专题03 函数-【题型与技法】中考数学二轮复习金典专题讲练系列（通用版 ）

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考点目录
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc15512" 39.平面直角坐标系中的坐标特征 PAGEREF _Tc15512 \h 3
\l "_Tc17446" 40.函数自变量取值范围 PAGEREF _Tc17446 \h 3
\l "_Tc3286" 41.函数图像的分析与判断 PAGEREF _Tc3286 \h 3
\l "_Tc7851" 42.点坐标规律探究 PAGEREF _Tc7851 \h 3
\l "_Tc18354" 43.一次函数图像与性质 PAGEREF _Tc18354 \h 3
\l "_Tc2677" 44.一次函数解析式的确定 PAGEREF _Tc2677 \h 3
\l "_Tc15441" 45.一次函数图像的平移 PAGEREF _Tc15441 \h 3
\l "_Tc23872" 46.一次函数与方程/不等式 PAGEREF _Tc23872 \h 3
\l "_Tc10267" 47.一次函数的应用 PAGEREF _Tc10267 \h 3
\l "_Tc2818" 48.反比例函数的图像与性质 PAGEREF _Tc2818 \h 4
\l "_Tc29337" 49.确定反比例函数解析式 PAGEREF _Tc29337 \h 4
\l "_Tc15074" 50.反比例函数与几何综合 PAGEREF _Tc15074 \h 4
\l "_Tc5387" 51.反比例函数与一次函数综合 PAGEREF _Tc5387 \h 4
\l "_Tc7409" 52.反比例函数的应用 PAGEREF _Tc7409 \h 4
\l "_Tc29645" 53.二次函数的图像与性质 PAGEREF _Tc29645 \h 4
\l "_Tc20095" 54.二次函数图像与系数关系 PAGEREF _Tc20095 \h 4
\l "_Tc24520" 55.二次函数的平移 PAGEREF _Tc24520 \h 4
\l "_Tc19011" 56.二次函数与方程/不等式 PAGEREF _Tc19011 \h 4
\l "_Tc26749" 57.待定系数法求二次函数解析式 PAGEREF _Tc26749 \h 5
\l "_Tc2746" 58.二次函数的应用 PAGEREF _Tc2746 \h 5
聚焦1 平面直角坐标系及函数的概念与图象
考点一 平面直角坐标系与点的坐标特征
1．平面直角坐标系
如图，在平面内，两条互相竖直的数轴的交点O称为原点，水平的数轴叫x轴(或横轴)，竖直的数轴叫y轴(或纵轴)，整个坐标平面被x轴、y轴分割成四个象限．
2．各象限内点的坐标特征
点P(x，y)在第一象限x＞0，y＞0；点P(x，y)在第二象限x＜0，y＞0；
点P(x，y)在第三象限x＜0，y＜0；点P(x，y)在第四象限x＞0，y＜0.
3．坐标轴上的点的坐标的特征
点P(x，y)在x轴上y＝0，x为任意实数；点P(x，y)在y轴上x＝0，y为任意实数；
点P(x，y)在坐标原点x＝0，y＝0.
考点二 特殊点的坐标特征
1．对称点的坐标特征
点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标为(x，－y)；关于y轴的对称点P2的坐标为(－x，y)；关于原点的对称点P3的坐标为(－x，－y)．
2．与坐标轴平行的直线上点的坐标特征
平行于x轴：横坐标不同，纵坐标相同；平行于y轴：横坐标相同，纵坐标不同．
3．各象限角平分线上点的坐标特征
第一、三象限角平分线上的点横坐标与纵坐标相同，第二、四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数．
考点三 距离与点的坐标的关系
1．点与原点、点与坐标轴的距离
(1)点P(a，b)到x轴的距离等于点P的纵坐标的绝对值，即|b|；点P(a，b)到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值，即|a|.
(2)点P(a，b)到原点的距离等于点P的横、纵坐标的平方和的算术平方根，即eq \r(a2＋b2).
2．坐标轴上两点间的距离
(1)在x轴上两点P1(x1,0)，P2(x2,0)间的距离|P1P2|＝|x1－x2|.
(2)在y轴上两点Q1(0，y1)，Q2(0，y2)间的距离|Q1Q2|＝|y1－y2|.
(3)在x轴上的点P1(x1,0)与y轴上的点Q1(0，y1)之间的距离|P1Q1|＝eq \r(x12＋y12).
考点四 函数有关的概念及图象
1．函数的概念
一般地，在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．
2．常量和变量
在某一变化过程中，保持一定数值不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量．
3．函数的表示方法
函数主要的表示方法有三种：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．
4．函数图象的画法
(1)列表：在自变量的取值范围内取值，求出相应的函数值；(2)描点：以x的值为横坐标，对应y的值作为纵坐标，在坐标平面内描出相应的点；(3)连线：按自变量从小到大的顺序用光滑曲线连接所描的点．
考点五 函数自变量取值范围的确定
确定自变量取值范围的方法：
1．自变量以分式形式出现，它的取值范围是使分母不为零的实数．
2．当自变量以二次方根形式出现，它的取值范围是使被开方数为非负数；以三次方根出现时，它的取值范围为全体实数．
3．当自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，它的取值范围是使底数不为零的实数．
4．在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分．
聚焦2 一次函数
考点一 一次函数和正比例函数的定义
一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数．
考点二 一次函数的图象与性质
1．一次函数的图象
(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(b,k)，0))的一条直线．
(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线．
2．一次函数图象的性质
一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
考点三 一次函数解析式的确定
常用待定系数法求一次函数的解析式，待定系数法的一般步骤是：
1．设出函数解析式；2．根据已知条件求出未知的系数；3．具体写出这个解析式．
考点四 一次函数与方程、方程组及不等式的关系
1．y＝kx＋b与kx＋b＝0
直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解，方程kx＋b＝0的解是直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标．
2．y＝kx＋b与不等式kx＋b＞0
从函数值的角度看，不等式kx＋b＞0的解集为使函数值大于零(即kx＋b＞0)的x的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x轴上方时，y＞0，因此kx＋b＞0的解集为一次函数在x轴上方的图象所对应的x的取值范围．
3．一次函数与方程组
两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点．
聚焦3 反比例函数
考点一 反比例函数的概念：一般地，形如y＝或y＝kx－1(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．
1．反比例函数y＝eq \f(k,x)中的eq \f(k,x)是一个分式，所以自变量x≠0，函数与x轴、y轴无交点．
2．反比例函数解析式可以写成xy＝k(k≠0)，它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k.
考点二 反比例函数的图象与性质
1．图象：反比例函数的图象是双曲线．
2．性质：(1)当k＞0时，双曲线的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近，但永远不能相交．(2)双曲线是轴对称图形，直线y＝x或y＝－x是它的对称轴；双曲线也是中心对称图形，对称中心是坐标原点．
考点三 反比例函数的应用
1．利用待定系数法确定反比例函数解析式：根据两变量之间的反比例关系，设出形如y＝eq \f(k,x)的函数关系式，再由已知条件求出k的值，从而确定函数解析式．
2．反比例函数的实际应用：解决反比例函数应用问题时，首先要找出存在反比例关系的两个变量，然后建立反比例函数模型，进而利用反比例函数的有关知识加以解决．
聚焦4 二次函数
考点一 二次函数的概念
一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．
注意：(1)二次项系数a≠0；(2)ax2＋bx＋c必须是整式；(3)一次项可以为零，常数项也可以为零，一次项和常数项可以同时为零；(4)自变量x的取值范围是全体实数．
考点二 二次函数的图象及性质
考点三 二次函数图象的特征与a，b，c及b2－4ac的符号之间的关系
考点四 二次函数图象的平移
抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2＋k中|a|相同，则图象的形状和大小都相同，只是位置的不同．它们之间的平移关系如下表：
考点五 二次函数关系式的确定
设一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a，b，c的值．
考点六 二次函数与一元二次方程的关系
1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y＝0时，就变成了ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．
2．ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是抛物线与x轴交点的横坐标．
3．当Δ＝b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个不同的交点；当Δ＝b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；当Δ＝b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
39.平面直角坐标系中的坐标特征
（2021秋•金水区校级期末）下列说法不正确的是
A．点，一定在第二象限
B．点到轴的距离为2
C．若中，则点在轴上
D．若，则点一定在第二、第四象限角平分线上
（2021秋•渭城区期末）如果点在轴上，那么点所在的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
（2021秋•招远市期末）如图，已知“车”的坐标为，“马”的坐标为，则“炮”的坐标为
A．B．C．D．
（2021秋•长丰县期末）已知点在轴上，那么点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
（2021秋•平昌县期末）在平面直角坐标系坐标中，第二象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点坐标为
A．B．C．D．
（2021秋•瑶海区期末）已知点的坐标为，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标
A．B．C．D．
（2021秋•青岛期末）与点，在同一个象限内的点是
A．B．C．D．
（2021秋•虎林市期末）在直角坐标系中，过不同的两点与的直线轴，则
A．，B．，C．，D．，
（2021•遵义）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如，为实数）的数叫做复数，用表示，任何一个复数在平面直角坐标系中都可以用有序数对表示，如：表示为，则可表示为
A．B．C．D．
（2021•西湖区校级三模）已知、为实数，且，，方方和圆圆分别得出自己的结论，方方：点必在第二象限；圆圆：有最大值为3，则
A．方方说的对，圆圆说的不对B．方方说的不对，圆圆说的对
C．两人说的都对D．两个说的都不对
40.函数自变量取值范围
（2021•上杭县模拟）函数y＝的图象为（ ）
A．B．C．D．
（2019•齐齐哈尔）“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
（2021•单县三模）如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
（2021•绥中县一模）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tanA＝．点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）
A．B．C．D．
（2019•福州模拟）甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距360km的B地，半小时后甲发现有东西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，取到物品后立即以比原来速度每小时快15km继续前往B地（所有掉头时间和领取物品的时间忽略不计），甲、乙两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）之间的部分函数关系如图所示：当甲车到达B地时，乙车离B地的距离是 ．
41.函数图像的分析与判断
（2020•海淀区校级模拟）函数y＝2x+的自变量x的取值范围是 ．
（2022•泗洪县一模）函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
42.点坐标规律探究
（2021•五莲县模拟）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，．若点的坐标为，则点的坐标为
A．B．C．D．
43.一次函数图像与性质
（2020•新疆）二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是
B．C．D．
（2020•广西模拟）一次函数与的图象如图所示，下列说法：
①；②函数不经过第一象限；③函数中，随的增大而增大；
④．其中正确的个数有
A．4个B．3个C．2个D．1个
（2021•兴化市模拟）已知关于的一次函数为，那么这个函数的图象一定经过
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
（2020•阳谷县校级模拟），和，是一次函数图象上的两点，且，则与的大小关系是
A．B．C．D．不确定
44.一次函数解析式的确定
（2020•唐山二模）如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，当直线与有交点时，的取值范围是
A．B．C．D．
（2021•邵阳模拟）如图，已知点的坐标为，点的坐标为，点在直线上运动，当最小时，点的坐标为
A．，B．C．，D．
（2021•温州模拟）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，定点的坐标为，若直线经过定点，且将平行四边形分割成面积相等的两部分，则直线的表达式
A．B．C．D．
（2019•桂林）如图，四边形的顶点坐标分别为，，，，当过点的直线将四边形分成面积相等的两部分时，直线所表示的函数表达式为
A．B．C．D．
45.一次函数图像的平移
（2022•碑林区校级二模）把一次函数的图象绕点顺时针旋转所得直线的表达式为
A．B．C．D．
（2021•成都模拟）将直线向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线的解析式是
A．B．C．D．
（2020•西安自主招生）把函数的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是
A．B．C．D．
46.一次函数与方程/不等式
（2021•高邮市二模）已知函数的部分函数值如表所示，则关于的方程的解是
A．B．C．D．
（2021•抚顺）如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是
A．B．C．D．
（2021•瑶海区二模）若是关于的方程的解，则一次函数的图象与轴的交点坐标是
A．B．C．D．
（2021•广西模拟）如图，直线与轴交于点，与直线交于点，则关于的不等式组的解集为
A．B．C．D．
（2021•禅城区校级一模）如图，直线和直线分别与轴交于和两点，则不等式组的解集为
A．B．C．D．或
（2021•德阳）关于，的方程组的解为，若点总在直线上方，那么的取值范围是
A．B．C．D．
47.一次函数的应用
（2021•威宁县模拟）某商店出售货物时，要在进价的基础上增加一定的利润，下表记录了销售数量（个与售价（元的对应关系 ．
（2021•思明区校级二模）在一条笔直的公路旁依次有、、三个村庄，甲、乙两人同时分别从、两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向村，最终到达村．设甲、乙两人到村的距离，与行驶时间之间的函数关系如图所示，若乙在行驶过程中与甲相距，则的值为 ．
（2021•思明区校级二模）达达是国内值得信赖的众包物流配送服务平台，拥有超260万经过严格培训的达达配送员，平均10分钟上门取件，60分钟送达，每天24小时全天候服务，专人直送，配送全程实时监控，快捷安全，深受广大用户的欢迎．服务费用按配送距离、重量及接单时段加价累计，收费方式如下表：
（1）若接单时间为，把一份重量的货物送到目的地，需付服务费用多少元？
（2）若接单时间为6点半，配送距离不超过，配送重量不超过，写出服务费用（元与配送距离之间的函数关系式，并画出该函数图象．
（3）王强家与他外婆家的距离不超过，晚上，王强从家中把一份重量的海鲜
通过达达平台送到外婆家，共付服务费用32元，求的取值范围．
（2021•福建）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．
（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？
（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？
（2021•厦门模拟）某学校、电影院、市体育馆依次在一条东西向的路上．某日，甲同学到距离学校的电影院看电影，在电影院内停留后，以的速度步行到达市体育馆．甲同学与学校的距离（单位：与时间（单位：的关系如图所示．
（1）求甲同学与学校的距离关于时间的函数解析式；
（2）乙同学在甲到达电影院后从学校出发，以的速度步行去市体育馆，他们会在路上相遇吗？请说明理由．
（2021•福州模拟）福州开通地铁后，小林乘地铁上下班，地铁出入口有上，下行自动扶梯和步行楼梯．一段时间后，他发现：乘坐自动扶梯，人距离下层地面平台的高度（单位：与下行时间（单位：之间的一次函数关系如下图；走步行楼梯，人距离下层地面平台的高度（单位：与下行时间（单位：的关系如下表．
（1）求关于的函数解析式；
（2）请帮助小林判断，从上层平台到下层地面平台，是乘坐扶梯还是走步行楼梯节约时间，并说明理由．
（2021•宝鸡模拟）某高科技公司根据市场需求，计划生产，两种型号的医疗器械．其部分信息如下：
信息一：每台型器械的售价为24万元，每台型器械的售价为30万元，每台型器械的生产成本比型器械的生产成本多5万元．
信息二：若销售3台型器械和5台型器械，共获利37万元；
根据上述信息，解答下列问题：
（1）求每台型器械、每台型器械的生产成本各是多少万元？
（2）若，两种型号的医疗器械共生产80台，且该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元，且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械，根据市场调查，每台型医疗器械的售价将会提高万元，每台型医疗器械的售价不会改变，该公司应该如何生产可以获得最大利润？
（2021•浦东新区模拟）在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度（米与施工时间（时之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）求乙队在的时段内，与之间的函数关系式；
（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？
（2020•邹城市三模）为了做好开学准备，某校共购买了20桶、两种桶装消毒液，进行校园消杀，以备开学．已知种消毒液300元桶，每桶可供2000米的面积进行消杀，种消毒液200元桶，每桶可供1000米的面积进行消杀．
（1）设购买了种消毒液桶，购买消毒液的费用为元，写出与之间的关系式，并指出自变量的取值范围；
（2）在现有资金不超过5300元的情况下，求可消杀的最大面积．
（2020•广西）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出型和型两款垃圾分拣机器人，已知2台型机器人和5台型机器人同时工作共分拣垃圾3.6吨，3台型机器人和2台型机器人同时工作共分拣垃圾8吨．
（1）1台型机器人和1台型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？
（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批型和型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买型机器人台，型机器人台，请用含的代数式表示；
（3）机器人公司的报价如下表：
在（2）的条件下，设购买总费用为万元，问如何购买使得总费用最少？请说明理由．
某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．
（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？
（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．
为了落实党的“精准扶贫”政策，，两城决定向，两乡运送肥料以支持农村生产．已知，两城共有肥料500吨，其中城肥料比城肥料少100吨，从，城往，两乡运肥料的平均费用如表：
现乡需要肥料240吨，乡需要肥料260吨．
（1）城和城各有多少吨肥料？
（2）设从城运往乡吨肥料，总运费为元，求与之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；
（3）由于更换车型，使城运往乡的运费每吨减少元，其余路线运费不变，若，两乡的总运费最小值不少于10040元，求的最大整数值．
（2019•福州二模）某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆27万元，每月可售出两辆．市场调查反映：在一定范围内调整价格，每辆降低0.1万元，每月能多卖一辆．已知该款汽车的进价为每辆25万元．另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元：销售量在10辆以上，超过的部分每辆返利1万元．设该公司当月售出辆该款汽车．（总利润销售利润十返利）
（1）设每辆汽车的销售利润为万元，求与之间的函数关系式；
（2）当时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为20.6万元，求的值．
48.反比例函数的图像与性质
（2022•固始县模拟）已知点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，那么x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＞x2＞x3B．x1＞x3＞x2C．x3＞x2＞x1D．x2＞x3＞x1
（2022•山西模拟）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0，则下列关系正确的是（ ）
A．y1＜y2＜0B．y2＜y1＜0C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞0
（2022•襄阳一模）对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（ ）
A．图象分布在第二、四象限
B．图象关于原点对称
C．图象经过点（1，﹣2）
D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
49.确定反比例函数解析式
（2022•贵港模拟）已知二次函数y＝mx2+2mx+1（m＞0），在﹣2≤x≤3时，有最大值6，则m＝ ．
50.反比例函数与几何综合
（2022•上蔡县模拟）如图，直线AB经过原点O，且交反比例函数的图象于点B，A，点C在x轴上，且．若S△BCA＝12，则k的值为（ ）
A．12B．﹣12C．﹣6D．6
（2022•温州模拟）古希腊数学家帕普斯利用反比例函数的图象及性质解决了三等分角问题，方法如下：如图，在直角坐标系中，锐角∠AOB的边OB在x轴正半轴上，边OA与y＝（k＞0）的图象交于点A，以A为圆心，2OA为半径作圆弧交函数图象于点C，取AC的中点P，则∠BOP＝∠AOB．若6OA＝5OP＝30，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
（2021春•无锡月考）如图，在平面直角坐标系中，双曲线y＝（k＞0）与一直线交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，点H是双曲线第三象限上的动点（在点A右侧），直线AH、BH分别与y轴交于P、Q两点，若HA＝a•HP，HB＝b•HQ，则a，b的关系式成立的是（ ）
A．a+b＝2B．a﹣b＝﹣2C．a+2b＝3D．a﹣2b＝﹣3
（2022•珠海二模）如图，A是反比例函数y＝的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C在x轴上，且S△ABC＝2，则k的值为（ ）
A．4B．﹣4C．﹣2D．2
（2021•沙坪坝区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB交x轴于点E，反比例函数的图象经过CD上的两点D，F，若DF＝2CF，EO：OC＝1：3，平行四边形ABCD的面积为7，则k的值为（ ）
A．B．C．2D．
（2021•费县模拟）如图，点A、B在反比函数y＝的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接OA、OB，则△OAB的面积是（ ）
A．9B．8C．7D．6
（2022•乐清市一模）如图，点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，且点A是线段OB的中点，BC⊥x轴，AD⊥y轴，△ECD的面积是，则k2﹣k1的值为 ．
（2022•宝鸡模拟）如图，过y轴正半轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝与y＝的图象交于点A，B，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，若S△ABC＝4，则k的值为 ．
（2021•未央区校级模拟）如图，已知在平面直角坐标系中，点A在工轴正半轴上，点B在第一象限内，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为9，那么k的值是 ．
51.反比例函数与一次函数综合
（2021•高港区校级三模）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象与x、y轴分别交于点A、B，直线AB与双曲线分别交于点P、Q，则AP•BP的值是（ ）
A．4B．8
C．10D．与b的取值有关
52.反比例函数的应用
（2022•无为市校级一模）为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）
A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D．9月份该厂利润达到200万元
（2021•石景山区一模）下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ）
A．圆的周长与其半径的关系
B．平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系
C．销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系
D．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系
（2022•南山区模拟）线段AB是直线y＝5x+1的一部分，点A的坐标为（0，1），点B的纵坐标是6，曲线BC是双曲线y＝的一部分，点C的横坐标是6．由点C开始，不断重复曲线“A→B→C”，形成一组波浪线．已知点P（18，m），Q（22，n）均在该组波浪线上，分别过点P，Q向x轴作垂线段，垂足分别为D和E，则四边形PDEQ的面积是（ ）
A．6B．5C．9D．12
（2021•沂源县一模）某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（ ）
A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟
53.二次函数的图像与性质
（2022•淮北一模）若反比例函数y＝（k≠0）的图象如图所示，则二次函数y＝x2+kx﹣k的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
（2021•回民区二模）二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象如图所示，根据图象可知，当k取（ ）时，关于x的方程|ax2+bx+c|＝k（k≠0）有两个不相等的实根．
A．k＞﹣3B．k＞3C．0＜k＜3D．k＜﹣3
（2020•成都模拟）二次函数y＝﹣x2+ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（ ）
A．a＝4
B．当x＞2.5时，y随x的增大而减小
C．当x＝﹣1时，b＞5
D．当b＝8时，函数最大值为10
（2022•乐清市一模）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）都在二次函数y＝ax2﹣2ax+3的图象上，当x＝1时，y＜3，则y1，y2，y3的大小比较正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y1
（2022•福州模拟）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）均在抛物线其中．下列说法正确的是（ ）
A．若|x1﹣x2|≤|x3﹣x2|，则y2≥y3≥y1
B．若|x1﹣x2|≥|x3﹣x2|，则y2≥y3≥y1
C．若y1＞y3≥y2，则|x1﹣x2|＜|x2﹣x3|
D．若y1＞y3≥y2，则|x1﹣x2|＞|x2﹣x3|
（2022•南平模拟）直线y＝ax+b经过点（﹣4，0），对于函数y＝ax+b与y＝ax2+bx的描述正确的是（ ）
A．直线y＝ax+b从左到右上升
B．抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2
C．直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+bx一定有交点
D．当x≥2时，抛物线y＝ax2+bx从左到右上升
54.二次函数图像与系数关系
（2022•东港区校级一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示．已知图象经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1．下列结论：
①abc＞0；
②4a+2b+c＜0；
③若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5；
④5a+c＜0，
上述结论中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
55.二次函数的平移
（2022•金华模拟）将二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函表达式是（ ）
A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣2
56.二次函数与方程/不等式
（2021•思明区校级二模）已知非负数a，b，c满足a+b＝3且c﹣3a＝﹣6，设y＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值是（ ）
A．16B．15C．9D．7
（2021•丽水模拟）根据下列表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，
判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围可能是（ ）
A．6＜x＜6.17B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.20
（2022•安徽一模）二次函数y＝ax2﹣bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②4a+2b+c＜0，③a+b≥x（ax﹣b），④﹣3b+2c＜0，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
57.待定系数法求二次函数解析式
（2021•邗江区一模）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（其中x是自变量），当2≤x≤3时，5≤y≤8，则a的值为（ ）
A．1B．2C．±1D．±2
58.二次函数的应用
（2021•山西模拟）把一个物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的上升高度h（m）与抛出时间t（s）之间满足：h＝v0t﹣gt2，其中g是常数，g取10m/s2．某时刻，某同学在距地面1.5m的O点，以11m/s的初速度向上抛出一个小球，抛出2s时，该小球距地面的高度是（ ）
A．1.5mB．3.5mC．0.95mD．﹣0.95m
（2021•绵阳模拟）在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为y＝﹣x2+x+，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（ ）
A．米B．8米C．10米D．2米
（2022•南召县模拟）在抛物线y＝x2﹣4x+m的图象上有三个点（﹣3，y1），（1，y2），（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为 ．
（2020秋•衢州期末）图1是一个高脚杯截面图，杯体CBD呈抛物线状（杯体厚度不计），点B是抛物线的顶点，AB＝9，EF＝2，点A是EF的中点，当高脚杯中装满液体时，液面CD＝4，此时最大深度（液面到最低点的距离）为10．以EF所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式 ；将高脚杯绕点F缓缓倾斜倒出部分液体，当∠EFH＝30°时停止，此时液面为GD，此时杯体内液体的最大深度为 ．
（2021•增城区一模）如图，在平面直角坐标系中，经过三点，，，点是上一动点，则点到弦的距离的最大值是
A．6B．8C．9D．10
（2022•惠山区一模）已知点在以原点为圆心，半径为5的圆上运动，则的最大值为 ．
（2021秋•滑县期末）在如图所示的平面直角坐标系中，以原点为圆心，适当长为半径画弧，分别交轴、轴的正半轴于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两孤交于点．若点的坐标为，则 ．
（2021秋•渭城区期末）在平面直角坐标系中，已知点，，．若轴，轴，则 ．
（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，在平面直角在坐标系中，四边形的两边，分别在轴、轴的正半轴上，其中，且平分，若，，则点的坐标为 ．
（2021•邗江区一模）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点是第二象限内的一个动点，连接、、，且，则的最大值是 ．
（2021•德州）在平面直角坐标系中，以点为圆心，任意长为半径画弧，交轴正半轴于点，交轴于点，再分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧在轴右侧相交于点，连接，若，则点的坐标为 ．
（2021•滨湖区模拟）如图，在平面直角坐标系中，点、分别在轴、轴的正半轴上，且，，为线段上一点，，若为轴上一点，且，设直线直线相交于点，则的长为 ．
（2021•石家庄模拟）已知点，线段，且轴，则点的坐标是 ．
（2021•江干区三模）函数，为常数，，若，当时，函数有最大值2，则 ．
（2020•连云港）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，则面积的最小值为 ．
（2021•永嘉县校级模拟）如图，直线分别交，轴于、两点，过点的另一条直线交轴于点，为中点，过点作的垂线交于点，若，则直线的函数表达式为 ．
（2021•河北区一模）将直线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的直线解析式是 ．
（2021•高新区校级三模）将直线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的直线解析式是 ．
（2020•朝阳区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则关于、的方程组的解为 ．
（2022•坪山区一模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y＝bx+c在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
（2022•石家庄模拟）关于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（ ）
A．函数图象分别位于第一、第三象限
B．函数图象关于原点中心对称
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当﹣8＜x＜﹣1时，﹣8＜y＜﹣1
（2021•黔西南州）对于反比例函数y＝，下列说法错误的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣5）
B．图象位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
（2022•镇海区一模）如图，反比例函数图象l1的表达式为y＝（x＞0），图象l2与图象l1关于直线x＝1对称，直线y＝k2x与l2交于A，B两点，当A为OB中点时，则的值为（ ）
A．B．C．D．
（2021•高邮市二模）若y与x的函数y＝（m﹣1）x2+（m+1）x﹣m的图象与坐标轴只有两个交点，则满足条件的m的值有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
（2022•澄城县一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
且当时，与其对应的函数值y＞0，则下列各选项中正确的是（ ）
A．abc＜0 B．m＝n C．D．图象的顶点在第三象限
（2022•安庆模拟）如图，坐标系的原点为O，点P是第一象限内抛物线y＝x2﹣1上的任意一点，PA⊥x轴于点A．则OP﹣PA值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
（2022•长安区一模）抛物线的形状、开口方向与y＝x2﹣4x+3相同，顶点在（﹣2，1），则关系式为（ ）
A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x+2）2﹣1
C．y＝（x+2）2+1D．y＝﹣（x+2）2+1
（2022•龙岗区一模）如图，A，B两点分别在x轴正半轴，y轴正半轴上且∠BAO＝30°，AB＝4，将△AOB沿AB翻折得△ADB，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过D点，则k的值是 ．
（2022•本溪模拟）如图，Rt△ABC的直角边AC在x轴负半轴上，点B在反比例函数y＝（x＜0）上，D为AB中点，连接DC并延长交y轴于P，连接AP，若S△ACP＝4，则k＝ ．
（2022•深圳二模）如图，在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣3x向上平移3个单位，与y轴、x轴分别交于点A、B，以线段AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC．若反比例函数（x＞0）的图象经过点C，则k的值为 ．
（2021•茶陵县模拟）如图，点P（3a，a）是反比例函数y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为 ．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)
图象
(a＞0)
(a＜0)
开口方向
开口向上
开口向下
对称轴
直线x＝－eq \f(b,2a)
直线x＝－eq \f(b,2a)
顶点坐标
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a)))
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a)))
增减性
当x＜－eq \f(b,2a)时，y随x的增大而减小；当x＞－eq \f(b,2a)时，y随x的增大而增大
当x＜－eq \f(b,2a)时，y随x的增大而增大；当x＞－eq \f(b,2a)时，y随x的增大而减小
最值
当x＝－eq \f(b,2a)时，y有最小值eq \f(4ac－b2,4a)
当x＝－eq \f(b,2a)时，y有最大值eq \f(4ac－b2,4a)
1
5
3
数量（个
1
2
3
4
5
售价（元
配送距离
距离服务费用
8元
超过的部分，每超过加2元
超过的部分，
每超过加6元
配送重量
重量服务费用
0元
超过的部分，每增加加2元
超过的部分，每增加加6元
接单时段
加价
8元
0元
4元
时间（单位：
0
9
18
高度（单位：
10
5
0
型号
原价
购买数量少于30台
购买数量不少于30台
型
20万元台
原价购买
打九折
型
12万元台
原价购买
打八折
城
城
乡
20元吨
15元吨
乡
25元吨
30元吨
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y＝ax2+bx+c
﹣0.03
﹣0.01
0.02
0.04
x
……
﹣2
﹣1
0
1
2
……
y＝ax2+bx+c
……
t
m
﹣2
﹣2
n
……