考点16 多边形与平行四边形-中考数学考点一遍过

这是一份考点16 多边形与平行四边形-中考数学考点一遍过，共23页。学案主要包含了多边形，平行四边形的性质，平行四边形的判定等内容，欢迎下载使用。
考点16 多边形与平行四边形

一、多边形
1．多边形的相关概念
（1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．
（2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n–3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n–2)个三角形；n边形对角线条数为．
2．多边形的内角和、外角和
（1）内角和：n边形内角和公式为(n–2)·180°；
（2）外角和：任意多边形的外角和为360°.
3．正多边形
（1）定义：各边相等，各角也相等的多边形.
（2）正n边形的每个内角为，每一个外角为．
（3）正n边形有n条对称轴.学科_网
（4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形．
二、平行四边形的性质
1．平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“”表示.
2．平行四边形的性质
（1）边：两组对边分别平行且相等．
（2）角：对角相等，邻角互补．
（3）对角线：互相平分．
（4）对称性：中心对称但不是轴对称．
3．注意：
利用平行四边形的性质解题时一些常用到的结论和方法：
（1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半．
（2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题．
（3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长．
4．平行四边形中的几个解题模型
（1）如图①，AE平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABE为等腰三角形，即AB=BE．
（2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中△ABD≌△CDB；
两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②中△AOD≌△COB,△AOB≌△COD；
根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图②△AOE≌△COF.图②中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半．
（3）如图③，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE.
（4）如图④，根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD．

三、平行四边形的判定
（1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
（2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
（3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
（4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
（5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

考向一 多边形
多边形内角和：n边形内角和公式为(n–2)·180°；多边形外角和：任意多边形的外角和为360°；
正多边形是各边相等，各角也相等的多边形．

典例1 一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是
A．六边形 B．七边形
C．八边形 D．九边形
【答案】B
【解析】设这个多边形是n边形，根据题意得：解得：n=7，
则这个多边形是七边形.故选B．
典例2 如果一个多边形的每一个外角都是60°，那么这个多边形是
A．四边形 B．五边形
C．六边形 D．八边形
【答案】C
【解析】多边形外角和为360°，此多边形外角个数为：360°÷60°=6，所以此多边形是六边形.
故选C．
【名师点睛】计算正多边形的边数，可以用外角和除以每个外角的度数得到.

1．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是
A．17 B．16 C．15 D．16或15或17
2．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是
A．四边形 B．五边形
C．六边形 D．七边形
考向二 平行四边形的性质
平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.
平行四边形的性质为我们证明线段平行或相等，角相等提供了新的理论依据．

典例3 在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是
A．3∶4∶3∶4 B．5∶2∶2∶5
C．2∶3∶4∶5 D．3∶3∶4∶4
【答案】A
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是：3∶4∶3∶4．故选A．
【名师点睛】本题考查了平行四边形的性质．熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键．

3．平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为
A．4，4，8，8 B．5，5，7，7
C．5.5，5.5，6.5，6.5 D．3，3，9，9
考向三 平行四边形的判定
平行四边形的判定方法有五种，在选择判定方法时应根据具体条件而定．对于平行四边形的判定方法，应从边、角及对角线三个角度出发，而对于边又应考虑边的位置关系及数量关系两方面．

典例4　在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是
A．对角线互相平分
B．一组对边平行且相等
C．两组对边分别平行
D．一组对边平行，另一组对边相等
【答案】D

4．小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形


1．下面四个图形中，是多边形的是

2．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是
A．7 B．10 C．35 D．70
3．n边形的边数增加一倍,它的内角和增加
A．180° B．360°
C．(n–2)·180° D．n180°
4．七边形的外角和等于
A．180º B．360º
C．540º D．720º
5．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交DC于E，若∠DEA=30°，则∠B=
A．100° B．120°
C．135° D．150°
6．如图所示，在ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有_____个平行四边形．

7．如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB=_________cm．

8．一个平行四边形两对角之和为116°，则相邻的两内角分别是__________和_________．
9．在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=8cm，BC=6cm．△AOB的周长是18cm，则△AOD的周长是__________．
10．用平行四边形纸条沿对边AB、CD上的点E、F所在的直线折成V字形图案，已知图中∠1=62°，则∠2的度数是________
​
11．如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．学-科-网












12．如图，在ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足∠DFA=2∠BAE．

（1）若∠D=105°，∠DAF=35°．求∠FAE的度数；
（2）求证：AF=CD+CF．







13．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE=CD；
（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．









14．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．











1．（2018•宁波）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为
A．6 B．7
C．8 D．9
2．（2018•乌鲁木齐）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是
A．4 B．5
C．6 D．7
3．（2017•眉山）如图，EF过ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为

A．14 B．13
C．12 D．10
4．（2018•安徽）在ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是
A．BE=DF B．AE=CF
C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF
5．（2018•绥化）下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是

A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB=CD
C．AD∥BC，AB=DC D．AB=DC，AD=BC
6．（2018•呼和浩特）顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD，②BC=AD，③∠A=∠C，④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有
A．5种 B．4种
C．3种 D．1种
7．（2018•东营）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是

A．AD=BC B．CD=BF
C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF
8．（2018•玉林）在四边形ABCD中：①AB∥CD，②AD∥BC，③AB=CD，④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有
A．3种 B．4种
C．5种 D．6种
9．（2018•宜宾）在ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
10．（2018•泸州）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则ABCD的周长为

A．20 B．16
C．12 D．8
11．（2018•眉山）如图，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有

A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
12．（2018•海南）五边形内角和的度数是__________．
13．（2018•宿迁）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是__________．
14．（2018•陇南）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是__________．
15．（2018•无锡）如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是__________．

16．（2018•赤峰）如图，P是ABCD的边AD上一点，E、F分别是PB、PC的中点，若ABCD的面积为16cm2，则△PEF的面积（阴影部分）是__________cm2．学)科网

17．（2018•常州）如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=__________．

18．（2018•兰州）如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．
（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．
（2）若GB=3，BC=6，BF=，求AB的长．








19．（2018•巴中）如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．
（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；
（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．







20．（2018•大庆）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．
（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；
（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．








21．（2018•孝感）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．








22．（2018•永州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．
（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；
（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积．







变式训练

2．【答案】B
【解析】180−108=72，多边形的边数是：360÷72=5.则这个多边形是五边形．故选B．
3．【答案】B
【解析】平行四边形的对边相等，所以两邻边的和为周长的一半．周长为24，则两邻边的和为12．又因为相邻的两边相差2，则可计算出较长的一边长为7，较短的一边长为5．故选B．
4．【答案】A
【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形.故选A．
考点冲关

1．【答案】D
【解析】根据多边形的定义：平面内不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形,得：D是多边形．故选D．
2．【答案】C
【解析】∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×（n–2），解得：n=10，
这个正n边形的所有对角线的条数是：=35，故选C．
3．【答案】D
【解析】∵n边形的内角和是（n–2）•180°，∴2n边形的内角和是（2n–2）•180°，
∴将n边形的边数增加一倍，则它的内角和增加：（2n–2）•180°–（n–2）•180°= n 180°，故选D．
4．【答案】B
【解析】因为多边形的外角和是360°，故选B．
5．【答案】B
【解析】根据平行四边形的性质邻角互补来解答．∠A的平分线交DC于E，若∠DEA=30°，所以∠A的度数应为60°．∠A与∠B互补，所以∠B=120°．故选B．
6．【答案】4
【解析】∵在ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，∴DF=CF=AE=EB，AB∥CD，
∴四边形AEFD，CFEB，DFBE是平行四边形，再加上ABCD本身，共有4个平行四边形．
故答案为4．
7．【答案】
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，

故答案为:．
8．【答案】58°；122°
【解析】如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，



故答案为：58°；122°．
9．【答案】16cm
【解析】如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

的周长是18cm，AB=8cm，


的周长
故答案为：16cm．


12．【解析】
（三角形内角和定理）．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD（平行四边形对边平行且相等）．
（两直线平行，内错角相等）；
（已知），
（等量代换）．
即



（2）在AF上截取连接

∴≌，

又∵E为BC中点，


∵AB∥CD，
又

又

又


（2）∵AB=BE，∠BEA=60°，
∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=4，
∵BF⊥AE，∴AF=EF=2，
∴BF=，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，
在△ADF和△ECF中，，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴△ADF的面积=△ECF的面积，
∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4．
14．【解析】（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF，∴AF=BC，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
∵AF=BC，AE=BA，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），
∴AC=EF；
（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．
又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，
∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，
∴四边形ADFE是平行四边形．
直通中考

1．【答案】D
【解析】正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，
则这个正多边形的边数是：360°÷40°=9．
故选D．
2．【答案】C
【解析】∵多边形的内角和公式为（n–2）•180°，∴（n–2）×180°=720°，
解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选C．
3．【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，
∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD∥BC，
∴CD+AD=9，∠OAE=∠OCF，
在△AEO和△CFO中， ，
∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF=1.5，AE=CF，
则EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12．
故选C．
4．【答案】B
【解析】如图，连接AC与BD相交于O，在ABCD中，OA=OC，OB=OD，
要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；

A、若BE=DF，则OB–BE=OD–DF，即OE=OF，故本选项不符合题意；
B、若AE=CF，则无法判断OE=OE，故本选项符合题意；
C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE=OF，故本选项不符合题意；
D、∠BAE=∠DCF能够利用“角边角”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项不符合题意；故选B．
5．【答案】C
【解析】A、由AD∥BC，AB∥CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；
B、由AB∥CD，AB=CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；
C、由AD∥BC，AB=DC不能判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项符合题意；
D、由AB=DC，AD=BC可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；
故选C．
6．【答案】C
【解析】当①③时，四边形ABCD为平行四边形；当①④时，四边形ABCD为平行四边形；
当③④时，四边形ABCD为平行四边形；故选C．
7．【答案】D
【解析】∵∠F=∠CDF，∠CED=∠BEF，EC=BE，∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，∴CD=BF，
∵BF=AB，∴CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形．故选D．
8．【答案】B
【解析】根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、②④、①③、③④．
故选B．
9．【答案】B
【解析】如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，
∵∠EAD=∠BAD，∠ADE=∠ADC，∴∠EAD+∠ADE=（∠BAD+∠ADC）=90°，
∴∠E=90°，∴△ADE是直角三角形，

故选B．
10．【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，
∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，
∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选B．
11．【答案】D
【解析】如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．

∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，
∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正确，
∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△CFG（ASA），∴FE=FG，
∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正确，
∵S△DFE=S△CFG，∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正确，
∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四边形BCFH是平行四边形，
∵CF=BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，
∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正确，故选D．
12．【答案】540°
【解析】五边形的内角和的度数为：180°×（5–2）=180°×3=540°．故答案为：540°．
13．【答案】八
【解析】设多边形的边数为n，根据题意，得（n–2）•180=3×360，解得n=8．
则这个多边形的边数是八．故答案为：八．
14．【答案】8
【解析】根据n边形的内角和公式，得（n–2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．
15．【答案】2≤a+2b≤5
【解析】过P作PH⊥OY交于点H，
∵PD∥OY，PE∥OX，∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP=∠XOY=60°，∴EP=OD=a，
Rt△HEP中，∠EPH=30°，∴EH=EP=a，
∴a+2b=2（a+b）=2（EH+EO）=2OH，
当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值=OC=OA=1，即a+2b的最小值是2；
当P在点B时，OH的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是5，
∴2≤a+2b≤5．故答案为：2≤a+2b≤5.

16．【答案】2
【解析】∵ABCD的面积为16cm2，∴S△PBC=S▱ABCD=8，
∵E、F分别是PB、PC的中点，∴EF∥BC，且EF=BC，
∴△PEF∽△PBC，∴=（）2，即=，
∴S△PEF=2，故答案为：2．
17．【答案】40°
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=70°，∵DC=DB，∴∠C=∠DBC=70°，∴∠CDB=180°–70°–70°=40°，故答案为40°．
18．【解析】（1）∵E是AC的中点，∴AE=CE，
∵AB∥CD，∴∠AFE=∠CDE，
在△AEF和△CED中， ，
∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF=CD，
又AB∥CD，即AF∥CD，
∴四边形AFCD是平行四边形；
（2）∵AB∥CD，∴△GBF∽△GCD，
∴=，即=，
解得：CD=，
∵四边形AFCD是平行四边形，∴AF=CD=，
∴AB=AF+BF=+=6．

20．【解析】（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，
∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC，BC=2DE，
又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；
（2）∵四边形CDEF是平行四边形，∴DC=EF，
∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴AB=2DC，∴四边形DCFE的周长=AB+BC，
∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，∴BC=25–AB，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25–AB）2+52，
解得AB=13cm．
21．【解析】∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．
∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF．
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．
又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．
22．【解析】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．
在等边△ABD中，∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC=60°．
∵E为AB的中点，∴AE=BE．
又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．
在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，
∴CE=AB，AE=A B．∴CE=AE，
∴∠EAC=∠ECA=30°，∴∠BCE=∠EBC=60°．
又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60°．
又∵∠D=60°，∴∠AFE=∠D=60°．∴FC∥BD．
又∵∠BAD=∠ABC=60°，∴AD∥BC，即FD∥BC．
∴四边形BCFD是平行四边形．学_科网
（2）在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AB=6，
∴BC=AB=3，AC=BC=3，
∴S平行四边形BCFD=3×=9．