高中物理高考 第04讲 图象法-2021年高考物理解题方法大全（解析版）

这是一份高中物理高考 第04讲 图象法-2021年高考物理解题方法大全（解析版），共46页。试卷主要包含了力学图象，电磁学图象，热学图象，光电效应，图象，图象，物理实验题中的图象问题等内容，欢迎下载使用。
第4讲 图象法（解析版）
—高中物理解题方法28法20讲
江苏省特级教师 学科网特约金牌名师 戴儒京

图象，可以把抽象的物理问题形象化，变抽象思维为形象思维。图象，可以清楚地表达物理量之间的关系，可以清楚地看出一个物理量随另一个物理量怎样变化。通过图象，还可以求另外的物理量。所以，图象，是物理教学的重点和难点，也是高考物理的重点和难点。
按物理内容分，图象包括力学图象、电磁学图象、热学图象，振动与波，光电效应图象。按数学图象分，包括一次函数图象（直线），二次函数图象（二次曲线），正弦函数图象，还有方波图象等。重点探讨图象的物理意义和图象表达的物理量。

目录
一、力学图象（必修1必修2， 新教科书必修第一册第二册）
（1）直线：一次函数
（2）曲线
二、电磁学图象（选修3-1选修3-2，新教科书必修第三册选择性必修第二册）
（1）直线
(2) 正弦函数图象
(3)其他曲线
三、 热学（选修3-3，新教科书选择性必修第三册）
四、 振动与波（选修3-4，新教科书选择性必修第一册），在《第9讲 波函数法》一文中，此处略
五、 光电效应图象（选修3-5，新教科书选择性必修第三册）
六、 物理实验图象
(1)力学实验（必修1必修2， 新教科书必修第一册第二册）
(2)电学实验（）选修3-1选修3-2，新教科书必修第三册选择性必修第二册）

一、 力学图象
（一）图象是直线：一次函数图象
1. 图象
如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态，现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动，以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是

A． B．
C． D．
【解析】，其中，得，A正确。
【答案】15.A
【点评】图象是直线，说明力随位移均匀变化。
2. 图象
地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，

A．矿车上升所用的时间之比为4:5
B．电机的最大牵引力之比为2:15
C．电机输出的最大功率之比为2:1
D．电机所做的功之比为4:5
【解析】逐项研究
A．矿车上升所用的时间，过程①为，其中加速过程时间为，位移为，则，减速过程为，位移也为，第②次提升加速时间为，位移为，减速过程时间也为，位移也为，则匀速过程时间为，所以矿车上升所用的时间之比为，A正确；
B．加速上升时电机的牵引力，加速度相等所以最大牵引力之比为1:1，B错误；
C．电机输出的功率为，因为最大牵引力相等，所以最大功率之比等于最大速度之比，为2:1，C正确；
D.电机所做的功为，所以相等，D错误。
【答案】19．AC
【点评】图象是倾斜的直线，说明速度随时间均匀变化，图象的斜率表示加速度大小，图象与t轴包围的“面积”表示位移。
3. 加速度时间关系图象（a-t图象）
如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是、（ ）


【解析】本题主要考查摩擦力和牛顿第二定律。木块和木板之间相对静止时，所受的摩擦力为静摩擦力。在达到最大静摩擦力前，木块和木板以相同加速度运动，根据牛顿第二定律。木块和木板相对运动时， 恒定不变，，随的增大而增大，并且的斜率比木块和木板一起运动时大。所以正确答案是A。
【答案】A
4．.
一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。下列选项正确的是（ ）
A.在0～6s内，物体离出发点最远为30m
B.在0～6s内，物体经过的路程为40m
C.在0～4s内，物体的平均速率为7.5m/s
D. 5～6s内，物体所受的合外力做负功

【解析】A.0—5s,物体向正向运动，5—6s向负向运动，故5s末离出发点最远，，不是30m,A错误；
B. 由面积法求出0—5s的位移s1=35m, 5—6s的位移s2=-5m,总路程为：40m,B正确；
C.由面积法求出0—4s的位移s=30m，平度速度为：v=s/t=7.5m/s ，C正确；
D. 由图像知5～6s过程物体做加速运动，合力和位移方向相同，合力做正功，D错误。
【答案】BC
5．
一物体作匀加速直线运动，通过一段位移所用的时间为，紧接着通过下一段位移所用时间为。则物体运动的加速度为
A． B． C． D．
【解析】物体作匀加速直线运动在前一段所用的时间为，平均速度为，即为时刻的瞬时速度；物体在后一段所用的时间为，平均速度为，即为时刻的瞬时速度。速度由变化到的时间为，所以加速度，A正确。
【图象法】作物体作匀加速直线运动的v-t图象如下图：


从图象可以看出，，，这两个速度值既分别是两段位移的平均速度，也分别是两段时间的中间时刻的瞬时速度，所以，加速度为，解得。从图象可以更明显地看出此解法的物理意义。
或者根据图象得到以下几式：，，，解得。
【答案】A

6．
甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
【解析】设汽车甲在第一段时间间隔末（时间t0）的速度为,第一段时间间隔内行驶的路程为s1,加速度为,在第二段时间间隔内行驶的路程为s2。由运动学公式得　①　　　②　　　③
设乙车在时间t0的速度为，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为、。同样有　 ④　　　　　⑤　　　　　⑥
设甲、乙两车行驶的总路程分别为、，则有 ⑦　　　　⑧
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为　⑨
【图象法】在同一坐标系中作出甲和乙的图象如下：


从图象可以看出：甲的总位移为，乙的总位移为，所以。
7.
质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x = 5t + t2 （各物理量均采用国际单位制单位），则该质点
A．第1s内的位移是5m B．前2s内的平均速度是6m/s
C．任意相邻1s内的位移差都是1m D．任意1s内的速度增量都是2m/s
【解析】第1s内的位移只需将t=1代入即可求出x=6m，A错误；前2s内的平均速度为，B错误；由题给解析式可以求得加速度为a=2m/s2,，C错误；由加速的定义可知D选项正确。
图象法：根据运动方程作出v-t图象如下


第1s内的位移由图象梯形面积得；
前2s内的位移是，平均速度是m/s；
任意相邻1s内的位移差为，
任意1s内的速度增量数值上等于加速度，都是2m/s。
【答案】：D
8．
如图，质量的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L=20m。用大小为30N，沿水平方向的外力拉此物体，经拉至B处。(已知，。取)
(1)求物体与地面间的动摩擦因数μ；
(2)用大小为30N，与水平方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t。





【答案】解法1，用牛顿定律和运动学公式解
(1)物体做匀加速运动

∴
由牛顿第二定律


∴
(2)设作用的最短时间为，小车先以大小为的加速度匀加速运动秒，撤去外力后，以大小为的加速度匀减速运动秒到达B处，速度恰为0，由牛顿定律



由于匀加速阶段的末速度即为匀减速阶段的初速度，因此有

∴

∴ 或
（2）解法2，用动能定理解。
设力作用的最短时间为t，相应的位移为s，物体到达B处速度恰为0，由动能定理
（2分）
∴ （1分）
由牛顿定律
（1分）
∴ （1分）
∵ （1分）
（1分）
【解法3】图象法
作出图象如下图

则+=L=20m ,

所以
解得
【点评】本题考查牛顿定律和运动学公式或动能定理，难度：中等。解题关键在于：外力F撤去后，小车由于惯性而运动到B，而不是在F力的作用下从A一直运动到B。
（二）图象是曲线：
1.图象
甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是

A．两车在t1时刻也并排行驶 B．t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大
【解析】因为在到之间，两汽车的位移不等，已知两车在t2时刻并排行驶，所以两车在t1时刻不并排行驶，因为（面积法求位移），所以t1时刻甲车在后，乙车在前，A错误，B正确；
根据斜率法求加速度，甲、乙两车的加速度大小都先减小后增大，所以C错误D正确。
【答案】BD
【点评】图象是曲线，表示速度随时间不均匀变化，任一点切线的斜率表示加速度，“面积”表示位移。
2．速度时间关系图象（v-t图象）
受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上作直线运动，其 图线如图所示，则（ ）
(A)在秒内，外力大小不断增大
(B)在时刻，外力为零
(C)在秒内，外力大小可能不断减小
(D)在秒内，外力大小可能先减小后增大
【解析】根据加速度可以用图线的斜率表示，所以在秒内，加速度为正并不断减小，根据加速度，所以外力大小不断减小，A错误；在时刻，加速度为零，所以外力等于摩擦力，不为零，B错误；在秒内，加速度为负并且不断变大，如果F的方向与摩擦力方向相反，则加速度的大小，外力大小可不断减小，C正确。但如果在F先减小一段后的某时刻，F的方向突然变为与摩擦力方向相同，则加速度的大小，F后增大，因为图线后一段的斜率比前一段大，所以外力大小先减小后增大是可能的，D也可选。所以本题选CD。
【答案】CD
【点评】本题考查图线，牛顿第二定律，分析能力。难度：较难。
3.图象
甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是

A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
【解析】速度大小等于图象的斜率，A错误，应该是位置相同；因为初始位置不同，虽然t1时刻位置相同，但从0到t1时间内，两车走过的路程不相等,B错误；起、终位置相同，都是直线运动，所以位移相等，C正确；当甲的斜率与乙相等时，速度相等，D正确；
【答案】 18．CD
【点评】图象是直线，表示乙做匀速运动，图象是二次函数图象，表示甲做匀加速运动，并不是曲线运动。
4.力时间关系图象（F-t图象）
“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动。某人做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图所示。将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加速度为g。据图可知，此人在蹦极过程中最大加速度约为（ ）
A．g B．2g
C．3g D．4g

【解析】从图象看出，F最大值为9（个小格），人的重力为3（个小格）(图象最后的趋势)，所以最大加速度约为。
【答案】B

力学图象归纳总结：
（1）在“力与运动”问题中，常用的图象有图象，图象和图象，而用得最多的是图象。
（2）在图象，图象的斜率表示加速度，图象的面积表示位移或。
（3）轴以上，斜率为正表示加速运动，斜率为负表示减速运动，轴以下，斜率为正表示减速运动，斜率为负表示加速运动。
（4）轴以上，位移为正，轴以下，位移为负。

二、电磁学图象
（一）直线：一次函数图象
1. 电压-电流关系图象（图象）
如图1所示，用电动势为E、内阻为r的电源，向滑动变阻器R供电。改变变阻器R的阻值，路端电压U与电流I均随之变化。

（1）以U为纵坐标，I为横坐标，在图2中画出变阻器阻值R变化过程中U-I图像的示意图，并说明U-I图像与两坐标轴交点的物理意义。
（2）a．请在图2画好的U-I关系图线上任取一点，画出带网格的图形，以其面积表示此时电源的输出功率；
b．请推导该电源对外电路能够输出的最大电功率及条件。
（3）请写出电源电动势定义式，并结合能量守恒定律证明：电源电动势在数值上等于内、外电路电势降落之和。
【答案】（1）U–I图象如图所示，图象与纵轴交点的坐标值为电源电动势，与横轴交点的坐标值为短路电流
（2）a．如图所示

b．电源输出的电功率
=
当外电路电阻R=r时，电源输出的电功率最大，为
（3）
电动势定义式
根据能量守恒定律，在图1所示电路中，非静电力做功W产生的电能等于在外电路和内电路产生的电热，即


【点评】U–I图象是直线，表示路端电压U与电流I是线性关系，U-I关系图线上任取一点，画出带网格的图形，以其面积表示此时电源的输出功率，因为；.
2.电流图象即图象
如图，EOF和为空间一匀强磁场的边界，其中EO∥，FO∥，且EO⊥OF；为∠EOF的角平分析，间的距离为l；磁场方向垂直于纸面向里。一边长为l的正方形导线框沿方向匀速通过磁场，t=0时刻恰好位于图示位置。规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i与实践t的关系图线可能正确的是（ ）


【解析】设正方形导线框为ABCD，以图示位置为零位置：
AB边从零位置开始运动到O’的过程中，只有AB边的一部分切割了磁感线，切割的有效长度从零增加到l，感应电动势变大，由右手定则可以判断，感应电流方向为逆时针（即与题目规定的正方向相同），因此排除了C、D；
AB边从O’位置开始继续运动到A、B两点与OE、OF边接触的过程中，只有AB边切割了磁感线，切割的有效长度等于l，感应电动势不变，感应电流方向还是逆时针（即与题目规定的正方向相同）；
AB边从上述位置继续运动到O点的过程中， AB边和CD边都部分切割了磁感线，AB边切割磁感线的有效长度从l减小到0，而CD边切割磁感线的有效长度从0增加到l，两条边产生的感应电动势相反，相互抵消，电动势先减少到0后反向增加，所以感应电流方向先逆时针减小到0，再从0开始顺时针增加。当AB边离开磁场，只有CD在磁场中切割磁感线产生感应电动势，其中一段时间切割磁感线的有效长度不变，感应电动势不变，最后，CD逐渐离开磁场，在磁场中切割磁感线的有效长度逐渐变小，感应电动势逐渐变小，最后CD离开磁场，电动势为零。所以正确图象是B。
【答案】B
【点评】近年，高考物理题中判断感应电动势或感应电流的图象哪个正确的题目不乏其例。解题的方法是把图象与示意图对应起来，一步一步地判断。在判断中不仅要注意电动势或电流的方向（特别要注意电流方向与规定的正方向的关系），还要注意电动势或电流的大小（不是具体数字，而是变化）
（二）正弦函数图象
1． 图象
如图（a），在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧。导线PQ中通有正弦交流电流i，i的变化如图（b）所示，规定从Q到P为电流的正方向。导线框R中的感应电动势

A．在时为零 B．在时改变方向
C．在时最大，且沿顺时针方向 D．在时最大，且沿顺时针方向
【解析】根据法拉第电磁感应定律，感应电动势，即为的导数，有,S不变，与B成正比，所以，E与 i的导数成正比，据此可以画出E-t图象如下：

从图象可以看出：
A．在时为零，正确；
B．在时改变方向，错误；
C．在时为负最大，且沿顺时针方向，正确；
D．在时为正最大，且沿逆时针方向，D错误。
【答案】20．AC
【点评】图象是正弦函数（或余弦函数）图象，说明电动势E随时间非均匀变化。函数是函数的导数函数。
2. 图象
如图，在同一平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l,磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动，线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是


【解析】如图情况下，电流方向为顺时针，当前边在向里的磁场时，电流方向为逆时针，但因为两导体棒之间距离为磁场宽度的倍，所以有一段时间两个导体棒都在同一方向的磁场中，感应电流方向相反，总电流为0，所以选D.
【答案】D
【点评】图象是方波，表示在时间内，电流大小不变，t轴上下都有方波，表示电流方向是变化的，也是交流电（交流电不都是正弦交流电）。
3. 图象
一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交变电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值为u0，周期为T，如图所示。则Q方: Q正等于

A． B． C．1:2 D．2:1
【解析】根据交流电有效值的概念Q方，Q正=，得Q方: Q正=2:1
【答案】16．D
【点评】正弦交流电的有效值为,而方波交流电的有效值，关于有效值，要从定义出发，不要死记硬背结论。
4.交流电的电动势与时间关系图象即图象
在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图1所示，产生的交变电动势的图象如图2所示，则
A．t =0.005s时线框的磁通量变化率为零
B．t =0.01s时线框平面与中性面重合
C．线框产生的交变电动势有效值为311V
D．线框产生的交变电动势的频率为100Hz

【解析】由图2可知，该交变电动势瞬时值的表达式为。当t=0.005s时，瞬时值e=311V，此时磁通量变化率最大，A错误；当t=0.01s时，e=0，此时线框处于中性面位置，磁通量最大，磁通量的变化率为零，B正确；正弦交变电流的有效值为E=Emax/=220V，C错误；交变电流的频率为f=1/T=ω/2π=50Hz，D错误。
【答案】：B
【点评】本题考查交变电流的产生，读图与识图，图象与实际的关系。本题是由图象求物理量。
5. 交流电的电压与时间关系图象即图象
为保证用户电压稳定在220V，变电所需适时进行调压，图甲为变压器示意图。保持输入电压不变，当滑动接头P上下移动时可改变输出电压。某此检测得到用户电压随时间t变化的曲线如图乙所示。以下正确的是 （ ）
A. B.
C.为使用户电压稳定在220V，应将P适当下移
D.为使用户电压稳定在220V，应将P适当上移

【解析】由电压随时间t变化的曲线可知，用户电压的最大值是，周期是，所以，A错误，B正确；因现在,要提高到220V，根据，减小，增大，因此为使用户电压稳定在220V，应将P适当上移，C错误，D正确。
【答案】BD
【点评】本题考查由图象求物理量及表达式，并且考查变压器原理。
6． 图象
图甲中理想变压器原、副线圈的匝数之比n1∶n2=5∶1，电阻R=20 Ω，L1、L2为规格相同的两只小灯泡，S1为单刀双掷开关。原线圈接正弦交变电源，输入电压u随时间t的变化关系如图乙所示。现将S1接1、S2闭合，此时L2正常发光。下列说法正确的是

A.输入电压u的表达式u=20sin(50πt)V
B.只断开S1后，L1、L2均正常发光
C.只断开S2后，原线圈的输入功率增大
D.若S1换接到2后，R消耗的电功率为0.8W
【解析】输入电压u的表达式应该是u=20sin(50πt)V，A错误；只断开S1后，原来只接L2，正常发光，后来L1、L2 串联分压，L1、L2均不能正常发光，B错误；根据,电阻从R变为2R，变压器输出功率变小，原线圈的输入功率也变小，C错误；因为,所以若S1换接到2后，R消耗的电功率为=0.8W,D正确。
【答案】D
【点评】本题仍然考查把交流电图象变为交流电表达式，然后是变压器原理及次级的电路分析。
7. 图象
图7（a）左侧的调压装置可视为理想变压器，负载电路中R=55Ω，、为理想电流表和电压表。若原线圈接入如图7（b）所示的正弦交变电压，电压表的示数为110V，下列表述正确的是
A、电流表的示数为2A
B、原、副线圈匝数比为1:2
C、电压表的示数为电压的有效值
D、原线圈中交变电压的频率为100Hz
图7
A
V
R
0.01
0.02
0.03
t/s
u/V


－
O
(a) (b)

【解析】交流电压表和交流电流表的示数都是有效值，电流表的示数，A、C正确。由图7（b）可知原线圈电压有效值为220V，周期0.02S，则可得原、副线圈匝数比为2:1，交变电压的频率为50Hz，B、D错误。
【答案】AC
8．题图象
图13-1为一理想变压器，ab为原线圈，ce为副线圈，d为副线圈引出的一个接头。原线圈输入正弦式交变电压的u-t图象如题13-2图所示。若只在ce间接一只Rce=400 Ω的电阻，或只在de间接一只Rde=225 Ω的电阻,两种情况下电阻消耗的功率均为80W。
（1）请写出原线圈输入电压瞬时值uab的表达式；
（2）求只在ce间接400Ω的电阻时，原线圈中的电流I1；
（3）求ce和de 间线圈的匝数比。





【解析】（1）由题13 – 2图知
电压瞬时值 （V）
（2）电压有效值
理想变压器 P1=P2 原线圈中的电流
解得
（3）设ab间匝数为n1

解得
代入数据得
【答案】（1）V；（2）0.28 A（或A）；（3）
【点评】本题第（1）问是由交流电图象写表达式，然后是变压器的问题。在写表达式时，除了注意最大值和角频率外，最后不要忘记单位：V。因为在选择题中，原题已写好，叫你判断哪个正确，你可能对细节没有注意，自己写时不要忽略细节。

（三）其他曲线
在电磁感应中，磁感应器度随时间的变化图象（B-t图象），磁通量随时间的变化图象（-t图象），感应电动势或感应电流随时间的变化图象（E-t图象，i-t图象，）或者感应电动势或感应电流随位置的变化图象（E-x图象，i-x图象）等电磁学图象也是高考的热点、重点和难点。
1.磁场中导体棒的加速度和动能与位移的关系图象（a-x图象和Ek-x图象）
如图甲所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计。两质量、长度均相同的导体棒、，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度处。磁场宽为3，方向与导轨平面垂直。先由静止释放，刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放，两导体棒与导轨始终保持良好接触。用表示的加速度，表示的动能，、分别表示、相对释放点的位移。图乙中正确的是


A B

C D
 【解析】由静止释放c，进入磁场之前做自由落体运动，，，c进入磁场后做匀速运动。此时再静止释放d做自由落体运动，到进入磁场时，c运动的位移。此时，，然后c、d以共同速度运动，回路中不产生感应电流，c只受重力，加速度仍为g，所以A项错误，B项正确。C离开磁场后，回路中产生感应电流，因为在到，即到，其间c、d的加速度都为g，所以在时，其速度大于时的速度，所以d受到向上的安培力大于重力，做减速运动，直到到。然后离开磁场，加速度仍然为g，所以C项错误，D项正确。
【 答案】BD
点评：这是一道电磁感应的综合题，考查考生的知识点有机械能守恒定律，牛顿运动定律，匀强磁场中的安培力，法拉第电磁感应定律，楞次定律等。考查了考生的推理能力、分析综合能力、应用数学知识解决物理问题的能力。要求考生具有较强的空间想像能力、很好的图像分析能力。
2.电容器放电过程中导体棒的加速度、速度图象和电流图象及电容器电量2.图象（q-t图象,i-t图象）
如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。匀强磁场与导轨平面垂直。阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好。t=0时，将开关S由1掷到2。q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。下列图象正确的是

【解析】将开关S由1掷到2时，电容器开始放电，开始时刻（E为电动势，R为导体棒的电阻），电流最大，因安培力作用，导体棒产生加速度，速度增大，感应电动势增大，根据i=，随电容器电压降低和感应电动势增大而电流减小，所以B错误；因电流减小而安培力减小，加速度减小，所以导体棒做加速度逐渐减小的非匀加速运动，直到感应电动势与电容器电压相等时，导体棒中电流为0，则安培力为0，加速度为0，之后速度不变，所以D正确而C错误。而电流为0时，电容器电压不为0，所以电容器电量不为0，所以A错误。本题选D。
进一步研究，正确的图象应该是怎样的呢？如下图：

【答案】D
【点评】本题考查电容器放电及电磁感应和安培力及加速度、速度等。把电容器放电过程与导体棒在磁场中运动过程联系起来，高考题中第一次出现，是创新。难度：难。
关于电容器的充电和放电，以前只有通过导线或电阻放电，只考电流图象并从电流图象求电量，本题考到通过磁场中的导体棒放电，并且考到导体棒的速度和加速度，关于磁场中的导轨和导体棒，以前只有和电阻或电池连接，本题与电容器连接，并且考电容器的放电过程，前之题目，未之有也，此谓创新也。
3. 图象
从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面．忽略空气阻力，该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图象是


【解析】上升时，，所以
下落时，（从开始下落开始计时），所以
根据数学函数图像知识，选A
Excel作图如下：

【答案】4．A
【点评】图象是二次函数图象，表示动能随时间非均匀变化，与时间平方成线性关系。
4. 磁铁的势能（包括重力势能和磁力势能）随位置x的变化图象（E-x图象）
如图(a)，磁铁A、B的同名磁极相对放置，置于水平气垫导轨上。A固定于导轨左端，B的质量m=0.5kg，可在导轨上无摩擦滑动。将B在A附近某一位置由静止释放，由于能量守恒，可通过测量B在不同位置处的速度，得到B的势能随位置x的变化规律，见图(c)中曲线I。若将导轨右端抬高，使其与水平面成一定角度(如图(b)所示)，则B的总势能曲线如图(c)中II所示，将B在处由静止释放，求：(解答时必须写出必要的推断说明。取)
(1)B在运动过程中动能最大的位置；(2)运动过程中B的最大速度和最大位移。
(3)图(c)中直线III为曲线II的渐近线，求导轨的倾角。
(4)若A、B异名磁极相对放置，导轨的倾角不变，在图(c)上画出B的总势能随x的变化曲线．



【答案】(1)势能最小处动能最大
由图线II得
(在5.9 ~ 6.3cm间均视为正确)
(2)由图读得释放处势能，此即B的总能量。由于运动中总能量守恒，因此在势能最小处动能最大，由图像得最小势能为0.47J，则最大动能为

(在0.42 ~ 0.44J间均视为正确)
最大速度为
(在1.29～1.33 m／s间均视为正确)
x=20.0 cm处的总能量为0.90J，最大位移由E=0.90J的水平直线与曲线II的左侧交点确定,由图中读出交点位置为x=2.0cm，因此，最大位移

在17.9~18.1cm间均视为正确)
(3)渐近线III表示B的重力势能随位置变化关系，即
由图读出直线斜率

（在间均视为正确）
（4）若异名磁极相对放置，A，B间相互作用势能为负值，总势能如图。


【解读】
（1） 为什么由图读得释放处势能，此即B的总能量。因为题意是“将B在处由静止释放”，图线I的坐标是（20,0.9），所以释放处势能，它包括B的重力势能和A、B两磁极间相互作用的势能（本文简称磁力势能）。因为释放处动能为0，所以B的总势能即B的总能量。
（2） 为什么根据最低点处的坐标可以求出B在运动过程中动能最大的位置和运动过程中B的最大速度呢？因为B释放后，一方面由于重力做（正）功，重力势能减小，磁力也做（正）功，磁力势能也减小，而总功为正，动能增加，所以在图线I的坐标为（6.1,0.49）处势能最小，动能最大，因为该点是图线I的最低点，该点的横坐标表示动能最大的位置，纵坐标表示势能最小的数值，总能量减去最小势能等于最大动能，据最大动能可求最大速度。
（3） 为什么最大位移由E=0.90J的水平直线与曲线II的左侧交点确定呢？因为此交点（坐标为（2.0,0.90））表示B的总势能为0.90J即等于释放时的总能量，根据总能量守恒，也等于此位置的总能量，既然总能量等于总势能，所以，动能为0，所以此处是B沿斜面运动的最远处，所以最大位移为。
（4） 为什么本题是将B在处由静止释放，而在图线II中在处还有图线呢？
（5） 为什么本题x=2.0cm是B沿斜面运动的最远处，而在图线II中在处还有图线呢？
以上两个问题是在我辅导学生时学生提出的，一并回答：因为图线是根据这样做出的：将B在A附近某一位置由静止释放，由于能量守恒，可通过测量B在不同位置处的速度，得到B的势能随位置x的变化规律，见图(c)中曲线I。所谓附近，就是接近于0，这样，最远处就大于20cm。
（6） 为什么渐近线III表示B的重力势能随位置变化关系？所谓渐近线，就是曲线II的趋势线，即当时曲线II趋向于渐近线III，所谓物理意义是磁场很小到可以忽略不计的位置，此时总势能可以认为只有重力势能而没有磁力势能。所以渐近线III表示B的重力势能随位置变化关系。
（7） 为什么若异名磁极相对放置，A，B间相互作用势能为负值？因为异名磁极相互吸引，所以释放B后，B向A运动，引力做正功，势能减小，无穷远处势能为0，减小后自然为负。
（8） 为什么第（4）问的图象是关于图线III与图线II对称的曲线，因为图线III表示重力势能，图线II表示重力势能与磁磁力势能的和，那么，表示重力势能与磁极相互作用势能的差的图线就是这条红线了，例如在x=20cm处，重力势能=0.8J，重力势能与磁力势能的和，所以重力势能与磁力势能的差；再如，在x=6cm处，重力势能=0.25J，重力势能与磁力势能的和，所以重力势能与磁力势能的差。所以总势能如图中红线所示。
【点评】2011年高考上海物理卷第33题是一道具有创新意义的好的高考题，创新之处在于（1）本题考查包括重力势能、磁极相互作用势能（本文简称磁力势能）和动能在内的能量守恒，其中，总势能包括重力势能和磁力势能，其中磁力势能在高考题中没有出现过，是创新（2）关于渐近线（某曲线的渐近线是该曲线的趋势线），以及对本题来说，渐近线是重力势能线。渐近线在物理高考试题中也没有出现过（数学试题中出现过），所以也是创新。
既然是创新，就难。所谓难题，大体两种，一种是复杂，研究对象多，物理过程多，数学应用多，令人眼花缭乱，目不暇接；另一种是新颖，没见过类似的题目，无从下手，本题属于后者。
既然难，一是不好做，不会做，二是答案看不懂，看过后只知是什么，不知为什么，知其然不知其所以然，本文就解决这个问题，回答“为什么why?”的问题，或者“所以然”的问题。
本文用8个“为什么”回答这一系列的问题，不知读者读后以为然否？
本题考查总能量（包括重力势能、磁极相互作用势能（本文简称磁力势能）和动能在内）的能量守恒，其中，总势能包括重力势能和磁力势能，还考查读图和作图能力，难度：难。难在（1）关于渐近线，有的同学没有学过，不懂渐近线是什么，即使知道渐近线是曲线的趋势线，也难知道对本题来说，渐近线是重力势能线。（2）把曲线II转化为答案中的红线，把重力势能与磁力势能之和转化为二者之差也不容易。此类题高考中从来没有出现过，是创新。

三、热学图象（选修3-3）：
1. 气体状态图象P-V图象
（1）（5分）如图，一定量的理想气体从状态a变化到状态b，其过程如p-V图中从a到b的直线所示。在此过程中______。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A．气体温度一直降低
B．气体内能一直增加
C．气体一直对外做功
D．气体一直从外界吸热
E．气体吸收的热量一直全部用于对外做功

【答案】33．（1）BCD
【点评】P-V图象中等温线是反比例函数图象即曲线。
2. P-T图象
如题12A-2图所示，一定质量的理想气体在状态A时压强为2.0×105 Pa，经历ABCA的过程，整个过程中对外界放出61.4 J热量．求该气体在AB过程中对外界所做的功．


【答案】
12A（3）整个过程中，外界对气体做功W=WAB+WCA，且WCA=pA（VC–VA）=（等压过程）
由热力学第一定律ΔU=Q+W，得WAB=–（Q+WCA）其中
代入数据得WAB=–138.6 J，即气体对外界做的功为138.6 J
【点评】：P-T图象中等容线（等体积线）是过原点的倾斜直线。
3. T-V图象
如图，一定质量的理想气体从状态a开始，经历过程①、②、③、④到达状态e，对此气体，下列说法正确的是 （选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分：每选错1个扣3分，最低得分为0分）。

A．过程①中气体的压强逐渐减小 B．过程②中气体对外界做正功
C．过程④中气体从外界吸收了热量 D．状态c、d的内能相等
E．状态d的压强比状态b的压强小
【解析】A．过程①为等容过程，温度升高，压强增大，A错误 ；
B．过程②中体积增大，气体膨胀，气体对外界做正功，B正确；
C．过程④中等容，，温度降低，内能减小，根据热力学第一定律，，Q为负，气体向外界放出了热量，C错误。
D．过程③是等温过程，状态c、d的内能相等，D正确
E．在图象中连接Od（等压线）交ab于b’，则，又，所以状态d的压强比状态b的压强小，E正确。

【答案】33．（1）BDE
【点评】T-V图象中的等压线是是过原点的倾斜直线。
四．振动与波图象：正弦函数图象或余弦函数图象（在《第9讲 波函数法》一文中，本文略）
五、光电效应，图象，图象
研究光电效应规律的实验装置如图所示，以频率为 v的光照
射光电管阴极 K时，有光电子产生。由于光电管 K、A间加的是反向电压，光电子从阴极 K发射后将向阳极A作减速运动。光电流 I由图中电流计 G测出，反向电压 U由电压表V测出，反向截止电压 U0。在下列表示光电效应实验规律的图象中，错误的是


解析：（A）光电流与光强成正比，正确。
（B）截止电压为，代入爱因斯坦光电效应方程，得，所以U0与不是正比关系而是一次函数关系，图象不过原点，所以（B）错误。
（C）因为光电子的初动能是不同的，随着反向电压U的增大，有的光电子不能到达A板，所以光电流逐渐减小，到截止电压U0时，光电流为零，（C）正确。
（D）光电子的逸出时间为，所以（D）图正确。
本题选B。
点评：本题全面考查光电效应的各个规律，而且考图象不是考公式，难度较大。但从解题逻辑来看，因为是单选题，可以判定B错后可以不研究C、D，从而降低了本应有的难度。
总结：从以上可以看出，物理光学中的光电效应是考查的重点。在光电效应中，主要考查光电效应的规律和光电效应方程。光电效应规律和光电效应方程，不仅要理解其内容，还要掌握其图象。
在解题方法上，对选择题，有的要逐项研究，有的要综合研究。有的单选题也可以知其一项，不及其余，如第4题，只要肯定B错，其它项没有把握也能做对。所以，在考试时，要综和运用物理知识和逻辑知识。

六、物理实验题中的图象问题
（一）力学实验
1. 图象
某同学用图（a）所示的装置测量木块与木板之间的摩擦因数。跨过光滑定滑轮的细线两端分别与木块和弹簧秤相连，滑轮和木块之间的细线保持水平，在木块上放置砝码。缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的滑动摩擦力的大小。某次实验所得数据在下表中给出，其中的值从图（b）中弹簧秤的示数读出。
砝码的质量m/kg
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
滑动摩擦力f/N
2.15
2.36
2.55

2.93

回答下列问题
（1）=__________N
（2）在图（c）的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出f-m图线；
（3）f与m、木块质量M、木板和木块之间的滑动摩擦因数及重力加速度大小g之间的关系式f=__________，f-m图线（直线）的斜率的表达式k=____________;
（4）取g=9.80 m/，由绘出的f-m图线求得（保留2位有效数字）
【答案】23．（9分）（1）2.75 （2）如图所示 （3）μ（M+m）g μg （4）0.40

【点评】图象即弹簧弹力与小车与砝码质量的关系图象，弹簧弹力即木块受到的拉力，因为木块匀速运动，所以又等于摩擦力，根据，所以，图象的斜率，所以动摩擦因数。
2. 图象
用图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。

主要实验步骤如下：
a．安装好实验器材。接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次。
b．选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O（t=0），然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图2中A、B、C、D、E、F……所示。

c．通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E……点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5……
d．以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图3所示。

结合上述实验步骤，请你完成下列任务：
（1）在下列仪器和器材中，还需要使用的有____________和___________(填选项前的字母)。
A．电压合适的50 Hz交流电源
B．电压可调的直流电源
C．刻度尺
D．秒表
E．天平(含砝码)
（2）在图3中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C对应的坐标点，并画出v-t图像。
（3）观察v-t图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是___________。v-t图像斜率的物理意义是______________________。
（4）描绘v-t图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对△t的要求是______（选填“越小越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，选取的△x大小与速度测量的误差______(选填“有关”或“无关”)。
（5）早在16世纪末，伽利略就猜想落体运动的速度应该是均匀变化的。当时只能靠滴水计时，为此他设计了如图4所示的“斜面实验”，反复做了上百次，验证了他的猜想。请你结合匀变速直线运动的知识，分析说明如何利用伽利略“斜面实验”检验小球的速度是随时间均匀变化的。

【答案】
（1）A C
（2）如图所示

（3）小车的速度随时间均匀变化 加速度
（4）越小越好 有关
（5）如果小球的初速度为0，其速度，那么它通过的位移x∝t2。因此，只要测量小球通过不同位移所用的时间，就可以检验小球的速度是否随时间均匀变化。
【点评】图象是直线，表示小车做匀变速直线运动，图象的斜率表示加速度大小。

（二）电学实验
1. 图象
某实验小组利用如图（a）所示的电路探究在25℃~80℃范围内某热敏电阻的温度特性，所用器材有：置于温控室（图中虚线区域）中的热敏电阻RT，其标称值（25℃时的阻值）为900.0 Ω：电源E（6V，内阻可忽略）：电压表 （量程150 mV）：定值电阻R0（阻值20.0 Ω），滑动变阻器R1（最大阻值为1 000 Ω）：电阻箱R2（阻值范围0-999.9 Ω）：单刀开关S1，单刀双掷开关S2。

实验时，先按图（a）连接好电路，再将温控室的温度t升至80.0℃，将S2与1端接通，闭合S1，调节R1的滑片位置，使电压表读数为某一值U0：保持R1的滑片位置不变，将R2置于最大值，将S2与2端接通，调节R2，使电压表读数仍为U0：断开S1，记下此时R2的读数，逐步降低温控室的温度t，得到相应温度下R2的阻值，直至温度降到25.0°C，实验得到的R2-t数据见下表。
t/℃
25.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
R2/Ω
900.0
680.0
500.0
390.0
320.0
270.0
240.0
回答下列问题：
（1）在闭合S1前，图（a）中R1的滑片应移动到 （填“a”或“b”）端；
（2）在图（b）的坐标纸上补齐数据表中所给数据点，并做出R2-t曲线：

（3）由图（b）可得到R1，在25℃-80°C范围内的温度特性，当t=44.0℃时，可得R1= Ω；
（4）将Rt握于手心，手心温度下R2的相应读数如图（c）所示，该读数为 Ω，则手心温度为 ℃。
【答案】23．（10分）（1）b （2）如图所示 （3）450 （4）620.0 33.0

【点评】图象即电阻随温度变化的图象，已知温度可以求电阻，已知电阻可以求温度。

2. 图象
一同学测量某干电池的电动势和内阻．
（1）题10-1图所示是该同学正准备接入最后一根导线（图中虚线所示）时的实验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处．
[来源:学科网]
（2）实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的数据见下表:
根据表中数据，在答题卡的方格纸上作出关系图象．由图象可计算出该干电池的电动势为 V；内阻为 Ω．
R/Ω
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0
I/A
0.15
0.17
0.19
0.22
0.26
/A–1
6.7
6.0
5.3
4.5
3.8

（3）为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端．调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如题10-2 图所示，则该干电池的电动势应为 V；内阻应为 Ω．
【解析】（2）推导：根据闭合电路欧姆定律，，变形为，所以电动势为图象的斜率，内阻为图象在轴上的的截距，根据图象科求出斜率和截距，从而求出E和，见答案。
（3）电压表读数为66,根据已知条件，电流表内阻
因为安阻法测电源电动势和内阻实验中，电动势E，内阻，所以，第（3）问中，电动势同第（2）问，内阻比第（2）问少.
【答案】10．（1）①开关未断开 ②电阻箱阻值为零
（2）（见下图） 1.4（1.30~1.44都算对） 1.2（1.0~1.4都算对）

（3）1.4（结果与（2）问第一个空格一致） 1.0（结果比（2）问第二个空格小0.2）
【点评】安阻法测电池电动势和内阻，根据，图象的斜率，图线在R轴上的截距的绝对值等于电池内阻即

总结一：物理图象的重点不是数学图象，而是图象的物理意义：
a) 图象横坐标表示的物理量和纵坐标表示的物理量之关系：已知点的横坐标求纵坐标或者已知纵坐标求横坐标等。如热敏电阻的温度特性图象。
b) 图象的斜率的物理意义和截距的物理意义（包括横轴上的截距和纵轴上的截距）。如测电池电动势和内阻实验的图象。
c) 图象的面积的物理意义。如图象的面积表示位移，图象的面积表示速度的变化量。
d) 图象的最大值和最小值的物理意义。如已知交流电的最大值可求有效值。
e) 图象的周期的物理意义。如振动图象周期表示时间，波的图象的周期表示波长。
f) 图象的移动的物理意义，如波动图象的移动表示波的传播。
g) 相关图象的物理意义。如振动图象和波动图象的关系。
图象题可以分为显性的和隐性的两种。所谓明显的图象的图象，是指题目中有图象的，另外还有题目中虽然没有图象，但解题中可以用到图象的，即图象法解题或图象辅助解题，我们称为隐性的图象题。
物理学中的图象，形象地表示物理量之间的关系，既是物理学研究的重要内容，也是高考物理题的重头戏。
总结二、图象题按题型分可以分为识图题，作图题和作图辅助解题三类。
1. 识图题
一般为选择题，解法通常有：一是写出函数表达式，根据数学课上学的知识，判断哪个图象正确，二是排除法，把错误的排除，剩下的为正确。
2. 作图题
一是实验题中的作图题，一般是描点法，根据数据表描点作图，要注意每小格表示的物理量。二是计算题中的作图，要根据物理量关系的数学表达式作图。
3. 作图辅助解题
有的题目既不要求选择哪个图象是正确的，也不要求画出图象，但为了解题，要画出图象来，我们称为作图辅助解题。这样的题目也不少。
总结三：
用电子计算机作图，一种是在《画图》中作的图，应该是示意图，是作图法解题的范畴。二是Excel作图，是图象法作的图，是有数据表作的图，是函数图象，是本文的范畴。

新题速递
习题1. 2020年上海市等级考物理试题第16题
质量为m，摆长为L的单摆，拉开一定角度后，t1时刻由静止释放。在t1、t2、t3时刻(t1