2022-2023学年吉林省四平市第一高级中学高二上学期12月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年吉林省四平市第一高级中学高二上学期12月月考数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省四平市第一高级中学高二上学期12月月考数学试题 一、单选题1．从6名员工中选出3人分别从事教育、培训、管理三项不同的工作，则选派方案共有（    ）A．60种 B．80种 C．100种 D．120种【答案】D【分析】利用排列的定义直接列式求解.【详解】从6名员工中选出3人分别从事教育、培训、管理三项不同的工作，则选派方案共（种）．故选:D．2．下列问题是排列问题的是（    ）A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？B．平面上有2022个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？C．集合的含有三个元素的子集有多少个？D．从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？【答案】D【分析】根据排列的定义逐个选项辨析即可.【详解】A中握手次数的计算与次序无关，不是排列问题；B中线段的条数计算与点的次序无关，不是排列问题；C中子集的个数与该集合中元素的次序无关，不是排列问题；D中，选出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是2种不同的选法，因此是排列问题．故选：D3．计算：（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据排列数公式计算即可【详解】故选 ：B4．可表示为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由排列数公式判断即可【详解】因为是连续9个数和相乘，所以，故选：A5．为了丰富学生的课余生活，某学校开设了篮球、书法、美术、吉他、舞蹈、击剑共六门活动课程，甲、乙、丙3名同学从中各自任选一门活动课程参加，则这3名学生所选活动课程不全相同的选法有（    ）A．120种 B．150种 C．210种 D．216种【答案】C【分析】用甲、乙、丙3名同学从中各自任选一门活动课程参加的方法数，减去3名学生所选活动课程全部相同的方法数，从而求得正确答案.【详解】依题意，每名同学都有种选择方法，所以这3名学生所选活动课程不全相同的选法有种.故选：C6．将4张座位编号分别为1，2，3，4的电影票全部分给三人，每人至少1张．如果分给同一人的2张电影票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（    ）A．24 B．18 C．12 D．6【答案】B【分析】首先将张一份的电影票编号连续，列出所有可能的分法，再将三份电影票分给三个人，按照分步乘法计数原理计算可得；【详解】解：将4张电影票分成三份，其中2张一份的电影票编号连续，则有12，3，4；1，23，4；1，2，34三种分法，然后将三份电影票分给三个人，有种分法，所以不同的分法种数为．故选：B．7．若一个三位正整数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从这5个数字中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中“伞数”共有（    ）个.A．60 B． C．20 D．【答案】C【分析】根据的“伞数”定义，十位数只能是3，4，5，然后分3类，分别求得“伞数”的个数再求和，【详解】由题意得：十位数只能是3，4，5，当十位数是3时，个位和百位只能是1，2，“伞数”共有个；当十位数是4时，个位和百位只能是1，2，3，“伞数”共有个；当十位数是5时，个位和百位只能是1，2，3，4，“伞数”共有个；所以“伞数”共有20个，故选：C.8．不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据排列数的性质和计算公式化简求其解即可.【详解】因为，所以，所以，所以，又，，所以，所以不等式的解集为，故选：D.9．若，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据排列数与阶乘的公式求解即可【详解】由，则，故．故选：D10．将4名新老师安排到三所学校去任教，每所学校至少一人，则不同的安排方案的种数是（    ）A．54 B．36 C．24 D．18【答案】B【分析】分类讨论分别有两名新教师的情况，进而计算出4名新教师安排到三所学校去任教每所学校至少一人的所有情况，【详解】将4名新教师安排到三所学校去任教，每所学校至少一人，分配方案是：，学校有两名新老师：；学校有两名新老师：；学校有两名新老师：所以共有种情况，故选：B.11．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字且大于201345的六位数的个数为（    ）A．478 B．479 C．480 D．481【答案】B【分析】可从反面入手，考虑比201345小，即首位是1的情况【详解】用数字0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的六位数的个数为．以1为十万位的没有重复数字的六位数的个数为，由于201345是以2为十万位的没有重复数字的六位数中最小的一个，所以没有重复数字且大于201345的六位数的个数为．故选：B12．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．为传承和弘扬中华优秀传统文化，某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“礼”在第一次，“数”不在最后，“射”和“御”两次相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（    ）A．48种 B．36种 C．24种 D．20种【答案】B【分析】由题意，将“射”和“御”捆绑看作一个元素与“乐”和“书”进行全排列，再将“射”和“御”交换位置，最后安排“数”， 根据分步计数原理即可求解.【详解】解：因为“礼”在第一次，所以只需安排后面五次讲座的次序即可，又“数”不在最后，“射”和“御”两次相邻，所以先将“射”和“御”捆绑看作一个元素与“乐”和“书”进行全排列有种排法，再将“射”和“御”交换位置有种排法，最后安排“数”有种排法，所以根据分步计数原理共有种排法，故选：B.13．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现用5种不同的颜色对这四个直角三角形和一个正方形区域涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（    ）A．180 B．192 C．300 D．420【答案】D【分析】将五个区域表示为①②③④⑤，先考虑区域①②③，再分情况考虑区域④⑤，由分步乘法计数原理求解即可.【详解】如图，将五个区域表示为①②③④⑤，对于区域①②③，三个区域两两相邻，有种；对于区域④⑤，若①与⑤颜色相同，则④有3种情况，若①与⑤颜色不同，则⑤有2种情况，④有2种情况，此时区域④⑤的情况有种情况；则一共有种情况故选：D．14．给如图所示的5块区域A，B，C，D，E涂色，要求同一区域用同一种颜色，有公共边的区域使用不同的颜色，现有红、黄、蓝、绿、橙5种颜色可供选择，则不同的涂色方法有（    ）A．120种 B．720种 C．840种 D．960种【答案】D【分析】依次给区域涂色，求出每一步的种数，由乘法分步原理即得解.【详解】解：A有5种颜色可选，B有4种颜色可选，D有3种颜色可选，C有4种颜色可选，E有4种颜色可选，故共有5×4×3×4×4＝960种不同的涂色方法．故选：D． 二、多选题15．已知，则的可能取值是（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】CD【分析】将题设中的方程化为，从而可求的可能取值.【详解】因为，所以，所以，其中，而 ，所以的值可能是2或3．故选：CD．16．下列等式正确的是（　　）A． B．C．！ D．【答案】ACD【分析】根据阶乘和排列数的运算公式，进行推理与判断选项中的运算是否正确即可．【详解】对于A，，选项A正确；对于B，，所以选项B错误；对于C，，选项C正确；对于D，•，选项D正确．故选：ACD．17．（多选）某校以大课程观为理论基础，以关键能力和核心素养的课程化为突破口，深入探索普通高中创新人才培养的校本化课程体系．本学期共开设了八大类校本课程，具体为学科拓展（）、体艺特长（）、实践创新（S）、生涯规划（）、国际视野（）、公民素养（）、大学先修（）、PBL项目课程（），假期里决定继续开设这八大类课程，每天开设一类且不重复，连续开设八天，则（    ）A．某学生从中选两类，共有种选法B．课程“”“”排在不相邻两天，共有种排法C．课程中“S”“”“”排在相邻三天，且“”只能排在“S”与“”的中间，共有720种排法D．课程“”不排在第一天，课程“”不排在最后一天，共有种排法【答案】BD【分析】A选项，属于组合问题，故为种；B选项，采用插空法求解；C选项，采用捆绑法求解；D选项，使用分类加法计数原理进行所求解.【详解】对于A，某学生从中选两类，如选“”“”与选“”“”是一种选法，没有顺序之分，所以种选法计算重复，故A错误；对于B，课程“”“”排在不相邻两天，先将剩余六类课程全排列，产生7个空隙，再将课程“”“”插空，共有种排法，故B正确；对于C，课程“S”，“”，“”排在相邻三天，且“”只能排在“S”与“”的中间，采用捆绑法，共有种排法，故C错误；对于D，课程“”不排在第一天，课程“”不排在最后一天，则分两类情况：①课程“”排在第一天，②课程“”排在除第一天和最后一天之外的某一天，则共有种排法，故D正确．故选：BD． 三、填空题18．方程，的解为_______．【答案】5【分析】由排列数公式直接得到关于的方程，解出的值，再代入检验得到答案.【详解】因为，则且，则且 所以， 即，解得或（舍去）．故答案为： 519．某学校举行校庆文艺晚会，已知节目单中共有七个节目，为了活跃现场气氛，主办方特地邀请了三位老校友演唱经典歌曲，并要将这三个不同节目添入节目单，而不改变原来的节目顺序，则不同的安排方式有________种．【答案】【分析】根据分步乘法计数原理求得正确答案.【详解】原来个节目，形成个空位，安排一位老校友；个节目，形成个空位，安排一位老校友；个节目，形成个空位，安排一位老校友.所以不同的安排方式有种.故答案为：20．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种___________．（以数字作答）【答案】72【分析】本题考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理，按照颜色的种数进行分为3种颜色和四种颜色依次讨论即可.【详解】按照使用颜色的种类分类，第一类：使用了4种颜色，2,4同色，或3,5同色，则共有(种)，第二类：使用了三种颜色，2,4同色且3,5同色，则共有(种)所以共有48+24=72(种)故答案为：7221．冬奥会首金诞生于短道速滑男女混合接力赛，赛后4位运动员依次接受采访，曲春雨要求不第1个接受采访，武大靖在任子威后接受采访（可以不相邻），则采访安排方式有__________种．【答案】9【分析】先考虑曲春雨，再结合倍缩法解决定序问题考虑剩下的3位选手，最后由分步计数原理求解即可.【详解】先考虑曲春雨，有3种采访安排，再考虑剩下的3位选手，武大靖在任子威后，有种，按照分步计数原理共有种.故答案为：9.22．正整数484有个不同的正约数___________.【答案】9【分析】先将484分解质因数，484的约数由质因数的乘积组成，使用分步乘法计数原理，可求出484正约数的个数.【详解】设为484的正约数，则，（，，，，，）例如：，时，是484的约数，，时，是484的约数，，时，是484的约数，因此，484的正约数个数，即的不同取值个数，第一步确定的值，有3种可能，第二步确定的值，有3种可能，因此的取值共有种.故答案为：9.23．用0，1，2，3，4，5，6七个数共可以组成______个没有重复数字的三位数.【答案】180【分析】根据分类加法原理和分步乘法原理即可求解.【详解】选0时，0不能在首位，故有个，不选0时，有个，根据分类加法原理，共有个，故答案为:180.24．将1，2，3，4，5，6，7，8八个数字排成一排，满足相邻两项以及头尾两项的差均不大于2，则这样的排列方式共有_______种.（用数字作答）【答案】【分析】根据题意可将该排列问题看成一个圆环上有1，2，3，4，5，6，7，8八个数字使其满足题意要求进行摆放，有两种情形，然后再将此圆环分别从某一个数字处剪开排成一列，一个作为头一个作为尾，由此即可求出结果.【详解】根据题意可将该排列问题看成一个圆环上有1，2，3，4，5，6，7，8八个数字使其满足题意要求进行摆放，有两种情形，如下图所示: 然后再将此圆环分别从某一个数字处剪开排成一列，一个作为头一个作为尾，则每一个圆环有8种剪开方式情况，故满足题意的有种.故答案为：. 四、解答题25．3张卡片正、反面分别标有数字1和2，3和4，5和7，若将3张卡片并列组成一个三位数，则可以得到多少个不同的三位数？【答案】故可以得到48个不同的三位数【分析】通过分步乘法计数原理即可得到结果【详解】“组成三位数”这件事，分两步完成：第一步：确定排在百位、十位、个位上的卡片，即3个元素的一个全排列，即；第二步：分别确定百位、十位、个位上的数字，各有2种选法，即．根据分步乘法计数原理，可以得到个不同的三位数．26．现有8个人（5男3女）站成一排．(1)其中甲必须站在排头有多少种不同排法？(2)女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？(3)其中甲、乙两人不能排在两端有多少种不同的排法？(4)其中甲在乙的左边有多少种不同的排法？(5)甲、乙不能排在前3位，有多少种不同排法？(6)女生两旁必须有男生，有多少种不同排法？【答案】(1)5040(2)4320(3)21600(4)20160(5)14400(6)2880 【分析】（1）分两步，先考虑甲必须站在排头的特殊要求，用特殊元素优先法可解；（2）女生必须排在一起，用捆绑法求解；（3）甲、乙两人不能排在两端，用插空法求解；（4）甲在乙的左边，可采用倍缩法求解；（5）甲、乙不能排在前3位，用特殊元素或特殊位置优先法可解；（6）女生两旁必须有男生，用插空法求解.【详解】（1）根据题意，甲必须站在排头，有1种情况，将剩下的7人全排列，有种情况，则甲必须站在排头有种排法；（2）根据题意，先将3名女生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有种情况，将这个整体与5名男生全排列，有种情况，则女生必须排在一起的排法有种；（3）根据题意，将甲、乙两人安排在中间6个位置，有种情况，将剩下的6人全排列，有种情况，则甲、乙两人不能排在两端有种排法；（4）根据题意，将8人全排列，有种情况，其中甲在乙的左边与甲在乙的右边的情况数目相同，则甲在乙的左边有种不同的排法；（5）根据题意，将甲、乙两人安排在后面的5个位置，有种情况，将剩下的6人全排列，有种情况，甲、乙不能排在前3位，有种不同排法；（6）根据题意，将5名男生全排列，有种情况，排好后除去2端有4个空位可选，在4个空位中任选3个，安排3名女生，有种情况，则女生两旁必须有男生，有种不同排法．