2022-2023学年江苏省淮安市涟水县第一中学高一上学期第二次阶段检测数学试题（解析版）

2022-2023学年江苏省淮安市涟水县第一中学高一上学期第二次阶段检测数学试题

一、单选题

1．已知集合，集合，则（    ）

A．P=Q B． C． D．

【答案】B

【分析】化简集合即得解.

【详解】解：由题得，.

所以选项A,C,D错误.只有选项B正确.

故选：B

2．命题是命题的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

【答案】C

【分析】判断是否成立，验证充分性；

判断是否成立验证必要性.

【详解】若则或者，所以得不到，即充分性不成立.

当时则所以必要性不成立.

故选：C

3．下列结论正确的是（    ）

A． B．若，则 C． D．若，则

【答案】A

【分析】运用常见对数运算，可以判断AC选项，利用指对互换可以判断BD选项.

【详解】选项A中，所以正确；选项B中，所以不正确；选项C中所以该式无意义，不正确；选项D中，所以不正确.

故选：A.

4．已知，则的值为（    ）

A．26 B．20 C．18 D．16

【答案】C

【分析】先由得，再将代入，从而求得的值.

【详解】由得，

所以当时，.

故选：C.

5．已知角的终边经过点，则（    ）

A． B． C．  D．

【答案】D

【分析】根据余弦函数的定义即可求解.

【详解】因为角的终边经过点，

所以，

故选：D.

6．若函数则（    ）

A． B．2 C． D．3

【答案】D

【分析】首先计算，再计算的值.

【详解】，.

故选：D.

7．设，则a，b，c的大小关系为（    ）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b

【答案】D

【分析】结合指数函数、对数函数的性质确定正确答案.

【详解】，

在上递增，所以，即.

在上递减，所以，

所以.

故选：D

8．函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，均有，则实数t的最大值是（    ）

A． B． C． D．3

【答案】B

【分析】利用函数的奇偶性与单调性可得，再利用二次函数在区间的单调性与最值即可得解.

【详解】因为，所以，则，

因为函数是定义在上的偶函数，所以，

则由得，

又因为在上是增函数，所以，

两边平方化简得在恒成立，

令，则，

又因为开口向上，对称轴为，

所以在单调递增，

则，解得，

又因为，所以，

所以的最大值为.

故选：B.

二、多选题

9．已知角与角的终边相同，则角可以是（    ）

A． B． C． D．

【答案】ABD

【分析】根据终边相同角的特征即可求解.

【详解】角的终边相同的角的集合为,

当时，，

故选：ABD

10．函数y的值可能为(    )

A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣1

【答案】BD

【分析】按照角x所在的象限进行分类讨论即可得到答案．

【详解】当x是第一象限角时：1＋1＋1＝3，

当x是第二象限角时：1﹣1﹣1＝﹣1，

当x是第三象限角时：1﹣1＋1＝﹣1，

当x是第四象限角时：1＋1﹣1＝﹣1，

∴y的可能值为：﹣1，3．

故选：BD．

11．设a与b为实数，，且，已知函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C．函数的定义域为 D．函数在为增函数

【答案】ABD

【分析】由图像求出函数解析式为，则可求其定义域，判断单调性.

【详解】解：有题意可知，

即，解得，AB选项正确，

，则，

函数的定义域为，C选项错误；

，函数在为增函数，D选项正确；

故选：ABD.

12．关于函数，以下命题错误的是（    ）

A．的图象关于轴对称 B．的图象关于原点对称

C．无最大值 D．的最小值为

【答案】ABD

【分析】先由函数定义域不关于原点对称，得到函数为非奇非偶函数，判断AB选项；

再由对勾函数的性质得到函数的单调性和最值情况，判断CD选项.

【详解】的定义域不关于原点对称，故函数图象不关于轴对称，也不关于原点对称，AB说法错误；

由对勾函数的性质，可知在上单调递增，

故，无最大值，C说法正确，D说法错误.

故选：ABD

三、填空题

13．本次考试时间为120分钟，则从开始到结束，墙上时钟的分针旋转了_____弧度

【答案】

【分析】由角度制和弧度制之间互化可得答案.

【详解】本次考试时间为120分钟，则从开始到结束，墙上时钟的分针顺时针旋转了，

即.

故答案为：.

14．若一个扇形的弧长和面积均为3，则该扇形的圆心角的弧度数为______．

【答案】

【分析】根据扇形面积公式和圆心角的弧度数公式，即可得到答案；

【详解】，

，

故答案为：

15．函数，则______

【答案】18

【分析】证明为一个定值，从而可得出答案.

【详解】解：因为，

令，

则，

所以，

所以.

故答案为：18.

四、双空题

16．函数（且）的图像过定点P,则P的坐标为__________;当幂函数过点P时,的解析式为__________;

【答案】         

【分析】(1)根据对数函数恒过定点,求出P点坐标;

(2)根据幂函数的定义,用待定系数法求出解析式方程.

【详解】(1)解:因为对数函数恒过定点,令点坐标为;

(2)由于为幂函数,不妨设,

由于过点P,代入可得,

故.

故答案为:;.

五、解答题

17．已知集合.求.

【答案】

【分析】先求得，，再根据集合的交集，并集，补集运算即可.

【详解】解：由，得，

所以，

由，得，

所以，

所以，

所以，

因为，

所以，

18．计算下列各式

(1)

(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用指数运算性质，即可解出；

（2）利用对数运算性质，即可解出．

【详解】（1）原式

（2）原式．

19．已知的解集为．

(1)求实数的值；

(2)若恒成立，求实数的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由题意知：，且，1是方程的两根，利用韦达定理得出a的值；

（2）不等式恒成立，即恒成立，则，解不等式即可．

【详解】（1）因为的解集为，

所以而且的两根为和1，

所以，所以．

（2）因为恒成立，即恒成立，

所以，解得，

所以实数b的取值范围为．即.

20．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”，计算方法如下表：

(1)甲用户某月的用水量为，求甲用户该月需要缴纳的水费；

(2)乙用户某月缴纳的水费为54元，求乙用户该月的用水量．

【答案】(1)30元

(2).

【分析】(1)直接根据图表数据求解;(2)建立分段函数模型可求解.

【详解】（1）甲用户该月需要缴纳的水费：元.

（2）设用水量为，需要缴纳的水费为，

由题可知，

整理得，

当时，，

当时，，

当时，，

所以令，

解得，因此乙用户该月的用水量为.

21．（1）当且时，求函数的最小值.

（2）当时，求函数的最大值.

【答案】(1);(2)

【分析】(1)利用“1”的妙用和基本不等式求解；(2)利用基本不等式求解.

【详解】(1) ,

当且仅当即即时取得等号.

所以的最小值为.

(2) ,

因为，所以，

所以，

所以，

所以，

即，

当且仅当，解得时取得等号，

所以函数的最大值为.

22．已知函数是定义在R上的奇函数，且

(1)确定函数的解析式；

(2)用定义证明在上单调递减;

(3)求函数在的值域.

【答案】(1)；

(2)证明见解析；

(3).

【分析】（1）根据函数的奇偶性得到方程，求出，再根据求出a，即得到解析式；（2）利用定义法证明函数单调性步骤，取值，作差，判号，下结论；（3）根据奇函数的性质可得为在为减函数，利用单调性求值域.

【详解】（1）因为函数是奇函数，

则，即，

整理得，即，

所以，

又因为，解得，

所以.

（2）对，且，

则

∵，则，

∴，即，

故在上单调递减.

（3）∵函数为奇函数且在为减函数，则函数为在为减函数，

∴函数在为减函数，且，

故函数在的值域为.