湖北省孝感市孝昌县2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷(含答案)

这是一份湖北省孝感市孝昌县2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷(含答案)，共18页。
2022-2023学年湖北省孝感市孝昌县七年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共8小题，每小题3分）
1．（3分）在0，1，﹣3，﹣2这四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣3
2．（3分）某物体移动速度为300万米/秒，该数据用科学记数法表示为（　　）
A．3×106米/秒 B．0.3×103万米/秒
C．3×102米/秒 D．3×105米/秒
3．（3分）下列各式中，运算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．2a3﹣a3＝a3 C．a2b﹣ab＝a D．a2+a2＝2a4
4．（3分）下列各式运用等式的性质变形，正确的是（　　）
A．若2x＝﹣，则x＝﹣ B．若3x＝2，则x＝
C．若﹣x＝6，则x＝﹣2 D．若﹣1＝x，则x＝1
5．（3分）我们学校的办学口号是：做最好的自己，小明同学将这口号写在如图的一个盒子的展开图上，然后将它折成正方体盒子，当上面的字是“好”时，下面的字是（　　）

A．做 B．最 C．自 D．己
6．（3分）如图所示，射线OA的方向是北偏东47°，∠AOB＝90°，则射线OB的方向是（　　）

A．南偏东53° B．南偏东43° C．南偏东47° D．南偏西43°
7．（3分）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程为（　　）
A．12x+24x＝1 B．（）x＝1
C．＝1 D．（12+24）x＝1
8．（3分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数为（　　）


A．3n﹣3 B．3n+2 C．3n+3 D．3n﹣2
二．填空题（共8小题，每小题3分）
9．（3分）已知（m﹣2）xy|m|+1是关于x，y的四次单项式，则m的值是 　 　．
10．（3分）已知关于x的方程3x+2a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为 　 　．
11．（3分）若关于m的多项式﹣3m2+2m﹣1的值是5，求代数式6m2﹣4m的值是 　 　．
12．（3分）如图所示运算程序：

若输入值为﹣2，则输出的值为 　 　．

13．（3分）锐角25°46'33″的余角是 　 　．
14．（3分）数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a+c|﹣|a﹣b|+|b|＝　 　．

15．（3分）如图，AB＝10，CB＝7，D是AC的中点，DC的长是 　 　．

16．（3分）若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和是三次三项式，则m的值为 　 　．
三．解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）13﹣[26﹣（﹣21）+（﹣18）]
（2）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．
18．（6分）解方程：＝1．
19．（8分）先化简，再求值：（2a2﹣3a+1）+3（a﹣2a2﹣），其中a＝﹣1．
20．（10分）如图，已知平面上三点A、B、C．
（1）请画出图形
①画直线AC；．
②画射线BA；
③画线段BC；
（2）比较线段AB+AC　 　线段BC（填“＞”“＜”“＝”号），根据是 　 　．

21．（8分）如图，N是线段AB的中点，M是线段AN的中点，若AB＝8，求线段MN的长度？

22．（10分）某单位要从商场购入A、B两种物品，预计需要花费620元，其中A种物品每件4元，B种物品每件10元，且购买A种物品的数量比B种物品的2倍还多20件．
（1）求购买A、B两种物品各多少件？
（2）实际购买时正赶上商场搞促销活动，A种物品按8折销售，B种物品技9折销售，则该单位此次购买可以省多少钱？
23．（10分）如图，已知点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线．
（1）若∠AOC＝20°，求∠BOE的度数和∠COE的度数．
（2）如果把“∠AOC＝20°”条件去掉，那么∠COE的度数有变化吗？请说明理由．

24．（12分）已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且满足|a+12|+|b+6|+（c﹣9）2＝0，动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动．
（1）直接写出a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）若M为PA的中点，N为PB的中点，试判断在P点运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化，请说明理由；
（3）当点P运动到点B时，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，直至P点停止运动，Q点也停止运动．当P点开始运动后的第　 　秒时，P，Q两点之间的距离为2．


2022-2023学年湖北省孝感市孝昌县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，每小题3分）
1．（3分）在0，1，﹣3，﹣2这四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣3
【分析】在数轴上表示出各数．从左到右用“＜”号连接起来即可．
【解答】解：如图所示，

故最小的是﹣3．
故选：D．
2．（3分）某物体移动速度为300万米/秒，该数据用科学记数法表示为（　　）
A．3×106米/秒 B．0.3×103万米/秒
C．3×102米/秒 D．3×105米/秒
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：300万米/秒＝3000000米/秒＝3×106米/秒．
故选：A．
3．（3分）下列各式中，运算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．2a3﹣a3＝a3 C．a2b﹣ab＝a D．a2+a2＝2a4
【分析】直接根据合并同类项的法则计算即可．
【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，不合题意；
B、2a3﹣a3＝a3，正确，符合题意；
C、a2b与ab不是同类项，不能合并，不合题意；
D、a2+a2＝2a2，不合题意；
故选：B．
4．（3分）下列各式运用等式的性质变形，正确的是（　　）
A．若2x＝﹣，则x＝﹣ B．若3x＝2，则x＝
C．若﹣x＝6，则x＝﹣2 D．若﹣1＝x，则x＝1
【分析】本题需先根据等式的性质对每一选项灵活分析，即可得出正确答案．
【解答】解：A、若2x＝﹣，则x＝﹣，
故本选项正确；
B、若3x＝2，则x＝，
故本选项错误；
C、若﹣x＝6，则x＝﹣18，
故本选项错误；
D、若﹣1＝x，则x＝﹣1，
故本选项错误．
故选：A．
5．（3分）我们学校的办学口号是：做最好的自己，小明同学将这口号写在如图的一个盒子的展开图上，然后将它折成正方体盒子，当上面的字是“好”时，下面的字是（　　）

A．做 B．最 C．自 D．己
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“好”字相对的面上的汉字是“自”．
故选：C．
6．（3分）如图所示，射线OA的方向是北偏东47°，∠AOB＝90°，则射线OB的方向是（　　）

A．南偏东53° B．南偏东43° C．南偏东47° D．南偏西43°
【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，由此即可求解．
【解答】解：∵射线OA的方向是北偏东47°，∠AOB＝90°，
∴射线OB的方向是南偏东180°﹣47°﹣90°＝43°，
故选：B．
7．（3分）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程为（　　）
A．12x+24x＝1 B．（）x＝1
C．＝1 D．（12+24）x＝1
【分析】利用甲、乙两工程队每天完成的工作量乘以总天数＝1，进而得出答案．
【解答】解：设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程：
（+）x＝1．
故选：B．
8．（3分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数为（　　）


A．3n﹣3 B．3n+2 C．3n+3 D．3n﹣2
【分析】由图形可知：第1个图形有3+3×1＝6个圆圈，第2个图形有3+3×2＝9个圆圈，第3个图形有3+3×3＝12个圆圈，…由此得出第n个图形有（3+3n）个圆圈．
【解答】解：∵第1个图形有3+3×1＝6个圆圈，
第2个图形有3+3×2＝9个圆圈，
第3个图形有3+3×3＝12个圆圈，
…
∴第n个图形有（3+3n）个圆圈．
故答案为：C．
二．填空题（共8小题，每小题3分）
9．（3分）已知（m﹣2）xy|m|+1是关于x，y的四次单项式，则m的值是 　﹣2　．
【分析】根据单项式的相关定义求解即可．
【解答】解：（m﹣2）xy|m|+1是关于x，y的四次单项式，
∴，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
10．（3分）已知关于x的方程3x+2a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为 　﹣　．
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得a的值．
【解答】解：∵关于x的方程3x+2a﹣5＝0的解是x＝2，
∴6+2a﹣5＝0，
解得a＝．
故答案为：﹣．
11．（3分）若关于m的多项式﹣3m2+2m﹣1的值是5，求代数式6m2﹣4m的值是 　﹣12　．
【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：∵多项式﹣3m2+2m﹣1的值是5，
∴﹣3m2+2m＝6，
∴原式＝﹣2（﹣3m2+2m）
＝﹣2×6
＝﹣12，
故答案为：﹣12．
12．（3分）如图所示运算程序：

若输入值为﹣2，则输出的值为 　﹣20　．

【分析】把输入值为﹣2代入运算程序中计算即可得到结果．
【解答】解：把输入值为﹣2代入运算程序中得，
（﹣2）3＝﹣8，
∵﹣8＜10，
∴走“是”运算路线，
∴（﹣8+3）×4＝﹣20．
故答案为：﹣20．
13．（3分）锐角25°46'33″的余角是 　64°13′27″　．
【分析】根据余角的概念计算即可．
【解答】解：锐角25°46'33″的余角为：90°﹣25°46'33″＝64°13′27″．
故答案为：64°13′27″．
14．（3分）数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a+c|﹣|a﹣b|+|b|＝　c　．

【分析】由数轴可得b＜a＜0＜c，去掉绝对值跟绝对值里面的数与零的大小有关系．
【解答】解：∵b＜a＜0＜c，
∴a+c＞0，a﹣b＞0，
|a+c|﹣|a﹣b|+|b|
＝a+c﹣（a﹣b）+（﹣b）
＝a+c﹣a+b﹣b
＝c，
故答案为：c．
15．（3分）如图，AB＝10，CB＝7，D是AC的中点，DC的长是 　1.5　．

【分析】由AB＝10，CB＝7，求出AC的长，再由D是AC的中点，即可求出DC的长．
【解答】解：∵AB＝10，CB＝7，
∴AC＝AB﹣BC＝3，
∵D是AC的中点，
∴DC＝AC＝1.5．
故答案为：1.5．
16．（3分）若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和是三次三项式，则m的值为 　4　．
【分析】将两个多项式相加，去括号，合并同类项进行化简，然后根据其结果为三次三项式，列方程求解．
【解答】解：（2x3﹣8x2+x﹣1）+（3x3+2mx2﹣5x+3）
＝2x3﹣8x2+x﹣1+3x3+2mx2﹣5x+3
＝5x3+（2m﹣8）x2﹣4x+2，
∵其结果为三次三项式，
∴2m﹣8＝0，
解得：m＝4，
故答案为：4．
三．解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）13﹣[26﹣（﹣21）+（﹣18）]
（2）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）原式去括号后，相加即可得到结果；
（2）原式先计算乘方，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝13﹣26﹣21+18＝31﹣47＝﹣16；
（2）原式＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．
18．（6分）解方程：＝1．
【分析】首先去分母，然后去括号，接着移项、合并同类项，最后化系数为1即可求解．
【解答】解：2（x﹣1）+x+3＝4，
∴2x﹣2+x+3＝4，
∴3x＝3，
∴x＝1．
19．（8分）先化简，再求值：（2a2﹣3a+1）+3（a﹣2a2﹣），其中a＝﹣1．
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝2a2﹣3a+1+3a﹣6a2﹣1
＝﹣4a2，
当a＝﹣1时，
原式＝﹣4×1
＝﹣4．
20．（10分）如图，已知平面上三点A、B、C．
（1）请画出图形
①画直线AC；．
②画射线BA；
③画线段BC；
（2）比较线段AB+AC　＞　线段BC（填“＞”“＜”“＝”号），根据是 　三角形的两边之和大于第三边　．

【分析】（1）①②③利用直线、射线、线段的定义画图即可；
（2）比较线段的大小，根据三角形的两边之和大于第三边判断大小．
【解答】解：（1）①直线AC．

②射线BA．

③线段BC．

（2）AB+AC＞BC，根据：三角形的两边之和大于第三边．

故答案为：＞，三角形的两边之和大于第三边．
21．（8分）如图，N是线段AB的中点，M是线段AN的中点，若AB＝8，求线段MN的长度？

【分析】根据线段的中点性质求出AN和AM的长度，即可解答．
【解答】解：∵N是AB的中点，AB＝8，
∴，
又∵M是AN的中点，
∴，
即线段MN的长度是2．
22．（10分）某单位要从商场购入A、B两种物品，预计需要花费620元，其中A种物品每件4元，B种物品每件10元，且购买A种物品的数量比B种物品的2倍还多20件．
（1）求购买A、B两种物品各多少件？
（2）实际购买时正赶上商场搞促销活动，A种物品按8折销售，B种物品技9折销售，则该单位此次购买可以省多少钱？
【分析】（1）设购买B种物品x件，则购买A种物品（2x+20）件，根据“需要花费620元”找到等量关系，列出方程并解答即可；
（2）根据节省的钱数＝原价﹣优惠后的价格，即可求出结论．
【解答】解：（1）设购买B种物品x件，则购买A种物品（2x+20）件，
依题意得：4（2x+20）+10x＝620，
解得：x＝30．
所以2x+20＝80．
答：购买A种物品80件，购买B种物品30件；
（2）620﹣4×80×0.8﹣10×30×0.9＝94（元）．
答：学校此次购买可以省94元．
23．（10分）如图，已知点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线．
（1）若∠AOC＝20°，求∠BOE的度数和∠COE的度数．
（2）如果把“∠AOC＝20°”条件去掉，那么∠COE的度数有变化吗？请说明理由．

【分析】（1）根据两角互补和是180°，求得∠BOD＝120°，在利用角平分线的定义，很容易求出所求角的度数；
（2）由角平分线的定义得∠BOE＝∠BOD，∠BOC＝，再根据角的和差得∠COE＝＝（∠BOD+∠AOB），便可得结论．
【解答】解：（1）∵OC平分∠AOB，∠AOC＝20°，
∴∠AOB＝2∠AOC＝40°，∠BOC＝∠AOC＝20°，
∵∠AOB+∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝140°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠BOD＝70°．
∴∠COE＝∠BOE+∠BOC＝70°+20°＝90°；
（2）∠COE的度数不变化，理由如下：
∵射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，
∴∠BOE＝∠BOD，∠BOC＝，
∴∠COE＝∠BOE+∠BOC＝∠BOD+∠AOB＝（∠BOD+∠AOB）＝＝90°，
∴∠COE的度数不变化．
24．（12分）已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且满足|a+12|+|b+6|+（c﹣9）2＝0，动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动．
（1）直接写出a＝　﹣12　，b＝　﹣6　，c＝　9　；
（2）若M为PA的中点，N为PB的中点，试判断在P点运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化，请说明理由；
（3）当点P运动到点B时，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，直至P点停止运动，Q点也停止运动．当P点开始运动后的第　8，10，14.5，15.5　秒时，P，Q两点之间的距离为2．

【分析】（1）根据非负数和为0即可求解；
（2）设点P表示的数为x，分为点P在点B左侧和右侧两种情况，分别将点M，N表示的数求出来，再相减得出MN的长度，即可判断；
（3）根据点Q的运动速度可知点Q从A运动至C的时间为7s，点P从点B运动至点C所需时间为15s，即可将P，Q两点距离为2的情况分为4种，利用线段之间的等量关系分别求解即可．
【解答】解：（1）非负数的和为0，这几个非负数都对应0得：
a+12＝0，b+6＝0，c﹣9＝0，
∴a＝﹣12，b＝﹣6，c＝9，
故答案为：﹣12，﹣6，9；
（2）线段MN的长度不发生变化，理由如下：
设点P运动时间为t，
①当P在A，B之间时，PA＝t，PB＝6﹣t，
M为PA的中点，则PM＝AM＝，
N为PB的中点，则PN＝BN＝，
MN＝PM+PN
＝+
＝3；
②当点P运动到点B的右边时，PA＝t，PB＝6﹣t，
M为PA的中点，则PM＝AM＝，
N为PB的中点，则PN＝BN＝，
MN＝PM﹣PN
＝﹣
＝3，
故线段MN的长度不发生变化；
（3））∵点P运动到点B时，点Q再从点A出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，
∵AB＝﹣6﹣（﹣12）＝6，BC＝9﹣（﹣6）＝15，AC＝9﹣（﹣12）＝21，
∴点P从点B运动至点C的时间为：＝15s，点Q从点A运动至点C的时间为：＝7s，
∴可将P，Q两点距离为2的情况分为以下4种，
设点P从点B运动ts后，P，Q两点距离为2，
∴BP＝t，AQ＝3t，PQ＝2，
①如图，当点P，点Q向右运动，且点P在点Q右侧时，

∵AP＝AB+BP＝t+6，AP＝AQ+PQ，
∴t+6＝3t+2，
解得：t＝2，
∴AP＝t+6＝8s，
∴P点开始运动后的第8秒，P，Q两点之间的距离为2；
②如图，当点P，点Q向右运动，且点P在点Q左侧时，

∵AP＝AB+BP＝t+6，AQ＝AP+PQ，
∴3t＝t+6+2，
解得：t＝4，
∴AP＝t+6＝10s，
∴P点开始运动后的第10秒，P，Q两点之间的距离为2；
③如图，当点P向右运动，点Q向左运动，且点P在点Q左侧时，

∵AC+CQ＝3t，
∴CQ＝3t﹣21，
∵AP＝AB+BP＝t+6，AC＝AP+PQ+CQ，
∴21＝t+6+2+3t﹣21，
解得：t＝8.5，
∴AP＝t+6＝14.5s，
∴P点开始运动后的第14.5秒，P，Q两点之间的距离为2；
④如图，当点P向右运动，点Q向左运动，且点P在点Q右侧时，

∵AC+CQ＝3t，
∴CQ＝3t﹣21，
∵AP＝AB+BP＝t+6，AC＝AP+CQ﹣PQ，
∴21＝t+6+3t﹣21﹣2，
解得：t＝9.5，
∴AP＝t+6＝15.5s，
∴P点开始运动后的第15.5秒，P，Q两点之间的距离为2；
综上，当点Q运动的第8，10，14.5，15.5秒，P，Q两点之间的距离为2．