2023届高考数学二轮复习 解析几何专练——（5）椭圆【配套新教材】

这是一份2023届高考数学二轮复习 解析几何专练——（5）椭圆【配套新教材】，共10页。
（5）椭圆 1.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则实数(   )A.2 B.8 C. D.2.设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是(   )A. B. C. D.3.某地全域旅游地图如图所示，它的外轮廓线是椭圆，根据图中的数据可得该椭圆的离心率为(   ).A. B. C. D.4.已知，是椭圆的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则C的离心率为(   )A. B. C. D.5.已知椭圆的离心率为，，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点.若，则C的方程为(   )A. B. C. D.6.已知，是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且是直角三角形，则的面积为(   )A. B. C.或8 D.或87.设，分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段的中点在y轴上，若，则椭圆C的离心率为(   )A. B. C. D.8. （多选）已知椭圆C的中心在原点，焦点，在y轴上，且短轴长为2，离心率为，过焦点作y轴的垂线，交椭圆C于P，Q两点，则下列说法正确的是(   )A.椭圆方程为 B.椭圆方程为C.  D.的周长为9. （多选）已知A、B两点的坐标分别是，，直线AP、BP相交于点P，且两直线的斜率之积为实数m，则下列结论正确的是(   )A.当时，点P的轨迹为圆（除去与x轴的交点）B.当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除去与x轴的交点）C.当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的抛物线D.当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除去与x轴的交点）10. （多选）已知椭圆的左、右焦点分别为，，长轴长为4，点在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是(   )A.离心率的取值范围为B.当离心率为时，的最大值为C.存在点Q使得D.的最小值为111.椭圆与直线相交于A、B两点，C是AB的中点，O为坐标原点，OC的斜率为，则椭圆C的离心率为__________.12.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P为椭圆上一点，线段与y轴交于点Q，若，且为等腰三角形，则椭圆的离心率为____________.13.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的直径，则椭圆的标准方程是______.14.已知分别是椭圆的左、右焦点，A是C的右顶点，，P是椭圆C上一点，M，N分别为线段的中点，O是坐标原点，四边形OMPN的周长为4.（1）求椭圆C的标准方程（2）若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.15.已知椭圆的离心率为，且点在椭圆E上.（1）求椭圆E的方程；（2）已知，设点（且）为椭圆E上一点，点B关于x轴的对称点为C，直线AB，AC分别交x轴于点M，N，证明：.（O为坐标原点）


 
答案以及解析1.答案：B解析：由题意，得，，则，所以椭圆的离心率，解得.故选B.2.答案：D解析：由已知得，，.由椭圆的定义知，即，椭圆的离心率.3.答案：B解析：由题意知，，，，，，离心率.故选B.4.答案：D解析：由题意可知点，，，则直线AP的方程为.由为等腰三角形，，得，则点，代入直线AP的方程，整理得，则椭圆C的离心率.5.答案：B解析：依题意得，，，所以，，，故，又C的离心率，所以，，，即C的方程为，故选B.6.答案：B解析：由题意得，，，设椭圆的上顶点为B，由得，，因此或.当时，，，，同理，当时，.故选B.7.答案：A解析：设点P的横坐标为x，，线段的中点在y轴上，，.与的横坐标相等，轴.，，，，，，.故选A.8.答案：ACD解析：由已知，得，，则.又，所以，所以椭圆的方程为.由题意，得，的周长为.故选ACD.9.答案：ABD解析：由题意知直线AP、BP的斜率均存在.设点P的坐标为，则直线AP的斜率，直线BP的斜率.由已知得，，点P的轨迹方程为，结合选项知ABD正确.10.答案：BD解析：本题考查椭圆的几何性质、椭圆中的最值问题、向量的数量积.由题意可得，所以，由点在椭圆内部可得，可得，即，所以，对A，离心率，所以，故A错误；对B，当时，，，，故B正确；对C，假设点Q存在，因为当Q在短轴端点时，最大，所以此时，由A知，所以，故的最大值小于90°，所以不存在点Q使得，故C错误；对D，，当且仅当时取等号，故D正确.故选BD.11.答案：解析：设，，，则，两式作差有，.又，，，，，即，椭圆C的方程为，且，即，设椭圆的半长轴、半短轴长分别为、，则，，故椭圆C的离心率.故答案为：.12.答案：解析：，线段与y轴交于点Q，，P在y右侧，则，，，为等腰三角形，则，所以，，整理得，，，故答案为：.13.答案：解析：依题意可设椭圆的标准方程为，半焦距为c，由，半径为4，故有，又，，，所以椭圆的标准方程是.故答案为：.14.答案：(1)标准方程为.(2)过定点.解析：(1)M，N分别为线段的中点，O是坐标原点，，四边形OMPN的周长为，，，，椭圆C的标准方程为.(2)设，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，代入，整理得，则，.易知，，化简得，或(舍去)，直线l的方程为，即，直线l过定点.当直线l的斜率不存在时，设，代入，解得，由得，，解得或(舍去)，此时直线l过点.综上，直线l过定点.15.答案：（1）（2）见解析解析：（1）由已知得，，又，.椭圆E的方程为.（2）证明：点B关于x轴的对称点为C，，直线AC的方程为.令，得.直线AB的方程为，令，得..点在椭圆上，，即，，即，又，，.