人教版七年级下册8.1 二元一次方程组教案配套ppt课件

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问题1：依据章引言的问题如何列一元一次方程？
解：设胜 x 场，则负 (10－x) 场.　　
引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．某队在 10 场比赛中得到16 分，那么这个队胜负分别是多少？
2x + (10－x) = 16.
问题2　能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？
胜的场数＋负的场数＝总场数
胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数
设篮球队胜了 x 场，负了 y 场.
思考一:上述方程有什么特点?
思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?
思考三:你能给它取个名字吗?
上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x 和 y)，并且含有未知数的项的次数都是 1， 像这样的方程叫做二元一次方程.
注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数 是 1，而不是未知数的次数，如含有 xy 项的 方程就不是一次方程；
（2）方程的左右两边都是整式.
(8)4xy+5 = 0
(1)x+y = 11
(3)x2+y = 5
(2)m+1 = 2
(4)3x－π = 11
(5) －5x = 4y+2
(6)7+a = 2b+11c
判断下列方程是不是二元一次方程：
判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为 0，且含未知数的项的次数都是 1.
例1 已知 |m－1| x|m|＋y2n－1 ＝ 3 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m＋n ＝_____．
解析：根据题意得 | m |＝1 且 |m－1|≠0，2n－1 ＝ 1，解得 m ＝ －1，n ＝ 1，所以 m＋n ＝ 0.
由方程是二元一次方程可知： (1) 未知数的系数不为 0； (2) 含未知数的项的次数都是 1.
若 x2m-1 + 5y3n-2m = 7 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m =____，n =____.
3n - 2m = 1
3n - 2×1 = 1
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是 1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
探究　满足方程 ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
思考1　如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
思考2 上表中哪对 x，y 的值还满足方程 2x + y = 16 ②？
x = 6，y = 4 还满足方程 ②．也就是说，它是方程 x + y = 10 ① 与方程 ② 的公共解，记作
1. 下列各组数是不是方程 2a = 3b + 20 的解 ?
右边 = 3×3 + 20 = 29
右边 = 3×60 + 20 = 200
左边 = 2×100 = 200
左边 = 2×4 = 8
结论： 一般地，二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组只有一个解.
2. 二元一次方程组 的解是 ( )
x = 4，y = 3
x = 3，y = 6
x = 2，y = 4
x = 4，y = 2
例2 若 是关于 x、y 的方程 x－ky = 1 的解，则 k 的值为 .
例3 加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1200 件.现有 7 位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.
解：设安排第一道工序为 x 人，第二道工序为 y 人.根据题意得
根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（　　）
呃……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本花了 42 元钱，第二次买了 10 支笔和 5 本笔记本花了 30 元钱．
小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？
A. 0.8 元/支，2.6 元/本B. 0.8 元/支，3.6 元/本C. 1.2 元/支，2.6 元/本D. 1.2 元/支，3.6 元/本
2. 二元一次方程组 的解是 ( )A. B. C. D.
x + = 1，y + x = 2
1. 下列不是二元一次方程组的是 ( 　 )
x + y = 3，x - y = 1
6x + 4y = 9，y = 3x + 4
3. 关于 x、y 的方程 ax2 + bx + 2y = 3 是一个二元一次方程，则 a、b 分别满足（ ）A. a = 0 且 b = 0 B. a = 0 或 b = 0 C. a = 0 且 b≠0 D. a≠0 且 b≠0
4. 小刘同学用 10 元钱购买了两种不同的贺卡共 8 张， 单价分别是 1 元与 2 元．设他购买了 1 元的贺卡 x 张， 2 元的贺卡 y 张，那么可列方程组(　　) A. B. C. D.
5. 已知 是方程 2x - 4y + 2a = 3 一个解，则 a = _____.6. 若 2x2m+3 + 3y3n-7 = 0 是关于 x、y 的二元一次方程， 则 m =______，n =______.
7. 写出方程 x + 2y = 5 在自然数范围内的所有解.
8. 把一根长 13 m 的钢管截成 2 m 长或 3 m 长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
解：设截成 2 m 长的钢管 x 根，3 m 长的钢管 y 根，则 2x + 3y = 13.∵ x，y 均为正整数，∴ 或∴ 有 2 种不同的截法：2 m 长 5 根、3 m 长 1 根，或 2 m 长 2 根、3 m 长 3 根.