苏教版三 倍数与因数优质课ppt课件

《公因数和最大公因数》导学单

【学习目标】

1.结合教材的情境，理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。

2.在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、分析、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

3.学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系，提高学习兴趣。

【学习重点】理解公因数与最大公因数的意义，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数。

【学习难点】掌握求公因数与最大公因数的方法。

【知识链接】

1.说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

8×7=56         32÷4=8

2.填一填。

12=（   ）×（    ）=（   ）×（    ）=（   ）×（   ）

12的全部因数：___________________

18=（   ）×（    ）=（   ）×（    ）=（   ）×（   ）

18的全部因数：___________________

我知道：找一个数的因数，可以按从小到大的顺序，利用（    ）法一对一对地找。

【合作探究】

一、认识公因数

1.用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺右边的长方形。

仔细观察，说说你发现了什么信息？

2.观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽，哪种纸片能将长方形正好铺满，哪种不能正好铺满？分小组讨论、操作，并说说你的理由。

（1）12÷6=（    ）     18÷（    ）=（    ）

画一画：

我的结论：边长6厘米的正方形纸片能（      ）铺满。

（2）12÷4=（    ）     18÷（    ）=（    ）

画一画：

我的结论：边长4厘米的正方形纸片能（         ）铺满。

3.观察列出的算式，说说正方形的边长与长方形的长与宽有什么关系，看看你会什么新的发现？

我发现：边长6是长方形两边（    ）和（    ）的（    ）数，所以能（    ）铺满。

边长4是（    ）的（    ）数，但不是（    ）的（    ）数，就（        ）铺满。

4.想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？与同学交流。

（1）12÷（    ）=（    ）     18÷（    ）=（    ）

（2）12÷（    ）=（    ）     18÷（    ）=（    ）

（3）12÷（    ）=（    ）     18÷（    ）=（    ）

我发现：边长（    ）厘米、（    ）厘米或（    ）厘米的正方形纸片都能正好铺满。

5.你发现正方形边长的厘米数符合什么条件，就能把这个长方形正好铺满？

我发现：只要边长的厘米数既是12的（    ）数，又是18的（    ）数，就能（    ）铺满。

6.哪些数既是12的因数，又是18的因数？

（    ）、（    ）、（    ）和（    ）既是12的因数，又是18的因数，也就是12和18（    ）的因数，我们称它们是12和18的（         ）。

7.4是1 2和18的公因数吗？为什么不是？

我认为：4是（    ）的因数，但不是（    ）的因数，所以4（    ）12和18的公因数。

师：像这样两个数公有的因数，叫作这两个数的公因数。

二、探究求公因数和最大公因数的方法

1.8和12的公因数有哪些？其中最大的是几？想想可以怎么找。

（1）分别列举出8和12的所有（      ），再找一找。

8的因数：____________________

12的因数：____________________

8和12的公因数有____________________，其中最大的是_______。

（2）先找出8的因数，再从8的因数中找（     ）的因数。

8的因数：____________________

其中____________________也是12的因数。

8和12的公因数有____________________，其中最大的是______。

2.为什么先找出8的因数，再从8的因数中找12的因数？

我认为：（      ）一定在8的因数里，所以只要在8的因数里找出也是（     ）的因数，就是它们的公因数。

3.那也就是说，还可先找出（     ）的因数，再从（      ）的因数中找（     ）的因数。

12的因数：____________________

其中____________________也是8的因数。

8和12的公因数有____________________，其中最大的是______。

4.8和12的公因数有___________，其中最大的是___________。___________就是8和12的最大公因数。

5.什么是两个数的最大公因数？

两个数共有的因数叫做（        ），其中最大的一个就是这两个数的（            ）。

三、用集合图表示公因数

1.写出下面各数的因数。

8的因数：____________________

12的因数：____________________

2.圈出8和12相同的因数。

3.还可以用下图表示8和12的公因数。

（1）中间的部分表示既是（    ）的因数，又是（    ）的因数，也就是（    ）和（    ）的（    ）因数。

（2）两边的部分各表示8和12（    ）的因数。

（3）你能填一填了吗？

4.说一说：从图上看，哪些数是8的因数，哪些数是12的因数？哪几个数是8和12的公因数，最大公因数是几？

【达标检测】

一、先找出30的因数和20的因数，再填一填。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

（1）30的因数有______________________

（2）20的因数有______________________

（3）30和20的公因数______________________

（4）30和20的最大公因数_________

二、选一选。

1.最大公因数不是1的一组数是（　　）

A．11和12

B．15和5

C．37和20

D．100和1

2.最大公因数是12的两个数（　　）

A．24和36 

B．3和4

C．24和48 

D．6和12

三、求最大公因数。

5和13           28和7        16和24         20和25         30和18

四、解决问题。

（1）小正方形地的边长最大是多少米？

（2）这样分可以分成多少块？ 

参考答案

一、先找出30的因数和20的因数，再填一填。  

（1）1、2、3、5、6、10、15、30；

（2）1、2、4、5、10、20；

（3）1、2、5、10

（4）10

二、选一选。

1.B     2.A

三、求最大公因数。

5和13的最大公因数是1。

28和7的最大公因数是7。

16和24的最大公因数是2×2×2=8。

20和25的最大公因数是5。

30和18的最大公因数是2×3=6。

四、解决问题。

（1）6米

（2）6块