2022年中考数学复习学案：多边形和平行四边形

这是一份2022年中考数学复习学案：多边形和平行四边形
九年级中考数学复习学案主备人：　 自备人： 课时21 多边形和平行四边形一、考查目标：了解正多边形的概念，会运用多边形的内角和，外角和公式解决问题.能运用三角形，四边形进行镶嵌，会判断几种正多边形能否进行镶嵌。熟练应用平行四边形的性质和判定进行题目的计算和证明。二、知识网络 多边形的定义 定义： 多边形 内角和与外角和 平行四边形 性质： 对角线条数 　　 判定： 平面图形的镶嵌 三、知识梳理（4分钟）1、n边形的内角和为 ，外角和为 。2、在平面内，各内角都相等， 也都相等的多边形叫做正多边形。3、在多边形中，连结 的线段叫做多边形的对角线，n边形共有　　　　条对角线。4、当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为 度时，可以镶嵌。5、 叫做平行四边形。6、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边　　　　　；（2）平行四边形的对角　　　　　；（3）平行四边形的对角线　　　　　　　　　　。7、平行四边形的判定：（1）两组对边　　　　　　　的四边形是平行四边形。（2）一组对边　　　　　　　的四边形是平行四边形。（3）两条对角线　　　　　　的四边形是平行四边形。（4）两组对角　　　　　　　　的四边形是平行四边形。四、典例引领（15分钟）考点1.多边形［例1］（1）一个多边形的内角和等于1260°，它是　　　边形；（2）一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是　　　边形。 考点2.平面图形的镶嵌［例2］（1）在美丽的岳阳湖广场中心地带整修工程中，计划采用同一种正多边形地板砖铺砌地面，在下列形状的地板砖：①正方形　②正五边形　③正六边形　④正八边形中，能够铺满地面的地板砖的种数有　　　　。（2）用边长相等的两种正多边形地砖铺满地面，若一种是正六边形，则另一种是　　　　。考点3.平行四边形的性质与判定［例3］（1）如图ABCD的对角线相交于点O，且两条对角线的长和为36cm，AB的长为5cm，则△OCD的周长　　　　　。（2）如图，已知ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE＝2，DE＝1，则ABCD的周长等于　　　　。 （3）如图是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有　　　　个。（4）、如图所示，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两不同点，当E、F两点满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形。（　　）A、AE＝CF　　　　B、DE＝BF　　　C、∠ADE＝∠CBF　　D、∠AED＝∠CFB第4题第3题第1题　　　　　第2题考点5　综合运用1、如图，在△ABC中，AB＝AC，P是BC上一点，PE∥AC，PF∥AB，分别交AB，AC于E、F（1）猜想线段PE、PF、AB之间存在什么关系？并证明你的结论。（2）如图（2）P是BC延长线上一点，其余条件不变，猜想线段PE、PF、AB之间的关系。（只写出结论，不要求证明）2、如图所示，已知ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F。（1）求证：CD＝FA；（2）若使∠F＝∠BCF，ABCD的边长之间还需要添加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行证明。（不要再增添辅助线）中考演练一、选择题1、如图，在　ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（　　）A、2和3　　B、3和2　　C、4和1　　　D、1和42、阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是（　　）A、2，2　　B、2，3　　C、1，2　　D、2，13、如图ABCD的周长是28cm，△ABD的周长是22cm，则BD的长为（　　）A、6 cm　　B、12 cm　　C、4 cm　　D、8 cm4、将边长为3 cm的正三角形的各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，再顺次连结这个正六边形的各边中点，又形成一个新的正六边形，则这个新的正六边形的面积等于（　　）A、　　cm2　 B、　　cm2 　 C、 cm2　　　D、 cm25、如图，l1∥l2, BE∥CF, BA⊥l1, DC⊥l2, 下面的四个结论中：①AB＝DC；②BC＝CF；③S△ABE ＝S△DCF；④S＝S，其中正确的有（　　）A、4个　　　　　B、3个　　　　C、2个　　　　D、1个第1题第3题第5题　二、填空题1、如图，小亮从A点出发前进10m,向右转15°，再前进10 m，又向右转15°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了　　　m。2、已知：一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是　　　　。3、如图，有一腰长为5 cm，底边长为4 cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有　　　个不同的四边形。4、如图，在四边形ABCD中，顺次连结四边中点E、F、G、H构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD添加一个条件，使四边形EFGH成为一个菱形，这个条件是　　　　　。5、如图所示，在　ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，要使四边形AECF为平行四边形，在不连结其他线段的前提下，还需要添加的一个条件是　　　　　。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第4题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第1题　　　　　　　　　　第3题　　　　　　　　　　　　　　第5题三、解答题1、如图，在直角坐标系中，　　　　（1）请写出在ABCD内（不包括边界）横、纵坐标均为整数，且和为零的点的坐标；（2）在ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求该点的横、纵坐标之和为零的概率。2、如图，已知在　ABCD中，E、F是对角线BD上两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连结GE、EH、HF、FG。求证：四边形GEHF是平行四边形。3、如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB的中点，连结CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF＝CE。求证：四边形ACEF是平行四边形