高中物理高考 第1讲　交变电流的产生和描述

这是一份高中物理高考 第1讲　交变电流的产生和描述，共30页。学案主要包含了堵点疏通，对点激活等内容，欢迎下载使用。

知识点 交变电流、交变电流的图像 Ⅰ
1．交变电流
(1)定义：大小和方向均随时间做eq \x(\s\up1(01))周期性变化的电流叫作交变电流。
(2)图像：用以描述交变电流随时间变化的规律，图a、b、c、d所示电流都属于交变电流，其中eq \x(\s\up1(02))按正弦规律变化的交变电流叫作正弦式交变电流，简称正弦式电流，如图a所示。
2．正弦式交变电流的产生和变化规律
(1)产生：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴eq \x(\s\up1(03))匀速转动产生的电流是正弦式交变电流。
(2)中性面
①中性面：eq \x(\s\up1(04))与磁感线垂直的平面称为中性面。
②中性面的特点以及与峰值面(中性面的垂面)的比较
(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向eq \x(\s\up1(05))发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变eq \x(\s\up1(06))两次。
(4)正弦式交流电的图像：如果从线圈位于中性面位置时开始计时，其图像为正弦曲线。如图甲、乙所示。
(5)变化规律
正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置时开始计时)
①电动势e随时间变化的规律：eq \x(\s\up1(07))e＝Emsinωt，其中ω表示线圈转动的角速度，Em＝NBSω。
②负载两端的电压u随时间变化的规律：eq \x(\s\up1(08))u＝Umsinωt。
③电流i随时间变化的规律：eq \x(\s\up1(09))i＝Imsinωt。
知识点 描述交变电流的物理量 Ⅰ
1．周期和频率
(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝eq \f(2π,ω)。
(2)频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。
(3)周期和频率的关系：T＝eq \x(\s\up1(01))eq \f(1,f)或f＝eq \x(\s\up1(02))eq \f(1,T)。
2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值
(1)瞬时值：交变电流的电动势、电流或电压在某一eq \x(\s\up1(03))时刻的值，是时间的函数。
(2)峰值：交变电流的电动势、电流或电压所能达到的eq \x(\s\up1(04))最大值。
(3)有效值
①定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的eq \x(\s\up1(05))热量相等，就把这个恒定电流的电流I、电压U叫作这一交变电流的eq \x(\s\up1(06))有效值。
②有效值和峰值的关系：E＝eq \x(\s\up1(07))eq \f(Em,\r(2))，U＝eq \x(\s\up1(08))eq \f(Um,\r(2))，I＝eq \x(\s\up1(09))eq \f(Im,\r(2))。(仅适用于正弦式交流电)
(4)平均值：交变电流图像中图线与时间轴eq \x(\s\up1(10))所围面积跟对应时间的比值。
一 堵点疏通
1．将一个平面线圈置于匀强磁场中，并使它绕位于线圈平面内且垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈中产生的一定是正弦式交变电流。( )
2．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，经过中性面时，线圈中的感应电动势最大。( )
3．有效值公式I＝eq \f(Im,\r(2)) 适用于任何交变电流。( )
4．交流电表的测量值是交变电流的有效值。( )
5．我国使用的交变电流周期是0.02 s，电流方向每秒改变100次。( )
6．电路中保险丝的熔断电流是指电流的最大值。( )
7．电容器的耐压值要高于交变电流的最大电压才不会被击穿。( )
答案 1.√ 2.× 3.× 4.√ 5.√ 6.× 7.√
二 对点激活
1．下图中不表示交变电流的是( )
答案 A
解析 大小和方向都发生周期性变化的电流是交变电流，A项的电流方向不变，所以A是直流电而不是交流电，B、C、D项中的电流都是交变电流，故选A。
2．(人教版选择性必修第二册·P48·演示实验改编)把发光颜色不同的两个二极管并联(该类二极管具有单向导电性，导通时发光)，使两者正负极方向不同。当摇动如图所示的手摇发电机时，两个二极管交替发光，则流过其中一个二极管的电流是( )
A．交流电 B.直流电
C．恒定电流 D.涡流
答案 B
解析 交流电是指大小和方向发生周期性变化的电流，直流电的方向不变，恒定电流的大小与方向均不变，涡流是感应电流；手摇发电机产生的是交流电，因为该类二极管具有单向导电性，所以通过每个二极管的电流方向不变，为直流电，B正确。
3．(人教版选择性必修第二册·P51·T1改编)(多选)关于中性面，下列说法正确的是( )
A．线圈在转动中经过中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零
B．线圈在转动中经过中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大
C．线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次
D．线圈每转动一周经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次
答案 AC
解析 线圈在转动中经过中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为零，线圈每经过一次中性面，线圈中感应电流的方向就改变一次，线圈每转动一周，两次经过中性面，感应电流的方向改变两次，B、D错误，A、C正确。
4.(人教版选择性必修第二册·P51·T4改编)(多选)如图所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观察，线圈沿顺时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为L1，ad边的边长为L2，线圈电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时( )
A．线圈中感应电流的方向为abcda
B．线圈中的感应电动势为2nBL2ω
C．穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大
D．线圈ad边所受安培力的大小为eq \f(n2B2L1L2ω,R)，方向垂直纸面向里
答案 AC
解析 由右手定则知图示位置线圈中感应电流的方向为abcda，故A正确。此时线圈中的感应电动势为E＝nBL2L1ω，故B错误。此位置穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大，故C正确。线圈ad边所受安培力大小为F＝nBeq \f(nBL2L1ω,R)·L2＝eq \f(n2B2L\\al(2,2)L1ω,R)，方向垂直纸面向里，故D错误。
5．(人教版选择性必修第二册·P53·思考与讨论改编)某交变电流的i－t图像如图所示，则其电流的有效值为( )
A．1.5 A B.2 A
C. eq \r(\f(14,5)) A D. eq \r(\f(28,5)) A
答案 C
解析 根据交流电的有效值的定义，让交变电流与恒定电流分别通过阻值都为R的电阻，设恒定电流为I，在交流的一个周期内，当产生的热量相等时，有Ieq \\al(2,1)Rt1＋Ieq \\al(2,2)Rt2＝I2RT，其中t1＝0.4 s，t2＝0.6 s，T＝1 s，I1＝1 A，I2＝2 A，代入数据得I＝eq \r(\f(14,5)) A，故C正确。

考点1 正弦式交流电的变化规律及应用
1.正弦式交流电产生过程中的两个特殊位置
2．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置时开始计时)
3．书写交变电流瞬时值表达式的基本思路
(1)求出角速度ω，ω＝eq \f(2π,T)＝2πf。
(2)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式Em＝NBSω求出相应峰值。
(3)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。
如：①线圈从中性面位置开始转动，则i－t图像为正弦函数图像，电流的瞬时值表达式为i＝Imsinωt。
②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图像为余弦函数图像，电流的瞬时值表达式为i＝Imcsωt。
例1 (2020·北京市房山区二模)如图所示，a→b→c→d过程是交流发电机发电的示意图，下列说法正确的是( )
A．当线圈转到图a位置时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量变化率最大
B．从图b开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系是i＝Imsinωt
C．当线圈转到图c位置时，感应电流最小，且感应电流方向将要改变
D．当线圈转到图d位置时，感应电动势最小，ab边感应电流方向为b→a
(1)当线圈转动到图b位置时，感应电动势最大还是最小？
提示：最大。
(2)感应电流在什么位置改变方向？
提示：中性面位置即穿过线圈的磁通量最大的位置。
尝试解答 选C。
当线圈转到图a位置时，线圈处于中性面位置，线圈平面与磁感线垂直，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为0，A错误；图b中，线圈处于与中性面垂直的位置，此时线圈中产生的感应电流最大，故从图b开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系是i＝Imcsωt，B错误；当线圈转到图c位置时，线圈处于中性面的位置，感应电流最小，且感应电流的方向将要改变，C正确；当线圈转到图d位置时，ab、cd边切割磁感线的速度最大，故线圈中感应电动势最大，由右手定则可知，ab边感应电流方向为b→a，D错误。
解决交变电流图像问题的四点注意
(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦函数形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。
(2)注意峰值公式Em＝NBSω中的S为线圈处于磁场中的有效面积。
(3)在解决有关交变电流的图像问题时，应先把交变电流的图像与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求解。
(4)根据法拉第电磁感应定律E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，若Φ按余弦规律变化，则e必按正弦规律变化；若Φ按正弦规律变化，则e必按余弦规律变化，即Φ＝Φmsinωt，e＝nωΦmcsωt。故Φ增大时，e必减小；Φ最大时，e最小；Φ与e除系数不同外，二者具有“互余”关系。
[变式1－1] (多选) 如图所示，闭合的正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动。为了使线圈中的感应电动势的最大值增大为原来的2倍，下列方法可行的是( )
A．仅把线圈改为圆形
B．仅把转速变为原来的2倍
C．仅把磁感应强度变为原来的2倍
D．仅把转轴移到cd位置
答案 BC
解析 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′做匀速圆周运动产生正弦式交流电，其电动势最大值Em＝nBSω。仅把正方形线圈改为圆形，其面积由S＝L2变为S′＝πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4L,2π)))2＝eq \f(4L2,π)，线圈面积增大为原来的eq \f(4,π)倍，线圈中感应电动势的最大值增大为原来的eq \f(4,π)倍，A错误；仅把线圈转速变为原来的2倍，线圈中感应电动势的最大值Em增大为原来的2倍，B正确；仅把磁感应强度变为原来的2倍，线圈中感应电动势的最大值Em增大为原来的2倍，C正确；线圈中感应电动势的最大值与转轴位置无关，D错误。
[变式1－2] (2020·天津市部分区高三质量调查)一个矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时的Φ­t图像如图所示，将此线圈与R＝4 Ω的电阻连接，R的功率为2π2 W，不计线圈的电阻，下列说法正确的是( )
A．交变电流的频率为50 Hz
B．t＝0.5 s时线圈中的电流最大
C．t＝1 s时线圈处于“中性面”位置
D．线圈产生电动势的最大值是4π V
答案 D
解析 根据图像可知，该交变电流的周期为2 s，故频率为0.5 Hz，故A错误；t＝0.5 s时，穿过线圈的磁通量变化率为零，则线圈中的感应电动势为零，感应电流为零，故B错误；t＝1 s时，穿过线圈的磁通量为零，线圈处于与“中性面”垂直的位置，故C错误；此线圈与R＝4 Ω的电阻连接，R的功率为2π2 W，则该交变电流的有效值为I＝ eq \r(\f(P,R))＝eq \f(\r(2)π,2) A，线圈产生的电动势有效值为E＝IR＝2eq \r(2)π V，最大值为Em＝eq \r(2)E＝4π V，故D正确。
[变式1－3] 为了研究交流电的产生过程，小张同学设计了如下实验构思方案：第一次将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕中心转轴OO1按图甲所示方向匀速转动(ab向纸外，cd向纸内)，并从图甲所示位置开始计时。此时产生的交变电流如图乙所示。第二次他仅将转轴移至ab边上，第三次他仅将转轴右侧的磁场去掉，关于后两次的电流图像，下列说法正确的是( )
A．第二次是图1 B.第二次是图3
C．第三次是图2 D.第三次是图4
答案 D
解析 由题知三次实验线圈转动的角速度ω相同，且均产生完整的正弦式交流电，所产生的交流电周期T相同。设ab边长为l1，bc边长为l2，则三次产生的交流电的电动势最大值分别为Em1＝Bl1l2ω，Em2＝Bl1l2ω，Em3＝eq \f(1,2)Bl1l2ω，由此可知Em2＝Em1，Em3＝eq \f(1,2)Em1。综上所述，第二次的电流图像与第一次的相同，即图2，第三次的电流峰值是第一次的eq \f(1,2)，即图4，只有D项正确。
考点2 交流电有效值的计算
1.交流电有效值的求解
(1)公式法
利用E＝eq \f(Em,\r(2))、U＝eq \f(Um,\r(2))、I＝eq \f(Im,\r(2))计算，只适用于正弦式交变电流。
(2)定义法(非正弦式电流)
计算时要抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解，注意时间至少取一个周期或为周期的整数倍。
2．几种典型的电流及其有效值
例2 (2020·浙江省“山水联盟”模拟)现在市场上的调光台灯、调速风扇是用可控硅电子元件来实现调节的。如图为一个经过元件调节后加在电灯上的电压，在正弦式交流电的每半个周期中都截去了前面的四分之一。现在加在电灯上的电压是( )
A．Um B.eq \f(Um,\r(2))
C.eq \f(Um,4) D.eq \f(Um,2)
(1)加在电灯上的电压是指交流电的什么值？
提示：有效值。
(2)如何求加在电灯上的电压？
提示：根据电流的热效应及正弦式交流电的有效值求解。
尝试解答 选D。
使该交流电与一恒定电流分别通过相同电阻R，设该恒定电流的电压为U，交流电在一个周期内产生的热量为：Q1＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Um,\r(2))))2,R)·eq \f(T,2)，恒定电流在一个周期内产生的热量为：Q2＝eq \f(U2,R)T，由Q1＝Q2，得U＝eq \f(Um,2)，则该交流电电压的有效值为eq \f(Um,2)，即为加在电灯上的电压，故D正确，A、B、C错误。
(1)高中阶段可以定量求解有效值的只有正弦式交变电流(或其一部分)、方波式电流及其组合。
(2)遇到完整的正弦(余弦)函数图像，如正弦单向脉动电流，有效值可根据I＝eq \f(Im,\r(2))，E＝eq \f(Em,\r(2))，U＝eq \f(Um,\r(2))求解。
(3)正弦半波、矩形脉动等电流只能利用电流的热效应计算有效值。
(4)其他情况的有效值一般不能进行定量计算，但有的可以与正弦式交变电流的有效值定性比较。如图1交变电流与如图2正弦式交变电流比较，可知其有效值小于eq \f(\r(2),2)Im。
[变式2] 一个匝数为100匝、电阻为0.5 Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按如图所示规律变化。则线圈中产生的交变电流的有效值为( )
A．5eq \r(2) A B.2eq \r(5) A
C．6 A D.5 A
答案 B
解析 由题图可知，0～1 s内线圈中产生的感应电动势E1＝neq \f(ΔΦ1,Δt1)＝100×eq \f(0.01,1) V＝1 V,1～1.2 s内线圈中产生的感应电动势E2＝neq \f(ΔΦ2,Δt2)＝100×eq \f(0.01,0.2) V＝5 V，由电流的热效应有：eq \f(E\\al(2,1),R)Δt1＋eq \f(E\\al(2,2),R)Δt2＝I2RT，T＝Δt1＋Δt2，联立并代入数据解得I＝2eq \r(5) A，故B正确。
考点3 交变电流的“四值”的比较
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
例3 (2020·山东省聊城市二模)如图所示，磁极N、S间的磁场可看作匀强磁场，磁感应强度大小为B0，矩形线圈ABCD的面积为S，线圈共n匝，电阻为r，线圈通过滑环与理想交流电压表V和阻值为R的定值电阻相连，AB边与滑环E相连，CD边与滑环F相连。线圈绕垂直于磁感线的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动，图示位置恰好与磁感线方向垂直。以下说法正确的是( )
A．线圈在图示位置时，电阻R中的电流方向为从M到N
B．线圈从图示位置开始转过180°的过程中，通过电阻R的电荷量为eq \f(2B0S,R＋r)
C．线圈转动一周的过程中克服安培力做的功为eq \f(ωπn2B\\al(2,0)S2,R＋r)
D．线圈在图示位置时电压表示数0
(1)求电压表示数时用交流电的什么值？
提示：有效值。
(2)求通过电阻R的电荷量时用交流电的什么值？
提示：平均值。
尝试解答 选C。
线圈在图示位置时，穿过线圈的磁通量最大，此时线圈中的感应电流为0，故A错误；线圈自图示位置开始转过180°的过程中，通过电阻R的电荷量为q＝eq \x\t(I)Δt＝eq \f(\x\t(E),R＋r)Δt＝eq \f(nΔΦ,ΔtR＋r)Δt＝eq \f(2nB0S,R＋r)，故B错误；由功能关系可知，线圈转动一周的过程中克服安培力做的功等于回路中产生的热量，即W安＝Q＝I2(R＋r)T＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(Em,\r(2)R＋r)))2(R＋r)eq \f(2π,ω)＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(nB0Sω,\r(2)R＋r)))2(R＋r)eq \f(2π,ω)＝eq \f(πωn2B\\al(2,0)S2,R＋r)，故C正确；电压表的示数为交变电流的有效值，线圈转动过程中，电压表示数不变，不为0，故D错误。
解决交变电流“四值”问题的关键
(1)涉及到交流电表的读数、功、功率、热量都用有效值。
(2)涉及计算通过截面的电荷量用平均值。
(3)涉及电容器的击穿电压考虑峰值。
(4)涉及电流、电压随时间变化的规律时，即与不同时刻有关，考虑瞬时值。
[变式3] (2020·陕西省渭南市教学质量检测)一气体放电管，当其两电极间的电压超过500eq \r(3) V时，就放电而发光，在它发光的情况下逐渐降低电压，要降到500 V时才熄灭。放电管两电极不分正负。现有一正弦交流电源，输出电压峰值为1000 V，频率为50 Hz，若用它给上述放电管供电，则在一小时内放电管实际发光的时间为( )
A．15分钟 B.25分钟
C.30分钟 D.45分钟
答案 C
解析 根据题意该交流电电压的瞬时值表达式为U＝Umsin2πft＝1000sin100πt(V)，在前半个周期内，当t＝eq \f(T,6)时开始发光，t＝eq \f(5T,12)时停止发光，发光时间为Δt＝eq \f(5T,12)－eq \f(T,6)＝eq \f(T,4)，整个周期的发光时间为t＝2Δt＝eq \f(T,2)，故一个小时内的发光时间为t0＝eq \f(3600 s,T)×eq \f(T,2)＝1800 s＝30 min，故C正确，A、B、D错误。
1．(2019·天津高考)(多选)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图象如图所示。下列说法正确的是( )

A.eq \f(T,2)时刻线框平面与中性面垂直
B．线框的感应电动势有效值为eq \f(\r(2)πΦm,T)
C．线框转一周外力所做的功为eq \f(2π2Φ\\al(2,m),RT)
D．从t＝0到t＝eq \f(T,4)过程中线框的平均感应电动势为eq \f(πΦm,T)
答案 BC
解析 中性面的特点是与磁场垂直，线框位于中性面时，穿过线框的磁通量最大，磁通量变化率最小，则eq \f(T,2)时刻线框所在平面与中性面重合，A错误；感应电动势最大值为Em＝Φmω＝Φmeq \f(2π,T)，对正弦式交流电，感应电动势有效值E有＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \f(\r(2)πΦm,T)，B正确；由功能关系知，线框转一周外力做的功等于产生的电能，W＝E电＝eq \f(E\\al(2,有),R)·T＝eq \f(2π2Φ\\al(2,m),RT)，C正确；由法拉第电磁感应定律知，从t＝0到t＝eq \f(T,4)过程中线框的平均感应电动势eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(Φm,\f(T,4))＝eq \f(4Φm,T)，D错误。
2．(2018·全国卷Ⅲ)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交变电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值为u0，周期为T，如图所示。则Q方∶Q正等于( )
A．1∶eq \r(2) B.eq \r(2)∶1
C.1∶2 D.2∶1
答案 D
解析 根据题述，正弦交变电流的电压有效值为eq \f(u0,\r(2))，而方波交流电的有效值为u0，根据焦耳定律和欧姆定律，Q＝I2RT＝eq \f(U2,R)T，可知在一个周期T内产生的热量与电压有效值的二次方成正比，Q方∶Q正＝ueq \\al(2,0)∶eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(u0,\r(2))))2＝2∶1，D正确。
3．(2017·天津高考)(多选)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2 Ω，则( )
A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线
B．t＝1 s时，线圈中的电流改变方向
C．t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大
D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J
答案 AD
解析 t＝0时，Φ＝0，故线圈平面平行于磁感线，A正确；线圈每经过一次中性面电流的方向改变一次，线圈经过中性面时，磁通量最大，故在t＝0.5 s、1.5 s时线圈中的电流改变方向。在t＝1 s时线圈平面平行于磁感线，线圈中的电流方向不变，B错误；线圈在磁场中转动，磁通量最大时，感应电动势为0，磁通量为0时，感应电动势最大，故t＝1.5 s时，感应电动势为0，C错误；线圈中感应电动势的最大值Em＝nBSω＝nωΦm＝neq \f(2π,T)Φm＝100×eq \f(2π,2)×0.04 V＝4π V，有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝2eq \r(2)π V，故在一个周期内线圈产生的热量Q＝eq \f(E2,R)T＝eq \f(2\r(2)π2,2)×2 J＝8π2 J，D正确。
4．(2016·全国卷Ⅲ)(多选)如图，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则( )
A．两导线框中均会产生正弦交流电
B．两导线框中感应电流的周期都等于T
C．在t＝eq \f(T,8)时，两导线框中产生的感应电动势相等
D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
答案 BC
解析 本题中导线框的半径旋转切割磁感线时产生大小不变的感应电流，故A项错误；两导线框产生的感应电流的周期与线框转动周期相同，B项正确；在t＝eq \f(T,8)时，两导线框切割磁感线的导线长度相同，且切割速度大小相等，故产生的感应电动势相等，均为E＝eq \f(1,2)BR2ω，C项正确；两导线框中感应电流随时间变化的图象如图所示，故两导线框中感应电流的有效值不相等，D项错误。
5．(2021·浙江1月选考)(多选)发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其它电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周( )
A．框内电流方向不变
B．电动势的最大值为Um
C．流过电阻的电荷量q＝eq \f(2BL2,R)
D．电阻产生的焦耳热Q＝eq \f(πUmBL2,R)
答案 BD
解析 当金属框转动时，每次经过中性面框内电流方向都要变化一次，A错误；由图乙可知，电动势的最大值为Um，B正确；金属框转动一周，流过电阻的电荷量为q＝eq \x\t(I)Δt＝eq \f(\x\t(E),R)Δt＝eq \f(ΔΦ,R)＝0，故C错误；因为Um＝BωL2，则ω＝eq \f(Um,BL2)，金属框转过一周电阻产生的焦耳热Q＝eq \f(U2,R)T＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Um,\r(2))))2,R)·eq \f(2π,ω)＝eq \f(πUmBL2,R)，D正确。

时间：40分钟 满分：100分
一、选择题(本题共9小题，每小题9分，共81分。其中1～6题为单选，7～9题为多选)
1．图中闭合线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定转轴匀速转动，不能产生正弦式交变电流的是( )
答案 C
解析 只要闭合线圈绕线圈平面内垂直磁感线的轴匀速转动，就能产生正弦式交流电，与轴的位置、线圈的形状无关。除C项的轴与磁感线平行外，其他选项的轴都与磁感线垂直。故C正确，A、B、D错误。
2．(2020·北京市朝阳区一模)图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是( )
A．电流表的示数为20 A
B．线圈转动的角速度为50π rad/s
C．t＝0.01 s时，穿过线圈的磁通量为零
D．t＝0.02 s时，线圈平面与磁场方向垂直
答案 C
解析 电流表的示数为线圈中感应电流的有效值，则I＝eq \f(Im,\r(2))＝eq \f(10\r(2),\r(2)) A＝10 A，故A错误；由图乙可知，该交流电的周期T＝0.02 s，则线圈转动的角速度为ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,0.02) rad/s＝100π rad/s，故B错误；由图乙可知，t＝0.01 s和t＝0.02 s时，感应电流都最大，则线圈都处于与中性面垂直的位置，穿过线圈的磁通量都为零，故C正确，D错误。
3.(2021·八省联考福建卷)一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直，产生的交变电流i随时间t变化关系如图所示，则( )
A．该交变电流频率是0.4 Hz
B．该交变电流有效值是0.8 A
C．t＝0.1 s时，穿过线圈的磁通量最小
D．该交变电流瞬时值表达式是i＝0.8 eq \r(2)sin5πt(A)
答案 C
解析 由题图可知该交变电流的周期为0.4 s，则频率f＝eq \f(1,T)＝2.5 Hz，故A错误；该交变电流的有效值I＝eq \f(Im ,\r(2))＝eq \f(0.8 A,\r(2))≈0.57 A，故B错误；t＝0.1 s时，该交变电流的瞬时值最大，线圈位于中性面的垂面位置，穿过线圈的磁通量最小，故C正确；线圈转动的角速度ω＝2πf＝5π rad/s，则该交变电流的瞬时值表达式为i＝0.8sin5πt(A)，故D错误。
4.(2020·天津市红桥区期末)如图所示，电阻为r的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以某一角速度ω匀速转动。t＝0时，线圈平面与磁场垂直，各电表均为理想交流电表，则( )
A．t＝0时，线圈中的感应电动势最大
B．1 s内电路中的电流方向改变了eq \f(ω,2π)次
C．滑片P向下滑动时，电压表的读数变大
D．线圈匀速转动的角速度ω变为原来的2倍时，电阻R的电功率也变为原来的2倍
答案 C
解析 t＝0时，线圈平面与磁场垂直，处于中性面位置，线圈中的感应电动势为零，A错误；交流电的频率为f＝eq \f(ω,2π)，1 s内电流方向改变2f次，即1 s内电路中的电流方向改变了eq \f(ω,π)次，B错误；滑片P向下滑动时，滑动变阻器接入电路中的电阻增大，电路总电阻增大，电流减小，电源内阻分压减小，所以路端电压变大，电压表读数变大，C正确；根据Em＝NBSω，以及电阻R两端电压的有效值U＝eq \f(\r(2),2)Um＝eq \f(\r(2)EmR,2R＋r)，若ω增大为原来的2倍，则电阻R两端的电压变为原来的2倍，由P＝eq \f(U2,R)可知，R的电功率变为原来的4倍，D错误。
5．如图所示，在磁极和圆柱状铁芯间形成的两部分磁场区域的圆心角α均为eq \f(4,9)π，磁感应强度均沿半径方向，半径为eq \f(L,2)处的磁感应强度大小均为B。单匝矩形线圈abcd的宽ab＝L，长bc＝2L，线圈绕中轴线以角速度ω匀速转动时对外电阻R供电。若线圈电阻为r，电流表内阻不计，则下列说法正确的是( )
A．线圈转动时将产生正弦式交流电
B．从图位置开始转过90°角时，电流方向将发生改变
C．线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的变化率不变
D．电流表的示数为eq \f(4BL2ω,3R＋r)
答案 D
解析 bc边在上方磁场中切割磁感线时，线圈中感应电流方向为c→b→a→d→c，感应电动势大小为E＝2B·2L·eq \f(L,2)ω＝2BL2ω，同理，bc边在下方磁场中切割磁感线时，线圈中感应电流方向为b→c→d→a→b，感应电动势大小仍为E＝2BL2ω，所以线圈连续转动时，流过电阻R的电流是交流电，但线圈切割磁感线时感应电流的大小不变，产生的不是正弦式交流电，故A错误；从图示位置开始转动90°角时，电流方向不发生改变，故B错误；线圈转动过程中，产生交流电，感应电动势变化，故穿过线圈的磁通量的变化率变化，故C错误；一个周期内，电流不为0的时间为：t＝eq \f(2α,2π)T＝eq \f(4,9)T，有电流时的电流值为I＝eq \f(E,R＋r)＝eq \f(2BL2ω,R＋r)，由有效值的定义有I2R·eq \f(4,9)T＝Ieq \\al(2,有效)R·T，解得电流的有效值即电流表的示数为I有效＝eq \f(4BL2ω,3R＋r)，故D正确。
6．如图所示区域内存在匀强磁场，磁场的边界由x轴和y＝2sineq \f(π,2)x曲线围成(0≤x≤2 m)，现把一边长为2 m的正方形单匝线框以水平速度v＝10 m/s匀速地拉过该磁场区，磁场区的磁感应强度为0.4 T，线框电阻R＝0.5 Ω，不计一切摩擦阻力，则( )
A．水平拉力F的最大值为8 N
B．拉力F的最大功率为12.8 W
C．拉力F要做25.6 J的功才能让线框通过此磁场区
D．拉力F要做12.8 J的功才能让线框通过此磁场区
答案 C
解析 设线框的边长为l，线框匀速通过磁场区，产生的感应电流先增大后减小，形成与正弦交流电前半个周期变化相同的电流，通过该区的时间t＝eq \f(2l,v)＝0.4 s，线框中感应电动势最大值为Em＝Blv＝8 V，有效值为E＝4eq \r(2) V，感应电流最大值为Im＝eq \f(Em,R)＝16 A，有效值为I＝8eq \r(2) A，则水平拉力最大值为Fm＝BIml＝12.8 N，A错误；拉力的最大功率为Pm＝Fmv＝128 W，B错误；线框匀速通过，拉力做的功等于线框产生的焦耳热，即W＝Q＝I2Rt＝25.6 J，C正确，D错误。
7．如图甲所示是一种振动发电装置的示意图，半径为r＝0.1 m、匝数n＝20的线圈位于辐向分布的磁场中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)，线圈所在位置的磁感应强度的大小均为B＝eq \f(0.20,π) T，线圈电阻为R1＝0.5 Ω，它的引出线接有R2＝9.5 Ω的小电珠L，外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示(摩擦等损耗不计，图丙为正弦函数图线)，则( )
A．小电珠中电流的峰值为0.16 A
B．小电珠中电流的有效值为0.16 A
C．电压表的示数约为1.5 V
D．t＝0.01 s时外力的大小为0.128 N
答案 AD
解析 由题意及法拉第电磁感应定律可知，线圈在磁场中做往复运动，产生的感应电动势随时间按正弦规律变化，线圈中的感应电动势的峰值为Em＝nB·2πrvm，故小电珠中电流的峰值为Im＝eq \f(Em,R1＋R2)＝eq \f(20×\f(0.20,π)×2π×0.1×2,0.5＋9.5) A＝0.16 A，有效值为I＝eq \f(Im,\r(2))＝0.08eq \r(2) A，A正确，B错误；电压表示数为U＝I·R2≈1.07 V，C错误；当t＝0.01 s＝eq \f(T,4)时，由图丙知线圈的加速度为0，则此时外力大小等于线圈所受安培力大小，所以此时外力的大小为F＝nB·2πrIm＝0.128 N，D正确。
8.(2020·天津市塘沽一中二模)如图所示，线圈ABCD匝数n＝10，面积S＝0.4 m2，边界MN(与线圈的AB边重合)右侧存在磁感应强度B＝eq \f(2,π) T的匀强磁场，若线圈从图示位置开始绕AB边以ω＝10π rad/s的角速度匀速转动，则以下说法正确的是( )
A．线圈产生的是正弦式交流电
B．线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为80 V
C．线圈转动eq \f(1,60) s时瞬时感应电动势为40eq \r(3) V
D．线圈产生的感应电动势的有效值为40 V
答案 BD
解析 根据题意，从图示位置开始计时，0～eq \f(T,4)，线圈产生的是正弦式电流，eq \f(T,4)～eq \f(T,2)以及eq \f(T,2)～eq \f(3T,4)，线圈不产生感应电流，eq \f(T,4)～T，线圈产生正弦式电流，i­t图像如图所示，故A错误；线圈转动过程中产生的感应电动势最大值Em＝nBSω＝80 V，故B正确；线圈转动eq \f(1,60) s时，转过eq \f(π,6) rad，瞬时感应电动势为e＝Emsineq \f(π,6)＝40 V，故C错误；在一个周期内，只有半个周期产生感应电动势，根据有效值的定义有eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Em,\r(2)R)))2R·eq \f(T,2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(E,R)))2RT，可得线圈产生的感应电动势的有效值E＝eq \f(Em,2)＝40 V，故D正确。
9.(2020·山东省东营一中下学期开学考试)如图所示，正方形单匝线框abcd边长为L，每边电阻均为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd边以角速度ω匀速转动，c、d两点与外电路相连，外电路电阻也为r，导线电阻忽略不计，则下列说法中正确的是( )
A．从图示位置开始计时，线框感应电动势的瞬时值表达式为e＝BωL2csωt
B．S断开时，电压表读数为eq \f(\r(2),8)BωL2
C．初始S闭合，现将S断开，电压表读数不变
D．S闭合时，线框从图示位置转过eq \f(π,2)过程中流过电流表的电荷量为eq \f(BL2,7r)
答案 ABD
解析 图示线框平面与中性面垂直，此时线框产生的感应电动势最大，则从图示位置开始计时，线框abcd产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcsωt＝BωL2csωt，A正确；感应电动势的有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \f(BωL2,\r(2))，当S断开时，根据闭合电路欧姆定律可知通过线框的电流的有效值为I＝eq \f(E,4r)＝eq \f(BωL2,4\r(2)r)，电压表测量cd边两端电压，则电压表示数为U＝Ir＝eq \f(BωL2,4\r(2)r)·r＝eq \f(\r(2)BωL2,8)，B正确；S闭合后，电路中总电阻为3r＋eq \f(r2,r＋r)＝eq \f(7,2)r，根据闭合电路欧姆定律可知电压表示数为U′＝eq \f(E,\f(7,2)r)·eq \f(r,2)＝eq \f(\r(2)BωL2,14)，C错误；S闭合时，线框从图示位置转过eq \f(π,2)过程中流过干路的总电荷量q＝eq \x\t(I)·Δt＝eq \f(\x\t(E),\f(7,2)r)·Δt＝eq \f(\f(ΔΦ,Δt),\f(7,2)r)·Δt＝eq \f(BL2,\f(7,2)r)＝eq \f(2BL2,7r)，根据并联电路分流规律可知流过电流表的电荷量为qA＝eq \f(1,2)q＝eq \f(BL2,7r)，D正确。
二、非选择题(本题共1小题，共19分)
10．(19分)如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B。M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：
(1)感应电动势的最大值；
(2)从图示位置起转过eq \f(1,4)圈的时间内，负载电阻R上产生的热量；
(3)从图示位置起转过eq \f(1,4)圈的时间内，通过负载电阻R的电荷量；
(4)电流表的示数。
答案 (1)π2Bnr2 (2)eq \f(π4B2r4n,8R) (3)eq \f(πBr2,2R)
(4)eq \f(π2r2nB,2R)
解析 (1)线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流。
此交变电流电动势的最大值为
Em＝BSω＝B·eq \f(πr2,2)·2πn＝π2Bnr2。
(2)在线圈从图示位置转过eq \f(1,4)圈的时间内，电动势的有效值为E＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \f(\r(2)π2Bnr2,2)
电阻R上产生的热量为
Q＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(E,R)))2·R·eq \f(T,4)＝eq \f(E2,R)·eq \f(1,4n)＝eq \f(π4B2r4n,8R)。
(3)在线圈从图示位置转过eq \f(1,4)圈的时间内，电动势的平均值为eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)
通过R的电荷量
q＝eq \x\t(I)·Δt＝eq \f(\x\t(E),R)·Δt＝eq \f(ΔΦ,R)＝eq \f(πBr2,2R)。
(4)设此交变电动势的有效值为E′，由有效值的定义得eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Em,\r(2))))2,R)·eq \f(T,2)＝eq \f(E′2,R)T，解得E′＝eq \f(Em,2)
故电流表的示数为I＝eq \f(E′,R)＝eq \f(π2r2nB,2R)。
考情分析
高考对本部分知识的考查主要以选择题的形式出现，试题的难度一般在中等偏下。
重要考点
1.交变电流、交变电流的图像(Ⅰ)
2．正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值(Ⅰ)
3．理想变压器(Ⅱ)
4．远距离输电(Ⅰ)
实验十二：利用传感器制作简单的自动控制装置
考点解读
1.交变电流的产生及其各物理量的变化规律，应用交流电的图像解决问题。
2．对交变电流的四值进行计算。
3．理想变压器原、副线圈中电流、电压、功率之间的关系应用，变压器动态变化的分析方法。
4．远距离输电的原理和相关计算。
5．利用传感器制作简单的自动控制装置，能够解决与科技、社会紧密结合的问题。
中性面
峰值面
含义
与磁场方向垂直的平面
与磁场方向平行的平面
穿过线圈的磁通量
最大(BS)
0
磁通量的变化率
0
最大
感应电动势
0
最大(NBSω)
电流方向
发生改变
不变
图示
位置
中性面位置
与中性面垂直的位置
特点
B⊥S
B∥S
Φ＝BS，最大
Φ＝0，最小
e＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝0，最小
e＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝nBSω，最大
感应电流为零，方向改变
感应电流最大，方向不变
瞬时值表达式
图像
磁通量
Φ＝Φmcsωt ＝BScsωt
电动势
e＝Emsinωt ＝NBSωsinωt
电压
u＝Umsinωt ＝eq \f(REm,R＋r)sinωt
电流
i＝Imsinωt＝eq \f(Em,R＋r)sinωt
名称
电流(电压)图像
有效值
正弦式交变电流
I＝eq \f(Im,\r(2))
U＝eq \f(Um,\r(2))
正弦半波电流
I＝eq \f(Im,2)
U＝eq \f(Um,2)
正弦单向脉动电流
I＝eq \f(Im,\r(2))
U＝eq \f(Um,\r(2))
矩形脉动电流
I＝ eq \r(\f(t1,T))I1
U＝ eq \r(\f(t1,T))U1
非对称性交变电流
I＝ eq \r(\f(1,2)I\\al(2,1)＋I\\al(2,2))
U＝ eq \r(\f(1,2)U\\al(2,1)＋U\\al(2,2))
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsinωt
u＝Umsinωt
i＝Imsinωt
(适用于正弦式交变电流)
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
最大的瞬时值
Em＝NBSω
(适用于正弦式交变电流)
Um＝eq \f(REm,R＋r)
Im＝eq \f(Em,R＋r)
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值
E＝eq \f(Em,\r(2))
U＝eq \f(Um,\r(2))
I＝eq \f(Im,\r(2))
(适用于正弦式交变电流)
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
(2)电器设备“铭牌”上所标的额定电流、额定电压一般是指有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
(4)交流电压表和电流表的读数为有效值
平均值
交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值
eq \x\t(E)＝Bleq \x\t(v)
eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)
eq \x\t(U)＝eq \f(R\x\t(E),R＋r)
eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)
计算通过电路导体截面的电荷量