山东省聊城市冠县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（解析版）

这是一份山东省聊城市冠县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了 下面图形能够验证勾股定理的有， 若，则x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
说明：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）．
1. 若，则下列式子中错误的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、若，则，故本选项正确，不符合题意；
B、若，则，故本选项错误，符合题意；
C、若，则，故本选项正确，不符合题意；
D、若，则，故本选项正确，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2. 下列计算结果中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【解析】
【分析】先计算各项，再根据无理数的定义解答即可．
【详解】A. ，属于有理数，不符合题意；
B. ，属于有理数，不符合题意；
C. ，属于无理数，符合题意；
D. ，属于有理数，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查无理数的定义，熟练掌握实数的运算是解题关键．
3. 的平方根是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方根的定义即可得出答案
【详解】解：的平方根是，
故选：B．
【点睛】本题考查了平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作．
4. 如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的邻角互补，结合已知条件求解即可．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
又，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行四边形邻角互补的性质，掌握平行四边形邻角互补的性质是解题的关键．
5. 已知矩形的两条对角线、相交于点O，则下列结论不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据矩形的性质解答即可．
【详解】解：如图所示，
在矩形中，，，，
故B、C、D选项结论正确，
当四边形为菱形或正方形时，成立，
故结论不一定正确的是A选项，
故选：A．
【点睛】本题考查了矩形的性质，矩形的对边互相平行且相等，四个内角都是直角，对角线互相平分且相等．
6. 如图，为测量池塘两端的距离，可先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和，连接，，分别取、的中点，，连接后，量出的长为12米，那么就可以算出，的距离是（ ）
A. 36米B. 24米C. 12米D. 6米
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知为三角形的中位线，结合三角形中位线的性质即可获得答案．
【详解】解：如下图，连接，
∵、分别为、的中点，
∴为的中位线，
又∵米，
∴米．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线的应用，理解并掌握三角形中位线的性质是解题关键．
7. 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先分别求出两个不等式的解，根据口诀得出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可得出答案．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的求解和数轴知识，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．需要注意：不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分，不是两个不等式解集的合并；其次要注意的是数轴上包含端点用实心圆点，不包含端点用空心圆点．
8. 下面图形能够验证勾股定理的有（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】分别计算图形的面积进行证明即可．
【详解】解：第一幅图：由，可得，故该图形能够验证勾股定理；
第二幅图：由，可得，故该图形能够验证勾股定理；
第三幅图：由，可得，故该图形能够验证勾股定理，
综上所述：能够验证勾股定理的有个．
故选：D
【点睛】本题考查了图形与勾股定理的推导，熟记勾股定理的计算公式及各种图形面积的计算方法是解题的关键．
9. 若，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】解：，
，
故选：D．
【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
10. 关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”并结合不等式组有3个整数解，得出关于a的不等式求解即可．
详解】解：由得：，
由得：，
∵不等式组恰好有3个整数解，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
∴，解得，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．
11. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由已知条件得到，，根据勾股定理得到，于得到结论．
【详解】解：，
，
，
，，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
12. 如图，在中平分，平分，且交于，若，則（ ）

A. 36B. 24C. 9D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据角平分线得出为直角三角形，再由等角对等边得到，则，最后根据勾股定理求解即可．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴为直角三角形，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
由勾股定理可知，
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理，平行线的性质以及角平分线的定义，证出为直角三角形是解决本题的关键．
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）
13. 菱形的周长为，一条对角线长为，则另一条对角线的长为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据菱形的性质，先求菱形的边长，利用勾股定理求另一条对角线的长度．
【详解】解：如图，菱形中，，
∴，，
∵菱形的周长为，
∴，
∴，
∴．
则这个菱形的另一条对角线长为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了菱形对角线互相垂直平分、菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求的值，是解题的关键．
14. 如图，已知四边形是菱形，从①，②，③中选择一个作为条件后，使四边形成为正方形，则应该选择的是______．（仅填序号）
【答案】②
【解析】
【分析】根据菱形的性质和正方形的判定进行逐一判断即可．
【详解】解：由四边形是菱形加上条件不能证明四边形成为正方形；
由四边形是菱形加上条件可证得到，能证明四边形成为正方形；
由四边形是菱形加上条件不能证明四边形成为正方形；
故答案为：②．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，正方形的判定，熟知正方形的判定定理是解题的关键．
15. ______（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】＞
【解析】
【分析】比较两个数的平方即可得到答案．
详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：＞
【点睛】此题考查了实数比较大小，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
16. 某班级若干名同学星期天去公园游览，公园票价元人，团体人以上（含人）8折优惠，他们发现买团体票比买单人票便宜，则他们至少有___________人
【答案】21
【解析】
【分析】本题可设有人．则买团体票需要的钱数是：，买单人票需要的钱数是：，根据买团体票比买单人票便宜，就可以列出不等式，解出的取值．
【详解】解：设有人．
则，
解得：，
因此他们至少有21人．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时要注意购买团体票即至少要买25张票因此若小于25也要按25张票的价钱来计算．
17. 直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长为_________
【答案】或
【解析】
【分析】由题意，分类讨论2是斜边和2是直角边两种情况，用勾股定理计算即可．
【详解】当2是斜边时，第三边长；
当2是直角边时，第三边长；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，要熟悉勾股定理的计算同时要注意分类讨论．
三、解答题（本题共8小题，共69分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）
18. 如图，已知在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E、F是对角线BD上两点，且BE=DF．
求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先证四边形ABCD是平行四边形，再证△ABE≌△CDF，即可证明AE=CF．
【详解】证明：∵AB=CD，BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴ABCD．
∴∠ABE=∠CDF．
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
∴AE=CF．
【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）-5 （2）4
【解析】
【分析】（1）先计算有理数的乘方、立方根，再计算乘法，然后计算加减法即可得；
（2）先计算平方根，再计算实数的加减法即可得．
【小问1详解】
【小问2详解】
【点睛】本题考查了立方根、实数的运算等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
20. 解不等式（组）：并在数轴上表示解（集）
（1）解不等式；
（2）解不等式组．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【小问1详解】
解：
移项，合并同类项得，
系数化为1得，，
数轴表示如下：
【小问2详解】
解：
由得，
由得：，
则不等式组的解集为．
数轴表示如下：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解一元一次不等式，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21. 如图，某人从地到地共有三条路可选，第一条路是从地沿到达地，为10米，第二条路是从地沿折线到达地，为8米，为6米，第三条路是从地沿折线到达地共行走26米，若刚好在一条直线上．

（1）求证：；
（2）求和的长．
【答案】（1）见解析 （2）的长为17米，的长为9米
【解析】
【分析】（1）通过计算得出，再根据勾股定理的逆定理即可证明．
（2）先设一条线段长x，根据已知条件及勾股定理可列出关于x的方程，然后求解即可．
【小问1详解】
证明：∵米，米，米，
∴，
∴是直角三角形，即；
【小问2详解】
解：设米，则米，
∴（米），
在中，由勾股定理得：，
解得：，则．
答：的长为17米，的长为9米．
【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，设未知数、运用方程解题是本题的关键所在．
22. A、两地相距．汽车货运公司与铁路货运公司都开办运输业务，所需费用如下表所示（注：“元/吨·”表示1吨货物运送所需的费用）：
（1）若某客户有30吨货物雷从地运往地，若所需数用最少，应选择汽车货运公司还是铁路贷运公司？
（2）某客户有一批货物需从A地运往地，根据他所运货物的质量，采取铁路货运的方式运输所需费用较少．这批货物的质量不少于多少吨？
【答案】（1）选择汽车货运公司所需费用较少
（2）这批货物的质量不少于50吨
【解析】
【分析】（1）根据两种贷运公司的收费方式分别计算出费用，再进行比较即可；
（2）设这批货物的质量为吨，根据“铁路货运的方式运输所需费用较少”列出不等式，解不等式即可得到答案．
【小问1详解】
若选汽车货运公司，则所需费用为：（元），
若选铁路货运公司，则所需费用为：（元），
∵，
∴选择汽车货运公司所需费用较少．
【小问2详解】
设这批货物的质量为吨，依题意得
解得：，
答：这批货物的质量不少于50吨．
【点睛】此题考查了有理数混合运算应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，正确列出不等式是解题的关键．
23. 如图，正方形ABCD中，动点E在AC上，，垂足为A，，连接BF．
（1）求证：；
（2）当点E运动到AC中点时（其他条件不变），四边形AFBE是正方形吗？请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）四边形AFBE是正方形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质判定△ADE≌△ABF后即可得到BF=DE；
（2）利用正方形的判定方法判定四边形AFBE为正方形即可．
【小问1详解】
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC，∠BAD=90°，
∵，
∴∠EAF=90°，
∴∠BAF=∠DAE，
在△ADE和△ABF中，
∴△ADE≌△ABF（SAS），
∴BF=DE；
【小问2详解】
解：当点E运动到AC的中点时四边形AFBE是正方形，
理由：点E运动到AC的中点，AB=BC，
∴BE⊥AC，BE=AE=AC，
∵AF=AE，
∴BE=AF=AE，
又∵BE⊥AC，∠FAE=∠BEC=90°，
∴BE∥AF，
∵BE=AF，
∴四边形AFBE是平行四边形，
∵∠FAE=90°，AF=AE，
∴四边形AFBE是正方形．
【点睛】本题考查了正方形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确的利用正方形的性质．
24. 小亮通过与同学交流，发现用以下方法也可以估算的近似值：
∵，∴
设，则，即，
∴，解得，∴；
（1）请你用小亮的方法估计的近似值（精确到0.01）；
（2）试把小亮的方法推广到一般情况：
已知，，是非负整数，如果，且，用关于，的代数式近似地表示的公式是____________．
（3）请你用（2）中得到的公式估计（精确到）．
【答案】（1）7.21
（2）
（3）9.22
【解析】
【分析】（1）结合题述方法估计的近似值即可；
（2）结合小亮的方法既可用关于，的代数式近似地表示的公式；
（3）结合（2）所得公式即可估计．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
设，则，即，
∵，
∴，
解得：，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
由（2）知：，，所以，即，
∴．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的乘除法，解决本题的关键是理解阅读材料．
25. 利用圆的性质，证明定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．求证：CD＝AB．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】作△ABC的外接圆，利用圆周角定理进行推理．
【详解】证明：如图，作△ABC的外接圆，
∵∠ACB＝90°，
∴AB是圆的直径．
∵CD是斜边AB上的中线，
∴D点为AB的中点．
∴点D为圆心，CD为半径．
∴CD＝ AB．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握90°的圆周角所对的弦是圆的直径是解题的关键．运输工具
运/元（吨·）
过路费/元
装卸及管理费/元
汽车
2
200
0
火车
1.8
0