2019衡水名师原创数学专题卷（理科）

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2019届高三复习理科数学专题卷专题十九  不等式选讲考点60：绝对值不等式（1-18题）考点61：不等式的证明（19-22题）考试时间：120分钟   满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1．【来源】2017年二轮专题复习知能提升 考点60 易不等式|x2－2|＜2的解集是(　　)．A．(－1,1)     B．(－2,2)     C．(－1,0)∪(0,1)   D．(－2,0)∪(0,2)2．【来源】2017届山东省德州市高三第一次模拟考试   考点60  易若不等式的解集是，则（   ）A.            B.            C.             D. 3．【来源】晋州一中、鹿泉一中高三第一学期第一次联合考试  考点60 易不等式的解集是（    ）A． B．   C．     D．4．【来源】河北省石家庄市自强中学高三数学练习  考点60 易不等式的解集是A．        B．          C．         D．5．【来源】广东省华南师大附中高三综合检测   考点60 易不等式的解集是   （    ） A．  B． C．  D．6．【来源】辽宁省东北育才学校高二下学期期中考试 考点60 易不等式的解集为（     ）A．   B．   C．   D． 7．【来源】江西省上高二中高三第一次月考 考点60 易若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为（    ）A．    B．    C．    D．8．【来源】福建省福州市第八中学高三第五次质量检查  考点60 易关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜的解集不是空集，的取值范围是（    ）A．0＜＜1     B．＞1       C．0＜≤1       D．≥19．【来源】辽宁省营口市普通高中高二上学期期末教学质量检测 考点60 中难对于实数，若规定，则不等式的解集是                                                 (A)          (B)          (C)         (D) 10．【来源】河北武邑中学高二下月考  考点60 中难若实数、满足且，则等于（   ）A．                      B．C．                      D．11．【来源】辽宁省鞍山市第一中学2017届高三3月月考 考点60 中难已知满足，则的取值范围为（    ）A.     B.     C.     D. 12．【来源】天津静海县一中等高二下期末  考点60 难已知函数，若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（   ）A.3＜m＜6                 B. 1＜m＜3        C. 0＜m＜1                D.-1＜m＜0第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分）13．【来源】2017届山东省平阴县第一中学高三3月模拟考试  考点60 易在上随机取一个数，则事件“成立”发生的概率为__________．14．【来源】广东省韶关市高三下学期第二次调研考试   考点60中难设，若不等式对任意实数恒成立，则取值集合是_______________________.15．【来源】江西省上饶市高三第二次模拟考试  考点60 中难对于任意实数和不等式恒成立，则实数x的取值范围是_______.16．【来源】广东省广州市2017届高三3月综合测试 考点60 中难已知函数 若, 则实数的取值范围是_____.三.解答题（共70分）17. （本题满分10分）【2017课标3，理23】 考点60 易已知函数f（x）=│x+1│–│x–2│.（1）求不等式f（x）≥1的解集； （2）若不等式的解集非空，求m的取值范围. 18. （本题满分12分）【2017课标1，理】   考点60  中难已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集； （2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围. 19.（本题满分12分） 【来源】湖南省娄底市2017届二模  考点61 中难已知函数.（Ⅰ）证明： ；  （Ⅱ）若，求的取值范围.  20.（本题满分12分）【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2017届高三二模考试 考点61 中难（1）已知对于任意非零实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围；  （2）已知不等式的解集为，若，试比较与的大小.（并说明理由）  21. （本题满分12分）【2017课标II，理23】考点61  中难已知。证明：（1）； （2）。 22. （本题满分12分）【来源】黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三下学期第一次模拟考试 考点61 中难已知为正实数，且（Ⅰ）解关于的不等式； （Ⅱ）证明：
参考答案1．【答案】D【解析】由|x2－2|＜2⇔－2＜x2－2＜2，∴0＜x2＜4，则－2＜x＜2且x≠0.2．【答案】C【解析】当时，，解集为；当时，，解集为；当时，，解集为；综上原不等式的解集为，，所以.3．【答案】C【解析】本题考查绝对值的意义,不等式的解法,等价转化.因为所以不等式可化为解得则不等式的解集是.故选C4．【答案】A【解析】本题考查绝对值的含义,不等式的解法,等价转化思想.因为时，时，则所以不等式可化为，即，解得故选A5．【答案】A【解析】本题考查二次不等式的解法，不等式的同解变形及转化思想.不等式可化为，即，因为所以解得故选A6．【答案】D【解析】本题考查含绝对值不等式的解法原不等式可化为由得或，解得或由得，解得用数轴表示上述不等式有或故正确答案为D   7．【答案】B【解析】本题考查不等式的解法，绝对值不等式的性质，不等式与函数的关系，函数最值的求法及函数思想，转化思想，分类讨论的思想.设.(1)当时，（2）当时，此时（3）当时，综上：函数的最小值是-3；关于的不等式有实数解等价于，即，解得故选B8．【答案】B【解析】本题考查绝对值不等式的性质及转化思想,分析解决问题的能力.因为对任意，都有恒成立，所以要使不等式的解集表示空集，需使故选B9．【答案】C【解析】首先正确理解“对于实数x，若n∈Z，n≤x＜n+1，规定[x]=n”，是本题的关键所在．即[x]为取整函数．然后由后边的不等式解除[x]的取值范围，然后把不等式的两边取整．即得到答案．解答：解：正确理解“对于实数x，若n∈Z，n≤x＜n+1，规定[x]=n”，是本题的关键所在．
先解得，
因为n∈Z，n≤x＜n+1时，[x]=n，所以3≤x＜13，
即不等式4[x]2-60[x]+125＜0的解集是{x|3≤x＜13}．
所以答案为C．10．【答案】B【解析】若实数、满足则与异号，又，故，则.11．【答案】D【解析】 由题意，令，所以，所以，因为，所以 所以     所以，故选D.12．【答案】B【解析】因,画出函数的图象如图,结合图象可以看出当时,不等式的整数解恰有三个,故应选B.13．【答案】【解析】不等式的解集为 ∴在 上随机取一个数，则事件“成立”发生的概率为 ．14．【答案】【解析】因为不等式解得取值集合为：15．【答案】【解析】依题意可得恒成立，等价于小于或等于的最小值.因为.所以.16．【答案】【解析】当 时，，当 时，，故 17.【答案】(1) ；(2) 【解析】（1）当时，无解；当时，由得，，解得当时，由解得.所以的解集为.18.【解析】（2）当时，.所以的解集包含，等价于当时.又在的最小值必为与之一，所以且，得.所以的取值范围为.19.【答案】（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）.【解析】（Ⅰ） （Ⅱ）因为 ，所以 ，或，解之得，即的取值范围是.20.【答案】（1）（2）详见解析【解析】（Ⅰ），当且仅当时取等号，只需： ，由于，只需，所以： 的取值范围为： ；（Ⅱ）解得： ， 知：，即.21.【答案】(1)证明略；(2)证明略。(2)因为所以，因此。22.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（1）∵且   ∴    ∴∴不等式的解集为（2）∵（当且仅当时取等号）（当且仅当时取等号） （当且仅当时取等号）∴∴  ∵ ∴