+广西贵港市平南县2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷+

这是一份+广西贵港市平南县2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷+，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣2022的倒数是（ ）
A．﹣2022B．2022C．D．
2．（3分）下列有理数中：﹣4，2.6，，﹣3.5，10，﹣1，0，﹣，非正数的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．（3分）若3xa+1﹣b+2是一个四次单项式，则（﹣b）a＝（ ）
A．9B．﹣9C．8D．﹣8
4．（3分）下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）
A．为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式
B．对某型号电子产品的使用寿命采用抽样调查的方式
C．某大型企业对生产的产品的合格率进行普查
D．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
5．（3分）下列等式不一定成立的是（ ）
A．若ac＝bc，则a＝b
B．若＝，则a＝b
C．若﹣a＝﹣b，则2﹣a＝2﹣b
D．若（x2+1）a＝（x2+1）b，则a＝b
6．（3分）如图，将一副直角三角板如图放置，若∠BOD＝60°，则∠AOC度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
7．（3分）平南创建自治区文明城市的工作正在如火如荼开展中，如图是一个正方体的展开图，则该正方体与“城”相对面的汉字是（ ）
A．创B．建C．文D．明
8．（3分）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x人，根据题意，可列方程为（ ）
A．100（x+1）＝90xB．100x﹣1＝90x
C．﹣100＝D．100x﹣100＝90x
9．（3分）下列说法正确的有（ ）个．
①a3b的系数是1，次数是3；
②经过两点，有且只有一条直线；
③多项式﹣5x+6x2﹣1是二次三项式；
④射线MN与射线NM不是同一条射线；
⑤连接两点之间的线段叫做两点间的距离．
A．2B．3C．4D．5
10．（3分）已知α＝36°18′，β＝36.18°，γ＝36.3°，下面结论正确的是（ ）
A．α＜γ＜βB．γ＞α＝βC．α＝γ＞βD．γ＜α＜β
11．（3分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数小20°，则∠2的度数为（ ）
A．35°B．40°C．45°D．55°
12．（3分）如图，在∠AOB内，从图（1）的顶点O画1条射线，图中共有3个角；从图（2）顶点O画2条射线，图中共有6个角，按这样规律继续下去，若从顶点O画29条射线，则图中共有（ ）个角．
A．465B．450C．425D．300
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）
13．（3分）目前全国疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约7.5×105个，则科学记数法数据7.5×105的原数为 ．
14．（3分）若2m2+m＝﹣1，则4m2+2m+5＝ ．
15．（3分）对于有理数a，b定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|，则2⊙（﹣）＝ ．
16．（3分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F，再将△DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，则∠BDC的度数为 ．
17．（3分）如图，将边长为4的正方形和半径为2的圆叠放在一起，两个空白部分的面积分别为m，n（m＞n），则m﹣n的值为 （结果保留π）．
18．（3分）点A、B、P是数轴上不重合的三个点，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P表示的数为 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（5分）计算：﹣23÷（﹣+1）×（1﹣3）．
20．（5分）解方程：．
21．（7分）先化简，再求值：x﹣3（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中（x﹣2）2+|3y+2|＝0．
22．（6分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）
已知：如图点A，点B，点C．
（1）作直线AB；
（2）作线段BC；
（3）作射线AC，并在射线AC上截取AD＝2AB．
23．（7分）如图，点A，C，E，B，D在同一条直线上，且AB＝CD，点E是线段AD的中点．
（1）点E是线段BC的中点吗？说明理由；
（2）若AB＝11，CE＝3，求线段AD的长．
24．（8分）如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．
例如：方程x﹣2＝0是方程x﹣1＝0的后移方程．
（1）判断方程2x+1＝0是否为方程2x+3＝0的后移方程 （填“是”或“否”）；
（2）若关于x的方程3x+m＝0是关于x的方程2（x﹣2）＝﹣4（3+x）的后移方程，求m的值．
25．（8分）某校为了了解初一年级共840名同学对禁毒知识的掌握情况，对他们进行了禁毒知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，85，87，89，90，92，93，94，96，97，98，99，100，100
乙班15名学生测试成绩中90≤x＜95的成绩如下：90，91，92，93，94
【整理数据】
【分析数据】
（1）根据以上信息，填空：m＝ ，n＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加禁毒知识测试的840名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生禁毒知识测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）．
26．（10分）文峰文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒，总共花费960元，已知第一批盲盒进价为每盒15元，第二批盲盒进价为每盒12元．
（1）文具店老板计划将每盒盲盒标价20元出售，销售完第一批盲盒后，再打八折销售完第二批盲盒，按此计划该老板总共可以获得多少利润？
（2）在实际销售中，该文具店老板在以（1）中标价销售完m盒后，决定搞一场促销活动，尽快清理库存．老板先将标价提高到每盒40元，再推出活动：购买两盒，第一盒七折，第二盒半价，不单盒销售．售完所有盲盒该老板共获利600元，求m的值．
27．（10分）已知∠AOB＝130°，∠COD＝80°，OM，ON分别是∠AOB和∠COD的平分线．
（1）如图1，如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，则∠MON＝ 度；
（2）如图2，固定∠AOB，将图1中的∠COD绕点O顺时针旋转n°（0＜n≤90）．∠MON与旋转度数n°有怎样的数量关系？说明理由；
（3）如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD的大小；将图1中的OC绕着O点顺时针旋转m°（0＜m＜100），如图3，请直接写出∠MON与旋转度数m°之间的数量关系： ．
2022-2023学年广西贵港市平南县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑。）
1．（3分）﹣2022的倒数是（ ）
A．﹣2022B．2022C．D．
【分析】根据倒数的定义求解．
【解答】解：﹣2022的倒数是﹣．
故选：D．
2．（3分）下列有理数中：﹣4，2.6，，﹣3.5，10，﹣1，0，﹣，非正数的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】非正数是指0与负数．
【解答】解：﹣4，﹣3.5，﹣1，0，﹣是非正数，
故选：C．
3．（3分）若3xa+1﹣b+2是一个四次单项式，则（﹣b）a＝（ ）
A．9B．﹣9C．8D．﹣8
【分析】首先根据单项式的定义得出a，b的值，进而求出答案．
【解答】解：∵3xa+1﹣b+2是一个四次单项式，
∴﹣b+2＝0，a+1＝4，
解得：a＝3，b＝2，
则（﹣b）a＝（﹣2）3＝﹣8．
故选：D．
4．（3分）下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）
A．为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式
B．对某型号电子产品的使用寿命采用抽样调查的方式
C．某大型企业对生产的产品的合格率进行普查
D．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
【分析】根据普查和抽样调查的选择分式、结合题意进行判断即可．
【解答】解：为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式比较合适，A不合题意；
对某型号的电子产品的使用寿命采用抽样调查的方式比较合适，B不合题意；
某大型企业对所生产的产品的合格率采用全面调查的方式不合适，C符合题意；
为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式比较合适，D不合题意，
故选：C．
5．（3分）下列等式不一定成立的是（ ）
A．若ac＝bc，则a＝b
B．若＝，则a＝b
C．若﹣a＝﹣b，则2﹣a＝2﹣b
D．若（x2+1）a＝（x2+1）b，则a＝b
【分析】根据等式的性质可得答案．
【解答】解：A、c等于零时，除以c无意义，原变形错误，符合题意；
B、两边都乘以﹣c，结果仍得等式，原变形正确，不符合题意；
C、两边都加上2，结果仍得等式，原变形正确，不符合题意；
D、两边都除以（x2+1），结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；
故选：A．
6．（3分）如图，将一副直角三角板如图放置，若∠BOD＝60°，则∠AOC度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
【分析】由∠AOC+∠AOD＝∠BOD+∠AOD＝90°得出∠AOC＝∠BOD，于是得到答案．
【解答】解：∵∠AOC+∠AOD＝∠BOD+∠AOD＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD＝60°，
故选：C．
7．（3分）平南创建自治区文明城市的工作正在如火如荼开展中，如图是一个正方体的展开图，则该正方体与“城”相对面的汉字是（ ）
A．创B．建C．文D．明
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“创”与面“文”相对，面“明”与面“市”相对，“建”与面“城”相对．
故选：B．
8．（3分）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x人，根据题意，可列方程为（ ）
A．100（x+1）＝90xB．100x﹣1＝90x
C．﹣100＝D．100x﹣100＝90x
【分析】先根据每人出90钱，恰好合适，用x表示出猪价，再根据“每人出100钱，则会多出100钱”，即可得出关于x的一元一次方程，即可得出结论．
【解答】解：∵每人出90钱，恰好合适，
∴猪价为90x钱，
根据题意，可列方程为100x﹣100＝90x．
故选：D．
9．（3分）下列说法正确的有（ ）个．
①a3b的系数是1，次数是3；
②经过两点，有且只有一条直线；
③多项式﹣5x+6x2﹣1是二次三项式；
④射线MN与射线NM不是同一条射线；
⑤连接两点之间的线段叫做两点间的距离．
A．2B．3C．4D．5
【分析】逐个判断即可．
【解答】解：①a3b的系数是1，次数是4，故①错误；
②经过两点，有且只有一条直线，故②正确；
③多项式﹣5x+6x2﹣1是二次三项式，故③正确；
④射线MN与射线NM不是同一条射线，故④正确；
⑤连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离，故⑤错误．
故选：B．
10．（3分）已知α＝36°18′，β＝36.18°，γ＝36.3°，下面结论正确的是（ ）
A．α＜γ＜βB．γ＞α＝βC．α＝γ＞βD．γ＜α＜β
【分析】将α、β、γ统一单位后即可求出答案．
【解答】解：∵α＝36°18′＝36.3°，
β＝36.18°，γ＝36.3°，
∴γ＝α＞β，
故选：C．
11．（3分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数小20°，则∠2的度数为（ ）
A．35°B．40°C．45°D．55°
【分析】利用普吉岛定义，构建方程组即可解决问题．
【解答】解：由题意
解得∠2＝55°．
故选：D．
12．（3分）如图，在∠AOB内，从图（1）的顶点O画1条射线，图中共有3个角；从图（2）顶点O画2条射线，图中共有6个角，按这样规律继续下去，若从顶点O画29条射线，则图中共有（ ）个角．
A．465B．450C．425D．300
【分析】由条件可以总结出从角的顶点画n条射线，图中共有（n+2）（n+1）个角，即可得到答案．
【解答】解：在∠AOB内，从图（1）的顶点O画1条射线，图中共有1+2＝3个角；
从图（2）顶点O画2条射线，图中共有1+2+3＝6个角；
……
若从角的顶点画n条射线，图中共有1+2+3+……+（n+1）＝（n+2）（n+1）个角；
∴从角的顶点画29条射线，图中共有＝（29+2）（29+1）＝465个角；
故选：A．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）
13．（3分）目前全国疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约7.5×105个，则科学记数法数据7.5×105的原数为 750000 ．
【分析】科学记数法是指把一个数表示成a×10n的形式（1≤a＜10，n 为整数），科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数．
【解答】解：7.5×105＝750000，
故答案为：750000．
14．（3分）若2m2+m＝﹣1，则4m2+2m+5＝ 3 ．
【分析】直接利用已知将原式变形，进而求出答案．
【解答】解：∵2m2+m＝﹣1，
∴4m2+2m+5＝2（2m2+m）+5＝2×（﹣1）+5＝3．
故答案为：3．
15．（3分）对于有理数a，b定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|，则2⊙（﹣）＝ 4 ．
【分析】先根据新定义列出算式，再进一步计算即可．
【解答】解：原式＝|2﹣|+|2+|
＝+
＝4，
故答案为：4．
16．（3分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F，再将△DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，则∠BDC的度数为 54° ．
【分析】利用矩形的性质可得∠ADC＝90°，再利用折叠的性质可得∠CDB＝∠EDB，∠EDF＝∠GDF，然后利用角平分线的定义可得∠GDF＝∠GDB，从而可得∠EDF＝∠GDF＝∠GDB，进而可得∠EDB＝∠BDC＝3∠GDF，最后根据∠ADB+∠BDC＝90°，可得5∠GDF＝90°，从而求出∠GDF＝18°，进行计算即可解答．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，
由折叠得：
∠CDB＝∠EDB，∠EDF＝∠GDF，
∵DG平分∠ADB，
∴∠GDF＝∠GDB，
∴∠EDF＝∠GDF＝∠GDB，
∴∠EDB＝∠EDF+∠GDF+∠GDB＝3∠GDF，
∴∠BDC＝3∠GDF，
∵∠ADB+∠BDC＝90°，
∴5∠GDF＝90°，
∴∠GDF＝18°，
∴∠BDC＝3∠GDF＝54°，
故答案为：54°．
17．（3分）如图，将边长为4的正方形和半径为2的圆叠放在一起，两个空白部分的面积分别为m，n（m＞n），则m﹣n的值为 16﹣4π （结果保留π）．
【分析】设重叠部分面积为c，（m﹣n）可表示为（m+c）﹣（n+c），即空白部分的面积的差，然后计算即可．
【解答】解：设阴影部分的面积为c，
则圆的面积为：n+c＝π×22＝4π，
正方形的面积为：m+c＝16，
∴m﹣n＝（m+c）﹣（n+c）＝16﹣4π，
故答案为：16﹣4π．
18．（3分）点A、B、P是数轴上不重合的三个点，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P表示的数为 ﹣7或﹣1或5 ．
【分析】依据“和谐三点”的定义，分点P在点A的左侧，在A、B之间，在点B的右侧三种情形解答即可，数轴上两点间的距离等于两点表示的数的差，大减小．
【解答】解：设点P表示的数为x，
∵点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，
∴AB＝4，
当点P在点A的左侧时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴PA＝AB，
∵PA＝﹣3﹣x，
∴﹣3﹣x＝4，
∴x＝﹣7；
当点P在A，B之间时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴，
∵PA＝x+3，
∴x+3＝2，
∴x＝﹣1；
当点P在点B的右侧时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴AB＝PB，
∵PB＝x﹣1，
∴x﹣1＝4，
∴x＝5．
综上所述，符合“和谐三点”的点P表示的数为：﹣7或﹣1或5．
故答案为：﹣7或﹣1或5．
三、解答题（本大题共9小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（5分）计算：﹣23÷（﹣+1）×（1﹣3）．
【分析】先算乘方，再算括号里面的，最后算乘除即可．
【解答】解：原式＝
＝﹣8×2×（﹣2）
＝32．
故答案为：32．
20．（5分）解方程：．
【分析】根据解一元一次方程的步骤进行求解即可．
【解答】解：，
两边同时乘8，得：6（y+1）﹣（1﹣y）＝8，
去括号，得：6y+6﹣1+y＝8，
移项，合并同类项，得：7y＝3，
系数化为1，得：y＝．
21．（7分）先化简，再求值：x﹣3（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中（x﹣2）2+|3y+2|＝0．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝
＝
＝﹣4x+y2；
∵（x﹣2）2+|3y+2|＝0∴x﹣2＝0，3y+2＝0，
∴x＝2，，
∴﹣4x+y2＝＝＝．
22．（6分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）
已知：如图点A，点B，点C．
（1）作直线AB；
（2）作线段BC；
（3）作射线AC，并在射线AC上截取AD＝2AB．
【分析】（1）根据直线的定义画出图形即可；
（2）根据线段的定义画出图形即可；
（3）根据射线，线段的定义画出图形即可．
【解答】解：（1）如图，直线AB即为所求；
（2）如图，线段BC即为所求；
（3）如图射线AC，线段AD即为所求．
23．（7分）如图，点A，C，E，B，D在同一条直线上，且AB＝CD，点E是线段AD的中点．
（1）点E是线段BC的中点吗？说明理由；
（2）若AB＝11，CE＝3，求线段AD的长．
【分析】（1）由于AB＝CD可以得到AC＝BD，又E是线段AD的中点，利用中点的性质即可证明结论；
（2）由于AB＝11，CE＝3，由此求出AE，然后利用中点的性质即可求出AD的长度．
【解答】解：（1）点E是线段BC的中点．理由如下：
∵AB＝CD，
∴AB﹣BC＝CD﹣BC，
∴AC＝BD，
∵E是线段AD的中点，
∴AE＝ED，
∴AE﹣AC＝ED﹣BD，即CE＝BE，
∴点E是线段BC的中点；
（2）∵CE＝3，
∴CE＝BE＝3，
∵AB＝11，
∴AE＝AB﹣BE＝8，
∵点E是线段AD的中点，
∴AD＝2AE＝16．
24．（8分）如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．
例如：方程x﹣2＝0是方程x﹣1＝0的后移方程．
（1）判断方程2x+1＝0是否为方程2x+3＝0的后移方程 是 （填“是”或“否”）；
（2）若关于x的方程3x+m＝0是关于x的方程2（x﹣2）＝﹣4（3+x）的后移方程，求m的值．
【分析】（1）求出两个方程的解，利用“后移方程”的定义判断即可；
（2）分别表示出两个方程的解，根据“后移方程”的定义列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
【解答】解：（1）方程2x+1＝0的解是x＝﹣，方程2x+3＝0的解是x＝﹣，
∵两个方程的解相差1，
∴方程2x+1＝0是方程2x+3＝0的后移方程；
故答案为：是；
（2）解方程2（x﹣2）＝﹣4（3+x），
得2x﹣4＝﹣12﹣4x2x+4x＝﹣12+4，
6x＝﹣8，
，
∵方程3x+m＝0是2（x﹣2）＝﹣4（3+x）的后移方程，
∴3x+m＝0的解为把代入3x+m＝0得：
﹣1+m＝0，
∴m＝1，
答：m的值为1．
25．（8分）某校为了了解初一年级共840名同学对禁毒知识的掌握情况，对他们进行了禁毒知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，85，87，89，90，92，93，94，96，97，98，99，100，100
乙班15名学生测试成绩中90≤x＜95的成绩如下：90，91，92，93，94
【整理数据】
【分析数据】
（1）根据以上信息，填空：m＝ 4 ，n＝ 4 ，b＝ 10 ，c＝ 9 ；
（2）若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加禁毒知识测试的840名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生禁毒知识测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）．
【分析】（1）根据题意求解可得；
（2）用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得；
（3）比较甲、乙两班的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
【解答】解：（1）m＝4；n＝4；b＝10；c＝9；
（2）根据题意得：
840×＝532（人）．
答：840名学生中成绩为优秀的学生共有532人；
（3）a＝92，a＞90，
甲班的平均数大于乙班平均数．
答：从平均分来看，甲班的整体成绩较好．
26．（10分）文峰文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒，总共花费960元，已知第一批盲盒进价为每盒15元，第二批盲盒进价为每盒12元．
（1）文具店老板计划将每盒盲盒标价20元出售，销售完第一批盲盒后，再打八折销售完第二批盲盒，按此计划该老板总共可以获得多少利润？
（2）在实际销售中，该文具店老板在以（1）中标价销售完m盒后，决定搞一场促销活动，尽快清理库存．老板先将标价提高到每盒40元，再推出活动：购买两盒，第一盒七折，第二盒半价，不单盒销售．售完所有盲盒该老板共获利600元，求m的值．
【分析】（1）设第一次购买了x盒，则第二次购买了（70﹣x）盒，由两次的费用之和为960元列出方程求解即可；
（2）根据利润等于售价﹣成本列出方程求解即可．
【解答】解：（1）设第一次购买了x盒，则第二次购买了（70﹣x）盒，
依题意，得：15x+12（70﹣x）＝960，
解得：x＝40，
∴第一次购买了40盒，第二次购买了30盒，
∴第一批盈利：（20﹣15）×40＝200（元），
第二批盈利：（20×0.8﹣12）×30＝120（元），
∴共盈利：200+120＝320（元），
答：老板总共可以获得320元利润；
（2）销售m盒销售额为：20m元，
七折销售额为：40×0.7×＝（980﹣14m）元，
五折销售额为：40×0.5×＝（700﹣10m）元，
∴20m+980﹣14m+700﹣10m﹣960＝600，
解得：m＝30，
答：m的值是30．
27．（10分）已知∠AOB＝130°，∠COD＝80°，OM，ON分别是∠AOB和∠COD的平分线．
（1）如图1，如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，则∠MON＝ 25 度；
（2）如图2，固定∠AOB，将图1中的∠COD绕点O顺时针旋转n°（0＜n≤90）．∠MON与旋转度数n°有怎样的数量关系？说明理由；
（3）如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD的大小；将图1中的OC绕着O点顺时针旋转m°（0＜m＜100），如图3，请直接写出∠MON与旋转度数m°之间的数量关系： m°+25° ．
【分析】（1）利用角平分线的定义可求得∠AOM，∠AON的度数，结论可得；
（2）利用（1）中的方法计算∠AOM，∠CON的度数，利用旋转度数表示∠AON＝∠CON﹣∠AOC，则∠MON＝∠COM﹣∠NOC；
（3）利用角平分线的定义可求得∠AOM，∠CON的度数，再利用角的和差得出结论．
【解答】解：（1）如图1，∵OM平分∠AOB，∠AOB＝130°，
∴∠AOM＝∠AOB＝×130°＝65°，
∵ON平分∠COD，∠COD＝80°，
∴∠AON＝∠COD＝×80°＝40°，
∴∠MON＝∠AOM﹣∠AON＝65°﹣40°＝25°；
（2）如图2，∠MON＝∠COM﹣∠NOC
＝65°+n°﹣40°
＝n°+25°；
（3）如图3中，当ON在∠AOB内部时，
∠MON＝∠AOM﹣∠AON
＝65°﹣（40°﹣m°）
＝m°+25°，
当ON在∠AOB外部时时，
∠MON＝∠AOM+∠AON
＝65°+m°﹣40
＝m°+25°，
综上所述，∠MON＝m°+25°．
故答案为：∠MON＝m°+25°．
班级
75≤x＜80
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
甲
1
1
3
m
6
乙
1
2
3
5
n
班级
平均数
90分及其以上
甲
a
b
乙
90
c
班级
75≤x＜80
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
甲
1
1
3
m
6
乙
1
2
3
5
n
班级
平均数
90分及其以上
甲
a
b
乙
90
c