2022-2023学年河南省鹤壁市浚县第一中学高二上学期11月考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年河南省鹤壁市浚县第一中学高二上学期11月考试数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省鹤壁市浚县第一中学高二上学期11月考试数学试题 一、单选题1．已知直线l经过点，且与直线垂直，则直线l的方程是（    ）A． B．C． D． 【答案】D【分析】由题意设直线l的方程为，然后将点的坐标代入求出，从而可求出直线l的方程.【详解】因为直线l与直线垂直，所以设直线l的方程为，因为直线l经过点，所以，得，所以直线l的方程为，故选：D2．在等差数列中为前项和， ，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意，由等差数列的性质可得，由等差数列前项和的性质计算可得答案．【详解】根据题意，等差数列中，若，则 ，即,即，则 ，故选：．3．已知抛物线的准线是圆与圆的公共弦所在的直线，则抛物线的标准方程为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据给定条件，求出两个圆的公共弦所在的直线方程，再求出抛物线方程作答.【详解】将两圆、的方程相减得：，显然圆的圆心到直线距离1小于其半径2，圆的圆心到直线距离小于其半径，因此直线是圆与圆的公共弦所在的直线，即抛物线的准线，所以抛物线的标准方程为：.故选：C4．已知等比数列的前项和为，若，公比，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据等比中项的性质可得，解方程即可得数列中的项，进而可得首项与公比，求得.【详解】由等比中项的性质得，又，解得或，当时，或（舍），当时，（舍），所以，，此时，所以，故选：D.5．若m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题不正确的是（      ）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则【答案】B【分析】利用直线、平面平行的性质，直线、平面垂直的性质、判定推理并判断A，C，D，举例说明判断B作答.【详解】对于A，因，则存在过直线n的平面，使得，于是有，而，有，所以，A正确；对于B，因，令，当，且时，满足，若，必有，B不正确；对于C，因，则存在过直线m的平面，使得，于是有，又，则，所以，C正确；对于D，因，，所以，D正确.故选：B6．已知点分别是椭圆的左､右焦点，已知椭圆上的点到焦点的距离最大值为9，最小值为1.若点在此椭圆上，，则的面积等于（  ）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根据题干中的几何条件求出与的值，然后根据余弦定理求出，最后利用面积公式进行求解即可.【详解】因为椭圆上的点到焦点的距离的最大值为，最小值为.所以，解得.则由余弦定理可知，代入化简可得，则.故选：B.7．已知平面的法向量为，点在平面内，点到平面的距离为，则（    ）A．-1 B．-11 C．-1或-11 D．-21【答案】C【分析】根据点到平面距离的向量法公式求解即可.【详解】，而，    即，解得或－11.故选：C8．已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，若的重心的横坐标为，则（     ）A． B． C． D．【答案】C【分析】设，，根据重心的性质求条件可求，再结合抛物线的定义求，【详解】∵  为抛物线的焦点，所以的坐标为，设，，因为点，在抛物线上，由抛物线定义可得，，∴，又的重心的横坐标为，∴ ，∴ ，∴，故选：C.9．在数列中，若，，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据题干条件构造等比数列，进行求解.【详解】令，则，又，所以是以3为首项，为公比的等比数列，所以，得．故选：C．10．若直线与圆相交于两点，为坐标原点，则（    ）A． B．4 C． D．－4【答案】D【分析】先求出圆心到直线的距离，再利用弦心距，半径和弦的关系可求出，然后利用向量的数量积的定义及几何意义可求得结果.【详解】由题意得圆的圆心到直线的距离为，所以，所以，所以，故选：D11．已知抛物线：的焦点为，为抛物线上一动点，当轴时，，则外接圆与抛物线的准线相切时（为坐标原点），该圆的面积为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据通径可得抛物线的方程，再由三角形外接圆的圆心在斜边中点及与准线相切可知圆的半径，即可得解.【详解】由题意得，即抛物线方程为，外接圆与抛物线的准线相切时，抛物线的准线方程为，因为外接圆的圆心在的垂直平分线上，所以外接圆的半径为，所以该圆的面积为.故选：B12．已知双曲线的左、有焦点分别为，，实轴长为4，离心率，点Q为双曲线右支上的一点，点．当取最小值时，的值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意求得a,b,c,即可得双曲线的方程，结合双曲线的定义确定当取最小值时Q点的位置，利用方程组求得Q点坐标，再利用两点间的距离公式求得答案.【详解】由题意可得 ，又，故 ，所以 ，则双曲线方程为 ，结合双曲线定义可得，如图示，连接,交双曲线右支于点M，即当三点共线，即Q在M位置时，取最小值，此时直线方程为 ，联立，解得点Q的坐标为,( Q为双曲线右支上的一点)，故，故选：B 二、填空题13．已知直线则与的距离___________.【答案】##1.5【分析】根据平行线距离公式直接计算即可.【详解】因为，则与的距离，故答案为：14．已知是等差数列，是等比数列，是数列的前项和，，，则___________.【答案】【分析】根据等差数列的求和公式以及等差中项，求第六项，再根据等比数列的等比中项，解得第五项的平方，结合对数运算可得答案.【详解】因为是等差数列，且是数列的前项和，所以，解得，因为是等比数列，所以，则.故答案为：.15．已知圆C，直线l：，若圆C上恰有四个点到直线l的距离都等于1.则b的取值范围为___.【答案】【分析】根据圆的几何性质，结合点到直线距离公式进行求解即可.【详解】圆C：的半径为3，圆心坐标为：设圆心到直线l：的距离为，要想圆C上恰有四个点到直线l的距离都等于1，只需，即，所以.故答案为：.16．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则双曲线的离心率为_______ .【答案】2【分析】根据条件，将弦长转化为圆心到渐近线的距离，算出a与c的关系即可.【详解】对于双曲线 ，其渐近线方程为 ，对于圆 ，有 ，圆心为 ，半径 ，渐近线被圆截得的弦长为2，所以圆心到渐近线的距离为 ，由点到直线距离公式得： ；故答案为：2. 三、解答题17．递增等比数列​满足​， 且​是​和​的等差中项.(1)求数列​的通项公式；(2)若​，求数列​的前​项和​.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用等比数列的通项公式与等差中项公式列出方程组，求得基本量即可求得​的通项公式；（2）结合（1）中结论，利用分组求和法即可求得.【详解】（1）设等比数列的公比为​，则由得​，解得​或​(舍去)，所以​.（2）由（1）得​，所以.18．已知圆.(1)若直线l经过点，且与圆C相切，求直线l的方程；(2)若圆与圆C相切，求实数m的值.【答案】(1)或(2)或 【分析】（1）首先设出过定点直线，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求直线，不要忘记讨论斜率不存在的情况；（2）分内切和外切，结合公式，列式求值.【详解】（1）若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为，与圆C相切，符合题意.若直线l的斜率存在，设直线l的方程为，即，则，解得，所以直线l的方程为.综上，直线l的方程为或.（2）圆的方程可化为.若圆与圆C外切，则，解得.若圆与圆C内切，则，解得.综上，或.19．已知抛物线上的点（点位于第四象限）到焦点F的距离为5.(1)求p，m的值；(2)过点作直线l交抛物线C于A，B两点，且点是线段的中点，求直线l的方程.【答案】(1)，(2) 【分析】(1)根据抛物线的定义，可得：，可得：，将点代入抛物线方程即可求解；(2)设，利用点差法可得直线的斜率，然后利用点斜式即可求出直线的方程.【详解】（1）因为抛物线过点，且点到焦点F的距离为5，由抛物线的定义可得：，解得：，所以抛物线方程为：，将点代入可得：，因为点位于第四象限，所以，所以，.（2）设，因为在抛物线上，则，两式作差可得：，所以直线的斜率，因为点是线段的中点，所以，则直线的斜率，所以直线的方程为，也即（经检验，所求直线符合条件）.20．如图，在四棱锥中，平面，，且，为的中点.(1)求证：平面；(2)求点到平面的距离.【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】第一问由线线平行证明线面平行，第二问建立空间直角坐标系利用向量的方法求得距离.【详解】（1）取PC的中点O，连接ON，OB，∵为的中点，∴，，∵，∴∵，∴，∴四边形ABON为平行四边形，∴，∵平面PBC，平面PBC，平面（2） 过点A作AGBC，交CD于点G，因为平面，平面，所以，所以两两垂直，以A为坐标原点，AG，AB，AP所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，设平面ANC的法向量为，则令，则，所以，点到平面的距离；21．已知双曲线的渐近线方程为，且过点．(1)求双曲线的标准方程；(2)若点，过右焦点且与坐标轴都不垂直的直线与交于，两点，求证：．【答案】(1)(2)证明见解析 【分析】（1）根据题意可设双曲线方程为，把点代入，解得，即可得出答案．（2）设的方程为，联立双曲线方程，得，设，，结合根与系数的关系可得，，再计算，即可得出答案．【详解】（1）双曲线的渐近线方程为，设双曲线方程为，，所以双曲线过点，则，所以双曲线的方程为，即．（2）证明：由（1）可知，的斜率存在且不为，设的方程为，，联立，得，设，，则，则所以命题得证．【点睛】斜率和定值题型是解析几何中常考的题型，通常采取设直线的方法，与圆锥曲线方程联立，得到韦达定理式，再将斜率和转化为与韦达定理相关的式子进行整体代入运算即可.22．已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为2.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线交椭圆于两点，交轴于点，设，试判断是否为定值？请说明理由.【答案】(1)(2)是定值，理由见解析 【分析】（1）根据已知条件短轴一个端点到右焦点的距离为长半轴，再利用离心率公式即可求解.（2）根据已知条件设出直线的方程，与椭圆方程联立方程组，消去得关于的一元二次方程，利用韦达定理得出交点横坐标的关系，结合向量的关系得出坐标的关系即可求解.【详解】（1）由题可得,，又，所以，所以椭圆的标准方程为.（2）由题可得直线斜率存在，由（1）知设直线的方程为，则,消去，整理得：，设，则，， 又，则，由可得，所以.同理可得，.所以所以，为定值.