得，且
故，且等号不同时成立，解得
故答案为：
14．已知定义在R上的奇函数，对于都有，且满足，，则实数m的取值范围为____________.
【答案】
【分析】根据，可得函数的周期性，再根据函数的周期性及奇偶性结合，，将的范围求出，进而可得出答案.
【详解】解：，，
是周期函数，且周期，
，
，，
，即且，解得或，
实数m的取值范围为.
故答案为：.
15．一根长lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式为，其中是重力加速度，当小球摆动的周期是1s时，线长l＝________ cm.
【答案】
【分析】由周期公式列方程，解方程即得结果.
【详解】∵，∴∴.
故答案为：
【点睛】本题考查了三角函数的周期公式的应用，属于基础题.
四、双空题
16．里氏震级是1935年美国地震学家里克特和古登堡提出的一种地震震级标度，计算公式为，其中M是里氏震级，A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅.规定在距离震中100千米处地震仪记录到的最大振幅为1微米的地震为“标准地震”的振幅，即（单位：微米）.现从距离震中100千米处观测地震，若地震仪记录到的最大振幅为10000微米，则里氏震级为__________级；里氏震级为8.3级的地震，在距离震中100千米处的地震仪上记录的最大振幅约是_________微米.（参考数据：）
【答案】 4 ##
【分析】将，代入即可求得地震仪记录到的最大振幅为10000微米时的里氏震级，再将代入结合对数的运算性质及已知的参考数据即可得出答案.
【详解】解：当，时，，
即若地震仪记录到的最大振幅为10000微米，则里氏震级为4级，
当时，，又，
所以，解得，
即在距离震中100千米处的地震仪上记录的最大振幅约是微米.
故答案为：；.
五、解答题
17．设不等式的解集为.
(1)求集合；
(2)设关于的不等式的解集为.若条件，条件，且是的充分条件，求实数的取值范围
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据一元二次不等式的解法即可得出答案；
（2）先求出集合，再根据是的充分条件，可得，由集合间的包含关系即可得解.
【详解】（1）解：不等式，化为，
因式分解为，解得，
所以；
（2）解：不等式，化为，
当时，解集，
当时，解集，
综上可得不等式的解集，
因为是的充分条件，
所以，
所以.
18．已知函数．
（I）若对任意恒成立，求实数a的取值范围；
（II）若对任意恒成立，求实数x的取值范围．
【答案】（I）；（II）
【详解】（I）若对任意恒成立，
即恒成立，
亦即恒成立，
即恒成立，
即，
而
所以对任意恒成立，实数a的取值范围为；
（II）
恒成立，
把看成a的一次函数，
则使恒成立的条件是
又
19．已知函数．
（1）若在区间上有最小值为，求实数m的值；
（2）若时，对任意的，总有，求实数m的取值范围．
【答案】（1）或；（2）.
【解析】（1）可知的对称轴为，讨论对称轴的范围求出最小值即可得出；
（2）不等式等价于，求出最大值和最小值即可解出.
【详解】（1）可知的对称轴为，开口向上，
当，即时，，
解得或（舍），∴．
当，即时，，
解得，∴．
综上，或．
（2）由题意得，对，．
∵，，
∴，．
∴，
解得，∴．
【点睛】本题考查含参二次函数的最值问题，属于中档题.
20．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本万元与年产量吨之间的函数关系可以近似地表示为，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨.
（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低?并求最低平均成本;
（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润?并求最大利润.
【答案】（1）年产量为100吨时，平均成本最低为16万元；（2）年产量为110吨时，最大利润为860万元.
【分析】（1）列出式子，通过基本不等式即可求得；
（2）将式子化简后，通过二次函数的角度求得最大值.
【详解】（1），
当且仅当时，即取“=”，符合题意；
∴年产量为100吨时，平均成本最低为16万元.
（2）
又，∴当时，.
答：年产量为110吨时，最大利润为860万元.
21．已知函数（为常数）．
（1）求函数的最小正周期和单调增区间；
（2）若函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于轴对称，求实数的最小值.
【答案】（1）;;（2）.
【分析】（1）根据两角和差的正弦公式、辅助角公式化简函数的解析式，结合正弦型函数的最小正周期公式和单调性进行求解即可；
（2）根据正弦型函数图象的变换性质，结合正弦型函数的对称性进行求解即可.
【详解】（1）
所以，函数最小正周期为，
由得；所以，函数的单调递增区间为；
（2）函数的图象向左平移个单位后得，
要使函数得图象关于轴对称，只需，即，
所以，正数的最小值是．
22．已知函数有如下性质：该函数在上是减函数，在上是增函数．
(1)已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；
(2)对于(1)中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
【答案】(1)减区间为，增区间为，值域；
(2)
【分析】（1）设 ，构造函数，利用该函数在 上递增，在上递减，结合复合函数的单调性，可得函数的单调区间和值域；（2）若对任意，总存在，使得成立，等价于的值域是函数的值域的子集，分别求出的值域与函数的值域，利用包含关系，列不等式组求解即可.
【详解】（1）
设，
则，．
由已知性质得，当，即时，单调递减；
所以减区间为；当，即时，单调递增；
所以增区间为;由，，得的值域为．
（2）为增函数，故．
由题意，的值域是的值域的子集，∴ ， ∴.