专题19 三角函数图像及性质-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）

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专题19 三角函数图像及性质

目录
【题型一】三角函数图像1：识图 1
【题型二】三角函数图像2：三角函数与幂指对复合函数图像 3
【题型三】图像平移1：异名平移（正、余互移） 5
【题型四】图像平移2：有图平移 5
【题型五】图像平移3：最小距离平移 7
【题型六】图像平移4：恒等变形平移 8
【题型七】图像平移5：对称轴 9
【题型八】图像平移6：对称中心 10
【题型九】图像平移7：最值 11
【题型十】图像与水平线交点 12
【题型十一】图像单调性 12
【题型十二】图像求周期 13
【题型十三】图像求区间值域与最值 14
培优第一阶——基础过关练 15
培优第二阶——能力提升练 17
培优第三阶——培优拔尖练 19






【题型一】三角函数图像1：识图
【典例分析】
已知函数（其中，，）的部分图像如下图，则（    ）

A． B． C． D．


【提分秘籍】
基本规律
已知的部分图象求其解析式时，比较容易看图得出，困难的是求待定系数和，常用如下两种方法：
(1)由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标，则令(或)，即可求出.
(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出和，若对，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.

【变式训练】
1.已知函数的图象如图所示．则（    ）

A． B． C． D．

2.智能降噪采用的是智能宽频降噪技术，立足于主动降噪原理，当外界噪音的声波曲线为时，通过降噪系统产生声波曲线将噪音中和，达到降噪目的．如图，这是某噪音的声波曲线的一部分，则可以用来智能降噪的声波曲线的解析式为（    ）

A． B． C． D．

3.函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（    ）

A． B．
C． D．

【题型二】三角函数图像2：三角函数与幂指对复合函数图像
【典例分析】
函数在上的图象大致是（    ）．
A．B．C．D．



【提分秘籍】
基本规律
含有幂指对与三角函数的复合函数型图像（复符合“超越”函数规律）
1.利用复合函数图像的整体奇偶性判断。
2.利用特殊值特殊点的坐标判断。
3.利用极限值（x=0与x）判断
4.利用函数正负判断。

【变式训练】
1.函数的部分图象大致为（    ）
A．B．C． D．

2.函数的部分图象大致为（    ）
A． B．
C． D．

3.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能是（    ）

A． B．
C． D．

【题型三】图像平移1：异名平移（正、余互移）
【典例分析】
为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（       ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度


【提分秘籍】
基本规律
函数名称不一致的平移，有两种方法：
1.诱导公式化同名。一般情况下，有正弦有余弦，可以利用诱导公式把正弦化为余弦。因为余弦是偶函数，所以能把x负系数直接化为正系数
2.五点画图法，观察“第一零点第二零点一致性”

【变式训练】
1.已知将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则的值为（       ）
A． B． C． D．

2.要得到函数的图象，只需将函数的图象（        ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（       ）
A．向左平移 B．向右平移
C．向左平移 D．向右平移
【题型四】图像平移2：有图平移
【典例分析】
已知函数 的部分图象如图所示．将函数的图象向左平移 个单位得到 的图象，则（　　）


A． ） B．
C． D．

【变式训练】
1.函数的部分图像如图所示，现将的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的表达式可以为（       ）


A． B．
C． D．

2.如图为函数的部分图像，将的图像上各点的横坐标变为原来的两倍，再向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（       ）


A． B． C． D．

3.已知函数的部分图像如图所示，则将的图像向左平移个单位后，所得图像的函数解析式为（       ）


A． B．
C． D．

【题型五】图像平移3：最小距离平移
【典例分析】
将函数的图像向右平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（       ）
A． B． C． D．

【提分秘籍】
基本规律
最小平移距离题型，往往平移后有对称轴或者对称中心。所以一般情况下，可以寻找平移前函数的对称轴或者对称中心的通用公式，比较离平移后的对称轴或者对称中心的最近距离即可

【变式训练】
1.已知函数，将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，然后再向右平移个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．
2.将函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线对称，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．

3.将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为（       ）
A． B．
C． D．

【题型六】图像平移4：恒等变形平移
【典例分析】
将函数的图象向右平移个单位长度，然后将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则的单调递增区间是（    ）
A． B．
C． D．


【提分秘籍】
基本规律
图像平移，一般情况下，要通过诱导公式与恒等变形把三角函数“化一”为辅助角形式，进而观察平移方向和平移距离。

【变式训练】
1.设，把的图像向左平移个单位后，恰好得到函数的图象，则的值可以为（ ）
A． B． C． D．

2.已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则（       ）
A． B． C． D．
3.．已知奇函数的周期为，将函数的图像向右平移个单位长度，可得到函数的图像，则下列结论正确的是（    ）
A．函数
B．函数在区间上单调递增
C．函数的图像关于直线对称
D．当时，函数的最大值是


【题型七】图像平移5：对称轴
【典例分析】
将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若的图象关于直线对称，则（       ）
A． B． C．0 D．

【提分秘籍】
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
对称轴
方程
x＝＋kπ
(k∈Z)
x＝kπ(k∈Z)

基本规律










【变式训练】
1.已知函数的最小值周期为，将的图象向右平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（    ）
A． B．
C． D．
2.将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的最小值为（    ）
A． B． C． D．

3..已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A．为偶函数
B．的图象向右平移个单位长度后得到的图象
C．图象的对称中心为，
D．在区间上的最小值为

【题型八】图像平移6：对称中心
【典例分析】
已知函数的图象向右平移个单位长度后， 得到函数 的图象， 若的图象关于原点对称， 则 （       ）
A． B． C． D．

【提分秘籍】
基本规律
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
对称中心
(kπ，0)(k∈Z)
(＋kπ，0)
(k∈Z)
(，0)(k∈Z

【变式训练】
1.将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，若是函数图像的一个对称中心，则函数的一个单调递减区间为（       ）
A． B． C． D．
2.若函数(其中)图象的一个对称中心为，其相邻一条对称轴方程为，且函数在该对称轴处取得最小值，为了得到的图象，则只要将f（x）的图象（　　）
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
3.将最小正周期为的函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象的对称中心为（       ）．
A．， B．，
C．， D．，

【题型九】图像平移7：最值
【典例分析】
将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．

【提分秘籍】
基本规律
大多数时候，是代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，或者利用单调区间，再结合图形解出值或者范围。

【变式训练】
1.将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上单调递减，则实数的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
2.已知函数的最小正周期为，将其图象沿x轴向左平移个单位，所得图象关于直线对称，则实数m的最小值为（       ）
A． B． C． D．
3.将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（       ）
A． B． C． D．
【题型十】图像与水平线交点
【典例分析】
若函数的图象在上与直线只有两个公共点，则的取值范围是___________.

【提分秘籍】
基本规律
水平线型直线与三角函数交点，可以从对称轴，对称中心，函数周期等几方面入手。特别是三角函数对称轴是两个交点的中点所在的直线。

【变式训练】
1.已知函数的图像与直线的相邻两个交点的距离为，则的图像的一个对称中心是（    ）
A． B． C． D．

2.正弦函数的图象与直线交点的个数为（    ）
A．0 B．1 C．2 D．3

3.．函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，则的值是（    ）
A．0 B．1
C．-1 D．

【题型十一】图像单调性
【典例分析】
下列区间中，函数单调递增的区间是（    ）
A． B． C． D．


【提分秘籍】
基本规律
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
单调性
[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递增；
[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递减
[－π＋2kπ，2kπ]
(k∈Z)上递增；
[2kπ，π＋2kπ]
(k∈Z)上递减
(－＋kπ，＋kπ)
(k∈Z)上递增

【变式训练】
1.设函数，则（    ）
A．在区间上是单调递减的 B．是周期为的周期函数
C．在区间上是单调递增的 D．对称中心为，

2.．已知函数与在下列区间内同为单调递增的是（　　）
A． B．
C． D．

3.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的值可能为（    ）
A． B． C．3 D．4

【题型十二】图像求周期
【典例分析】
下列四个周期函数中，与其它三个函数周期不一致的函数是（       ）
A． B．
C． D．

【提分秘籍】
基本规律
周期公式：
①y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))的最小正周期T＝
②y＝|Asin(ωx＋φ)|的周期T＝.
求周期：
1.化一法：恒等变形，化为正余弦形式
2.数形结合

【变式训练】
1.已知函数在单调递增，在单调递减，则的最小正周期为（    ）
A． B． C． D．

2.以下四个函数中，在上为减函数，且以为周期的偶函数为（      ）
A． B． C． D．

3.的最小正周期是（     ）
A． B． C．2 D．3
【题型十三】图像求区间值域与最值
【典例分析】
已知函数，现将的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（    ）
A． B． C． D．

【变式训练】
1.已知在区间上的最大值为，则（    ）
A． B． C． D．
2.已知函数的最小正周期为，则函数在区间上的最大值和最小值分别是（    ）
A．2和－2 B．2和0
C．2和－1 D．和

3.函数在上的值域为（    ）
A． B．
C． D．

分阶培优练

培优第一阶——基础过关练
1．将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得图象的函数解析为（    ）
A． B．
C． D．

2．要得到函数的图像，只需将函数的图像（    ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

3．将函数的图象向左平移个单位后与的图象重合，则（      ）
A． B．
C． D．

4．将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标保持不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的一个对称中心是（    ）
A． B． C． D．
5．函数的图象如图所示，现将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为（    ）

A． B． C． D．

6．已知函数的最小正周期为，则函数在区间上的最大值和最小值分别是（    ）
A．2和－2 B．2和0
C．2和－1 D．和

7．为了得到函数的图像，只需把函数图像上所有点（    ）
A．向左平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
B．向左平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍
C．向左平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
D．向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的

8．已知曲线，曲线的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A．将曲线先向右平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的2倍得到
B．将曲线先向右平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的倍得到
C．将曲线先向右平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的2倍得
D．将曲线先向右平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的倍得到

9．已知函数，下列说法错误的是（    ）
A．的图象的一个对称中心为
B．的图象的一条对称轴为直线
C．在上单调递增
D．函数的图象向左平移个单位长度后得到的是一个奇函数的图象

10．将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称中心的坐标是（    ）
A． B． C． D．


培优第二阶——能力提升练
1．把函数 y＝cos 的图象适当变换就可以得到y＝sin(－3x)的图象，这种变换可以是（    ）
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

2．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则等于（    ）
A． B． C． D．

3．已知函数（，，）的部分图象如图所示，将图象上的所有点向左平移（）个单位长度，所得图象关于直线对称，则的最小值为（    ）.

A． B． C． D．

4．若，对任意实数，都有，记，则的值为（    ）
A．0 B．-1 C． D．

5．将函数的图象向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，下面所给四个结论中正确的是（    ）
A．函数在上的最大值为
B．将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称
C．点是函数图象的一个对称中心
D．函数在区间上为增函数

6．函数的图像与直线在区间上恰有三个交点，其横坐标分别为，，，则的取值范围为____________________


7．已知函数，下列说法中正确的有____________（写出相应的编号）
①：将图象向左平移个单位长度，得到的新函数为奇函数
②：函数在上的值域为
③：函数在上单调递减
④：，关于x的方程有两个不等实根，则

8．如图是函数的部分图像，A是图像的一个最高点，D是图像与y轴的交点，B，C是图象与x轴的交点，且，的面积等于．则的解析式为__________．


9．已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位得到的图象，若不等式在，上恒成立，则的取值范围是 __．



10．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的最小值是______．


培优第三阶——培优拔尖练
1．已知函数的部分图像如图所示，则满足的最小正整数x的值为_______．


2．已知函数f（x）＝sin（2x＋φ），其中φ为实数，若对x∈R恒成立，且，要得到函数y＝cos2x的图象，需将函数y＝f（x）的图象沿x轴平行，则最短的平移距离为_________个单位．


3．将函数()的图象向左平移个单位长度,得到曲线.若关于轴对称,则的最小值是______．

4．将函数的图像先向右平移个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图像，则的一个可能取值是______.

5．若函数的图像向左平移个单位长度后所得函数图像关于对称，则的最小值为______.

6．已知函数图像的两条相邻对称轴之间的距离小于，且，则的最小值为___________.

7．已知函数，若且在区间上有最小值无最大值，则_______．

8．已知函数的部分图象如图所示，则满足条件的最小正偶数x为___________.


9．函数，已知且对于任意的都有，若在上单调，则的最大值为______.

10．已知直线与函数的图象相交，若自左至右的三个相邻交点，，满足，则实数______.