高中物理高考 考点21 万有引力定律及其应用-备战2022年高考物理考点一遍过

这是一份高中物理高考 考点21 万有引力定律及其应用-备战2022年高考物理考点一遍过，共19页。试卷主要包含了万有引力定律的理解，万有引力和重力的区别及联系，天体质量和密度的计算等内容，欢迎下载使用。


万有引力定律及其应用是Ⅱ级考点，难度中等，以选择题为主。万有引力定律是自然界最普遍的一条定律，高考命题中很少直接考查万有引力的计算，但万有引力提供向心力是分析几乎所有天体运动类问题的根本依据，复习时应注重定律的理解及应用。
从常考题型的角度来说，以人造卫星绕地球做圆周运动为背景，考查线速度、角速度、轨道半径、周期、加速度等物理量的变化，求解中心天体的质量和密度问题，也常涉及牛顿运动定律和开普勒地定律。

一、万有引力定律的理解
1．内容及公式：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
公式：F＝G，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2，叫引力常量。引力常量G是卡文迪许通过扭秤实验测量得到的。
2．适用条件：适用于质点（两物体间的距离远大于每个物体的尺寸）、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算。
二、万有引力和重力的区别及联系
1．在地球表面上的物体
地球表面上的物体随地球自转做圆周运动需要一个向心力，这个向心力是万有引力的一个很小的分力（另外一个分力就是重力）提供的，如图所示，万有引力为F，重力为mg，自转向心力为F向。当然，真实情况不会有这么大偏差。

（1）物体在一般位置时F向=mrω2，r为自转轨道圆半径，r＜R，F向、F、mg不在一条直线上。
（2）当物体在赤道上时，F向达到最大值F向max=mRω2，重力达到最小值，重力加速度达到最小值。
（3）当物体在两极时F向=0，mg=F，重力达到最大值，重力加速度达到最大值，。
总结：只有在两极时重力才等于万有引力，重力加速度达到最大值；其他位置时重力要略小于万有引力；在赤道处的重力加速度最小，两极处的重力加速度比赤道处大；但是由于自转的角速度很小，需要的向心力很小。
黄金代换：计算题中，如果未提及地球的自转，一般认为重力近似等于万有引力。即或者写成GM=gR2，称为“黄金代换”。
2．离开地球表面的物体
卫星在做圆周运动时，只受到地球的万有引力作用，我们认为卫星所受到的引力就是卫星在该处所受到的重力，，该处的重力加速度。这个值也是卫星绕地球做圆周运动的向心加速度的值；卫星及内部物体处于完全失重状态。（因为万有引力即重力完全提供向心力）
三、天体质量和密度的计算
1．解决天体（卫星）运动问题的基本思路
（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即。
（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即（g表示天体表面的重力加速度）。
（2）利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度：
在行星表面重力加速度：，所以；
在离地面高为h的轨道处重力加速度：，得。
2．天体质量和密度的计算
（1）利用天体表面的重力加速度g和天体半径R
由于，故天体质量；
天体密度：；
（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r
①由万有引力等于向心力，即，得出中心天体质量；
②若已知天体半径R，则天体的平均密度；
③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度。可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。
3．估算天体问题应注意三点
（1）天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h，公转周期为365天等；
（2）注意黄金代换式GM=gR2的应用；
（3）注意密度公式的理解和应用。
四、卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
1．线速度v：由得，可见，r越大，v越小；r越小，v越大。
2．角速度ω：由得，可见，r越大，ω越小；r越小，ω越大。
3．周期T：由得，可见，r越大，T越大；r越小，T越小。
4．向心加速度an：由得，可见，r越大，an越小；r越小，an越大。
以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”。



【2019·北京通州区检测】万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，引力常量为G，将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体。下列说法正确的是
A．在北极地面称量时，弹簧秤读数为F0＝G
B．在赤道地面称量时，弹簧秤读数为F1＝G
C．在北极上空高出地面h处称量时，弹簧秤读数为F2＝G
D．在赤道上空高出地面h处称量时，弹簧秤读数为F3＝G
【参考答案】AC
【详细解析】在北极地面称量时，物体不随地球自转，万有引力等于重力，则有F0＝G，故A正确；在赤道地面称量时，万有引力等于重力加上物体随地球一起自转所需要的向心力，则有F1a金 C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金
5．【2018·新课标全国II卷】2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为
A． B．C． D．
6．【2019·新课标全国Ⅱ卷】2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是

7．【2018·浙江新高考选考科目）土星最大的卫星叫“泰坦”（如图），每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2×106 km，已知引力常量G=6.67×10–11 N·m2/kg2，则土星的质量约为

A．5×1017 kg B．5×1026 kg C．7×1033 kg D．4×1036 kg
8．【2018·天津卷】（多选）2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的

A．密度 B．向心力的大小 C．离地高度 D．线速度的大小
9．【2019·新课标全国Ⅰ卷】（多选）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则

A．M与N的密度相等
B．Q的质量是P的3倍
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍


















1．D 【解析】A.开普勒对天体的运行做了多年的研究，最终得出了行星运行三大定律，故A项不合题意；B.哥白尼提出了日心说，开普勒发现了行星沿椭圆轨道运行的规，故B项不合题意；C.牛顿通过总结论证，总结出了万引力定律，并通过比较月球公转的周期，根据万有引力充当向心力，对万有引力定律进行了“月地检验”，故C项不合题意；D.牛顿发现了万有引力定律之后，第一次通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是卡文迪许，故D项符合题意。
2．BD 【解析】宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，万有引力提供向心力，故飞船内物体处于完全失重状态，所以N=0，故C错误，D正确；在地球表面，在飞船轨道处，联立解得，故A错误，B正确。
3．B 【解析】在两极：，在赤道上：，A可得：；故A错误；B.由①②可得，则周期；故B正确；C.地球的第一宇宙速度为，故C错误；D.根据①可得GM=R2g0，即，解得地球的平均密度；故D错误。
4．D 【解析】设月球质量为M，半径为R，月球表面重力加速度为g；A.小球做自由落体运动，则有：H=gt2，故月球表面重力加速度g=；根据月球表面物体的重力等于万有引力，有：=mg，所以，月球质量，月球的体积，解得月球的密．由于月球半径R未知，故月球的密度无法求解；故A错误。B.观察月球绕地球的匀速圆周运动，测出月球的运行周期T，如再加上月球的轨道半径，能求出地球的质量，不能求出月球的质量，因而也求不出月球的密度；故D错误；C.“嫦娥四号”在高空绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力得，由于R未知，求不出月球的质量，因而也求不出月球的密度；故C错误；D.“嫦娥四号”贴近月球表面做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力得，得，月球的密度，已知G和T，所以可以求出月球的密度；故D正确。
5．AC 【解析】A、探测器绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：，解得月球的质量，故A正确；B、月球的平均密度，其中，解得：，故B错误；C、在月球表面，有：，解得月球的质量M，可得：，故C正确；D、根据公式，可知月球的第一宇宙速度，联立解得：，故D错误。
6．CD 【解析】设卫星B的周期为TB，由题意有：，解得：，AB错误；在两极时，万有引力等于重力，则：，对地球同步卫星有：，所以：，C正确；由开普勒第三定律：，r、T已知，TB以求出，所以rB，可求，且，D正确；故选CD。
7．BC 【解析】A、飞船做圆周运动的向心力由万有引力提供，得：，解得周期，因为火星与地球的质量不相等，所以飞船以相同的轨道半径绕火星和绕地球运动，其周期不相同，故A错误；B、飞船从轨道Ⅱ到轨道I时做向心运动，所以要减速，所以飞船在轨道Ⅰ上运动到P点的速度小于在轨道Ⅱ上运动到P点的速度，故B正确；C、根据开普勒第二定律可知，在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度大小，故C正确；D、不管在那个轨道上飞船在P点受到的万有引力是相等的，为飞船提供加速度，所以加速度相等，故D错误。
8．（1） （2）
【解析】（1）月球绕地球做匀速圆周运动的周期为
对月球，根据万有引力定律和向心力公式：
对地球表处某一物体，
解得：
（2）设月球表面处的重力加速度为，根据题意
对月球表面处某一物体：
解得


1．B 【解析】A、设月球质量为M月，地球质量为M，苹果质量为m，则月球受到的万有引力为：，苹果受到的万有引力为：，由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故选项A错误；B、根据牛顿第二定律：，，整理可以得到：，故选项B正确；C、在月球表面处：，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故选项C错误；D、苹果在月球表面受到引力为：，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故选项D错误。
2．D 【解析】在地球表面附近，在不考虑地球自转的情况下，物体所受重力等于地球对物体的万有引力，有，可得，A能求出地球质量。根据万有引力提供卫星、月球、地球做圆周运动的向心力，由，，解得；由，解得；由，会消去两边的M；故BC能求出地球质量，D不能求出。
3．C 【解析】根据万有引力提供向心力有，可得周期，速率，向心加速度，对接前后，轨道半径不变，则周期、速率、向心加速度均不变，质量变大，则动能变大，C正确，ABD错误。
4．A 【解析】由万有引力提供向心力可知轨道半径越小，向心加速度越大，故知A项正确，B错误；由得可知轨道半径越小，运行速率越大，故C、D都错误。
5．C 【解析】在天体中万有引力提供向心力，即，天体的密度公式，结合这两个公式求解。设脉冲星值量为M，密度为，根据天体运动规律知：，，代入可得：，故C正确；故选C。
6．D 【解析】根据万有引力定律可得：，h越大，F越大，故选项D符合题意。
7．B 【解析】卫星绕土星运动，土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力设土星质量为M：
，解得，代入计算可得：，故B正确，ACD错误；故选B。
8．CD 【解析】根据题意，已知卫星运动的周期T，地球的半径R，地球表面的重力加速度g，卫星受到的外有引力充当向心力，故有，卫星的质量被抵消，则不能计算卫星的密度，更不能计算卫星的向心力大小，AB错误；由，解得，而r=R+h，故可计算卫星距离地球表面的高度，C正确；根据公式，轨道半径可以求出，周期已知，故可以计算出卫星绕地球运动的线速度，D正确。
9．AC 【解析】由a–x图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：，变形式为：，该图象的斜率为，纵轴截距为重力加速度。根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：，即该星球的质量。又因为：，联立得。故两星球的密度之比为：，故A正确；当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，，即：；结合a–x图象可知，当物体P和物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：，故物体P和物体Q的质量之比为：，故B错误；物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a=0）时，它们的动能最大；根据，结合a–x图象面积的物理意义可知：物体P的最大速度满足，物体Q的最大速度满足：，则两物体的最大动能之比：，C正确；物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体P和Q振动的振幅A分别为和，即物体P所在弹簧最大压缩量为2，物体Q所在弹簧最大压缩量为4，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误；故本题选AC。