专题02 反比例函数中k的几何意义-备战中考数学二轮专题归纳提升

专题02 反比例函数中k的几何意义

【知识点梳理】

1．反比例函数图象中有关图形的面积

2．涉及三角形的面积型

当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解．

（1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①，S△ABC=2S△ACO=|k|；

（2）如图②，已知一次函数与反比例函数交于A、B两点，且一次函数与x轴交于点C，则S△AOB=S△AOC+S△BOC=+=；

（3）如图③，已知反比例函数的图象上的两点，其坐标分别为，，C为AB延长线与x轴的交点，则S△AOB=S△AOC–S△BOC=–=．

 【典例分析】

题型1：一点在反比例函数图象上

【例1】如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，的面积是3，则反比例函数的解析式是   

A.  B.  C.  D.

【练1】如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，矩形PEOF的面积为5，则反比例函数的表达式是________．

【练2】如图，点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使AD＝DC，过点A作AB⊥x轴于点B，连接BC交y轴于点E．若△ABC的面积为6，则k的值为　 　．

【练3】如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，则S△AOB＝　 　．

题型2：两点在反比例函数图象上

【例2】如图，双曲线y与△OAB交于点A，C，已知A，B，C三点横坐标的比为5：5：2，且S△OAB＝21，则k＝　   　．

【练1】如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为12，则k的值为（　　）

A．6 B．3 C．4 D．12

【练2】如图，点A、B在反比例函数y的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别是M、N，射线AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为（　　）

A．-2 B．-4 C．2 D．4

【练3】如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边OA，OC落在坐标轴上，反比例函数y的图象分别交BC，OB于点D，点E，且，若S△AOE＝24，则k的值为　   　．

【练4※】如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，点在第一象限点在轴正半轴上，连结交反比例函数图象于点.为的平分线，过点作的垂线，垂足为，连结.若，的面积为8，则的值为________.  

【例4】如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于　 　．

【练1】如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD＝9，则S△OBD的值为　 　．

【练2】在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“倒数点”．如图，矩形的顶点C为，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，则的面积为_________．

题型3：两个反比例函数综合问题

【例5※】如图，经过原点O的直线与反比例函数y＝（a＞0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y＝（b＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则a﹣b的值为__，的值为__．

【练1】如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1（x＞0）及y2（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1﹣k2＝　 　．

【练3】如图，点A是第一象限内双曲线y（m＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y（n＜0）于点B，作AC∥y轴，交双曲线y（n＜0）于点C，连接BC．若△ABC的面积为，则m，n的值不可能是（　　）

A．m，n B．m，n 

C．m＝1，n＝﹣2 D．m＝4，n＝﹣2