九年级数学上学期【第二次月考卷】（测试范围：九上+九下前三章）-九年级数学考试满分全攻略（苏科版）

九年级数学上学期【第二次月考卷】（苏科版）

（满分120分，完卷时间100分钟）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共28题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．

一、单选题（共10题）

1．若（），下列变形正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】依据比例的基本性质判断即可．

【详解】A. ，（），两边同除以3y，有，故A选项错误，与题意不符．

B. ，（），两边同除以xy，有，故B选项正确，与题意相符．

C. ，（），两边同除以x2，有，故C选项错误，与题意不符．

D. ，（），两边同除以12，有，故D选项错误，与题意不符．

故选：B．

【点睛】本题考查了比例的性质，比例的内项之积与外项之积相等．

2．二次函数的顶点坐标是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】抛物线的顶点坐标是，由公式可直接得到答案．

【详解】解：的顶点坐标是，

故选C．

【点睛】本题考查了抛物线的顶点式及顶点坐标，解题的关键是掌握抛物线的顶点式与顶点坐标．

3．已知点P在半径为1的上，则（    ）

A． B． C． D．以上答案都不正确

【答案】B

【分析】根据点与圆的位置关系，当点在圆内时，点到圆心的距离小于半径，当点在圆上时，点到圆心的距离等于半径，当点在圆外时，点到圆心的距离大于半径，进行求解即可．

【详解】解：∵P点在半径为1的圆O上，

∴OP=1，

故选B．

【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，解题的关键在于熟练掌握圆上的点到圆心的距离等于半径．

4．如图，点A，B，C均在上，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】直接利用圆周角定理计算即可．

【详解】解：∵ ∠BAC=∠BOC ， ∠BOC=110° ，

∴ ∠BAC=55° ．

故选C．

【点睛】本题考查圆周角定理．圆周角定理 “一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半”是解答本题的关键．

5．如图，已知，若，，，则AC的长是（    ）

A．12 B．13 C．14 D．15

【答案】A

【分析】根据△ADE∽△ACB，即可得到，由此求解即可．

【详解】解：∵△ADE∽△ACB，

∴，

∴，

故选A．

【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形对应边的长成比例是解题关键．

6．已知烟花弹爆炸后某个残片的空中飞行轨迹可以看成为二次函数图像的一部分，其中x为爆炸后经过的时间（秒），y为残片离地面的高度（米），请问在爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为（    ）

A．0米到3米 B．5米到8米 C．到8米 D．5米到米

【答案】B

【分析】先将抛物线解析式化为顶点式，可得当 时， ，即此时残片离地面的高度最大，最大为8米，再由抛物线的增减性，即可求解．

【详解】解：∵，

∴当 时， ，即此时残片离地面的高度最大，最大为8米，

∵ ，

∴在直线的左侧， 随 的增大而增大；在直线的右侧， 随 的增大而减小，

∵当 时， ，当 时， ，且 ，

∴在爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为5米到8米．

故选：B

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．

7．在中，，都是锐角，且，，则的形状是（    ）

A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．不能确定

【答案】C

【分析】根据特殊角锐角三角函数值，可得 ，再由三角形的内角和等于180°，可得 ，即可求解．

【详解】解：∵，，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴是等边三角形

故选：C

【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定，特殊角锐角三角函数值，熟练掌握特殊角锐角三角函数值是解题的关键．

8．用一个圆心角为，半径为12的扇形作为一个圆锥的侧面，则该圆锥底面半径为（    ）

A． B．4 C．6 D．8

【答案】B

【分析】根据扇形的弧长公式求出弧长，根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长求出半径．

【详解】解：设圆锥底面的半径为，

扇形的弧长为：，

圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，

根据题意得，

解得：．

故选：B．

【点睛】本题考查的是圆锥的计算，解题的关键是掌握弧长公式、周长公式和圆锥与扇形的对应关系．

9．如图，在直角坐标系中，，，，以A为位似中心且在点A同侧，把按相似比放大，放大后的图形记作，则的最小值是（ ）

A． B． C． D．3

【答案】D

【分析】分别过点C作CE⊥x轴于E，过点作轴于F，根据位似图形的性质可得，，，证明，得到，则，，得到的坐标为（-3，2t），即可，最后根据二次函数的性质求解即可．

【详解】解：如图，分别过点C作CE⊥x轴于E，过点作轴于F，

∵把△ABC按相似比2：1放大，放大后的图形记作△AB'C'，C（-1，t），A（1，0），

∴，，，

∵CE⊥x轴，轴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴的坐标为（-3，2t），

∵B（0，2），

∴，

∵，

∴当时，有最小值9，即有最小值3，

故选D．

【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，相似三角形的性质与判定，坐标与图形，二次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握位似图形的性质．

10．如图，一条抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），其顶点在线段上移动．若点、的坐标分别为、，点的横坐标的最大值为，则点的横坐标的最小值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据顶点在线段上移动，又知点、的坐标分别为、，再根据平行于轴，之间距离不变，点的横坐标的最大值为，分别求出对称轴过点和时的情况，即可判断出点横坐标的最小值．

【详解】根据题意知，点的横坐标的最大值为，

此时对称轴过点，点的横坐标最大，此时的点坐标为，

当对称轴过点时，点的横坐标最小，此时的点坐标为，点的坐标为，

故点的横坐标的最小值为，

故选：C．

【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的图象与性质．解答本题的关键是理解二次函数在平行于轴的直线上移动时，两交点之间的距离不变．

二、填空题（共8题）

11．设，那么__________．

【答案】

【分析】根据已知条件用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键．

12．已知一个二次函数图象的形状与抛物线相同，开口相反，且它的顶点坐标是，则这个二次函数的解析式为_______________．

【答案】

【分析】利用抛物线顶点式求解即可．

【详解】解：图象顶点坐标为，

可以设函数解析式是，

又形状与抛物线相同，开口相反，

即二次项系数互为相反数，

，

这个函数解析式是：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是掌握如果已知三点坐标可以利用一般式求解；若已知对称轴或顶点坐标利用顶点式求解比较简单．

13．如图，在中，，若，，则________．

【答案】10

【分析】根据，可证明△ADE∽△ABC，得到，则．

【详解】解：∵，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴．

故答案为：10．

【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件．

14．如图，已知的周长为，的长为，则的半径为______，图中阴影部分的面积为______．

【答案】     2    

【分析】根据圆周长公式即可求出圆的半径，设∠AOB=x，由弧长公式求出，再根据进行求解即可．

【详解】解：∵⊙O的周长为4π，

∴⊙O的半径为，

设∠AOB=x，

∵，

∴，

∴，

∴

，

故答案为：2；．

【点睛】本题主要考查了弧长公式，弓形面积，求出∠AOB=90°是解题的关键．

15．若点C是线段AB的黄金分割点，，线段AC的长为2，则_________．（保留根号）

【答案】##

【分析】根据黄金分割的定义：把线段AB分成两条线段AC和BC（），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，据此列出方程即可求解．

【详解】解：设BC的长为x，

根据黄金分割的定义可知：

，

即，

∴，

即，

解得，（不符合题意，舍去），

∴BC的长为；

故答案为：．

【点睛】本题考查了黄金分割的定义以及解一元二次方程，解题的关键是掌握黄金分割的定义．

16．一元二次方程的根是_____.

【答案】x1=1, x2=2.

【分析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可得.

【详解】x(x-2)-(x-2)=0，

，

x-1=0或x-2=0，

所以x1=1， x2=2，

故答案为x1=1， x2=2.

【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点熟练选择恰当的方法进行求解是关键.

17．半径为R的圆内接正三角形的边长是_______．面积是_______．

【答案】         

【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，利用垂径定理及勾股定理解答即可．

【详解】解：如图所示，

；

是正三角形，

由于正三角形的中心就是圆的圆心，

且正三角形三线合一，

所以是的平分线；

，

；

根据垂径定理，，

；

故答案为：，．

【点睛】本题考查了正多边形和圆，等边三角形的性质，解题的关键是掌握等边三角形的外接圆和内切圆是同心圆，圆心到顶点的距离等于外接圆半径．

18．如图，已知以为直径的，C为弧的中点，P为弧上任意一点，，交于D，连接，若，则的最小值为_________．

【答案】

【分析】如图所示，连接AC，做O点关于AC点的对称点O’，以O’为圆心作，因为CD=CP，故D点运动轨迹即为，连接O’B交为点D，因为两点之间线段最短，即为最短BD，连接AO’，因为，所以AO’=3，由勾股定理有，BD=．

【详解】如图所示，连接AC，做O点关于AC点的对称点O’， 连接AO’，以O’为圆心作

∵，P点轨迹为的动点

∴D点运动轨迹即为

连接O’B交为点D，此时BD为最短

∵与关于AC对称

∴∠O’AB=90°，O’A=3

在中有

BD=．

故答案为：

【点睛】本题考查了圆的综合问题，求动点最值时，首先找到动点轨迹，再结合两点之间线段最短找出最小值是解题的关键．

三、解答题（共10题）

19．计算：

（1）2cos30°＋4sin30°－tan60°；

（2）．

【答案】（1）2；（2）8.

【分析】（1）由题意将特殊角的三角函数值代入进行计算即可；

（2）由题意去绝对值和进行负指数幂运算并将特殊角的三角函数值代入进行计算即可.

【详解】解：（1）2cos30°＋4sin30°－tan60°

（2）

【点睛】本题考查含特殊角的三角函数值的实数运算，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及负指数幂运算法则．

20．解方程：

（1）；

（2）．

【答案】（1）；（2）．

【分析】（1）利用配方法求解即可；

（2）利用因式分解法求解即可．

【详解】（1）．

移项得：，

配方得：，即，

开方得：，

∴；

（2）

移项得：，

因式分解得：，

∴或，

∴．

【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

21．如图，在四边形中，，，点E、F分别在AB、BC上，且．

（1）求证：；

（2）若，，，求BE的长．

【答案】（1）见解析；（2）4

【分析】（1）先证明可得 再结合可得结论；

（2）由，可得 设 结合，，，再建立方程求解即可.

【详解】证明（1）

（2） ，

设 ，，，

解得： 经检验符合题意；

所以

【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练的利用“两个角对应相等的两个三角形相似”是证明（1）的关键，利用相似三角形的性质建立方程是求解（2）的关键.

22．已知二次函数．

（1）写出它的顶点坐标__________；

（2）在下图的直角坐标系中，描出5个整点（横纵坐标均为整数的点）并连线画出的它的图像；

（3）结合图像回答：

①当时，y的取值范围是__________；

②当时，x的取值范围是__________．

【答案】（1）；（2）见解析；（3）①；②

【分析】（1）化为顶点式即可得到；

（2）取点，描点，连线即可；

（3）利用数形结合的思想求解即可；

（4）利用数形结合的思想求解即可．

【详解】解：（1），

为顶点坐标，

故答案是：；

（2）根据，

得出整点：，

描点并连线如下图：

（3）①如图：当时，，

故答案是：；

②如图：当时，，

故答案是：．

【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，画二次函数的图象、不等式的解集，解题的关键是利用数形结合的思想进行求解．

23．已知关于x的一元二次方程x2－2mx＋2m－1＝0（m为常数）．

（1）若方程的一个根为0，求m的值和方程的另一个根；

（2）求证：不论m为何值，该方程总有实数根．

【答案】（1）m＝．另一个根是1．（2）见解析

【分析】（1）将已知方程的根代入原方程，求得m的值，然后再解方程；

（2）利用判别式的非负性判断方程总有实数根.

【详解】解：（1）把x＝0代入原方程，得2m－1＝0 ，

      解得：m＝．                           

     ∴x2-x＝0，

       x1＝1，x2＝0．                           

     ∴另一个根是1．                        

（2）b2－4ac＝4m2－4(2m－1)＝4m2－8m＋4，      

            ∵4m2－8m＋4＝4 (m－1)2≥0．     

        ∴对于任意的实数m，方程总有实数根．

【点睛】本题主要考查代入求值，解一元二次方程及根的判别式，由方程根的情况得到判别式的符号是解题的关键．

24．甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

【答案】

【分析】根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．

【详解】解：根据题意画出树状图如下：

一共有4种等可能情况，确保两局胜的有3种，

所以，．

【点睛】本题考查了用树状图列举随机事件出现的所有情况，解题的关键是用树状图列举随机事件出现的所有情况，并求出某些事件的概率，但应注意在求概率时各种情况出现的可能性务必相同．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

25．某网店以每件100元的价格购进一批休闲服进行销售，当每件售价为280元时，日销量为50件．网店准备采取降价方式进行促销，经市场调查发现：每件休闲服的售价每降低20元，则日销量增加10件．

（1）网店欲每日获得9600元利润，且能够尽快减少库存，则每件休闲服售价应定为多少元？

（2）小张看到该网店的促销方式后，认为“当网店日利润最大时，每日的销售额也最大”，你觉得小张的想法对吗？试说明理由．

【答案】（1）每件休闲服的售价应定为220元；（2）不对，理由见解析

【分析】（1）根据已知表示出每天的销量以及每件利润，即可得出答案；

（2）根据二次函数最值问题进行分析即可．

【详解】（1）设售价定为x元，

则由题意得，

整理得，

解得，．

∵尽快减少库存，

∴．

答：每件休闲服的售价应定为220元；

（2）小张的想法不正确，理由如下：

设售价定为x元，每日的利润为y元，则

，

∴元时，日利润最大，

而日销售额，

当时，日销售额s最大．

∴他的说法不对．

【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．

26．某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α＝18°30′，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m．求：

（1）观众区的水平宽度AB；

（2）顶棚的E处离地面的高度EF．（sin18°30′≈0.32，tan18°30′≈0.33，结果精确到0.1m）

【答案】（1）20m；（2）21.6m

【分析】（1）由AB⊥BC，AC的坡度i，由BC长度求AB长度即可；

（2）作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，则EF＝EN+MN+MF= EN+CD+BC，

【详解】（1）∵观众区AC的坡度i为1：2，CB= 10m，

∴AB＝2BC＝20（m），             

答：观众区的水平宽度AB为20m；

（2）如图，作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，

则四边形MFBC、MCDN为矩形，

∴MF＝BC＝10，MN＝CD＝4，DN＝MC＝BF＝23，

在Rt△END中，tan∠EDN＝，则EN＝DN•tan∠EDN≈7.59，

∴EF＝EN+MN+MF＝7.59+4+10≈21.6（m），

答：顶棚的E处离地面的高度EF约为21.6m．

【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，弄清坡度的概念，将实际问题中的数量关系归结为解直角三角形的问题，当有些图形不是直角三角形时，可适当添加辅助线，把它们分割成直角三角形或矩形是解决本题的关键．

27．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．

（1）求证：AE与⊙O相切；

（2）当BC＝6，cosC＝时，求⊙O的半径．

【答案】（1）见解析；（2）

【分析】（1）连接OM，根据等腰三角形的得出∠AEB=90°，∠OBM=∠OMB，再由角平分线的性质证得∠OBM=∠MBE，即∠OMB=∠MBE，进而证得∠AMO=90°即可得出结论；

（2）先求出AB的长，再证明△AOM∽△ABE，根据相似三角形的对应边成比例求解即可．

【详解】（1）证明：连接OM，

∵OB=OM，

∴∠OBM=∠OMB，

∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，

∴AE⊥BC，即∠AEB=90°，

∵BM平分∠ABC，

∴∠OBM=∠MBE，即∠OMB=∠MBE，

∴OM∥BC，

∴∠AMO=∠AEB=90°，

∴AE与⊙O相切；

（2）∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，

∴BE=CE，AE⊥BC，

∵BC=6，cosC＝= ，

∴BE=CE=3，AB=AC=9，

∵OM∥BE，

∴△AOM∽△ABE，

∴，

设半径为r，则，

解得：r= ，

即⊙O的半径为．

【点睛】本题考查等腰三角形的性质、角平分线的定义、平行线的判定与性质、锐角的三角函数、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．

28．如图，二次函数（）的图像经过点，点，点，连接AC．

（1）求二次函数的表达式；

（2）点P是该二次函数（）图像上位于第一象限内的一点．

①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点D，求线段PD的最大值．

②如图2，过点P作，交直线BC于点Q，若，求点P的坐标．

【答案】（1）；（2）①；②P为或（

【分析】（1）把，点，点，代入二次函数中，可得三元一次方程组，解方程组即可得出答案；

（2）①设点的横坐标为，则，，，根据二次函数的最值即可求解；②过点，分别作轴的平行线与直线交于点，，可证，由，可得，设点的横坐标为，则，，可计算出的代数式，即，解方程即可得出答案．

【详解】解：（1）把，点，点，代入二次函数中，

得，

解得，

二次函数的表达式为；

（2）①点，点，

设直线的解析式为，

将点，点代入其中；

，

解得：，

直线的解析式为，

设点的横坐标为，

则，，

，

时，线段的最大值为；

②过点，分别作轴的平行线与直线交于点，．如图：

，

，

，

，

，

，

，

的解析式为，

，

由，得，

设点的横坐标为，则，，

得，

令，，解得或，

故为或．

【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，一次函数图象上点的特征及二次函数图象上点的坐标的特征，二次函数的最值，相似三角形的应用，解题的关键是根据函数图象上坐标点的特征得出、的代数表达式．