高中物理高考 考点21 万有引力定律及其应用——备战2021年高考物理考点一遍过

这是一份高中物理高考 考点21 万有引力定律及其应用——备战2021年高考物理考点一遍过，共24页。试卷主要包含了万有引力定律的理解，万有引力和重力的区别及联系，天体质量和密度的计算等内容，欢迎下载使用。


万有引力定律及其应用是Ⅱ级考点，难度中等，以选择题为主。万有引力定律是自然界最普遍的一条定律，高考命题中很少直接考查万有引力的计算，但万有引力提供向心力是分析几乎所有天体运动类问题的根本依据，复习时应注重定律的理解及应用。
从常考题型的角度来说，以人造卫星绕地球做圆周运动为背景，考查线速度、角速度、轨道半径、周期、加速度等物理量的变化，求解中心天体的质量和密度问题，也常涉及牛顿运动定律和开普勒地定律。

一、万有引力定律的理解
1．内容及公式：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
公式：F＝G，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2，叫引力常量。引力常量G是卡文迪许通过扭秤实验测量得到的。
2．适用条件：适用于质点（两物体间的距离远大于每个物体的尺寸）、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算。
二、万有引力和重力的区别及联系
1．在地球表面上的物体
地球表面上的物体随地球自转做圆周运动需要一个向心力，这个向心力是万有引力的一个很小的分力（另外一个分力就是重力）提供的，如图所示，万有引力为F，重力为mg，自转向心力为F向。当然，真实情况不会有这么大偏差。

（1）物体在一般位置时F向=mrω2，r为自转轨道圆半径，r＜R，F向、F、mg不在一条直线上。
（2）当物体在赤道上时，F向达到最大值F向max=mRω2，重力达到最小值，重力加速度达到最小值。
（3）当物体在两极时F向=0，mg=F，重力达到最大值，重力加速度达到最大值，。
总结：只有在两极时重力才等于万有引力，重力加速度达到最大值；其他位置时重力要略小于万有引力；在赤道处的重力加速度最小，两极处的重力加速度比赤道处大；但是由于自转的角速度很小，需要的向心力很小。
黄金代换：计算题中，如果未提及地球的自转，一般认为重力近似等于万有引力。即或者写成GM=gR2，称为“黄金代换”。
2．离开地球表面的物体
卫星在做圆周运动时，只受到地球的万有引力作用，我们认为卫星所受到的引力就是卫星在该处所受到的重力，，该处的重力加速度。这个值也是卫星绕地球做圆周运动的向心加速度的值；卫星及内部物体处于完全失重状态。（因为万有引力即重力完全提供向心力）
三、天体质量和密度的计算
1．解决天体（卫星）运动问题的基本思路
（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即。
（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即（g表示天体表面的重力加速度）。
（2）利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度：
在行星表面重力加速度：，所以；
在离地面高为h的轨道处重力加速度：，得。
2．天体质量和密度的计算
（1）利用天体表面的重力加速度g和天体半径R
由于，故天体质量；
天体密度：；
（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r
①由万有引力等于向心力，即，得出中心天体质量；
②若已知天体半径R，则天体的平均密度；
③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度。可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。
3．估算天体问题应注意三点
（1）天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h，公转周期为365天等；
（2）注意黄金代换式GM=gR2的应用；
（3）注意密度公式的理解和应用。
四、卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
1．线速度v：由得，可见，r越大，v越小；r越小，v越大。
2．角速度ω：由得，可见，r越大，ω越小；r越小，ω越大。
3．周期T：由得，可见，r越大，T越大；r越小，T越小。
4．向心加速度an：由得，可见，r越大，an越小；r越小，an越大。
以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”。



（2020届河南省焦作市普通高中高三第三次模拟考试理综物理试题）如图所示为宇宙飞船分别靠近星球P和星球Q的过程中，其所受星球的万有引力F与到星球表面距离h的关系图象。已知星球P和星球Q的半径都为R，下列说法正确的是（ ）

A．星球P和星球Q的质量之比为1 ：2
B．星球P表面和星球Q表面的重力加速度之比为1 ：2
C．星球P和星球Q的第一宇宙速度之比为2 ：1
D．星球P和星球Q的近地卫星周期之比为1 ：
【参考答案】D
【详细解析】A．当h等于0时，即在星球表面时，根据万有引力公式有



A错误；
B．在h等于零时，宇宙飞船在两个星球的表面，根据万有引力公式可得


所以

B错误；
C．根据万有引力公式可得


由于R相同，所以第一宇宙速度为1：1，C错误；
D．根据万有引力公式可得


所以星球P和星球Q的近地卫星周期之比为1 ：，D正确。
故选D。


1．据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运用周期127分钟．若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是
A．月球表面的重力加速度 B．月球对卫星的吸引力
C．卫星绕月球运行的速度 D．卫星绕月运行的加速度
【答案】B
【解析】绕月卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、月球质量为M，有地球表面重力加速度公式联立①②可以求解出：即可以求出月球表面的重力加速度；由于卫星的质量未知，故月球对卫星的吸引力无法求出；由可以求出卫星绕月球运行的速度；由可以求出卫星绕月运行的加速度；依此可推出ACD都可求出，即不可求出的是B答案 ，故选B．


为了探测某星球，某宇航员乘探测飞船先绕该星球表面附近做无动力匀速圆周运动，测得运行周期为T，然后登陆该星球，测得物体在此星球表面做自由落体运动的时间是在地球表面同一高度处做自由落体运动时间的一半，已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，则由此可得该星球的质量为（　　）
A． B．
C． D．
【参考答案】A
【详细解析】在地球上做自由落体运动有：

在该星球上做自由落体运动有：

而

解得：
g′=4g
在星球表面根据万有引力提供向心力得：

解得：

A．，与结论相符，选项A正确；
B．，与结论不相符，选项B错误；
C．，与结论不相符，选项C错误；
D．，与结论不相符，选项D错误；
故选A。

1．“嫦娥四号”探测器成功登陆月球，创造了人类历史上三个第一：人类的探测器首次在月球背面实现软着陆，人类第一次成功完成了月球背面与地球之间的中继通信，人类第一次近距离拍摄到月背影像图。“嫦娥四号”登陆月球前环绕月球做圆周运动，轨道半径为r，周期为T，已知月球半径为R，引力常量为G，根据以上信息可得出（ ）
A．月球的质量为 B．月球的平均密度为
C．月球表面的重力加速度为 D．月球的第一宇宙速度为
【答案】C
【解析】A.根据月球对卫星的外有引力等于向心力可得：
解得月球的质量为，选项A错误；
B. 月球的平均密度为，选项B错误；
C.由
可得月球表面的重力加速度，选项C正确；
D. 月球的第一宇宙速度是指绕月球表面运行的卫星的速度，则月球的第一宇宙速度不等于，选项D错误。
2．如图所示，已知“神舟十一号”“天宫二号”对接后，组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，组合体轨道半径为r，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。则下列各量不能求出的是

A．地球的质量
B．地球的平均密度
C．组合体做圆周运动的线速度
D．组合体受到地球的万有引力
【答案】D
【解析】组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，则角速度为，根据万有引力提供组合体的向心力，则，所以地球的质量为，可知能求出地球的质量M，故A能求出；不考虑地球的自转时，物体在地球表面的重力等于地球对组合体的万有引力，则得，解得，则可以求出地球的半径R，地球的密度为，可知能求出地球的平均密度，故B能求出；根据线速度与角速度的关系，可知，可知可以求出组合体做圆周运动的线速度，C能求出；由于不知道组合体的质量，所以不能求出组合体受到的万有引力，故D不能求出。


（2020届天津市耀华中学高三月考）由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比规律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比。例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为。在引力场中可以有一个类似的物理量用来反映各点引力场的强弱。设地球质量为M，半径为R，地球表面处重力加速度为g，引力常量为G。如果一个质量为m的物体位于距地面R处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是（　　）
A． B．
C． D．
【参考答案】C
【详细解析】类比电场强度定义式

该点引力场强弱

故ABD错误，C正确。
故选C。

1．（2020年四川省成都市高三三模）2019年初，《流浪地球》的热映激起了人们对天体运动的广泛关注．木星的质量是地球的317. 89倍，已知木星的一颗卫星甲的轨道半径和地球的卫星乙的轨道半径相同，且它们均做匀速圆周运动，则下列说法正确的是
A．卫星甲的周期可能大于卫星乙的周期
B．卫星甲的线速度可能小于卫星乙的线速度
C．卫星甲的向心加速度一定大于卫星乙的向心加速度
D．卫星甲所受的万有引力一定大于卫星乙所受的万有引力
【答案】C
【解析】根据万有引力提供卫星圆周运动向心力有：；
A、周期，两颗卫星的轨道半径相同，但木星的质量大，故其周期小，即甲卫星的周期小于乙卫星的周期，故A错误；
B、线速度，两颗卫星的轨道半径相同，但木星的质量大，故线速度大，即甲卫星的线速度大于乙卫星的线速度，故B错误；
C、向心加速度，两颗卫星的轨道半径相同，但木星的质量大，故其向心加速度大，即甲卫星的向心加速度大于乙卫星的向心加速度，故C正确；
D、木星的质量大，但不知道两颗卫星的质量大小关系，故无法求得它们间万有引力的大小，无法比较，故D错误．
2．（2020届北京市东城区高三二模）2020年4月24日第五个中国航天日启动仪式上，国家航天局正式发布备受瞩目的中国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。火星是太阳系中距离地球较近、自然环境与地球最为类似的行星之一，一直以来都是人类深空探测的热点。如果将地球和火星绕太阳的公转视为匀速圆周运动，并忽略行星自转的影响。根据表中数据，结合所学知识可以判断（　　）
行星
天体质量/kg
天体半径/m
公转轨道半径/m
地球
6.0×1024
6.4×106
1.5×1011
火星
6.4×1023
3.4×106
2.3×1011
A．火星的公转周期小于一年 B．火星的公转速度比地球公转速度大
C．火星的第一宇宙速度小于7.9km/s D．太阳对地球的引力比对火星的引力小
【答案】C
【解析】设太阳质量为M，火星质量为m1，地球质量为m2，火星绕太阳公转半径为R1，地球绕太阳公转半径为R2，火星半径为 ，地球半径为。
AB．根据万有引力提供向心力，有：

化简得


火星和地球均绕太阳公转，由表中提供数据可知，地球公转的轨道半径小于火星公转半径，则可判断火星公转的周期大于地球的公转周期1年；火星的公转速度比地球公转速度小，故AB错误；
C．根据第一宇宙速度定义可得：


代入表中数据可判断，故C正确；
D．太阳对火星的引力F1与对地球的引力F2之比为：

即太阳对地球的引力比对火星的引力大，故D错误；
故选C。


【2019·安徽期末】北京时间2019年4月10日21点整，全世界的太空迷们翘首以盼，人类首张黑洞照片即将揭开神秘面纱。黑洞究竟长什么样？物理和天文学者眼里的黑洞和普通人看到的有什么不一样呢？如图甲所示是M87星系中心的超大质量黑洞的模拟图像。中间的黑色区域是黑洞的剪影。人类首次发现的引力波就来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞互相绕转最后合并的过程。设两个黑洞A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，黑洞A的质量大于黑洞B的质量，引力常量为G，则

A．黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径
B．黑洞A的线速度一定大于黑洞B的线速度
C．若两个黑洞间的距离为L，其运动周期为T，则两个黑洞的总质量为
D．随着两个黑洞间的距离L在减小，其运动的角速度在减小
【参考答案】B
【详细解析】两个黑洞A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，由两个黑洞A、B角速度相同，向心力由万有引力提供，所以；解得；黑洞A的质量大于黑洞B的质量，所以，故A错误；B、两个黑洞A、B角速度相同，且，所以，故B错误；C.角速度，由①式解得：两个黑洞的总质量；故C正确；D、解得：，所以随着两个黑洞间的距离L在减小，其运动的角速度在增大，故D错误。
【名师点睛】本题考查万有引力的应用，题目较为新颖，在解题时要注意分析向心力的来源及题目中隐含的条件。

1．（多选）质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球的质量为M，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的
A．线速度 B．角速度
C．运行周期 D．向心加速度
【答案】AC
【解析】根据卫星做圆周运动和万有引力等于重力得出，故A正确；，故B错误；，故C正确；故D错误。



1．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的(　　)
A．0.25
B．0.5
C．2.0倍
D．4.0倍
2．（2020届山东省济宁市高三第二次模拟）如图所示，我国发射的某探月卫星绕月球运动的轨道为椭圆轨道。已知该卫星在椭圆轨道上运行n周所用时间为t，卫星离月球表面的最大高度为5R，最小高度为R，月球的半径为R，下列说法正确的是（　　）

A．月球的自转周期为
B．月球的第一宇宙速度为
C．探月卫星的最大加速度与最小加速度之比为5：1
D．探月卫星的最大动能与最小动能之比为25：1
3．（2020届浙江省高三高考压轴卷）“嫦娥二号”卫星是在绕月极地轨道上运动的，加上月球的自转，卫星能探测到整个月球的表面。卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测，并获取了月球部分区域的影像图。假设卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H，绕行的周期为TM；月球绕地球公转的周期为TE，半径为R0。地球半径为RE，月球半径为RM。若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，则月球与地球质量之比为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2020届甘肃省兰州市第一中学高三冲刺模拟）冥王星是太阳系中围绕太阳旋转的天体。它的赤道直径为2298km、表面积约为1700万平方千米、质量为1.473×1022kg、平均密度为2.32g/cm3、表面重力加速度为0.655m/s2、自转周期为6天9小时17.6分、逃逸速度（即第二宇宙速度）为1.23km/s，假设其绕太阳的运动可以按圆周运动处理。依据这些信息下列判断中正确的是（　　）
A．冥王星的自转周期比地球的自转周期小
B．冥王星的公转线速度一定比地球的公转线速度大
C．不能估算出太阳的质量
D．冥王星上的物体至少应获得1.23km/s的速度才能成为冥王星的卫星
5．【2019·天津高三月考】（多选）近日，我国成功发射“嫦娥四号”探月卫星，它将在月球背面着陆，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料。现阶段，“嫦娥四号”卫星已进入月球环绕轨道，轨道半径为r，绕月周期为T。已知月球半径为R，引力常量为G，据以上信息可得出
A．月球的质量为
B．月球的平均密度为
C．月球表面的重力加速度为
D．月球的第一宇宙速度为
6．（多选）如图所示，A、B两卫星绕地球运行，运动方向相同，此时两卫星距离最近，其中A是地球同步卫星，轨道半径为r。地球可看成质量均匀分布的球体，其半径为R，自转周期为T。若经过时间t后，A、B第一次相距最远，下列说法正确的有

A．卫星B的周期为
B．卫星B的周期为
C．在地球两极，地表重力加速度
D．由题目条件可以求出卫星B的轨道半径
7．【2019·重庆会考】（多选）我国航天事业取得了举世瞩目的成绩，于2016年1月启动了火星探测计划。火星质量比地球质量小，假设将来人类登上火星考察后，乘坐宇宙飞船离开火星时，经历了如图所示的变轨过程：先将卫星发射至圆形轨道Ⅰ，稳定后经短时点火使其沿椭圆轨道Ⅱ运行，稳定后经再次短时点火使其沿椭圆轨道Ⅲ运行，轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ相切于P点，Q为轨道Ⅱ上离火星最远的点（如图）。则当飞船正常运行时，下列说法正确的是

A．飞船以相同的轨道半径绕火星和绕地球运动，其周期相同
B．飞船在轨道Ⅰ上运动到P点的速度小于在轨道Ⅱ上运动到P点的速度
C．飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度大小
D．飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度大小
8．【2018·贵州省毕节市高一下学期期末考试】以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，现请你解答：
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动n圈的时间为t，且把月球绕地球的运动近似看作是匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
（2）若未来某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球向上运动达到最高点。已知月球半径为R月，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月。

1. （2020·新课标Ⅰ卷）火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（　　）
A. 0.2 B. 0.4 C. 2.0 D. 2.5
2. （2020·新课标Ⅱ卷）若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（　　）
A. B. C. D.
3. （2020·新课标Ⅲ卷）“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为（　　）
A. B. C. D.
4．【2018·北京卷】若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60
5．【2017·北京卷】利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是
A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
6．【2017·新课标全国Ⅲ卷】2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的
A．周期变大 B．速率变大 C．动能变大 D．向心加速度变大
7．【2019·新课标全国Ⅲ卷】金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金a火 B．a火>a地>a金 C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金
8．【2018·新课标全国II卷】2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10-11 N⋅m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为
A．5×109  kg/m3 B．5×1012 kg/m3C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3
9．【2019·新课标全国Ⅱ卷】2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是

10．【2018·浙江新高考选考科目）土星最大的卫星叫“泰坦”（如图），每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2×106 km，已知引力常量G=6.67×10–11 N·m2/kg2，则土星的质量约为

A．5×1017 kg B．5×1026 kg C．7×1033 kg D．4×1036 kg
11．【2018·天津卷】（多选）2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的

A．密度 B．向心力的大小 C．离地高度 D．线速度的大小
12．【2019·新课标全国Ⅰ卷】（多选）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则

A．M与N的密度相等
B．Q的质量是P的3倍
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍




1．C【解析】设地球质量为，半径为，宇航员的质量为，可知地球对宇航员的万有引力：

该星球对宇航员的万有引力：

A. 与分析不符，故A错误
B. 与分析不符，故B错误；
C. 与分析相符，故C正确；
D. 与分析不符，故D错误。
2．B【解析】A．根据题干信息可以得到探月卫星的周期为，但不能得到月球的自转周期，故A错误；
B．设近月卫星的周期为，其轨道半径为R，根据开普勒第三定律有

解得，则第一宇宙速度为

解得，故B正确；
C．根据牛顿第二定律有

解得
当r=2R时，加速度最大，则有
当r=6R时，加速度最小，则有
则有，故C错误；
D．根据开普勒第二定律可知，卫星与月球球心的连线在相等时间内扫过的面积相等，则有

解得
根据

可得探月卫星在轨道上的最大动能与最小动能之比为9：1，故D错误。
故选B。
3．C【解析】由牛顿第二定律得

万有引力定律公式为

月球绕地公转时由万有引力提供向心力，故有

同理，探月卫星绕月运动时有

联立解得

故ABD错误，C正确。
故选C。
4．C【解析】A．冥王星的自转周期为6天9小时17.6分，地球的自转周期为24小时，因此，冥王星的自转周期比地球的自转周期大，A错误；
BC．由于冥王星的公转加速度、线速度、角速度、周期、轨道半径等不知道，所以，无法判断冥王星的公转线速度和地球的公转线速度的大小关系，无法估算出太阳的质量，因此，B错误，C正确；
D．冥王星上的物体至少应获得1.23km/s的速度时已经脱离冥王星束缚了，D错误。
故选C。
5．AC 【解析】A、探测器绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：，解得月球的质量，故A正确；B、月球的平均密度，其中，解得：，故B错误；C、在月球表面，有：，解得月球的质量M，可得：，故C正确；D、根据公式，可知月球的第一宇宙速度，联立解得：，故D错误。
6．CD 【解析】设卫星B的周期为TB，由题意有：，解得：，AB错误；在两极时，万有引力等于重力，则：，对地球同步卫星有：，所以：，C正确；由开普勒第三定律：，r、T已知，TB以求出，所以rB，可求，且，D正确；故选CD。
7．BC 【解析】A、飞船做圆周运动的向心力由万有引力提供，得：，解得周期，因为火星与地球的质量不相等，所以飞船以相同的轨道半径绕火星和绕地球运动，其周期不相同，故A错误；B、飞船从轨道Ⅱ到轨道I时做向心运动，所以要减速，所以飞船在轨道Ⅰ上运动到P点的速度小于在轨道Ⅱ上运动到P点的速度，故B正确；C、根据开普勒第二定律可知，在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度大小，故C正确；D、不管在那个轨道上飞船在P点受到的万有引力是相等的，为飞船提供加速度，所以加速度相等，故D错误。
8．（1）r=3gR2t24π2n2 （2）
【解析】（1）月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T=tn
对月球，根据万有引力定律和向心力公式：
对地球表处某一物体m，mg=GMmR2
解得：r=3gR2t24π2n2
（2）设月球表面处的重力加速度为g，根据题意
对月球表面处某一物体：
解得


1. B【解析】设物体质量为m，则在火星表面有，在地球表面有，由题意知有，，故联立以上公式可得，故选B。
2. A【解析】卫星在星体表面附近绕其做圆周运动，则， ，，知卫星该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期。
3. D【解析】假设在地球表面和月球表面上分别放置质量为和的两个物体，则在地球和月球表面处，分别有，，解得，设嫦娥四号卫星的质量为，根据万有引力提供向心力得，解得，故选D。
4．B 【解析】A、设月球质量为M月，地球质量为M，苹果质量为m，则月球受到的万有引力为：，苹果受到的万有引力为：，由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故选项A错误；B、根据牛顿第二定律：，，整理可以得到：，故选项B正确；C、在月球表面处：，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故选项C错误；D、苹果在月球表面受到引力为：，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故选项D错误。
5．D 【解析】在地球表面附近，在不考虑地球自转的情况下，物体所受重力等于地球对物体的万有引力，有，可得，A能求出地球质量。根据万有引力提供卫星、月球、地球做圆周运动的向心力，由，，解得；由，解得；由，会消去两边的M；故BC能求出地球质量，D不能求出。
6．C 【解析】根据万有引力提供向心力有，可得周期，速率，向心加速度，对接前后，轨道半径不变，则周期、速率、向心加速度均不变，质量变大，则动能变大，C正确，ABD错误。
7．A 【解析】由万有引力提供向心力可知轨道半径越小，向心加速度越大，故知A项正确，B错误；由得可知轨道半径越小，运行速率越大，故C、D都错误。
8．C 【解析】在天体中万有引力提供向心力，即，天体的密度公式，结合这两个公式求解。设脉冲星值量为M，密度为，根据天体运动规律知：，，代入可得：，故C正确；故选C。
9．D 【解析】根据万有引力定律可得：，h越大，F越大，故选项D符合题意。
10．B 【解析】卫星绕土星运动，土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力设土星质量为M：
，解得，代入计算可得：M=4×3.142×(1.2×106×103）36.67×10-11×（16×24×3600）2≈5×1026kg，故B正确，ACD错误；故选B。
11．CD 【解析】根据题意，已知卫星运动的周期T，地球的半径R，地球表面的重力加速度g，卫星受到的外有引力充当向心力，故有，卫星的质量被抵消，则不能计算卫星的密度，更不能计算卫星的向心力大小，AB错误；由，解得，而r=R+h，故可计算卫星距离地球表面的高度，C正确；根据公式，轨道半径可以求出，周期已知，故可以计算出卫星绕地球运动的线速度，D正确。
12．AC 【解析】由a–x图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：，变形式为：，该图象的斜率为，纵轴截距为重力加速度。根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：，即该星球的质量。又因为：，联立得。故两星球的密度之比为：，故A正确；当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，，即：；结合a–x图象可知，当物体P和物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：，故物体P和物体Q的质量之比为：，故B错误；物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a=0）时，它们的动能最大；根据，结合a–x图象面积的物理意义可知：物体P的最大速度满足，物体Q的最大速度满足：，则两物体的最大动能之比：，C正确；物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体P和Q振动的振幅A分别为和，即物体P所在弹簧最大压缩量为2，物体Q所在弹簧最大压缩量为4，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误；故本题选AC。