2022-2023学年宁夏回族自治区银川一中高三上学期第四次月考数学（文）试题（word版）

这是一份2022-2023学年宁夏回族自治区银川一中高三上学期第四次月考数学（文）试题（word版），共6页。试卷主要包含了作答时，务必将答案写在答题卡上， ……………10分等内容，欢迎下载使用。
银川市一中2022-2023学年高三上学期第四次月考文 科 数 学                                注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．若全集，集合，，    则图中阴影部分表示的集合为A.  B.  C.  D. 设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限如图所示的图形中，每一个小正方形的边长均为，    则     A.       B.       C.       D. 函数在处的切线与直线平行，则实数A.     B.       C.        D. 某棱柱的三视图如图所示(单位：cm)，    则该棱柱的体积(单位：cm3)是A.       B.       C.       D. 命题；命题，则下列命题中为真命题的是A.  B. C.  D. 已知，则 的值为A.  B.  C.  D. 已知函数，若，则实数的值为A.  B.  C.  D. 十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的．明万历十二年公元年，他写成律学新说，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方，对西方音乐产生了深远的影响．十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，依此规则，新插入的第4个数应为A.  B.  C.  D. 若是定义在R上的奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是  B.     C.  D. 国庆期间我校数学兴趣小组的同学开展了测量校园旗杆高度的活动，如图所示，在操场上选择了C、D两点，在C、D处测得旗杆的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°且C、D的距离为10米，则旗杆的高度为(   )米5 B.  C. 10 D. 已知正方形中，，是边的中点，现以为折痕将折起，当三棱锥的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为A.  B.  C.  D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．已知为正实数，且，则的最小值是          ．已知向量，满足，且，则向量，的夹角为          ．已知函数在处取得极小值,则函数的极大值为        .已知函数，将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．已知在上恰有5个零点，则的取值范围是        .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．（本小题12分）如图，在四边形中，，，，，．   （1）求的长；   （2）求的面积．（本小题12分）如图，在直三棱柱中，，，是棱的中点，为线段与的交点．   （1）求证：平面； （2）求证：.（本小题12分）    已知数列的前项和为，且，____________________.请在，，成等比数列，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题．   求数列的通项公式；   设数列，求数列的前项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．（本小题12分）如图1，在直角梯形中，，，5，，，点在上，且，将△沿折起，使得平面平面(如图2)．     （1）求点到平面的距离；   （2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求三棱锥的体积；若不存在，请说明理由．（本小题12分）    已知函数．   （1）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围；   （2）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线 l 的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．(1)求直线 l 的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知直线 l 与曲线C相交于P，Q两点，点M的直角坐标为，求．23.（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）已知均为正数，且，证明：    (1)若，则;(2)．银川市一中2022-2023学年高三上学期第四次月考数学(文科)（参考答案）一、选择题号123456789101112答案DAABCBDABBCD二、填空13.8;    14. /;   15. ； 16. 三、解答解：Ⅰ在中，因为，，所以．………………………………2分根据正弦定理，有，……………………4分代入，，解得．……………………………………6分Ⅱ在中，根据余弦定理，………………7分代入，，得，…………………………8分所以，………………………………10分…………………………12分（公式1分，计算1分）18. 证明：（1）如图，连接OD…………………………1分在直三棱柱中，侧面是平行四边形，为的中点，是棱的中点，，……………………………………………3分又平面，平面，平面；……………………………………5分(2)三棱柱为直三棱柱，AA1平面ABC平面ABCAA1AC，四边形是正方形，…………………………………………6分在直三棱柱中，平面，平面，，又，，平面，平面，平面，………………………………8分平面，，…………………………………………9分又，，平面，平面，平面，……………………………………11分平面，C. …………………………………………12分19. 解：因为，所以，即，所以数列是首项为，公差为的等差数列．………………2分选：由，得，即，所以，解得．…………………………4分所以，即数列的通项公式为．………………………………6分选：由，，成等比数列，得，则，所以，………………………………………………………4分所以．……………………6分选：因为，所以，所以，………………………………………………4分所以．……………………………6分(2)      由题可知(3)      所以，……………………………………7分(4)      所以，……………………………………9分(5)      两式相减，得(6)      (7)      ，………………………………11分(8)      所以．…………………………12分20.（1）方法一：等体积法取AE中点G因为，所以．因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．……………………2分在直角三角形中，，，．===……………………5分………………………………………………6分方法二：过点B作BHAE…………………………2分因为平面平面，平面平面，BH平面，所以平面．……………………………………4分图1中，，     ∠EAB=45°因为AB=5，所以BH=………………………………6分（2）存在点P，此时………………………………7分过点作交于点，过点作交于点，连接，…………8分（做）因为，平面，平面，所以平面．同理平面，又因为，所以平面平面．因为平面，所以平面．………………………………10分（证）所以在上存在点，使得平面．，，四边形是平行四边形，，4，又，． 由（1）知平面，点P到平面的距离=DG===………………………………12分方法二：存在点P，此时，…………………………7分过点P作PF//AB,连接EF、PC…………………………8分因为AB=5,所以PF=EC=1，PF//EC所以四边形EFPC为平行四边形，所以CP//EF因为CP平面，平面所以CP//平面………………………………10分因为，  ,  所以由（1）知平面，点P到平面的距离=DG===………………………………12分21.解：易知不是常值函数，在上是增函数，在恒成立…………………………2分所以，只需，故实数的取值范围为；………4分因为，由知，函数在上单调递增，不妨设，则，可化为，……………………6分设，则，所以为上的减函数，………………………………8分即在上恒成立，等价于在上恒成立，设，所以，…………………………………………10分因，所以，所以函数在上是增函数，所以当且仅当时等号成立，所以，即的取值范围为． …………………………12分22.【答案】(1)，；(2).（1）由（t为参数），可得l的普通方程为；…………………………2分由曲线C的极坐标方程及可得，整理得，………………………………5分所以曲线C的直角坐标方程为．（2）易知点M在直线 l 上，将 l 的参数方程代入C的直角坐标方程，得，即，………………………………7分设P，Q对应的参数分别为，则，………………9分因为，所以．…………10分23.解：因为且，，均为正数，所以…………1分则，……………………4分则当且仅当时等号成立，………………………………5分故，因为，由柯西不等式得…………………………………8分故当且仅当且时等号成立即当且仅当，，时成立则． ……………10分