2023届贵州省部分学校高三上学期11月联考数学（文）试题含解析

2023届贵州省部分学校高三上学期11月联考数学（文）试题

一、单选题

1．已知复数在复平面内对应的点为，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】由复数的坐标表示，共轭复数定义可得答案.

【详解】由题意知，则.

故选：A

2．已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】解出集合中对应的不等式，然后根据集合的交集运算可得答案.

【详解】因为.

所以.

故选：C

3．已知点在焦点为F的抛物线上，若，则（    ）

A．4 B．8 C．12 D．16

【答案】B

【分析】根据抛物线的定义，结合代入法进行求解即可.

【详解】抛物线的准线方程为，

由，点在物线上，

所以，

故选：B

4．已知等差数列的前项和为，且，，则（    ）

A．80 B．72 C．68 D．64

【答案】A

【分析】根据等差数列的前项和公式，将与化为基本量和的关系即可求出和，进而得到.

【详解】设的公差为，则，解得，则.

故选：A.

5．随着社会的发展，人与人的交流变得便捷，信息的获取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟.已知电磁波在空间中自由传播时能损耗公式为，其中D为传输距离单位：，F为载波频率单位：，L为传输损耗单位：若载波频率变为原来的100倍，传输损耗增加了60 dB，则传输距离变为原来的（    ）

A．100倍 B．50倍 C．10倍 D．5倍

【答案】C

【分析】由题可知，前后两传输公式作差，结合题设数量关系及对数运算，即可得出结果.

【详解】设是变化后的传输损耗，是变化后的载波频率，是变化后的传输距离，

则，，

，则，即，

从而，故传输距离变为原来的10倍.

故选：C

6．将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的一条对称轴的方䄇可以为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由“左加右减”可得平移后的函数解析式，再由正弦函数的对称轴可列方程求得结果.

【详解】将函数的图象向左平移 个单位长度，

得到函数的图象.

令.解得.当时，.

故选：A.

7．函数的极小值为（    ）

A． B．1 C． D．

【答案】C

【分析】根据函数求极小值的过程求解：先求的解 ，再判断在两侧的单调性，确定极值.

【详解】因为，所以.

令得，

当时，，当时，.

故的单调递增区间为和，单调递减区间为.

则当时，取得极小值，且极小值为.

故选：C

8．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两名员工连续5天内的日产量数据（单位：箱）.已知这两组数据的平均数分别为，，若这两组数据的中位数相等，则（    ）

A． B． C． D．，的大小关系不确定

【答案】C

【分析】根据中位数定义，结合平均数定义求解判断即可.

【详解】因为这两组数据的中位数相等，

所以，

，

，

因为，

所以，

故选：C

9．某正方体的平面展开图如图所示，在这个正方体中，下列结论正确的是（    ）

A．平面  B．平面 C． D．

【答案】B

【分析】根据已知条件及线面平面的判定定理，结合线面垂直的判定定理及异面直线所成角即可求解.

【详解】由题意可知，如图所示

对于A,由图可知，与平面不平行，故A 错误；

对于B，易知，，所以，同理，

，，所以平面，故B正确.

 对于C，在正方形中，，易知四边形为平行四边形，所以,所以，故C错误.

对于D ，在正方形中，,所以为异面直线与所成角，易知，所以与不垂直，故D错误.

故选：B.

10．已知数列满足，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据已知条件及递推关系，结合数列的周期性即可求解.

【详解】由可知，得

因为,

所以，，，，，

所以是以3为周期的数列，则

故选：A.

11．已知正三棱锥的底面边长为6，体积为，A，B，C三点均在以S为球心的球S的球面上，P是该球面上任意一点，则三棱锥体积的最大值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据三棱锥的体积公式，结合三角形面积公式、球的几何性质、勾股定理进行求解即可.

【详解】设三棱锥的高为，所以有，

在直角三角形中，，

，

当共线时，三棱锥体积的最大，显然，如图所示：

最大值为：，

故选：D

12．双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，点P在双曲线C的右支上，若，，则双曲线C的离心率为（    ）

A．2或3 B．3 C．3或 D．2或

【答案】A

【分析】利用双曲线的定义，结合同角的三角函数关系式、正弦定理、余弦定理、双曲线离心率公式进行求解即可.

【详解】设，则，因为点P在双曲线C的右支上，

所以，所以，则，由，

由正弦定理和余弦定理，可得：

或，

故选：A

【点睛】关键点睛：运用正弦定理和余弦定理是解题的关键.

二、填空题

13．设，满足约束条件则的最大值为__________.

【答案】20

【分析】作出不等式组的可行域，由可得，则表示直线在轴上的截距，截距越大，越大，结合图像即可求解的最大值.

【详解】由题，画出可行域，如图所示：

联立，解得：，即，

将目标函数化为，

由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最大，

此时，取得最大值，即，

故答案为：20.

14．某农科所调研得出农作物A近五年的销售单价（单位：元/公斤）如下表.

经计算，y关于z的回归直线方程为，则估计2025年该农作物的单价为___________元/公斤.

【答案】

【分析】根据线性回归方程过样本中心点，给代入法进行求解即可.

【详解】因为据线性回归方程过样本中心点，

所以有，即，

把代入，得，

故答案为：

15．最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，他用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.如图，某数学探究小组仿照“勾股圆方图”，利用6个全等的三角形和一个小的正六边形ABCDEF，拼成一个大的正六边形GHMNPQ，若，则__________.

【答案】1

【分析】由图可以知转化为等量关系，然后利用向量数量积计算即可

【详解】在正六边形ABCDEF中，，则，

所以

因为六边形GHMNPQ是正六边形，

所以，且G，F，E，P四点共线.

又，所以，

所以

故答案为：1.

16．已知O是坐标原点，A，B是圆O：上两点，且，若弦的中点为，则的最小值为___________.

【答案】

【分析】根据两点间距离公式，结合两点间线段最短、平面向量数量积的定义进行求解即可.

【详解】设点，因此表示，

由，

因为，所以，因为是弦的中点，

所以，所以，

当点在线段上时，最小，

最小值为，

所以的最小值为，

故答案为：

【点睛】关键点睛：利用两点间距离模型是解题的关键.

三、解答题

17．在中，内角的对边分别为，已知.

(1)求角A的大小；

(2)若，求的面积.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用余弦定理化角为边得到，从而得到，由此可得角A的值；

（2）利用余弦定理及配方法可得，再结合三角形面积公式即可得解.

【详解】（1）因为，

所以由得，

则，即，

又，所以，则，

又，故.

（2）因为，

所以，

所以，

解得，

所以的面积.

18．北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得成圆满成功.某校为了解本校学生对此新闻事件的关注度，从本校学生中随机抽取了200名学生进行调查，调查样本中有80名女生.根据样本的调查结果绘制成如图所示的等高堆积条形图.

(1)完成上面的2×2列联表，并判断能否有99.9%的把握认为学生是否关注“神州十三号飞船成功着陆”新闻事件与性别有关.

(2)从这200名学生里对“神州十三号飞船成功着陆”新闻事件不关注的学生中，按性别采用分层抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机选取2人参与该新闻事件的学习.求这2名学生不全是男生的概率.

附：，其中.

【答案】(1)答案见解析；

(2)

【分析】（1）利用条形图进行完成列联表，根据所给的卡方公式，结合临界值进行求解判断即可.

（2）根据分层抽样的性质，结合古典概型计算公式进行求解即可.

【详解】（1）女生中关注该新闻事件的人数为，不关注的女生人数为，

男生中关注该新闻事件的人数为，不关注的男生人数为，列联表如下：

因为8，

所以有99.9%的把握认为学生是否关注“神州十三号飞船成功着陆”新闻事件与性别有关；

（2）因为在不关注该新闻事件中男生与女生的人数一样多，

所以这6人中男生与女生的人数也相同，

因此这6名学生中随机选取2人参与该新闻事件的学习.求这2名学生不全是男生的概率：

.

19．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是等边三角形，平面平面分别是的中点.

(1)证明：平面；

(2)求点到平面的距离.

【答案】(1)证明见解析

(2)

【分析】（1）通过作辅助线，利用三角形、面面垂直的性质以及线面垂直的判断定理.

（2）利用面面垂直的性质定理、勾股定理、三棱锥的体积公式以及等体积法进行求解.

【详解】（1）

证明：如图，取的中点，连接，

因为是等边三角形，所以.

又平面平面，平面平面，

所以平面.

连接，因为底面是边长为2的正方形，是的中点，

所以.

又是的中点，，所以.

因为，所以平面.

（2）

由题可知，，点到平面的距离，

则，

因为，平面平面，所以平面，

又平面，所以，

则.

又，

所以，则,

设点A到平面的距离为，因为，所以，

解得，即点A到平面的距离为.

20．已知，是椭圆E：（）的两个焦点，点在E上，且的面积为.

(1)求椭圆E的方程；

(2)过点的直线l与椭圆E交于C，D两点，直线，分别与直线交于M，N两点，证明：.

【答案】(1)；

(2)证明见解析.

【分析】（1）利用代入法，结合三角形面积公式、之间的关系进行求解即可；

（2）根据一元二次方程根与系数关系，利用代入法、分类讨论法进行求解即可.

【详解】（1）因为点在E上，且的面积为，

所以有；

（2）当直线l不存在斜率时，显然此时该直线为，这时与椭圆不相交，不符合题意；

当直线l存在斜率时，设为，方程为，与椭圆方程联立，得

，

所以有，

设，则有，

直线的方程为：，

令，得，即，同理可得：，

把代入上式，得：

，

易知：B为M、N的中点，因此.

【点睛】关键点睛：利用一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.

21．已知函数.

(1)求的单调区间；

(2)证明：.

【答案】(1)单调递减区间为，单调递增区间为

(2)证明见解析

【分析】（1）由导数与单调性的关系求解，

（2）由不等式转化，构造函数判断单调性与最值后证明，

【详解】（1）因为，所以.令.得.

当时，；当时，.

故的单调递减区间为，单调递增区间为

（2）证明：等价于.

因为.所以等价于.

令函数，则.

当时，单调递减；当时，单调递增.

故.

令函数，则恒成立，则是内增函数.

当时，，即，即..

故，即

22．在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为.

(1)求曲线C的直角坐标方程；

(2)已知点，直线l与曲线C交于A，B两点，求.

【答案】(1)；

(2).

【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化公式进行求解即可；

（2）利用代入法，结合直线参数方程中参数的几何意义进行求解即可.

【详解】（1）；

（2）当时，得，所以在该直线l上，

把代入中，得，

这个方程的两个实数根分别为，，则，

由参数t的几何意义可知，．

23．已知函数.

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若，求a的取值范围.

【答案】(1)；

(2)

【分析】（1）根据绝对值的性质，分类讨论进行求解即可；

（2）利用绝对值的性质进行求解即可.

【详解】（1）当时，，

当时，；

当时，，而，所以此时无解；

当时，，

综上所述：不等式的解集为；

（2），

因为，

所以有，或，

因此a的取值范围为.