北师大版八年级上册第二章 实数7 二次根式课时作业

这是一份北师大版八年级上册第二章 实数7 二次根式课时作业，共28页。试卷主要包含了求二次根式的值，求二次根式的参数，二次根式意义的条件，二次根式的性质化简，复合二次根式的化简，二次根式的乘法，二次根式的除法，二次根式的乘除混合运算等内容，欢迎下载使用。
专题2.12 二次根式（专项练习1）
一、 单选题
知识点一、求二次根式的值
1．下面式子是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．a
2．在数轴上，点A，B表示的数互为相反数，若点A在点B的左侧，且AB=2，则点A，点B表示的数分别是（ ）
A．-， B．，- C．0，2 D．-2，2
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．．
C． D．
知识点二、求二次根式的参数
4．已知二次根式的结果是7，则x的值为（ ）
A．7 B．49 C．–7 D．7或–7
5．已知是整数，则正整数m的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．在式子，，，，，中二次根式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
知识点三、二次根式意义的条件
7．若＝﹣a，则a的取值范围是（　　）
A．﹣3≤a≤0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≥﹣3
8．使有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3
9．若无意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3
知识点四、二次根式的性质化简
10．实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）．

A． B．0 C． D．
11．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：① ； ②＝1；③＝－b．其中正确的是( )
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③
12．下列等式正确的是（　　）
A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣3
知识点五、复合二次根式的化简
13．把(2-x) 的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（ ）
A． B． C． D．
14．化简二次根式的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
15．下列二次根式：、、、中，是最简二次根式的（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点六、二次根式的乘法
16．下列计算结果正确的是( )
A．＋＝ B．3－＝3
C．×＝ D．＝5
17．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
18．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
知识点七、二次根式的除法
19．计算÷÷的结果是（ ）
A． B． C． D．
20．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
21．在将式子（m＞0）化简时，
小明的方法是：===；
小亮的方法是： ；
小丽的方法是：.
则下列说法正确的是（　　）
A．小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确
B．小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确
C．小明、小亮、小丽的方法都正确
D．小明、小丽、小亮的方法都不正确
知识点八、二次根式的乘除混合运算
22．计算÷×结果为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
23．若，则的值用、可以表示为 （　 　）
A． B． C． D．
24．计算2×÷的结果是（　　）
A． B． C． D．

二、 填空题
知识点一、求二次根式的值
25．若，则__________．
26．已知a＝﹣2，则+a＝_____．
27．观察分析下列数据：，则第17个数据是 _______ .
知识点二、求二次根式的参数
28．已知有意义，如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是__．
29．如果x＝1是关于x的方程＝x的一个实数根，那么k＝_____．
30．已知，则x＝_____，y＝______．
知识点三、二次根式意义的条件
31．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______________．
32．式子中x的取值范围是_____．
33．若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____．
知识点四、二次根式的性质化简
34．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____．

35．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________

36．已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是_________.

知识点五、复合二次根式的化简
37．把二次根式（x-1）中根号外的因式移到根号内，结果是__．
38．已知，那么的值等于________．
39．化简：______________.
知识点六、二次根式的乘法
40．计算的结果是__．
41．计算：(＋)2015·(－)2016＝________．
42．在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．

2

1

6

3

知识点七、二次根式的除法
43．若一个三角形的一边长为a，这条边上的高为6，其面积与一个边长为3的正方形的面积相等，则a＝________．
44．若成立，则x满足________
45．化简=__．
知识点八、二次根式的乘除混合运算
46．把的根号外因式移到根号内得____________．
47．计算：=______.
48．计算：(－)2(5＋2)＝____．

三、 解答题
知识点一、求二次根式的值
49．计算：
（1） （2） （3） （4）


知识点二、求二次根式的参数
50． 先化简，再求值：，其中a，b满足．



知识点三、二次根式意义的条件
51． 若都是实数，且，求 x＋3y的立方根．



知识点四、二次根式的性质化简
52．计算：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6).


知识点五、复合二次根式的化简
53．阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，团结一致、优势互补、取长补短、威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：（+3）（﹣3）＝﹣4，像（+3）和（﹣3）这样的两个二次根式，它们的积不含根号，我们就称这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．再如（）与（）也互为有理化因式．于是，下面二次根式除法可以这样运算：＝＝7+4．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去的过程叫分母有理化．
解决问题：（1）2+3的一个有理化因式是　　，分母有理化结果是　　；
（2） 计算：+．


知识点六、二次根式的乘法
54．计算
（1）； （2）；
（3）； （4）．

知识点七、二次根式的除法
55．观察下列等式：


．．．．
请解答下列问题：
（1）按以上规律写出= ；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式： = （n为正整数）；
（3）求的值．

知识点八、二次根式的乘除混合运算
56．计算下列各题
（1） （2）（—3）2＋（—3）×（＋3）
（3） （4）

参考答案
1．A
分析：直接利用二次根式定义分析得出答案．
详解：A、，∵a2+1＞0，∴是二次根式，符合题意；
B、是三次根式，不合题意；
C、，无意义，不合题意；
D、a是整式，不合题意．
故选A．
点拨：此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．
2．A
【分析】根据相反数的定义即可求解．
解：由A、B表示的数互为相反数，且AB=2，点A在点B的左侧，得
点A，点B表示的数分别是-，．
故选：A．
【点拨】本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是解题的关键．
3．D
【分析】根据二次根式的定义和二次根式的性质逐项计算判断即可．
解：A、无意义，所以本选项不符合题意；
B、，所以本选项计算错误，不符合题意；
C、，所以本选项计算错误，不符合题意；
D、，所以本选项计算正确，符合题意．
故选D．
【点拨】本题主要考查了二次根式的定义和性质，属于基本题型，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．
4．D
【分析】根据二次根式的性质可得：，再根据绝对值的意义解答即可．
解：由题意得：，所以，即x的值为7或–7．
故选D．
【点拨】本题考查的是二次根式的性质，属于基础题型，熟练掌握是解题关键．
5．C
【分析】根据12=4×3，若是整数，则12m一定是一个完全平方数，据此即可求得m的值．
，要使为整数，则为整数，所以正整数m的最小值是3．
故选：C．
【点拨】本题考查了二次根式的意义，正确理解12m是完全平方数是解答本题的关键．
6．C
【分析】根据二次根式的定义解答即可
，，故是二次根式；是二次根式；，则，故不是二次根式；，则故是二次根式；不是二次根式；，，故是二次根式；是多项式，故不是二次根式；
综上所述，是二次根式的式子一共有4个
故选：C．
【点拨】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义即形如“”这样的式子是二次根式是解题关键．
7．A
【分析】根据二次根式的性质列出不等式，解不等式即可解答.
∵= =﹣a，
∴a≤0，a+3≥0，
∴﹣3≤a≤0.
故选A.
【点拨】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质列出不等式是解题的关键.
8．C
分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
详解：∵式子有意义，
∴x-3≥0，
解得x≥3．
故选C．
点拨：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
9．C
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数,可得出关于x的一元一次不等式,解出即可得出答案.
解：∵无意义,
∴3-x＜0,解得:x＞3．
故选C．
【点拨】本题主要考查了二次根式有意义的条件,解决本题的关键是掌握二次根式有意义则被开方数为非负数．
10．A
【分析】根据实数a和b在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．
解：由数轴可知-2＜a＜-1，1＜b＜2，
∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，
∴
=
=
=-2
故选A.
【点拨】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
11．D
【分析】先根据ab＞0，a＋b＜0，判断出a、b的符号，再逐个式子分析即可.
∵ab＞0，a＋b＜0，
∴a2，然后根据二次根式的性质可进行求解．
解：由题意得：
，解得：x>2，
∴；
故选D．
【点拨】本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
14．D
【分析】根据二次根式成立的条件确定x的取值，从而利用二次根式的性质进行化简．
解：由题意可得：x＜0
∴
故选：D．
【点拨】本题考查二次根式的化简，理解二次根式成立的条件及二次根式的性质正确化简计算是解题关键．
15．B
【分析】根据所给二次根式的被开方数（式）是否能够再次被开方可以作出判断．
解：，而 的被开方数（式）再也不能被开方，∴最简二次根式有2个 ．
故选B．
【点拨】本题考查最简二次根式，在正确理解最简二次根式的基础上作出判断是解题关键 ．
16．C
选项A. 不能计算.A错误.
选项B. ,B错误.
选项C. ,正确.
选项 D. ,D错误.
故选C.
17．D
【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．
解：A、3和不能合并，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，正确；
故选：D．
【点拨】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．
18．D
【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
A.与不能合并，所以A选项错误；
B. 原式=，所以B选项错误；
C. 原式=6×3=18，所以C选项错误；
D. 原式所以D选正确.
故选D.
【点拨】考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式加减乘除的运算法则是解题的关键.
19．A
试题解析：原式
故选A.
20．B
【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.
A、与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B、 ===，此选项正确；
C、=（5-）÷=5-，此选项错误；
D、 =，此选项错误；
故选B
【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.
21．C
【解析】
【分析】小明的方法为原式分子分母乘以有理化因式，化简得到结果；小亮的方法为将分子利用二次根式性质化简，约分即可得到结果；小丽的方法为分子利用二次根式性质化简，再利用二次根式除法法则逆运算变形，计算即可得到结果.
再将式子（m＞0）化简时，
小明的方法是：＝＝＝，正确；
小亮的方法是：＝＝，正确；
小丽的方法是：＝＝＝，正确；
则小明、小亮、小丽的方法都正确，故答案选C.
【点拨】此题考查了分母有理化，根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.
22．B
===.
故选B.
23．C
【分析】根据化简即可．
=．
故选C．
【点拨】此题的关键是把写成的形式．
24．C
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
原式=
=3÷
=
故选C．
【点拨】本题考查二次根式的乘除法，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除法法则，本题属于基础题型．
25．或
【分析】由于算术平方根等于本身的数有0和1，所以2x-1=0或2x-1=1，解方程即可．
解：∵，
∴2x-1=0或2x-1=1，
解得：或1．
故答案为或．
【点拨】本题考查了算术平方根等于本身的数，理解题意列出方程是解题的关键．
26．0．
【解析】
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
当a＝﹣2时，
原式＝|a|+a
＝﹣a+a
＝0；
故答案为：0
【点拨】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质．
27．
【解析】
分析：将原数变形为：1×，2×，3×，4×…，根据规律可以得到答案．
详解：将原数变形为：1×，2×，3×，4×…，所以第17个数据是：17×＝51．
故答案为：51．
点拨：本题考查了算术平方根，解题的关键是将所得二次根式变形，找到规律解答．
28．．
【分析】把方程变形为，根据方程没有实数根可得，解不等式即可．
解：由得，
有意义，且，
方程没有实数根，即，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了二次根式的性质，解题关键是利用二次根式的非负性确定的取值范围．
29．0
【分析】先把x＝1代入方程，两边平方求出k的值．
解：把x＝1代入方程，得＝1，
两边平方，得1+k＝1，
解得k＝0．
经检验，k＝0符合题意．
故答案为：0．
【点拨】本题考查了方程的解，熟练掌握方程解的定义是解题的关键．
30．3 5
【分析】根据被开方数是非负数建立不等式，求解不等式即可求出x和y的值．
根据题意得：，
解得：x＝3，
则．
故答案为：3，5．
【点拨】本题考查使二次根式有意义的条件，掌握二次根式中被开方数是非负数是解题的关键．
31．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴≥0，
解得：．
故答案为．
【点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
32．．
【分析】要有意义必须是非负数．
∵
∴
∴
【点拨】此题考查的是二次根式什么情况下有意义，掌握负数没有算术平方根是解题的关键．
33．x≥-3且x≠2
【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．
解：∵代数式有意义，
∴x+3≥0，且x-2≠0，
∴实数x的取值范围是：x≥-3且x≠2．
故答案为x≥-3且x≠2．
【点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
34．2．
【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．
由数轴可得：0＜a＜2，
则a+=a+=a+（2﹣a）=2．
故答案为2．
【点拨】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键．
35．0
【分析】根据数轴所示，a＜0，b＞0， b-a＞0，依据开方运算的性质，即可求解．
解：由图可知：a＜0，b＞0， b-a＞0，
∴
故填：0
【点拨】本题主要考查二次根式的性质和化简，实数与数轴，去绝对值号，关键在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．
36．2-a
【分析】根据a在数轴上的位置可知-1＜a＜0，可知a+1＞0，a-1＜0，然后根据绝对值和二次根式的性质，即可求解
∵-1＜a＜0，
∴a+1＞0，a-1＜0，
∴
=a+1-a+1-a
=2-a
故答案是：2-a

37．-
【分析】根据二次根式有意义的条件可以判断x-1的符号，即可化简．
解：(x-1)
故答案是：-．
【点拨】本题主要考查了二次根式的化简，正确根据二次根式有意义的条件，判断1-x＞0，从而正确化简|1-x|是解决本题的关键．
38．
【分析】通过平方或分式的性质，把已知条件和待求式的被开方数都用的代数式表示，然后再进行计算．
由，两边分别平方得：+2＝4，
∴=2

=
=
=．
故答案为：．
【点拨】本题考查了二次根式的化简求值，难度不大，关键是把已知条件和待求式的被开方数都用的代数式表示．
39．
【解析】
【分析】将5拆成3和2，然后运用完全平方公式化简即可.
解：
【点拨】本题考查二次根式的性质和完全平方公式，灵活运用所学知识是解题关键.
40．3
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
解：
=
=3．
故答案为3．
【点拨】此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．
41．
原式=.
故答案为.
42．
【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是，即可求解．
解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：，
设第二行中间数为x，则，解得，
设第三行第一个数为y，则，解得，
∴2个空格的实数之积为．
故答案为：．
【点拨】本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键．
43．2
【解析】
由题意可得：，
∴，解得：.
故答案为.
44．2≤x