河南省洛阳市六校2023届高三数学（文）上学期10月联考试卷（Word版附答案）

2022-2023学年高三月考试卷文数试卷

一、单选题（每题5分）

1. 已知全集，集合，，则（    ）

A.  B.  

C.  D.

2. 已知复数z满足zi=2+i，i是虚数单位，则|z|=(　　 )

A.  B.  C. 2 D.

3. 命题为假命题，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

4 已知，b＝（cosα）sinα，c＝（sinα）cosα，则（    ）

A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. b＜a＜c D. c＜a＜b

5. 下列命题正确的是（    ）

A. “”是“”的充分不必要条件

B. 若给定命题，使得，则，均有

C. 若为假命题，则p，q均为假命题

D. 命题“若，则”的否命题为“若，则”

6. 函数f(x)＝，的图象大致是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，最后得到函数，则（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 若O为所在平面内一点，且满足，则的形状为（    ）

A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 

C. 等腰三角形 D. 等边三角形

9. 函数的值域是（    ）

A  B.  C.  D.

10. 定义在R上的偶函数满足，且当时，，则（    ）

A 0 B. 1 C.  D. 3

11. 已知函数满足，函数与图象的交点分别为，，，，，则（    ）

A. -10 B. -5 C. 5 D. 10

12. 已知函数，若有3个零点，则的取值范围为（   ）

A. (，0) B. (，0) C. (0，) D. (0，)

二、填空题.（每题5分）

13. 已知函数的图象在点处的切线过点，则______．

14. 若，则________．

15. 已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：

①函数的图象不过原点；

②对任意，都有；

③对任意，都有.

请写出一个符合上述条件的函数表达式为______（答案不唯一，写出一个即可）．

16. 已知，则下列说法正确的有______________

①函数有唯一零点x=0

②函数单调递减区间为和

③函数有极大值点

④若关于x的方程有三个不同的根，则实数a的取值范围是

三、解答题（70分）

17. 已知 ， .

（1）求 的值；

（2）求 的值.

18. 已知

（1）若，求；

（2）若与的夹角为，求；

（3）若与垂直，求与的夹角

19. 已知是定义在上的偶函数，且时， .

（1）求，；

（2）若 ，求实数的取值范围.

20. 设内角的对边分别为，已知.

（1）求角的大小；

（2）若，且___________，求周长.

请在下列三个条件中，选择其中的一个条件补充到上面的横线中，并完成作答.

①的面积为；②；③.

注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一解答计分.

21. 若函数为上的奇函数，且当时，．

（1）求在R的解析式；

（2）若，，试讨论取何值时有两个零点？a取何值时有四个零点？

22. 已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，恒成立，求的取值范围.

参考答案：

1．C   2．D    3．A    4．D     5．B     6．A

7．A   8．B    9.A     10．C    11．B    12．C

13．     14．    15．   16．①④

17．（1） ；（2)

18【详解】解：（1）设为与夹角，由,又，则或，故,所以;

(2) ，则

（3）设为与夹角，由，则，故，因此，又，故.

19．（1）0，-1（2）

(1)因为当x≤0时，f(x)＝log(－x＋1)，

所以f(0)＝0.

又因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，

所以f(1)＝f(－1)＝log[－(－1)＋1]＝log2＝－1，

即f(1)＝－1.

(2)设x1，x2是任意两个值，且x1<x2≤0，则－x1>－x2≥0，

∴1－x1>1－x2>0.∵f(x2)－f(x1)＝log(－x2＋1)－log(－x1＋1)＝log>log1＝0，∴f(x2)>f(x1)，

∴f(x)＝log(－x＋1)在(－∞，0]上为增函数．

又∵f(x)是定义在R上的偶函数，

∴f(x)在(0，＋∞)上为减函数．

∵f(a－1)<－1＝f(1)，

∴|a－1|>1，解得a>2或a<0.

故实数a的取值范围为(－∞，0)∪(2，＋∞)．

20．(1)  (2)

解：因为，

由正弦定理可得，

所以，在中，，

所以，因为，所以；

（2）解：若选①，因为的面积为，

所以，所以.

若选②，因为，所以，所以.

若选③，由正弦定理，

所以，，因为.所以，

由余弦定理得：，

即，

所以，则或（舍去），

所以的周长为.

21．（1）；（2）答案见解析.

【详解】（1）由于函数为上的奇函数，则，

当时，可得，则，

综上所述，函数的解析式为.

（2）由函数，令，可得，

作出函数与直线的图象，如图所示：结合图象，可得：

当或时，函数有2个零点；

当或时，函数有4个零点；

22解：（1）∵f（x）＝x﹣（a+1）lnx﹣，

∴x＞0，且f′（x）＝1﹣＝，

令f′（x）＝0，得x1＝a，x2＝1，

当a≤0时，令f′（x）＜0，得x∈（0，1）；令f′（x）＞0，得x∈（1，+∞）；

故f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；

当0＜a＜1时，令f′（x）＜0，得x∈（a，1）；令f′（x）＞0，得x∈（1，+∞）∪（0，a），故f（x）在（a，1）上单调递减，在（1，+∞）和（0，a）上单调递增；

当a＝1时，f′（x）≥0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增；

当a＞1时，令f′（x）＜0，得x∈（1，a）；令f′（x）＞0，得x∈（a，+∞）∪（0，1）；故f（x）在（1，a）上单调递减，在（a，+∞）和（0，1）上单调递增．

（2）∵a＝0，f（x）＝x﹣lnx，又∵f（x）≤m﹣1恒成立，即x﹣lnx≤m﹣1恒成立（x＞0），等价于m≥，

令h（x）＝（x＞0），h′（x）＝，

令h′（x）＝0，得x＝1．

（令m（x）＝lnx﹣x，则m′（x）＝，当x∈（0，1）时，m′（x）＞0，m（x）单增，当x∈（1，+∞）时，m′（x）＜0，m（x）单减，所以m（x）max＝m（1）＝﹣1＜0，即lnx﹣x＜0）

当x∈（0，1）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，

∴h（x）max＝h（1）＝，

∴．