2021-2022学年新疆伊宁市第八中学校高一上学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年新疆伊宁市第八中学校高一上学期期末考试数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年新疆伊宁市第八中学校高一上学期期末考试数学试题 一、单选题1．若集合U＝{1，3，4，7，11}，A＝{1，11}，B＝{1，4，7}，则＝（       ）A．{4} B．{1，4} C．{4，7} D．{1，4，7}【答案】C【分析】由交集和补集运算求解即可.【详解】由U＝{1，3，4，7，11}，A＝{1，11}，B＝{1，4，7}，所以＝{3，4，7}，所以＝{4，7}.故选：C.2．设且，则下列选项中正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可．【详解】解：对于A，当时不成立，对于B，当，时，不成立，对于C，成立，对于D，当，时不成立，故选：C．【点睛】本题主要考查不等式性质的应用，要求熟练掌握不等式的性质，属于基础题．3．化简，得（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】应用诱导公式及逆用差角正弦公式化简求值即可.【详解】由，，∴.故选：A4．函数且的图象恒过定点（    ）A．(－2，0) B．(－1，0)C．(0，－1) D．(－1，－2)【答案】A【分析】根据指数函数的图象恒过定点，即求得的图象所过的定点，得到答案．【详解】由题意，函数且，令，解得，，的图象过定点．故选：A5．函数的图象可以看成是将函数的图象（　　）得到的．A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【答案】B【分析】直接利用函数的图象变换规律，即可得出结论．【详解】函数，故它的图象可以看成是将函数的图象向右平移个单位得到的，故选：B．6．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）．A． B．C． D．【答案】D【解析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系.【详解】解：，，又，.故选：D.7．已知函数的部分图像如图所示，则点的坐标为（　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】由可求，由可求得，由，可求得，从而可求得点的坐标.【详解】解：由图像可知，，，又，的图像经过， ，由于，所以，点的坐标为，故选：A.8．已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，则g（1）等于A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【详解】试题分析：因为，代入条件等式再相加，得．故选B．【解析】函数奇偶性的应用．  二、多选题9．下面命题正确的是（　　）A．“”是“”的必要不充分条件B．命题“任意，则”的否定是“存在，则”C．“”是“”的充分不必要条件D．设，则“”是“”的必要不充分条件【答案】BCD【分析】A，C：解出不等式的解集即可判断；B：根据全称命题与特称命题的否定关系即可判断；D：根据，则且，由此即可判断．【详解】A：解不等式可得：或，所以“”是“”的充分不必要条件，故A不正确，B：因为命题“任意，则”为全称命题，所以其否定为特称命题，即为“存在，则”，故B正确，C：由，得，所以“”是“”的充分不必要条件，故C正确，D：当，时，，故充分性不成立，当，则且，必要性成立，则D正确，故选：BCD．10．下列计算正确的有（  ）A． B．C． D．【答案】AB【分析】利用指数的运算性质可判断A；利用对数的运算性质可判断B、C；由根式的性质可判断D.【详解】，正确；，B正确；，C不正确；，D不正确.故选：AB.11．已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下列说法正确的是（    ）A．函数f(x)的最小正周期是πB．函数f(x)是偶函数C．函数f(x)的图象关于点中心对称D．函数f(x)在上是增函数【答案】ABC【分析】根据函数解析式，结合三角函数的性质，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断选择.【详解】因为f(x)＝sin＝－sin＝cos 2x，所以函数f(x)是偶函数，且最小正周期T＝＝π，故A、B正确；由2x＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋ (k∈Z)，当k＝0时，x＝，所以函数f(x)的图象关于点中心对称，故C正确；当x∈时，2x∈[0，π]，所以函数f(x)在上是减函数，故D不正确．故选：.【点睛】本题考查正弦型三角函数性质的求解和判断，属综合基础题.12．设，，为正实数，且，则下列关系式可能成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】原式变形，并设，表示出，分，，讨论，利用幂函数的单调性比较大小.【详解】，即令则，当时，当时，因为幂函数在上单调递增，当时，因为幂函数在上单调递减，.故选：ACD. 三、填空题13．已知角θ的终边过点，则sin (2θ)等于________．【答案】【分析】根据终边上的点写出，再由求值即可.【详解】由题设，，∴.故答案为：14．己知函数，若f（m）＝4，则m＝_____．【答案】2【分析】根据题意，由函数的解析式，分情况代入函数解析式，解可得m的值.【详解】根据题意，函数，若，则有 或，解可得：m＝2；故答案为：2．15．已知，则___________.【答案】【分析】由诱导公式求出，再所求值的齐次式用正切表示即可得解.【详解】因，即，，所以.故答案为：16．已知不等式，对于恒成立，则实数的取值范围是_________．【答案】，，【分析】设，，则，对于，恒成立，问题转化为，于，恒成立，即，即可解得答案．【详解】设，，则，对于，恒成立，即，对于，恒成立，∴，即，解得或，即或，解得或，综上，的取值范围为，，．故答案为：，，﹒ 四、解答题17．已知集合，集合.（1）当m=3时，求A∩B，A∪B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）由集合的交集、并集的定义运算即可得解；（2）转化条件为，再由集合间的关系即可得解.【详解】（1）当时，，，所以，；（2）若，则，所以，解得，所以实数m的取值范围为.【点睛】本题考查了集合的运算及由交集的结果求参数，考查了运算求解能力，属于基础题.18．设函数（1）若不等式的解集为，求的值（2）若，，，求的最小值.【答案】（1）；（2）9.【分析】（1）由不等式的解集为，得到是方程的两根，由根与系数的关系可求a，b值；（2）由，得到，将所求变形为展开，整理为基本不等式的形式求最小值．【详解】（1）的解集是知是方程的两根.由根与系数的关系可得，解得.（2）得，∵，，∴，当且仅当时取得等号，∴的最小值是.【点睛】关键点点睛：该主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值时，关键要明确应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.19．函数（）的最大值为3， 其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值【答案】（1）；（2）.【详解】（1）由三角函数性质得,最大值为A+1=3,∴A=2，周期，∴f（x）=2sin（2x-）+1（2），f（）=2∴2sin（-）+1=2,得sin（-）=，= 20．已知幂函数的图象经过点．(1)试求的值并写出该函数的解析式；(2)试求满足的实数的取值范围．【答案】(1)，或，．(2)．【分析】(1)由题意利用函数的图象经过点，求得的值，可得的值．(2)由题意利用函数的单调性和定义域，求出的范围．【详解】解：(1)幂函数的图象经过点，可得，，．由此解得，或，又，∴，故．(2)由(1)可得在上单调递增，故有，求得，故实数的取值范围为．【点睛】本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题．21．已知函数的最小正周期为．（1）求的值；（2）当时，求的单调区间及取值范围．【答案】（1）;  （2）单调递增区间为，单调递减区间为，．【分析】（1）利用三角恒等变换将函数解析式化为正余弦型函数的形式，根据函数的周期性，求得的解析式；（2）根据自变量的取值范围结合余弦函数的单调性求解．【详解】解：（1）．∵最小正周期，∴．∴，∴．（2）当时，， ∴当时，即时，单调递减，∴的单调递减区间为， 当，即时，单调递增，∴的单调递增区间为，∴．【点睛】本题考查三角恒等变换、三角函数的性质，属于容易题．22．已知函数，．(1)求函数的定义域；(2)设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；(3)若，，使得，求实数m的取值范围．【答案】(1)；(2)；(3). 【分析】（1）解不等式即得函数的定义域；（2）先得函数在上为单调递增函数，再解不等式即得解；（3）由题得函数的值域为，设在上的值域为B，由题得，再对分四种情况讨论，根据列不等式组解不等式组即得解.【详解】（1）解：由题意，函数有意义，则满足，解得，即函数的定义域为．（2）解：由条件知，．由对数函数的性质，可得在上为单调递增函数，若函数在上有且仅有一个零点，则，即，解得，所以实数a的取值范围是．（3）解：当时，函数的值域为，设在上的值域为B，若，，使得，则．①若，则在上的最小值为，最大值为，所以，由，得．解得．②若，则在上的最小值为，最大值为，所以，由，得．解得．③若，则在上的最小值为，最大值为，所以，由，得．解得．④若，则在上的最小值为，最大值为，所以，由，得．解得．综上所述，实数m的取值范围是．