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高中物理高考 考点04 实验 研究匀变速直线运动-备战2022年高考物理考点一遍过
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这是一份高中物理高考 考点04 实验 研究匀变速直线运动-备战2022年高考物理考点一遍过，共17页。试卷主要包含了实验中纸带的处理方法，实验的注意事项等内容，欢迎下载使用。
一、实验中纸带的处理方法
1．判定物体的运动性质
（1）若纸带上各相邻点间距相等，则物体做匀速运动。
（2）若相邻计数点时间间隔为T，计算各个连续相等时间内位移的差Δx，若Δx=aT2（恒量），则物体做匀变速直线运动。
2．某点瞬时速度的计算
根据在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中点时刻的瞬时速度：vn=，即n点的瞬时速度等于（n–1）点和（n+1）点间的平均速度。
3．加速度的计算：一般有两种方法
（1）利用“逐差法”求加速度
由于物体做匀变速运动，所以满足在连续相等的时间间隔内位移差相等，即Δx=aT2，可得a=。但利用一个Δx求得的加速度偶然误差太大，为了减小实验中的偶然误差，分析纸带时，纸带上的各段位移最好都用上，方法如下：
（a）如图所示，若为偶数段，设为6段，则，，，然后取平均值，即 或由直接求得；
（b）若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第三段，则，，然后取平均值，即；或去掉一段变为偶数段由；
（2）先求出第n点时纸带的瞬时速度（一般要5点以上），然后作出v–t图象，用v–t图象的斜率求物体运动的加速度。
二、实验的注意事项
（1）平行：纸带、细绳要和木板平行。
（2）两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取纸带。
（3）防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地和小车与滑轮相撞。
（4）减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6~7个计数点为宜。
a．作出速度—时间图象，通过图象的斜率求解物体的加速度；
b．剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度。
三、依据纸带判断物体是否做匀变速运动的方法
（1）x1、x2、x3…xn是相邻两计数点间的距离。
（2）Δx是两个连续相等的时间里的位移差：Δx1=x2–x1，Δx2=x3–x2…。
（3）T是相邻两计数点间的时间间隔：T=0.02n（打点计时器的频率为50 Hz，n为两计数点间计时点的间隔数）。
（4）Δx=aT2，因为T是恒量，做匀变速直线运动的小车的加速度a也为恒量，所以Δx必然是个恒量。这表明：只要小车做匀加速直线运动，它在任意两个连续相等的时间里的位移之差就一定相等。
实验小组采用如图甲所示实验装置测量木块与木板间动摩擦因数μ，提供的器材有：带定滑轮的长木板，有凹槽的木块，质量为20 g的钩码若干，打点计时器，电源，纸带，细线等。实验中将部分钩码悬挂在细线下，剩余的钩码放在木块的凹槽中，保持长木板水平，利用打出的纸带测量木块的加速度。
（1）正确进行实验操作，得到一条纸带，从某个清晰的打点开始，依次标注0、1、2、3、4、5、6，分别测出位置0到位置3、位置6间的距离，如图乙所示。已知打点周期T=0.02 s，则木块的加速度a=__。
（2）将木块凹槽中的钩码逐个添加到细线下端，改变悬挂钩码的总质量m，测得相应的加速度a，作出a–m图象如图丙所示。已知当地重力加速度，则木块与木板间动摩擦因数μ=________。（保留两位有效数字）
（3）实验中________（选填“需要”或“不需要”）满足悬挂钩码总质量远小于木块和槽中钩码总质量。
【参考答案】（1）3.33 （2）0.34 （3）不需要
【详细解析】（1）木块的加速度；
（2）设木块的质量为M，根据牛顿第二定律有，，又，可解得加速度，由丙图可知，当m=0时，，则木块与木板间动摩擦因数μ=0.34；
（3）实验中没有采用细线拉力等于重力，所以不需要满足悬挂钩码总质量远小于木块和槽中钩码总质量。
1．（2019·云南省玉溪市民族中学高一月考）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器在纸带上打点以记录小车的运动情况。在这一实验中，某同学操作以下实验步骤
A．将打点计时器固定在平板上，并接好电路
B．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码
D．拉住纸带，将小车靠近打点计时器，先放开纸带，再接通电源
E．断开电源，取下纸带
其中错误的步骤有：
（1）________________，正确步骤应该为______________________________；
（2）电磁打点计时器工作时连接的是4-6 V的低压________电源；
（3）如果打点计时器所接电源频率为50 Hz，实验时得到如图所示的纸带，设O点是计数的起始点，且两个计数点间有4个点未标出.则打计数点2时物体的瞬时速度v2＝_________m/s，全过程中加速度a=________m/s2。（结果保留两位有效数字）
【答案】（1）D 先接通电源，再放开纸带 （2）交流 （3）0.57 1.0
【解析】（1）在D项操作中，注意要先接通电源，然后再释放纸带，这样可以保持的打点的稳定以及提高纸带的利用率，尽量多在纸带上打点；
（2）根据电磁打点计时器的构造和具体使用我们知道，电磁打点计时器是一种记录物体运动位移和时间的仪器，它使用的电源为4～6 V的低压交流电源；
（3）在匀变速直线运动中，时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，因此有：；
根据匀变速直线运动的判别式，结合纸带上四组连续相等时间的位移，运用逐差法得：。
如图是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带。
（1）已知打点计时器电源频率为50 Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为________s。
（2）A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出。从图中读出A、B两点间距x=________cm；C点对应的速度是____________m/s。
【参考答案】（1）0.02 （2）0.70 0.10
【详细解析】（1）已知打点计时器电源频率为50 Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为0.02 s。
（2）由图示刻度尺可知，其分度值为1 mm，A、B两点间的距离s=1.70 cm–1.0 cm=0.70 cm；相邻计算点间有4个点没有画出，则相邻计数点间的时间间隔t=0.02×5 s=0.1 s，C的对应的速度。
【名师点睛】要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用。
1．（2019·福建省莆田第八中学高一期中）某同学用如图所示的装置测定重力加速度，
（1）电火花计时器的工作电压为______V，是____（选填“交流”或“直流”）电。
（2）打出的纸带如图所示，实验时纸带的______端应和重物相连接。（选填“甲”或“乙”）
（3）由纸带所示数据可算出实验时的加速度为____m/s2。（相邻两计数点间的时间间隔为0.02 ，计算结果保留三位有效数字）
【答案】（1）220 交流 （2）乙 （3）9.4
【解析】（1）根据电火花打点计时器的构造和工作原理可知，其工作电源为交流220 V。
（2）从纸带上可以发现从左端到右端，相邻的计数点的距离越来越小，也就是说明速度越来越小，与重物相连接的纸带先打出点，速度较小，所以实验时纸带的乙端端通过夹子和重物相连接。
（3）根据运动学公式得：△x=aT2，有：。
1．（2019·河南省实验中学高一月考）某同学用下图所示装置测定重力加速度的大小，已知打点的频率为50 Hz，请回答：
（1）除打点计时器、纸带、重物、铁架台、夹子、导线及开关外，在下面的器材中，还必须使用的有____________（填选项代号）。
A．电压为6 V以下的交流电源
B．电压为220 V的交流电源
C．刻度尺
D．秒表
（2）打出的纸带如下图所示，可以判断实验时重物连接在纸带的________端。（选填“左”或“右”）
（3）根据打点计时器打出的纸带，可以从纸带上直接测得的物理量是____________
A．加速度 B．速度 C． 位移 D．平均速度
（4）已知纸带上记录的点为打点计时器连续打的点，打点计时器在打C点时物体的瞬时速度大小为_______m/s，所测得的重力加速度大小为______m/s2。（结果均保留三位有效数字）
2．利用打点计时器探究小车的速度随时间变化的规律。其中交变电流的频率为50 Hz，如图给出了该次实验中，从A点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中A、B、C、D、E、F、G都为计数点。测得各计数点到A点的距离分别为:d1=1.40 cm，d2=3.29 cm，d3=5.69 cm，d4=8.59 cm，d5=12.00 cm，d6=15.90 cm。
（1）如果该纸带A端与小车相连，则小车的运动方向为 （选填“A→B”或“B→A”），且小车做 （填“匀加速”“匀减速”或“变加速”）直线运动。
（2）在打计数点F时，小车运动的瞬时速度为vF= m/s，小车的加速度大小为a= m/s2。
（本小题计算结果数值均保留两位有效数字）
（3）如果当时电网中交变电流的电压略偏小，但仍然稳定。而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
3．某同学利用自由落体运动来研究匀变速直线运动的规律，设计了如图所示的装置。实验中将打点计时器固定在竖直方向上，质量为m1的物体A与质量为m2的物体B（m1
（1）将各计数点至O点的距离依次记为s1、s2、s3、s4...….实际测得s2=1.60 cm，s4=6.40 cm，请计算打点计时器打下C点时物体A的速度大小是_________m/s；
（2）乙同学们根据测出的物体A上升高度s与相应的时间，描绘t出如图所示的s–t2图线，由此可以求出物体的加速度大小为__________m/s2；
4．（2019·黑龙江省鹤岗一中高二月考）（1）打点计时器是一种计时仪器，常用的电磁式打点计时器和电火花打点计时器使用的是_____（填“直流电”或“交流电”）。
（2）在《探究小车做匀变速直线运动的规律》的实验中，打出的纸带如图所示：选出A、B、C、D、E、F、G，7个计数点，且每相邻两个计数点间还有4个点没有画出。则：打下E点瞬间小车的速度大小=_____m/s（结果保留三位有效数字）；小车运动的加速度大小=___________m/s2（结果保留三位有效数字）。
（3）若在（2）实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度后，为了计算加速度，最合理的方法是____
A．根据任意两计数点的速度用公式算出加速度
B．画出v-t图象，量出其倾角，由公式a=tan α算出加速度
C．画出v-t图象，由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间，用公式算出加速度
D．依次算出连续两点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
（4）若在（2）的实验中，电流频率变为52 Hz，而实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比____（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
5．（2019·新课标全国Ⅰ卷）某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行研究。物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。在ABCDE五个点中，打点计时器最先打出的是 点，在打出C点时物块的速度大小为 m/s（保留3位有效数字）；物块下滑的加速度大小为 m/s2（保留2位有效数字）。
6．（2019·新课标全国Ⅱ卷）如图（a），某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50Hz的交流电源，纸带等。回答下列问题：
（1）铁块与木板间动摩擦因数μ= （用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示）
（2）某次实验时，调整木板与水平面的夹角θ=30°。接通电源。开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下。多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图（b）所示。图中的点为计数点（每两个相邻的计数点间还有4个点未画出）。重力加速度为9.8 m/s2。可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为 （结果保留2位小数）。
7．（2019·新课标全国Ⅲ卷）甲乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验。实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照。已知相机每间隔0.1 s拍1幅照片。
（1）若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材是__________。（填正确答案标号）
A．米尺 B．秒表 C．光电门 D．天平
（2）简述你选择的器材在本实验中的使用方法。
答：____________________________________________________________。
（3）实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab=24.5 cm、ac=58.7 cm，则该地的重力加速度大小为g=__________m/s2。（保留2位有效数字）
8．（2018·北京卷）用图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。
主要实验步骤如下：
a．安装好实验器材。接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次。
b．选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O（t=0），然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图2中A、B、C、D、E、F……所示。
c．通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E……点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5……
d．以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图3所示。
结合上述实验步骤，请你完成下列任务：
（1）在下列仪器和器材中，还需要使用的有____________和___________（填选项前的字母）。
A．电压合适的50 Hz交流电源
B．电压可调的直流电源
C．刻度尺
D．秒表
E．天平（含砝码）
（2）在图3中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C对应的坐标点，并画出v-t图像。
（3）观察v-t图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是___________。v-t图像斜率的物理意义是______________________。
（4）描绘v-t图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对△t的要求是______（选填“越小越好”或“与大小无关”）；从实验的角度看，选取的△x大小与速度测量的误差______（选填“有关”或“无关”）。
（5）早在16世纪末，伽利略就猜想落体运动的速度应该是均匀变化的。当时只能靠滴水计时，为此他设计了如图4所示的“斜面实验”，反复做了上百次，验证了他的猜想。请你结合匀变速直线运动的知识，分析说明如何利用伽利略“斜面实验”检验小球的速度是随时间均匀变化的_____________________。
9．（2017·新课标全国Ⅰ卷）某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b）记录了桌面上连续的6个水滴的位置。（已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴）
（1）由图（b）可知，小车在桌面上是____________（填“从右向左”或“从左向右”）运动的。
（2）该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图（b）中A点位置时的速度大小为___________m/s，加速度大小为____________m/s2。（结果均保留2位有效数字）
10．（2017·新课标全国Ⅱ卷）某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。
实验步骤如下：
①如图（a），将光电门固定在斜面下端附近；将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；
②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间∆t；
③用∆s表示挡光片沿运动方向的长度，如图（b）所示，表示滑块在挡光片遮住光线的∆t时间内的平均速度大小，求出；
④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中的位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②③；
⑤多次重复步骤④；
⑥利用实验中得到的数据作出–∆t图，如图（c）所示。
完成下列填空：
（1）用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则与vA、a和∆t的关系式为= 。
（2）由图（c）可求得，vA= cm/s，a= cm/s2。（结果保留3位有效数字）
11．（2016·天津卷）某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动。
（1）实验中必要的措施是______。
A．细线必须与长木板平行
B．先接通电源再释放小车
C．小车的质量远大于钩码的质量
D．平衡小车与长木板间的摩擦力
（2）他实验时将打点计时器接到频率为50 HZ的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）。s1=3.59 cm，s2=4.41 cm，s3=5.19 cm，s4=5.97 cm，s5=6.78 cm，s6=7.64 cm。则小车的加速度a=______m/s2（要求充分利用测量的数据），打点计时器在打B点时小车的速度vB=_______m/s。（结果均保留两位有效数字）
12．（2016·海南卷）某同学利用图（a）所示的实验装置探究物块速度随时间的变化。物块放在桌面上，细绳的一端与物块相连，另一端跨过滑轮挂上钩码。打点计时器固定在桌面左端，所用交流电源频率为50 Hz。纸带穿过打点计时器连接在物块上。启动打点计时器，释放物块，物块在钩码的作用下拖着纸带运动。打点计时器打出的纸带如图（b）所示（图中相邻两点间有4个点未画出）。
根据实验数据分析，该同学认为物块的运动为匀加速运动。回答下列问题：
（1）在打点计时器打出B点时，物块的速度大小为_______m/s。在打出D点时，物块的速度大小为_______m/s；（保留两位有效数字）
（2）物块的加速度大小为_______m/s2。（保留两位有效数字）
1．（1）BC （2）左 （3）C （4）1.17 9.75
【解析】（1）电火花打点计时器需要220 V交流电源，故A错误，B正确；打出的纸带需要刻度尺测量计数点间的距离，所以需要刻度尺，故C正确；打点计时器本身就是一种计时仪器，所以不需要秒表，故D错误。
（2）因为纸带做加速运动，所以打出的点间的距离会越来越大，所以重物连接在纸带的左端；
（3）由于打点计时器打出的纸带中相邻的点间的时间间隔为0.02 s，所以数出两点间的点的个数就可以知道两点间的总时间，用刻度尺可以直接测出两点间的距离；而平均速度等于位移除以时间，需要用公式计算；瞬时速度的解法根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度解得，也需要用公式计算；加速度根据匀变速直线运动的推论公式△x=gT2可以求，也需要用公式计算，故C正确，A、B、D错误.故选C。
（4）相邻计数点间的时间间隔为匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故B点速度等于AC段平均速度，故，根据公式△x=gT2得，即，代入数据可得.
【名师点睛】解决本题的关键知道实验的原理，掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，关键是匀变速直线运动推论的运用.
2．（1）B→A 匀加速 （2）0.37 0.50（0.49~0.51均可） （3）不变
【解析】（1）如果该纸带A端与小车相连，则小车的运动方向为B→A，因∆d=0.5 cm，故小车做匀加速直线运动。
（2）小车运动的瞬时速度为
小车的加速度大小为。
（3）如果当时电网中交变电流的电压略变小，打点计时器的打点时间间隔不变，加速度a的测量值不变，加速度的测量值与实际值相比不变。
3．（1）0.24 （2）0.80
【解析】（1）相邻两计数点之间的时间间隔为：T=0.02×5=0.1 s；C点的瞬时的速度为BD点的平均速度为：；
（2）根据运动学公式s=at2，因此s–t2图线的斜率k=a/2，那么a=2k=2×=0.8 m/s2。
4．（1）交流电 （2）0.314 0.496 （3）C （4）偏小
【解析】（1）打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50 Hz，常用的电磁式打点计时器和电火花计时器，使用的都是交流电。
（2）E点的瞬时速度为：
根据Δx=aT2，运用逐差法得：。
（3）在处理实验数据时，如果只使用其中两个数据，由于偶然误差的存在可能会造成最后误差较大；所以我们可以根据实验数据画出v-t图象，考虑到误差，不可能是所有点都整齐的排成一条直线，连线时，应该尽量使那些不能画在线上的点均匀地分布在线的两侧，这样图线上会舍弃误差较大的点，由图线上任意两点所对应的速度及时间，用公式算出加速度，所以误差小；故A错误．根据实验数据画出v-t图象，当纵坐标取不同的标度时，图象的倾角就会不同，所以量出其倾角，用公式a=tanα算出的数值并不是加速度，故B错误；根据实验数据画出v-t图象，由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式算出加速度，故C正确；方法D也具有方法A相同的缺点，、、…，然后算出平均值a，求平均值时，，只用了v6和v1两组数据，偶然误差较大，故D错误。
（4）如果在某次实验中，交流电的频率52 Hz，f＞50 Hz，那么实际打点周期变小，根据运动学公式△x=at2得：真实位移差偏小，所以测量的加速度值与真实的加速度值相比是偏小。
5．（1）A （2）0.233 （3）0.75
【解析】分析可知，物块沿倾斜长木板最匀加速直线运动，纸带上的点迹，从A到E，间隔越来越大，可知，物块跟纸带的左端相连，纸带上最先打出的是A点；在打点计时器打C点瞬间，物块的速度；根据逐差法可知，物块下滑的加速度。
6．（1） （2）0.35
【解析】（1）由mgsinθ-μmgcosθ=ma，解得：μ=①
（2）由逐差法a= 得：SII=（76.39-31.83）×10-2 m，T=0.15 s，SI=（31.83-5.00）×10-2m，故a= m/s2=1.97 m/s2，代入①式，得：μ==0.35
7．（1）A （2）将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺 （3）9.7
【解析】此实验用数码相机替代打点计时器，故实验原理是相同的，仍然需要米尺来测量点与点之间的距离；就本实验而言，因为是不同照片，所以是测量连续几张照片上小球位置之间的距离；加速度求解仍然用逐差法计算，注意是bc与ab之间的距离差。
8．（1）A C （2）如图所示： （3）小车的速度随时间均匀变化 加速度 （4）越小越好 有关 （5）如果小球的初速度为0，其速度，那么它通过的位移x∝t2。因此，只要测量小球通过不同位移所用的时间，就可以检验小球的速度是否随时间均匀变化。
【解析】（1）打点计时器需用交流电源；为了计算速度需要利用刻度尺测量长度。故需要的仪器选AC
（2）利用所给点迹描点连线，得图像
其中C点的横坐标为3T，纵坐标为
（3）结合图像可以看出小球速度随时间均匀变化，所以小球做匀加速运动，图像的斜率代表了运动时的加速度
（4）越小，则越接近计数点的瞬时速度，所以越小越好，计算速度需要用到的测量值，所以大小与速度测量的误差有关。
（5）如果小球的初速度为0，其速度，那么它通过的位移x∝t2。因此，只要测量小球通过不同位移所用的时间，就可以检验小球的速度是否随时间均匀变化。（要检验小球的速度是随时间均匀变化的，可以检验小球运动位移与时间的平方成正比，利用滴水可以得到小球的运动时间，并测出小球在相应时间内的位移，则可以验证。）
9．（1）从右向左 （2）0.19 0.037
【解析】（1）小车在阻力的作用下，做减速运动，由图（b）知，从右向左相邻水滴间的距离逐渐减小，所以小车在桌面上是从右向左运动；（2）已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴，所以相邻两水滴间的时间间隔为：，所以A点位置的速度为：，根据逐差法可求加速度：，解得a=0.037 m/s2。
10．（1） （2）52.1 16.6（15.8~16.8）
【解析】（1）设挡光片末端到达光电门的速度为v，则由速度时间关系可知：，且
联立解得：；
（2）由图（c）可求得vA=52.1 cm/s，，即a=16.6 cm/s2。
11．（1）AB （2）0.80 0.40
【解析】（1）实验时，细线必须与长木板平行，以减小实验的误差，选项A正确；实验时要先接通电源再释放小车，选项B正确；此实验中没必要使小车的质量远大于钩码的质量，选项C错误；此实验中不需平衡小车与长木板间的摩擦力，选项D错误。
（2）两相邻计数点间的时间间隔T=0.1 s；由逐差法可得a==0.80 m/s2，打点计时器在打B点时小车的速度vB==0.40 m/s。
12．（1）0.56 0.96 （2）2.0
【解析】（1）根据匀变速直线运动的中间时刻的速度等于该过程的平均速度，可知vB==×10–2 m/s=0.56 m/s，vB==×10–2 m/s=0.96 m/s；
（2）由逐差法可得加速度a==×10–2 m/s2=2.0 m/s2。
一、实验中纸带的处理方法
1．判定物体的运动性质
（1）若纸带上各相邻点间距相等，则物体做匀速运动。
（2）若相邻计数点时间间隔为T，计算各个连续相等时间内位移的差Δx，若Δx=aT2（恒量），则物体做匀变速直线运动。
2．某点瞬时速度的计算
根据在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中点时刻的瞬时速度：vn=，即n点的瞬时速度等于（n–1）点和（n+1）点间的平均速度。
3．加速度的计算：一般有两种方法
（1）利用“逐差法”求加速度
由于物体做匀变速运动，所以满足在连续相等的时间间隔内位移差相等，即Δx=aT2，可得a=。但利用一个Δx求得的加速度偶然误差太大，为了减小实验中的偶然误差，分析纸带时，纸带上的各段位移最好都用上，方法如下：
（a）如图所示，若为偶数段，设为6段，则，，，然后取平均值，即 或由直接求得；
（b）若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第三段，则，，然后取平均值，即；或去掉一段变为偶数段由；
（2）先求出第n点时纸带的瞬时速度（一般要5点以上），然后作出v–t图象，用v–t图象的斜率求物体运动的加速度。
二、实验的注意事项
（1）平行：纸带、细绳要和木板平行。
（2）两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取纸带。
（3）防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地和小车与滑轮相撞。
（4）减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6~7个计数点为宜。
a．作出速度—时间图象，通过图象的斜率求解物体的加速度；
b．剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度。
三、依据纸带判断物体是否做匀变速运动的方法
（1）x1、x2、x3…xn是相邻两计数点间的距离。
（2）Δx是两个连续相等的时间里的位移差：Δx1=x2–x1，Δx2=x3–x2…。
（3）T是相邻两计数点间的时间间隔：T=0.02n（打点计时器的频率为50 Hz，n为两计数点间计时点的间隔数）。
（4）Δx=aT2，因为T是恒量，做匀变速直线运动的小车的加速度a也为恒量，所以Δx必然是个恒量。这表明：只要小车做匀加速直线运动，它在任意两个连续相等的时间里的位移之差就一定相等。
实验小组采用如图甲所示实验装置测量木块与木板间动摩擦因数μ，提供的器材有：带定滑轮的长木板，有凹槽的木块，质量为20 g的钩码若干，打点计时器，电源，纸带，细线等。实验中将部分钩码悬挂在细线下，剩余的钩码放在木块的凹槽中，保持长木板水平，利用打出的纸带测量木块的加速度。
（1）正确进行实验操作，得到一条纸带，从某个清晰的打点开始，依次标注0、1、2、3、4、5、6，分别测出位置0到位置3、位置6间的距离，如图乙所示。已知打点周期T=0.02 s，则木块的加速度a=__。
（2）将木块凹槽中的钩码逐个添加到细线下端，改变悬挂钩码的总质量m，测得相应的加速度a，作出a–m图象如图丙所示。已知当地重力加速度，则木块与木板间动摩擦因数μ=________。（保留两位有效数字）
（3）实验中________（选填“需要”或“不需要”）满足悬挂钩码总质量远小于木块和槽中钩码总质量。
【参考答案】（1）3.33 （2）0.34 （3）不需要
【详细解析】（1）木块的加速度；
（2）设木块的质量为M，根据牛顿第二定律有，，又，可解得加速度，由丙图可知，当m=0时，，则木块与木板间动摩擦因数μ=0.34；
（3）实验中没有采用细线拉力等于重力，所以不需要满足悬挂钩码总质量远小于木块和槽中钩码总质量。
1．（2019·云南省玉溪市民族中学高一月考）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器在纸带上打点以记录小车的运动情况。在这一实验中，某同学操作以下实验步骤
A．将打点计时器固定在平板上，并接好电路
B．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码
D．拉住纸带，将小车靠近打点计时器，先放开纸带，再接通电源
E．断开电源，取下纸带
其中错误的步骤有：
（1）________________，正确步骤应该为______________________________；
（2）电磁打点计时器工作时连接的是4-6 V的低压________电源；
（3）如果打点计时器所接电源频率为50 Hz，实验时得到如图所示的纸带，设O点是计数的起始点，且两个计数点间有4个点未标出.则打计数点2时物体的瞬时速度v2＝_________m/s，全过程中加速度a=________m/s2。（结果保留两位有效数字）
【答案】（1）D 先接通电源，再放开纸带 （2）交流 （3）0.57 1.0
【解析】（1）在D项操作中，注意要先接通电源，然后再释放纸带，这样可以保持的打点的稳定以及提高纸带的利用率，尽量多在纸带上打点；
（2）根据电磁打点计时器的构造和具体使用我们知道，电磁打点计时器是一种记录物体运动位移和时间的仪器，它使用的电源为4～6 V的低压交流电源；
（3）在匀变速直线运动中，时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，因此有：；
根据匀变速直线运动的判别式，结合纸带上四组连续相等时间的位移，运用逐差法得：。
如图是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带。
（1）已知打点计时器电源频率为50 Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为________s。
（2）A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出。从图中读出A、B两点间距x=________cm；C点对应的速度是____________m/s。
【参考答案】（1）0.02 （2）0.70 0.10
【详细解析】（1）已知打点计时器电源频率为50 Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为0.02 s。
（2）由图示刻度尺可知，其分度值为1 mm，A、B两点间的距离s=1.70 cm–1.0 cm=0.70 cm；相邻计算点间有4个点没有画出，则相邻计数点间的时间间隔t=0.02×5 s=0.1 s，C的对应的速度。
【名师点睛】要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用。
1．（2019·福建省莆田第八中学高一期中）某同学用如图所示的装置测定重力加速度，
（1）电火花计时器的工作电压为______V，是____（选填“交流”或“直流”）电。
（2）打出的纸带如图所示，实验时纸带的______端应和重物相连接。（选填“甲”或“乙”）
（3）由纸带所示数据可算出实验时的加速度为____m/s2。（相邻两计数点间的时间间隔为0.02 ，计算结果保留三位有效数字）
【答案】（1）220 交流 （2）乙 （3）9.4
【解析】（1）根据电火花打点计时器的构造和工作原理可知，其工作电源为交流220 V。
（2）从纸带上可以发现从左端到右端，相邻的计数点的距离越来越小，也就是说明速度越来越小，与重物相连接的纸带先打出点，速度较小，所以实验时纸带的乙端端通过夹子和重物相连接。
（3）根据运动学公式得：△x=aT2，有：。
1．（2019·河南省实验中学高一月考）某同学用下图所示装置测定重力加速度的大小，已知打点的频率为50 Hz，请回答：
（1）除打点计时器、纸带、重物、铁架台、夹子、导线及开关外，在下面的器材中，还必须使用的有____________（填选项代号）。
A．电压为6 V以下的交流电源
B．电压为220 V的交流电源
C．刻度尺
D．秒表
（2）打出的纸带如下图所示，可以判断实验时重物连接在纸带的________端。（选填“左”或“右”）
（3）根据打点计时器打出的纸带，可以从纸带上直接测得的物理量是____________
A．加速度 B．速度 C． 位移 D．平均速度
（4）已知纸带上记录的点为打点计时器连续打的点，打点计时器在打C点时物体的瞬时速度大小为_______m/s，所测得的重力加速度大小为______m/s2。（结果均保留三位有效数字）
2．利用打点计时器探究小车的速度随时间变化的规律。其中交变电流的频率为50 Hz，如图给出了该次实验中，从A点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中A、B、C、D、E、F、G都为计数点。测得各计数点到A点的距离分别为:d1=1.40 cm，d2=3.29 cm，d3=5.69 cm，d4=8.59 cm，d5=12.00 cm，d6=15.90 cm。
（1）如果该纸带A端与小车相连，则小车的运动方向为 （选填“A→B”或“B→A”），且小车做 （填“匀加速”“匀减速”或“变加速”）直线运动。
（2）在打计数点F时，小车运动的瞬时速度为vF= m/s，小车的加速度大小为a= m/s2。
（本小题计算结果数值均保留两位有效数字）
（3）如果当时电网中交变电流的电压略偏小，但仍然稳定。而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
3．某同学利用自由落体运动来研究匀变速直线运动的规律，设计了如图所示的装置。实验中将打点计时器固定在竖直方向上，质量为m1的物体A与质量为m2的物体B（m1
（1）将各计数点至O点的距离依次记为s1、s2、s3、s4...….实际测得s2=1.60 cm，s4=6.40 cm，请计算打点计时器打下C点时物体A的速度大小是_________m/s；
（2）乙同学们根据测出的物体A上升高度s与相应的时间，描绘t出如图所示的s–t2图线，由此可以求出物体的加速度大小为__________m/s2；
4．（2019·黑龙江省鹤岗一中高二月考）（1）打点计时器是一种计时仪器，常用的电磁式打点计时器和电火花打点计时器使用的是_____（填“直流电”或“交流电”）。
（2）在《探究小车做匀变速直线运动的规律》的实验中，打出的纸带如图所示：选出A、B、C、D、E、F、G，7个计数点，且每相邻两个计数点间还有4个点没有画出。则：打下E点瞬间小车的速度大小=_____m/s（结果保留三位有效数字）；小车运动的加速度大小=___________m/s2（结果保留三位有效数字）。
（3）若在（2）实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度后，为了计算加速度，最合理的方法是____
A．根据任意两计数点的速度用公式算出加速度
B．画出v-t图象，量出其倾角，由公式a=tan α算出加速度
C．画出v-t图象，由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间，用公式算出加速度
D．依次算出连续两点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
（4）若在（2）的实验中，电流频率变为52 Hz，而实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比____（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
5．（2019·新课标全国Ⅰ卷）某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行研究。物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。在ABCDE五个点中，打点计时器最先打出的是 点，在打出C点时物块的速度大小为 m/s（保留3位有效数字）；物块下滑的加速度大小为 m/s2（保留2位有效数字）。
6．（2019·新课标全国Ⅱ卷）如图（a），某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50Hz的交流电源，纸带等。回答下列问题：
（1）铁块与木板间动摩擦因数μ= （用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示）
（2）某次实验时，调整木板与水平面的夹角θ=30°。接通电源。开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下。多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图（b）所示。图中的点为计数点（每两个相邻的计数点间还有4个点未画出）。重力加速度为9.8 m/s2。可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为 （结果保留2位小数）。
7．（2019·新课标全国Ⅲ卷）甲乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验。实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照。已知相机每间隔0.1 s拍1幅照片。
（1）若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材是__________。（填正确答案标号）
A．米尺 B．秒表 C．光电门 D．天平
（2）简述你选择的器材在本实验中的使用方法。
答：____________________________________________________________。
（3）实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab=24.5 cm、ac=58.7 cm，则该地的重力加速度大小为g=__________m/s2。（保留2位有效数字）
8．（2018·北京卷）用图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。
主要实验步骤如下：
a．安装好实验器材。接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次。
b．选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O（t=0），然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图2中A、B、C、D、E、F……所示。
c．通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E……点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5……
d．以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图3所示。
结合上述实验步骤，请你完成下列任务：
（1）在下列仪器和器材中，还需要使用的有____________和___________（填选项前的字母）。
A．电压合适的50 Hz交流电源
B．电压可调的直流电源
C．刻度尺
D．秒表
E．天平（含砝码）
（2）在图3中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C对应的坐标点，并画出v-t图像。
（3）观察v-t图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是___________。v-t图像斜率的物理意义是______________________。
（4）描绘v-t图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对△t的要求是______（选填“越小越好”或“与大小无关”）；从实验的角度看，选取的△x大小与速度测量的误差______（选填“有关”或“无关”）。
（5）早在16世纪末，伽利略就猜想落体运动的速度应该是均匀变化的。当时只能靠滴水计时，为此他设计了如图4所示的“斜面实验”，反复做了上百次，验证了他的猜想。请你结合匀变速直线运动的知识，分析说明如何利用伽利略“斜面实验”检验小球的速度是随时间均匀变化的_____________________。
9．（2017·新课标全国Ⅰ卷）某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b）记录了桌面上连续的6个水滴的位置。（已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴）
（1）由图（b）可知，小车在桌面上是____________（填“从右向左”或“从左向右”）运动的。
（2）该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图（b）中A点位置时的速度大小为___________m/s，加速度大小为____________m/s2。（结果均保留2位有效数字）
10．（2017·新课标全国Ⅱ卷）某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。
实验步骤如下：
①如图（a），将光电门固定在斜面下端附近；将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；
②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间∆t；
③用∆s表示挡光片沿运动方向的长度，如图（b）所示，表示滑块在挡光片遮住光线的∆t时间内的平均速度大小，求出；
④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中的位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②③；
⑤多次重复步骤④；
⑥利用实验中得到的数据作出–∆t图，如图（c）所示。
完成下列填空：
（1）用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则与vA、a和∆t的关系式为= 。
（2）由图（c）可求得，vA= cm/s，a= cm/s2。（结果保留3位有效数字）
11．（2016·天津卷）某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动。
（1）实验中必要的措施是______。
A．细线必须与长木板平行
B．先接通电源再释放小车
C．小车的质量远大于钩码的质量
D．平衡小车与长木板间的摩擦力
（2）他实验时将打点计时器接到频率为50 HZ的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）。s1=3.59 cm，s2=4.41 cm，s3=5.19 cm，s4=5.97 cm，s5=6.78 cm，s6=7.64 cm。则小车的加速度a=______m/s2（要求充分利用测量的数据），打点计时器在打B点时小车的速度vB=_______m/s。（结果均保留两位有效数字）
12．（2016·海南卷）某同学利用图（a）所示的实验装置探究物块速度随时间的变化。物块放在桌面上，细绳的一端与物块相连，另一端跨过滑轮挂上钩码。打点计时器固定在桌面左端，所用交流电源频率为50 Hz。纸带穿过打点计时器连接在物块上。启动打点计时器，释放物块，物块在钩码的作用下拖着纸带运动。打点计时器打出的纸带如图（b）所示（图中相邻两点间有4个点未画出）。
根据实验数据分析，该同学认为物块的运动为匀加速运动。回答下列问题：
（1）在打点计时器打出B点时，物块的速度大小为_______m/s。在打出D点时，物块的速度大小为_______m/s；（保留两位有效数字）
（2）物块的加速度大小为_______m/s2。（保留两位有效数字）
1．（1）BC （2）左 （3）C （4）1.17 9.75
【解析】（1）电火花打点计时器需要220 V交流电源，故A错误，B正确；打出的纸带需要刻度尺测量计数点间的距离，所以需要刻度尺，故C正确；打点计时器本身就是一种计时仪器，所以不需要秒表，故D错误。
（2）因为纸带做加速运动，所以打出的点间的距离会越来越大，所以重物连接在纸带的左端；
（3）由于打点计时器打出的纸带中相邻的点间的时间间隔为0.02 s，所以数出两点间的点的个数就可以知道两点间的总时间，用刻度尺可以直接测出两点间的距离；而平均速度等于位移除以时间，需要用公式计算；瞬时速度的解法根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度解得，也需要用公式计算；加速度根据匀变速直线运动的推论公式△x=gT2可以求，也需要用公式计算，故C正确，A、B、D错误.故选C。
（4）相邻计数点间的时间间隔为匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故B点速度等于AC段平均速度，故，根据公式△x=gT2得，即，代入数据可得.
【名师点睛】解决本题的关键知道实验的原理，掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，关键是匀变速直线运动推论的运用.
2．（1）B→A 匀加速 （2）0.37 0.50（0.49~0.51均可） （3）不变
【解析】（1）如果该纸带A端与小车相连，则小车的运动方向为B→A，因∆d=0.5 cm，故小车做匀加速直线运动。
（2）小车运动的瞬时速度为
小车的加速度大小为。
（3）如果当时电网中交变电流的电压略变小，打点计时器的打点时间间隔不变，加速度a的测量值不变，加速度的测量值与实际值相比不变。
3．（1）0.24 （2）0.80
【解析】（1）相邻两计数点之间的时间间隔为：T=0.02×5=0.1 s；C点的瞬时的速度为BD点的平均速度为：；
（2）根据运动学公式s=at2，因此s–t2图线的斜率k=a/2，那么a=2k=2×=0.8 m/s2。
4．（1）交流电 （2）0.314 0.496 （3）C （4）偏小
【解析】（1）打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50 Hz，常用的电磁式打点计时器和电火花计时器，使用的都是交流电。
（2）E点的瞬时速度为：
根据Δx=aT2，运用逐差法得：。
（3）在处理实验数据时，如果只使用其中两个数据，由于偶然误差的存在可能会造成最后误差较大；所以我们可以根据实验数据画出v-t图象，考虑到误差，不可能是所有点都整齐的排成一条直线，连线时，应该尽量使那些不能画在线上的点均匀地分布在线的两侧，这样图线上会舍弃误差较大的点，由图线上任意两点所对应的速度及时间，用公式算出加速度，所以误差小；故A错误．根据实验数据画出v-t图象，当纵坐标取不同的标度时，图象的倾角就会不同，所以量出其倾角，用公式a=tanα算出的数值并不是加速度，故B错误；根据实验数据画出v-t图象，由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式算出加速度，故C正确；方法D也具有方法A相同的缺点，、、…，然后算出平均值a，求平均值时，，只用了v6和v1两组数据，偶然误差较大，故D错误。
（4）如果在某次实验中，交流电的频率52 Hz，f＞50 Hz，那么实际打点周期变小，根据运动学公式△x=at2得：真实位移差偏小，所以测量的加速度值与真实的加速度值相比是偏小。
5．（1）A （2）0.233 （3）0.75
【解析】分析可知，物块沿倾斜长木板最匀加速直线运动，纸带上的点迹，从A到E，间隔越来越大，可知，物块跟纸带的左端相连，纸带上最先打出的是A点；在打点计时器打C点瞬间，物块的速度；根据逐差法可知，物块下滑的加速度。
6．（1） （2）0.35
【解析】（1）由mgsinθ-μmgcosθ=ma，解得：μ=①
（2）由逐差法a= 得：SII=（76.39-31.83）×10-2 m，T=0.15 s，SI=（31.83-5.00）×10-2m，故a= m/s2=1.97 m/s2，代入①式，得：μ==0.35
7．（1）A （2）将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺 （3）9.7
【解析】此实验用数码相机替代打点计时器，故实验原理是相同的，仍然需要米尺来测量点与点之间的距离；就本实验而言，因为是不同照片，所以是测量连续几张照片上小球位置之间的距离；加速度求解仍然用逐差法计算，注意是bc与ab之间的距离差。
8．（1）A C （2）如图所示： （3）小车的速度随时间均匀变化 加速度 （4）越小越好 有关 （5）如果小球的初速度为0，其速度，那么它通过的位移x∝t2。因此，只要测量小球通过不同位移所用的时间，就可以检验小球的速度是否随时间均匀变化。
【解析】（1）打点计时器需用交流电源；为了计算速度需要利用刻度尺测量长度。故需要的仪器选AC
（2）利用所给点迹描点连线，得图像
其中C点的横坐标为3T，纵坐标为
（3）结合图像可以看出小球速度随时间均匀变化，所以小球做匀加速运动，图像的斜率代表了运动时的加速度
（4）越小，则越接近计数点的瞬时速度，所以越小越好，计算速度需要用到的测量值，所以大小与速度测量的误差有关。
（5）如果小球的初速度为0，其速度，那么它通过的位移x∝t2。因此，只要测量小球通过不同位移所用的时间，就可以检验小球的速度是否随时间均匀变化。（要检验小球的速度是随时间均匀变化的，可以检验小球运动位移与时间的平方成正比，利用滴水可以得到小球的运动时间，并测出小球在相应时间内的位移，则可以验证。）
9．（1）从右向左 （2）0.19 0.037
【解析】（1）小车在阻力的作用下，做减速运动，由图（b）知，从右向左相邻水滴间的距离逐渐减小，所以小车在桌面上是从右向左运动；（2）已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴，所以相邻两水滴间的时间间隔为：，所以A点位置的速度为：，根据逐差法可求加速度：，解得a=0.037 m/s2。
10．（1） （2）52.1 16.6（15.8~16.8）
【解析】（1）设挡光片末端到达光电门的速度为v，则由速度时间关系可知：，且
联立解得：；
（2）由图（c）可求得vA=52.1 cm/s，，即a=16.6 cm/s2。
11．（1）AB （2）0.80 0.40
【解析】（1）实验时，细线必须与长木板平行，以减小实验的误差，选项A正确；实验时要先接通电源再释放小车，选项B正确；此实验中没必要使小车的质量远大于钩码的质量，选项C错误；此实验中不需平衡小车与长木板间的摩擦力，选项D错误。
（2）两相邻计数点间的时间间隔T=0.1 s；由逐差法可得a==0.80 m/s2，打点计时器在打B点时小车的速度vB==0.40 m/s。
12．（1）0.56 0.96 （2）2.0
【解析】（1）根据匀变速直线运动的中间时刻的速度等于该过程的平均速度，可知vB==×10–2 m/s=0.56 m/s，vB==×10–2 m/s=0.96 m/s；
（2）由逐差法可得加速度a==×10–2 m/s2=2.0 m/s2。
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