2022-2023学年山东省聊城市冠县清泉街道办事处中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）(解析版)

这是一份2022-2023学年山东省聊城市冠县清泉街道办事处中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省聊城市冠县清泉街道办事处中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列图形中，不是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 已知和，满足下列条件一定全等的是(    )A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，下列各条件中，不能做出唯一三角形的是(    )A. 已知两边和夹角 B. 已知两角和夹边
C. 已知两边和其中一边的对角 D. 已知三边若点和点关于轴对称，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 如图，已知，则不一定能使≌的条件是(    )
 A.  B.
C.  D. 如图，已知点，，，在同一条直线上，，，要使≌，还需要添加一个条件是(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，，若和分别垂直平分和，则等于(    )
A.  B.  C.  D. 如图：中，，，平分交于，于，且，则的周长是(    )
 A.  B.  C.  D. 以上都不对如图：是中边的垂直平分线，若厘米，厘米，则的周长为厘米．(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，直线，，表示三条互相交叉的公路．现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处．(    )A.
B.
C.
D. 如图，坐标平面内一点，为原点，是轴上的一个动点，如果以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点的个数为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，已知点、、在同一条直线上，和都是等边三角形．交于，交于则下列结论：≌；；为等边三角形；其中正确的是(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）已知如图，在中，为上一点，，，，则 ______ ．
如图，在中，，，，则 ______ 。
 若点和点关于轴对称，则的值为______．等腰三角形的一个角是，另外两个角是______．如图，于，，，，则的长为______．
 在中，，的垂直平分线交于，交于，连接，若，则的度数是______．
 如图，在中，，是边上的高，点、是的三等分点，若的面积为，则图中阴影部分的面积为______．
 如图，内有一点，、分别被、垂直平分，与、分别交于点、若，则的周长为______．
 用直尺和圆规作一个角的角平分线示意图如图所示，则说明的依据是______ ．
 如图，内有一点，点关于的轴对称点是，点关于的轴对称点是，分别交、于、点，若，则______．
   三、解答题（本大题共3小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
如图，已知，
画出与关于轴对称的图形；
求的面积．
本小题分
如图，在中，是的中线，分别过点、作及其延长线的垂线、，垂足分别为点、．
求证：．
本小题分
如图，在中，，为的是中点，，，求的度数．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：、边不是两角的夹边，不符合；
B、角不是两边的夹角，不符合；
C、角不是两边的夹角，不符合；
D、符合能判定三角形全等；
仔细分析以上四个选项，只有是正确的．
故选：．
根据判定两个三角形全等的一般方法：、、、、逐条判断即可．
本题考查了全等三角形的判定．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判断方法．
考虑是否符合三角形全等的判定即可．
【解答】
解：、、三个选项分别符合全等三角形的判定方法，，，故能作出唯一三角形；
C、不确定三角形是什么形状，不能做出唯一三角形．
故选：．  4.【答案】 【解析】解：点和点关于轴对称，
，，
解得，，

，
故选：．
根据关于轴对称的两点坐标的特征求出、的值，再代入计算即可．
本题考查关于轴对称的两点坐标的特征，掌握“关于轴对称的两点，其横坐标相等，纵坐标互为相反数”是解决问题的关键．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．分析已知条件知道，在与中，有一对对应角相等，一公共边，所以结合全等三角形的判定定理进行判断即可．
【解答】
解：，为公共边，若，不符合全等三角形判定定理，不能判定≌，故本选项正确；
B.，为公共边，若，则≌，故本选项错误；
C.，为公共边，若，则≌故本选项错误；
D.，为公共边，若，则≌故本选项错误；
故选A．  6.【答案】 【解析】解：、，，，
≌，
故A符合题意；
B、，，，
不能使≌，
故B不符合题意；
，
，
，，，
不能使≌，
故C不符合题意；
D、，，，
不能使≌，
故D不符合题意；
故选：．
根据已知，，可知还需要添加的一个条件可以为三角形的第三边相等，或两边的夹角相等，即可解答．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：和分别垂直平分和，
，，
，，
，
，
．
故选：．
由和分别垂直平分和，根据线段垂直平分线的性质，可得，，继而可得，则可求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意转化思想的应用是关键．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了角平分线定理，垂直的定义，直角三角形证明全等的方法，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握角平分线定理是解本题的关键．
由，根据垂直定义得到与垂直，又平分交于，，利用角平分线定理得到，再利用证明三角形与三角形全等，根据全等三角形的对应边相等可得，又，可得，然后由三角形的三边之和表示出三角形的周长，将其中的换为，由进行变形，再将换为，由可得出三角形的周长等于的长，由的长可得出周长．
【解答】
解：，，
又平分交于，，
，
在和中，
，
≌，
，又，
，
又，
的周长．
故选：．  9.【答案】 【解析】解：是中边的垂直平分线，
，
，
的周长厘米，
故选：．
利用线段垂直平分线的性质得，再等量代换即可求得三角形的周长．
本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
 10.【答案】 【解析】解：内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
内角平分线的交点满足条件；
如图：点是两条外角平分线的交点，
过点作，，，
，，
，
点到的三边的距离相等，
两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有个；
综上，到三条公路的距离相等的点有个，
可供选择的地址有个．
故选D．
由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有个，可得可供选择的地址有个．
此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．
 11.【答案】 【解析】解：如上图：为等腰三角形底边，符合条件的动点有一个；
为等腰三角形一条腰，符合条件的动点有三个．
综上所述，符合条件的点的个数共个．
故选：．
根据题意，结合图形，分两种情况讨论：为等腰三角形底边；为等腰三角形一条腰．
本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．
 12.【答案】 【解析】解：和均为等边三角形，
，，
，
，
在与中，
，
≌，
，正确；
是等边三角形，理由如下：
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
是等边三角形，正确；
是等边三角形，
，
，正确；
故选：．
证明≌即可得出答案；根据等边三角形性质得出，只有为中点时，才能推出由≌，推出，根据即可证明；根据等边三角形性质得出，根据平行线的判定推出即可．
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定等知识点的综合运用，题目综合性比较强，有一定的难度．
 13.【答案】 【解析】解：
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
利用外角的性质可得，在中利用内角和定理可列出关于的方程，可求得，则可求得，即．
本题主要考查三角形内角和定理及外角的性质，由条件得到关于的方程求出是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，
。
，，
，，
。
先根据三角形内角和定理求出的度数，再由，用与表示出与的度数，由补角的定义即可得出结论。
本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键。
 15.【答案】 【解析】解：平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是，这样就可以求出的对称点的坐标．则，，．
故答案为：．
关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出的对称点的坐标，求出，的值，进而求出的值．
本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．
 16.【答案】，或， 【解析】解：当等腰三角形的顶角是时，其底角为：．
当等腰三角形的底角是时，其顶角为：，
故答案为：，或，．
从当等腰三角形的顶角是时，当等腰三角形的底角是时两种情况进行分析，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．
此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，此类题目要用分类讨论的思想进行分析，不能遗漏．
 17.【答案】 【解析】解：，，
，
在和中，
，
≌，
，，
故答案为：．
证明≌，根据全等三角形的性质计算即可．
本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：，，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
故答案为：．
先利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，然后利用线段垂直平分线的性质可得，从而可得，最后利用角的和差关系，进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 19.【答案】 【解析】解：中，，是边上的高，
是轴对称图形，且直线是对称轴，
和的面积相等，
，
，是边上的高，
，
，
，

故答案为：．
根据等腰三角形是轴对称图形可知，和的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．
本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用和的面积相等是正确解答本题的关键．
 20.【答案】 【解析】解：、分别被、垂直平分，
，；
又
的周长为．
故答案为．
根据轴对称的性质的全等关系进行等量代换，便可知与的周长是相等的．
本题考查了线段的垂直平分线的性质，要求学生熟练掌握轴对称的性质特点，并能灵活运用，便能简单做出此题．
 21.【答案】 【解析】【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、要在作法中找已知条件．根据角平分线的作法可知，，，符合三角形全等的判定方法中的，可证≌，即证．
【解答】解：由作法知，，，
≌  ，
．
故填．
   22.【答案】 【解析】解：如图，连接，
点关于的轴对称点是，点关于的轴对称点是，
，，
，
，
．
故答案为：．
连接，根据轴对称的性质可得，，然后求出，代入数据计算即可得解．
本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键．
 23.【答案】解：如图所示，即为所求；

． 【解析】根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；
根据割补法求解即可．
本题考查了轴对称变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．
 24.【答案】解：，，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】想办法证明≌，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题．
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中找出全等三角形并证明是解题的关键．
 25.【答案】解：，为的是中点，
，，
，
，
，
的度数为． 【解析】先利用等腰三角形的三线合一性质可得，，然后再利用等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理可得，从而利用角的和差关系进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．