2022-2023学年重庆市云阳县南溪中学校高一上学期第三阶段性检测数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年重庆市云阳县南溪中学校高一上学期第三阶段性检测数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市云阳县南溪中学校高一上学期第三阶段性检测数学试题 一、单选题1．已知集合 ， 则 （    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先解一元二次不等式计算得出集合,再由交集定义运算即可.【详解】由 ， 得 ， 则 ， 故 ．故选:.2．已知 ， 则（    ）A． B． C． D． 与 的大小无法判断【答案】C【分析】根据作差法比较大小即可.【详解】解：因为，所以，故故选：C3．已知命题， 则（    ）A．为真命题， 且的否定是“”B．为真命题， 且的否定是“”C．为假命题， 且的否定是“”D．为假命题， 且的否定是“”【答案】A【分析】根据时，判断命题真假，再写否定形式.【详解】解：因为当时， ， 所以为真命题，所以，的否定是 “”．故选：A4．已知 是奇函数,当时,， 若 ， 则 （    ）A． B．1 C． D．【答案】B【分析】应用奇函数定义,把转化为,再利用已知解析式,计算即可【详解】由是奇函数,可得,又因为当,,所以得故选:.5．在人类中，双眼皮由显性基因控制，单眼皮由隐性基因控制．当一个人的基因型为或时，这个人就是双眼皮，当一个人的基因型为时，这个人就是单眼皮．随机从父母的基因中各选出一个或者基因遗传给孩子组合成新的基因．根据以上信息，则“父母均为单眼皮”是“孩子为单眼皮”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分不必要条件的概念判断即可.【详解】若父母均为单眼皮， 则父母的基因一定为和， 孩子就一定是单眼皮． 若孩子为单眼皮， 则父母的基因可能是和，即父母均为双眼皮， 故“父母均为单眼皮”是“孩子为单眼皮”的充分不必要条件．故选：A6．若 ， 则 的最小值为（    ）A．16 B．8 C．20 D．12【答案】A【分析】利用基本不等式,应用常值代换法求解即可.【详解】由题意得 ，  当且仅当 ， 即 时等号成立,故 的最小值为 16 ．故选:.7．若函数（， 且）在上单调递减， 则的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题知，再解不等式即可得答案.【详解】解：因为函数（， 且）在上单调递减，所以 ，解得，所以，的取值范围为故选：D8．已知函数， 若， 则的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】令，由题知在上单调递增且为奇函数，进而将不等式，再根据单调性解不等式即可.【详解】解：令， 因为均为上单调递增函数，所以，在上单调递增， 因为， 所以是奇函数， 所以，所以，，所以，解得 ．所以，的取值范围为故选：C 二、多选题9．若 是在 上单调递增的幂函数， 则 的解析式可能是（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根据幂函数的定义和性质逐一判断即可.【详解】解： 均是在 上单调递增的幂函数，是指数函数，在 上递减.故选：BC.10．若，则（    ）A．  B． C． D． 【答案】AC【分析】根据不等式的性质依次判断ABC，取特殊值判断D.【详解】对于A， 因为 ， 所以， A正确．对于B， 因为 ， 所以， B错误．对于C， 因为 ， 所以， 所以， C正确．对于D， 取，故，故D错误．故选：AC11．若函数 的图像经过点 ， 则（    ）A． B． 在 上单调递减C． 的最大值为 81 D． 的最小值为【答案】AC【分析】利用函数经过点,可求出,再应用函数性质每个选项分别判断即可.【详解】对于:由题意得  ， 得 ,故正确;对于:令函数 ， 则该函数在上单调递减，在 上单调递增．因为 是减函数， 所以在上单调递增， 在 上单调递减， 故错误;对于:因为在上单调递增， 在 上单调递减,所以 ,无最小值．故正确, 错误;故选:.12．氡(Radon) 又名氭， 是一种化学元素， 符号是 Rn． 氡元素对应的单质是氡气， 为无色、无臭、 无味的惰性气体， 具有放射性． 已知放射性元素氡的半衰期是天， 经天衰变后变为原来的（且）， 取， 则（    ）A．经过天以后， 空元素会全部消失 B．经过天以后， 氡元素变为原来的C．  D．经过天以后剩下的氡元素是经过天以后剩下的氡元素的【答案】BC【分析】根据指数函数模型，依次讨论各选项即可得答案.【详解】对于A，因为放射性元素氡的半衰期是天， 所以经过天以后， 氡元素变为原来的，故经过天以后， 氡元素不会全部消失，A错误．对于D，经过天以后剩下的氡元素为原来的 ， 经过天以后剩下的氡元素为原来的，故D错误． 对于B，因为放射性元素氡的半衰期是天， 所以要使氡元素变为原来的，则，故需经过天，B 正确．对于C，因为放射性元素氡的半衰期是天， 所以， 即，因为 ， 所以．因为函数在上单调递增， 所以， C正确．故选：BC 三、填空题13．写出一个定义域为， 值域为 的偶函数： ________【答案】（答案不唯一）【分析】根据函数的定义域、值域和奇偶性求得的一个可能的解析式.【详解】依题意，偶函数的定义域为， 值域为，故符合题意.故答案为：（答案不唯一）14．函数的定义域为________【答案】【分析】由题知，再解不等式即可得答案.【详解】解：要使函数有意义，则需满足，解得且．所以，函数的定义域为.故答案为：15．已知集合 ， 若 ， 则集合 的子集个数为________【答案】32【分析】由题知，进而结合题意得，再求子集个数即可.【详解】解：由题意得，又，所以 ， 所以 或 或 或，或 ， 所以，集合，所以其子集个数为.故答案为：16．函数 的零点个数为_______________.【答案】3【分析】将函数的零点个数问题转化为函数与图象的交点个数，作出两函数的图象，数形结合，即可求得答案.【详解】由题意知的零点个数等于函数与图象的交点个数，如图，作出函数与的图象，由图象可知与的图象有3个交点，即的零点个数为3，故答案为：3 四、解答题17．已知集合 ．(1)求 ；(2)若 ， 求 的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】(1)先解一元二次不等式得出集合,在应用交集的概念运算即可.(2)应用并集概念把转化为,再应用子集概念由不等式组计算即可.【详解】（1）由 ， 得 ， 所以 ．故 ．（2）由题意得 ，所以 得 ， 即的取值范围为 ．18．（1）求值： ．（2）若， 求的值．【答案】（1）0 ；（2） ．【分析】（1）根据对数运算法则运算求解即可；（2）由题知，进而根据指数运算法则运算求解即可.【详解】解：（1） （2） 因为，故，所以 ．19．如图， 病人服下一粒某种退烧药后， 每毫升血液中含药量 (微克) 与时间 (小时)之间的关系满足： 前 5 个小时按函数 递增， 后 5 个小时 随着时间 变化的图像是一条线段．(1)求 关于 的函数关系式；(2)已知每毫升血液中含药量不低于 3 微克时有治疗效果， 含药量低于 3 微克时无治疗效果， 试问病人服下一粒该退烧药后有治疗效果的时间为多少小时？【答案】(1)(2) 小时 【分析】(1)根据图像中特殊点,求出函数的解析式即可.(2)根据题意构造不等式,分段求解即可.【详解】（1）由图可得,函数过点,可得 ， 得 ．当 时， 设 ，由图可得 得 所以 ．故 （2）由题意得 或 得 或 ， 即 ．故病人服下一粒该退烧药后有治疗效果的时间为 小时．20．知函数的零点．(1)求的值；(2)若函数和的图像关于轴对称，求的解集．【答案】(1)(2) 【分析】（1）结合函数单调性与零点存在性定理求解即可；（2）由题知在上是减函数，再根据单调性解不等式即可得答案.【详解】（1）解：因为是增函数， 所以是增函数．又因为的图像是一条连续不断的曲线， 且，所以的零点，所以， ．（2）解：因为和的图像关于轴对称， 且是增函数， 所以在上是减函数，又因为 ，， 所以，，即的解集为所以，的解集为 ．21．已知 ．(1)证明： ．(2)判断 在 上的单调性， 并用定义证明．【答案】(1)证明见解析(2)单调递增,证明见解析 【分析】(1)应用换元法即可求出,进而得证.(2)先判断单调性,再应用单调性定义证明即可.【详解】（1）由题意得 ，令,则所以 ．故 ．（2） 在 上单调递增． ， 且 ，则 ，由 ， 得 ， 所以 ，即 ,故 在 上单调递增．22．已知函数 ．(1)求函数的零点；(2)讨论函数在上的零点个数．【答案】(1)和(2)答案见解析． 【分析】（1）由题知，进而解方程即可得答案；（2）根据题意，将问题转化为函数在上的图像与直线的交点个数，进而数形结合求解即可.【详解】（1）解：由 ， 得 ，化简为 ， 解得 或 ，所以，或．所以，的零点为和 ．（2）解：由题意得， 令，得， 令， ，则 ，所以在上的零点个数等于函数在上的图像与直线的交点个数．在上的图像如图所示．所以，当或时，在上的图像与直线无交点， 所以，在上的零点个数为；当或时在上的图像与直线有个交点，所以，在上的零点个数为；当时，在上的图像与直线有个交点，所以，在上的零点个数为．综上，当或时，在上的零点个数为；当或时，在上的零点个数为；当时，在上的零点个数为．