专题01 纯函数的计算推理综合问题 -【题型与技法】中考数学二轮复习金典专题讲练系列（通用版）

这是一份专题01 纯函数的计算推理综合问题 -【题型与技法】中考数学二轮复习金典专题讲练系列（通用版），文件包含专题01纯函数的计算推理综合问题-题型与技法中考数学二轮复习金典专题讲练系列通用版解析版docx、专题01纯函数的计算推理综合问题-题型与技法中考数学二轮复习金典专题讲练系列通用版原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共73页， 欢迎下载使用。
课前热身
（2021•福建）已知抛物线与轴只有一个公共点．
（1）若抛物线过点，求的最小值；
（2）已知点，，中恰有两点在抛物线上．
①求抛物线的解析式；
②设直线与抛物线交于，两点，点在直线上，且，过点且与轴垂直的直线分别交抛物线和于点，．求证：与的面积相等．
已知抛物线与轴只有一个公共点．
（1）若抛物线与轴的公共点坐标为，求、满足的关系式；
（2）设为抛物线上的一定点，直线与抛物线交于点、，直线垂直于直线，垂足为点．当时，直线与抛物线的一个交点在轴上，且为等腰直角三角形．
①求点的坐标和抛物线的解析式；
②证明：对于每个给定的实数，都有、、三点共线．
（2017•福建）已知直线与抛物线有一个公共点，且．
（Ⅰ）求抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示）；
（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；
（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为．
（ⅰ）若，求线段长度的取值范围；
（ⅱ）求面积的最小值．
（2020•广州）平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝ax2+bx+c（0＜a＜12）过点A（1，c﹣5a），B（x1，3），C（x2，3）．顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设△OBE的面积为S1，△OCE的面积为S2，S1＝S2+32．
（1）用含a的式子表示b；
（2）求点E的坐标：
（3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为6a+3，求y＝ax2+bx+c在1＜x＜6时的取值范围（用含a的式子表示）．
（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意两点，其中x1＜x2．
（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c；
（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1+x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范围．
（2020•湘西州）已知直线y＝kx﹣2与抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）的一个交点为A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．
（1）当直线y＝kx﹣2与抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）的另一个交点为该抛物线的顶点E时，求k，b，c的值及抛物线顶点E的坐标；
（2）在（1）的条件下，设该抛物线与y轴的交点为C，若点Q在抛物线上，且点Q的横坐标为b，当S△EQM=12S△ACE时，求m的值；
（3）点D在抛物线上，且点D的横坐标为b+12，当2AM+2DM的最小值为2724时，求b的值．
（2020•鼓楼区校级模拟）已知抛物线y＝﹣x2+4ax﹣4a2+3a（a＞34），顶点为点D，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）若a＝3时，求此时抛物线的最大值；
（2）若当0≤x≤2时，抛物线函数有最大值3，求此时a的值；
（3）若直线CD交x轴于点G，求AG⋅BGOG的值．
（2020•日照）如图，函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，m，n分别是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，且m＜n．
（Ⅰ）求m，n的值以及函数的解析式；
（Ⅱ）设抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接AB，BC，BD，CD．求证：△BCD∽△OBA；
（Ⅲ）对于（Ⅰ）中所求的函数y＝﹣x2+bx+c，
（1）当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；
（2）设函数y在t≤x≤t+1内的最大值为p，最小值为q，若p﹣q＝3，求t的值．
（2019•台州）已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）．
（1）求b，c满足的关系式；
（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；
（3）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．
（2020•泉州模拟）二次函数y＝x2+px+q的顶点M是直线y=−12x和直线y＝x+m的交点．
（1）用含m的代数式表示顶点M的坐标；
（2）①当x≥2时，y＝x2+px+q的值均随x的增大而增大，求m的取值范围；
②若m＝6，且x满足t﹣1≤x≤t+3时，二次函数的最小值为2，求t的取值范围．
（3）试证明：无论m取任何值，二次函数y＝x2+px+q的图象与直线y＝x+m总有两个不同的交点．
（山东滨州·中考真题）如图，直线y＝kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y＝﹣x2+2x+1与y轴交于点C．
（1）求直线y＝kx+b的函数解析式；
（2）若点P（x，y）是抛物线y＝﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；
（3）若点E在抛物线y＝﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．
（山东济宁·中考真题）已知函数y＝mx2﹣（2m﹣5）x+m﹣2的图象与x轴有两个公共点．
（1）求m的取值范围，并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；
（2）题（1）中求得的函数记为C1．
①当n≤x≤﹣1时，y的取值范围是1≤y≤﹣3n，求n的值；
②函数C2：y＝m（x﹣h）2+k的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为的圆内或圆上．设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距离最大时函数C2的解析式．
（四川自贡·中考真题）抛物线y＝4x2﹣2ax+b与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2）两点，与y轴交于点C．
（1）设AB＝2，tan∠ABC＝4，求该抛物线的解析式；
（2）在（1）中，若点D为直线BC下方抛物线上一动点，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；
（3）是否存在整数a，b使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立，请证明你的结论．
（浙江杭州·中考真题）在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．
（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；
（2）若一次函数y2＝ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；
（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．
（厦门质检·真题）已知二次函数y＝ax2＋bx＋t－1，t＜0，
（1）当t＝－2时，
= 1 \* GB3 ① 若函数图象经过点（1，－4），（－1，0），求a，b的值；
= 2 \* GB3 ② 若2a－b＝1，对于任意不为零的实数a，是否存在一条直线y＝kx＋p（k≠0），始终与函数图象交于不同的两点？若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由.
（2）若点A（－1，t），B（m，t－n）（m＞0，n＞0）是函数图象上的两点，且
S△AOB＝ eq \f(1,2)n－2 t，当－1≤x≤m时，点A是该函数图象的最高点，求a的取值范围.
（杭州·中考真题）设二次函数y=ax2+bx﹣（a+b）（a，b是常数，a≠0）．
（1）判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由．
（2）若该二次函数图象经过A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．
（3）若a+b＜0，点P（2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，求证：a＞0．
（浙江嘉兴·中考真题）已知，点M为二次函数y=﹣（x﹣b）2+4b+1图象的顶点，直线y=mx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B．
（1）判断顶点M是否在直线y=4x+1上，并说明理由．
（2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx+5＞﹣（x﹣b）2+4b+1，根据图象，写出x的取值范围．
（3）如图2，点A坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（，y1），D（，y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小．
已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）．
（1）求b，c满足的关系式；
（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；
（3）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．
设二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是实数）．
（1）甲求得当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；乙求得当x＝时，y＝﹣．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．
（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）．
（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜．
已知抛物线G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低点．
（1）求二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；
（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1．经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围．

已知抛物线y＝﹣2x2+（b﹣2）x+（c﹣2020）（b，c为常数）．
（1）若抛物线的顶点坐标为（1，1），求b，c的值；
（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c的取值范围；
（3）在（1）的条件下，存在正实数m，n（m＜n），当m≤x≤n时，恰好≤≤，求m，n的值．
（2021·泰州·中考真题）二次函数y＝﹣x2+（a﹣1）x+a（a为常数）图象的顶点在y轴右侧．
（1）写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含a的代数式表示）；
（2）该二次函数表达式可变形为y＝﹣（x﹣p）（x﹣a）的形式，求p的值；
（3）若点A（m，n）在该二次函数图象上，且n＞0，过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，求a的范围．
（2021·山东威海·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A．
（1）求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）；
（2）若点，在抛物线上，且，则m的取值范围是 ；（直接写出结果即可）
（3）当时，函数y的最小值等于6，求m的值．
（2021·江苏南京·中考真题）已知二次函数的图像经过两点．
（1）求b的值．
（2）当时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是________．
（3）设是该函数的图像与x轴的一个公共点，当时，结合函数的图像，直接写出a的取值范围．
（2021·浙江杭州·中考真题）在直角坐标系中，设函数（，是常数，）．
（1）若该函数的图象经过和两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标．
（2）写出一组，的值，使函数的图象与轴有两个不同的交点，并说明理由．
（3）已知，当（，是实数，）时，该函数对应的函数值分别为，．若，求证．
（2021·天津·中考真题）已知抛物线（a，c为常数，）经过点，顶点为D．
（Ⅰ）当时，求该抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）当时，点，若，求该抛物线的解析式；
（Ⅲ）当时，点，过点C作直线l平行于x轴，是x轴上的动点，是直线l上的动点．当a为何值时，的最小值为，并求此时点M，N的坐标．
（2021·浙江嘉兴·中考真题）已知二次函数．
（1）求二次函数图象的顶点坐标；
（2）当时，函数的最大值和最小值分别为多少？
（3）当时，函数的最大值为，最小值为，m-n=3求的值．
（2021·安徽·中考真题）已知抛物线的对称轴为直线．
（1）求a的值；
（2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）都在此抛物线上，且，．比较y1与y2的大小，并说明理由；
（3）设直线与抛物线交于点A、B，与抛物线交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比．