最新高考物理二轮复习课件：第八章 第2讲 磁场对运动电荷的作用

这是一份最新高考物理二轮复习课件：第八章 第2讲 磁场对运动电荷的作用
第2讲　磁场对运动电荷的作用 【知识梳理自查】一、洛伦兹力的大小和方向1.定义:磁场对_________的作用力。2.大小(1)v∥B时,F=__;(2)v⊥B时,F=____;(3)v与B的夹角为θ时,F=_________。如图所示。运动电荷0qvBqvBsinθ3.方向(1)判定方法:左手定则掌心——磁感线_____穿入掌心。四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的_______。拇指——指向_________的方向。(2)方向特点:F⊥B,F⊥v。即F垂直于_____决定的平面。(注意B和v可以有任意夹角),如图所示。垂直反方向洛伦兹力B、v4.做功:洛伦兹力_______。【情境转换】如图所示,导线中带电粒子的定向运动形成了电流。电荷定向运动时所受洛伦兹力的合力,在宏观上表现为导线所受的安培力。尝试由安培力的表达式导出洛伦兹力的表达式。不做功提示:设有一段长度为L的通电导线,横截面积为S,导线每单位体积中含有的自由电荷数为n,每个自由电荷的电荷量为q,定向移动的平均速率为v。这段导线中电流的微观表达式为I=nqSv。这段导线受到的安培力为F=BIL=BnqSvvt。这段导线中含有的自由电荷数为N=nvtS。每个自由电荷受到的力为f=qvB。 二、带电粒子在匀强磁场中的运动1.若v∥B,则带电粒子以入射速度v做_________运动。2.若v⊥B,则带电粒子在垂直于磁感线的平面内,以入射速度v做_________运动,如图所示。3.v与B既不平行也不垂直时,带电粒子在磁场中做___________。匀速直线匀速圆周螺旋状运动4.基本公式(1)向心力公式:qvB= ;(2)轨道半径公式:r= ;(3)周期公式:T= →T= 。注意:带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率_____。 无关【情境转换】如图所示,带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,T、 f和ω的大小与速度v有关吗?与哪些因素有关? 提示:T、 f和ω的大小与轨道半径R和运行速率v无关,只与磁场的磁感应强度B和粒子的比荷 有关。比荷 相同的带电粒子,在同样的匀强磁场中,T、 f和ω相同。 【小题速诊速纠】1.判一判(1)带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用。 (　　)(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直。 (　　)(3)根据公式T= ,说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比。 (　　)(4)由于安培力是洛伦兹力的宏观表现,所以洛伦兹力也可能做功。 (　　)(5)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,其运动半径与带电粒子的比荷有关。 (　　)(6)利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷。 (　　)(7)经过回旋加速器加速的带电粒子的最大动能是由D形盒的最大半径、磁感应强度B、加速电压的大小共同决定的。 (　　)提示:(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)√　(7)×2.练一练(1)关于安培力和洛伦兹力,下列说法正确的是 (　　)A.运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力作用B.通电导线在磁场中一定受到安培力作用C.洛伦兹力一定对运动电荷不做功D.安培力一定对通电导线不做功【解析】选C。运动电荷在磁场中运动,若速度方向与磁场方向相同,则所受洛伦兹力为零,即不受洛伦兹力作用,选项A错误;通电导线在磁场中若电流方向与磁场方向相同,则所受安培力为零,即不受安培力作用,选项B错误;若安培力方向与通电导线运动方向不垂直,会对通电导线做功,选项D错误;由于洛伦兹力方向永远垂直于速度方向,根据功的定义可知,洛伦兹力一定对运动电荷不做功,选项C正确。(2)美丽的安庆处在北纬30度附近,一束带负电的粒子从太空沿地球半径方向飞向安庆振风塔,由于受到地磁场的作用,粒子的运动方向将会发生偏转,该束带电粒子的偏转方向是 (　　)A.向东 B.向西 C.向南 D.向北【解析】选B。运动粒子带负电,而地磁场的水平分量由南向北,所以根据左手定则可以判断,粒子所受洛伦兹力的方向向西,应向西偏转,则B正确,A、C、D错误。考点1　洛伦兹力(c)【要点融会贯通】1.对洛伦兹力的理解:(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向,所以洛伦兹力只改变速度的方向,不改变速度的大小,即洛伦兹力永不做功。(2)当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之变化。(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时,要注意将四指指向电荷运动的反方向。关键能力·层级突破2.洛伦兹力和安培力的比较:(1)洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力,而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。(2)安培力是洛伦兹力的宏观表现,二者是相同性质的力,都是磁场力。(3)安培力可以做功,而洛伦兹力对运动电荷不做功。【典例考题研析】【典例1】如图所示,表面粗糙的斜面固定于地面上,并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m、带电荷量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中,下列判断正确的是 (　　)A.滑块受到的摩擦力不变B.滑块到达地面时的动能与B的大小无关C.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下D.B很大时,滑块可能静止于斜面上【解题思路】(1)洛伦兹力不做功,但它能改变摩擦力的大小。(2)滑块静止时受到的洛伦兹力为零。【解析】选C。根据左手定则可知,滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力,故C正确;随着滑块速度的变化,洛伦兹力大小变化,它对斜面的压力大小发生变化,故滑块受到的摩擦力大小变化,故A错误;B越大,滑块受到的洛伦兹力越大,受到的摩擦力也越大,摩擦力做功越多,根据动能定理,滑块到达地面时的动能就越小,故B错误;由于开始滑块不受洛伦兹力时能下滑,说明重力沿斜面方向的分力大于摩擦力,B很大时,若滑块速度很小,则摩擦力小于重力沿斜面的分力,滑块不会静止在斜面上,故D错误。【精练题组通关】1.(2020·衢州模拟)如图所示,初速度为v0的电子,沿平行于通电长直导线的方向射出,直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示,则 (　　) A.电子将向右偏转,速率不变B.电子将向左偏转,速率改变C.电子将向左偏转,速率不变D.电子将向右偏转,速率改变【解析】选A。由安培定则可知,通电导线右方磁场方向垂直纸面向里,则由左手定则可判断电子所受洛伦兹力方向向右,所以电子向右偏;由于洛伦兹力不做功,所以电子速率不变。则A正确,B、C、D错误。2.(多选)如图所示,在直线MN的右边分布着匀强磁场,现让正、负电子先后从A点垂直于磁感线射入磁场,初速度v0与MN夹角α=30°,则 (　　)A.它们在磁场中运动的圆周半径相等B.它们射出磁场时的速度相同C.它们射出磁场时的点与A点的距离相同D.它们在磁场中运动的时间比t1∶t2=1∶3【解析】选A、B、C。带电粒子在磁场中运动的圆周半径r= ,可知A正确:如图所示为正、负电子运动轨迹,两段运动圆弧若拼接在一起,恰为一个圆周,由几何关系可得两电子出射速度方向相同,且由洛伦兹力不做功可得速度大小相等,故B正确;由图可知C正确;由于正电子转过60°,负电子转过300°所以它们在磁场中运动时间之比t1∶t2=1∶5,D错误。【加固训练】如图为某磁谱仪部分构件的示意图。图中,永磁铁提供匀强磁场,硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子。当这些粒子从上部垂直进入磁场时,下列说法正确的是 ( ) A.电子与正电子的偏转方向一定不同B.电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C.仅依据粒子运动轨迹可以判断该粒子是质子还是正电子D.粒子的动能越大,它在磁场中运动轨迹的半径越小【解析】选A。电子与正电子电性相反,若入射速度方向相同时,由左手定则可判定电子和正电子受力方向相反,所以偏转方向相反,选项A正确;根据r= 可知,由于电子和正电子垂直进入磁场的速度未知,故轨迹半径不一定相同,选项B错误;由于质子和正电子在磁场中的受力方向一样,所以仅凭粒子的运动轨迹无法判断它们是质子还是正电子,故选项C错误;根据Ek= mv2和r= 得r= ,可见粒子的动能越大时,轨迹半径越大,选项D错误。 考点2　带电粒子在匀强磁场中的运动问题(d)【要点融会贯通】1.圆心的确定:(1)已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心,如图甲所示,图中P为入射点,M为出射点。(2)已知入射方向和出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。如图乙所示,P为入射点,M为出射点。(3)带电粒子在不同边界磁场中的运动。①直线边界(进出磁场具有对称性,如图丙所示)。 ②平行边界(存在临界条件,如图丁所示)。 ③圆形边界(沿径向射入必沿径向射出,如图戊所示)。 2.半径的确定和计算:利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角),求解时注意以下几个重要的几何特点:(1)粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α),并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍,如图,即φ=α=2θ=ωt。(2)相对的弦切角(θ)相等,与相邻的弦切角(θ′)互补,即θ+θ′=180°。(3)直角三角形的几何知识(勾股定理)。AB中点C,连接OC,则△ACO、△BCO都是直角三角形。3.运动时间的确定:粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时,其运动时间t= T(或t= T),t= (l为弧长)。【典例考题研析】【典例2】(多选)(2019·海南高考)如图,虚线MN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场,两电荷量相同的粒子P、Q从磁场边界的M点先后射入磁场,在纸面内运动。射入磁场时,P的速度vP垂直于磁场边界,Q的速度vQ与磁场边界的夹角为45°。已知两粒子均从N点射出磁场,且在磁场中运动的时间相同,则 (　　)A.P和Q的质量之比为1∶2B.P和Q的质量之比为 ∶1C.P和Q速度大小之比为 ∶1D.P和Q速度大小之比为2∶1【解析】选A、C。作出两粒子在磁场中的运动图象如图所示,可知其半径rP、rQ之比为1∶ ,因为两粒子在磁场中运动的时间相同,所以TP∶TQ=1∶2,根据qvB= 得r= ,则T= = , ,选项A正确,B错误; ∶1,所以选项C正确,D错误。 【精练题组通关】1.(2020·舟山模拟)如图所示,在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,∠a=60°,∠b=90°,边长ab=L。粒子源在b点将带负电的粒子以大小、方向均不同的速度射入磁场,已知粒子质量均为m,电荷量均为q。则在磁场中运动时间最长的粒子中,速度的最大值是(　　) 【解析】选D。由于所有粒子的质量均为m,电荷量均为q,则所有粒子在磁场中做圆周运动的周期相等。在磁场中运动时间最长的粒子是垂直bc边入射并由bc边射出的粒子,其中轨迹半径最大的粒子的运动轨迹与ac边相切,轨迹如图所示。由几何关系可知,该粒子的轨迹半径R=Ltan 30°= L,又由半径公式R= ,解得v= ,D项正确。2.(2019·全国卷Ⅱ)如图,边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O,可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为 (　　)A. kBl, kBl B. kBl, kBlC. kBl, kBl D. kBl, kBl【解析】选B。电子的运动轨迹如图所示,由牛顿第二定律得evB=m ,得r= ①,电子从a点射出,r= ②,联立①②解得v1= kBl;电子从d点射出,由几何关系得l2+(r- )2=r2,解得r= l③,联立①③解得v2= kBl,故B正确,A、C、D错误。【加固训练】如图,半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面),磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域,射入点与ab的距离为 ,已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°,则粒子的速率为(不计重力) (　　)【解析】选B。根据对称性,带电粒子射入圆形磁场区域时速度方向与半径的夹角总是与带电粒子射出磁场时其速度方向与半径的夹角相等,画出带电粒子在磁场中运动的轨迹如图所示,根据图找几何关系可得带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为r=R,再由qvB=m 得r= ,解得v= ,故选项B正确。考点3　带电粒子在磁场中运动的多解问题(d)【要点融会贯通】 1.带电粒子电性不确定形成多解:受洛伦兹力作用的带电粒子,由于电性不同,当速度相同时,正、负粒子在磁场中运动轨迹不同,形成多解。如图甲所示,带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场,如带正电,其轨迹为a,如带负电,其轨迹为b。2.磁场方向不确定形成多解:有些题目只已知磁感应强度的大小,而不知其方向,此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。如图乙所示,带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场,如B垂直纸面向里,其轨迹为a,如B垂直纸面向外,其轨迹为b。3.临界状态不唯一形成多解:带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能穿过去,也可能转过180°从入射界面这边反向飞出,从而形成多解,如图丙所示。4.运动的周期性形成多解:带电粒子在部分是电场,部分是磁场的空间运动时,运动往往具有往复性,从而形成多解,如图丁所示。【典例考题研析】【典例3】(2020·江苏高考)空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场,y轴为两磁场的边界,磁感应强度分别为2B0、3B0。甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场,速度均为v。甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q,其轨迹如图所示。甲经过Q时,乙也恰好同时经过该点。已知甲的质量为m,电荷量为q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求:(1)Q到O的距离d;(2)甲两次经过P点的时间间隔Δt;(3)乙的比荷 可能的最小值。【解析】(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由qvB=m 得,甲的轨迹半径:Q、O的距离为:d=2R1-2R2= (2)由(1)可知,完成一周期运动上升的距离为d,粒子再次经过P,经过N个周期,N= =3所以,再次经过P点的时间为t=NT=3T由匀速圆周运动的规律得,T1= T2=完成一周期运动的时间为:T= 解得:T= 所以,再次经过P点的时间为t=3T= 两次经过P点的时间间隔为:Δt=t- 解得:Δt= (3)设乙的质量为m′,电荷量为q′。乙在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由qvB=m 得,乙的轨迹半径:R1′= R2′= d′=2R1′-2R2′ 若乙粒子从第一象限进入第二象限的过程中与甲粒子在Q点相遇,则:2R1′+nd′=OQ=d 结合以上式子,n无解。若乙粒子从第二象限进入第一象限的过程中与甲粒子在Q点相遇,则:nd′=OQ 计算可得 (n=1,2,3……)由于甲、乙粒子比荷不同,则n=2时,乙的比荷 最小,为答案:【精练题组通关】1.(多选)一质量为m、电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动,若磁场方向垂直于它的运动平面,且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍,则负电荷做圆周运动的角速度可能是 (　　)【解析】选A、C。依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”,磁场方向有两种可能,且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场中,由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的。当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时,根据牛顿第二定律可知4qvB=m ,得v= ,此种情况下,负电荷运动的角速度ω= = ;当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时,有2qvB=m ,v= ,此种情况下,负电荷运动的角速度为ω= = ,故A、C正确,B、D错误。2.匀强磁场区域由一个半径为R的半圆和一个长为2R、宽为 的矩形组成,磁场的方向如图所示。一束质量为m、电荷量为+q的粒子(粒子间的相互作用和重力均不计)以速度v从边界AN的中点P垂直于AN和磁场方向射入磁场中。问:(1)当磁感应强度为多大时,粒子恰好从A点射出?(2)对应于粒子可能射出的各段磁场边界,磁感应强度应满足什么条件?【解析】(1)由左手定则判定,粒子向左偏转,只能从PA、AC和CD三段边界射出,如图所示。当粒子从A点射出时,运动半径r1= ,由qvB1= ,得B1= (2)当粒子从C点射出时,由勾股定理得:(R-r2)2+ = ,解得r2= R由qvB2= ,得B2= 据粒子在磁场中运动半径随磁场减弱而增大,可以判断:当B> 时,粒子从PA段射出;当 >B> 时,粒子从AC段射出;当B< 时,粒子从CD段射出。答案:(1) 　(2)见解析【加固训练】如图所示,两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧长度为3d的区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。喷墨打印机的喷口可在两极板左侧上下自由移动,并且从喷口连续不断喷出质量均为m、速度水平且大小相等、带等量电荷的墨滴。调节电源电压至U,使墨滴在未进入磁场前的左侧区域恰能沿水平方向向右做匀速直线运动。(重力加速度为g)　(1)判断墨滴所带电荷的种类,并求其电荷量。(2)要使墨滴不从两板间射出,求墨滴的入射速率应满足的条件。【解析】(1)墨滴在未进入磁场前的左侧区域恰能沿水平方向向右做匀速直线运动,有: =mg,解得q= 。墨滴所受重力向下,电场力向上,所以墨滴带负电。(2)墨滴进入电场、磁场共存区域后,重力与电场力平衡,洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力qvB=m 从上极板边缘射进的墨滴最容易从两板间射出,只要这个墨滴没有射出,其他墨滴就都不会射出。若墨滴刚好由极板左侧射出,则R1= d联立解得v1= 同理,墨滴刚好从极板右侧射出,有 =(3d)2+(R2-d)2解得R2=5d联立解得v2= 要使墨滴不会从两极间射出,速率应该满足 答案:(1)见解析　(2) 课时提升作业【基础练】1.(2020·台州模拟)如图所示,在赤道处,将一小球向东水平抛出,落地点为a;给小球带上电荷后,仍以原来的速度抛出,考虑地磁场的影响,下列说法正确的是 (　　)A.无论小球带何种电荷,小球仍会落在a点B.无论小球带何种电荷,小球下落时间都会延长C.若小球带负电荷,小球会落在更远的b点D.若小球带正电荷,小球会落在更远的b点二十四　磁场对运动电荷的作用(建议用时40分钟)【解析】选D。地磁场在赤道上空水平由南向北,从南向北观察,如果小球带正电荷,则洛伦兹力斜向右上方,该洛伦兹力在竖直向上的方向和水平向右方向均有分力,因此,小球落地时间会变长,水平位移会变大;同理,若小球带负电,则小球落地时间会变短,水平位移会变小,故D正确,A、B、C错误。2.质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。已知两粒子的动量大小相等。下列说法正确的是 (　　)A.若q1=q2,则它们做圆周运动的半径一定相等B.若m1=m2,则它们做圆周运动的半径一定相等C.若q1≠q2,则它们做圆周运动的周期一定不相等D.若m1≠m2,则它们做圆周运动的周期一定不相等【解析】选A。带电粒子动量大小相等,即m1v1=m2v2,根据带电粒子在磁场中运动的半径r= ,若q1=q2,则r1=r2,选项A正确;若m1=m2,当q1≠q2时,它们的半径不相等,选项B错误;由周期公式T= 可知,若q1≠q2,当两质量不相等时,周期可能会相等,选项C错误;若m1≠m2,当两电荷量不相等时,周期可能会相等,选项D错误。3.真空中有两根长直金属导线平行放置,其中只有一根导线中通有恒定电流。在两导线所确定的平面内,一电子从P点开始运动的轨迹的一部分如图中曲线PQ所示,则一定是 (　　)A.ab导线中通有从a到b方向的电流B.ab导线中通有从b到a方向的电流C.cd导线中通有从c到d方向的电流D.cd导线中通有从d到c方向的电流【解析】选C。根据电子运动的轨迹知在两导线之间的磁场方向垂直于两导线所在的平面,且由电子运动的方向可知,ab中通有由b到a的电流或cd中通有从c到d的电流,又从电子运动轨迹在向cd边靠近时半径变小,由r= 知距离cd边越近,磁感应强度B越强,可见cd中一定有电流,只有C正确。4.如图所示,a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线,其横截面位于正方形的四个顶点上,导线中通有大小相同的电流,方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动,它所受洛伦兹力的方向是 (　　)A.向上　　B.向下　　C.向左　　D.向右【解析】选B。a、b、c、d四根导线上电流大小相同,它们在O点产生的磁场的磁感应强度B大小相同,方向如图甲所示。 O点合磁场方向如图乙所示,则由O点垂直纸面向外运动的带正电的粒子所受洛伦兹力方向据左手定则可以判定向下。则B正确,A、C、D错误。5.(2020·台州模拟)如图所示,水平放置的平行板长度为L、两板间距也为L,两板之间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,在两板正中央P点有一个不计重力的电子(质量为m、电荷量为-e),现在给电子一水平向右的瞬时初速度v0,欲使电子不与平行板相碰撞,则 (　　)【解析】选A。电子在磁场中做匀速圆周运动,半径为R= ,如图所示。当R1= 时,电子恰好与下板相切;当R2= 时,电子恰好从下板边缘飞出两平行板(即飞出磁场)。由R1= ,解得v1= ,由R2= ,解得v2= ,所以欲使电子不与平行板相碰撞,电子初速度v0应满足v0> 或v0< ,则A正确,B、C、D错误。6.(2020·台州模拟)如图所示,一单边有界磁场的边界上有一粒子源,以与水平方向成θ角的不同速率,向磁场中射入两个相同的粒子1和2,粒子1经磁场偏转后从边界上A点射出磁场,粒子2经磁场偏转后从边界上B点射出磁场,OA=AB,则 (　　)A.粒子1与粒子2的速度之比为1∶1B.粒子1与粒子2的速度之比为1∶4C.粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶1D.粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶2【解析】选C。粒子进入磁场时的速度的垂线与OA的垂直平分线的交点为粒子1在磁场中做圆周运动的圆心,同理,粒子进入磁场时速度的垂线与OB的垂直平分线的交点为粒子2在磁场中做圆周运动的圆心,由几何关系可知,两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为r1∶r2=1∶2,由r= 可知,粒子1与粒子2的速度之比为1∶2,A错误,B错误;由于粒子在磁场中做圆周运动的周期均为T= ,且两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角相同,因此粒子在磁场中运动的时间相同,C正确,D错误。7.“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体,使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部,而不与装置器壁碰撞。已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比,为约束更高温度的等离子体,则需要更强的磁场,以使带电粒子在磁场中的运动半径不变。由此可判断所需的磁感应强度B正比于 (　　)A. 　　　　　　　　B.TC. D.T2 【解题指导】解答本题注意以下两点:(1)带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比,即v2正比于T,则v正比于 。(2)带电粒子在磁场中的运动,根据牛顿第二定律有qvB=m 。【解析】选A。带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比,则v2正比于T,从而v正比于 。带电粒子在磁场中的运动半径不变,根据牛顿第二定律有qvB=m ,可得B= 。综上可知,B正比于 ,故选项A正确。8.如图所示,粒子源P会发出电荷量相等的带电粒子。这些粒子经装置M加速并筛选后,能以相同的速度从A点垂直磁场方向沿AB射入正方形匀强磁场ABCD。粒子1、粒子2分别从AD中点和C点射出磁场。不计粒子重力,则粒子1和粒子2 (　　)A.均带正电,质量之比为4∶1B.均带负电,质量之比为1∶4C.均带正电,质量之比为2∶1D.均带负电,质量之比为1∶2【解析】选B。由左手定则可判断,粒子1、2均带负电。由题图可知1和2的轨道半径之比为1∶4。由 可得1和2的质量之比为1∶4。故选B。【加固训练】　　如图所示,在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里。P为屏上的一个小孔。PC与MN垂直。一群质量为m、带电荷量为-q的粒子(不计重力),以相同的速率v,从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内,且散开在与PC夹角为θ的范围内。则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为 (　　)【解析】选D。由图示可知,沿PC方向射入磁场中的带负电的粒子打在MN上的点离P点最远,为PR= ,沿两边界线射入磁场中的带负电的粒子打在MN上的点离P点最近,为PQ= cosθ,故在屏MN上被粒子打中的区域的长度为QR=PR-PQ= ,选项D正确。【提升练】9.如图所示,在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。在xOy平面内,从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0