陕西省渭南市富平县2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题及答案

这是一份陕西省渭南市富平县2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题及答案，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
陕西省渭南市富平县2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．双曲线的虚半轴长是（    ）A．3 B．4 C．6 D．82．命题“对任意一个实数，都有”的否定是（    ）A．存在实数，使得 B．对任意一个实数，都有C．存在实数，使得 D．对任意一个实数，都有3．如果，且，那么下列不等式一定成立的是（    ）A． B．C． D．4．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约的能量能够流到下一个营养级.在这个生物链中，若能使获得的能量，则需提供的能量为（    ）A． B． C． D．5．若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围为（    ）A． B．C． D．6．在四棱柱中，若，，，点为与的交点，则（    ）A． B．C． D．7．设数列为等差数列，是其前n项和，且，则下列结论不正确的是（    ）A． B． C． D．与均为的最大值8．下列函数中，最小值是2的是A． B．C． D．9．“”是“函数的最小正周期为”的（    ）条件.A．充分不必要 B．必要不充分C．充分且必要 D．既不充分也不必要10．若椭圆的离心率为，则该椭圆的长轴长为（    ）A．8 B．2或4 C．1或4 D．4或811．已知命题，方程都表示双曲线；命题：抛物线的焦点坐标为．则下列判断正确的是（    ）A．是假命题 B．是真命题C．是真命题 D．是假命题12．将正方形沿对角线折成直二面角，得到如图所示的三棱锥，其中为的中点，则下列结论错误的是（    ）A．平面B．平面与平面所成角的余弦值为C．与所成的角为D．与所成的角为 二、填空题13．设等差数列的前项和，若，那么=___________.14．海面上有三个灯塔，，从望和成视角，从望和成视角，则______.（表示海里，）15．设双曲线的右焦点为，以线段（为坐标原点）为直径的圆交双曲线的一条渐近线于两点，且，则双曲线的离心率为__________． 三、双空题16．若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则__________，__________． 四、解答题17．求下列不等式的解集.(1)(2)18．在中，角的对边分别为，且满足.(1)求角的大小；(2)点为边的中点，，设，求面积的最大值.19．已知各项均不为零的数列满足，且.(1)证明：为等差数列，并求的通项公式；(2)令为数列的前项和，求.20．设抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，且，线段的中点到轴的距离为3.(1)求抛物线的方程；(2)若直线与圆和抛物线均相切，求实数的值.21．如图，在空间直角坐标系中有单位正方体分别是棱和的中点．(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．22．已知分别是椭圆的的左、右焦点，，点在椭圆上且满足.(1)求椭圆的方程；(2)斜率为的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求直线的方程.
参考答案：1．A【解析】由双曲线方程求出的值可得结果【详解】解：由题意得，所以，所以双曲线的虚半轴长为3故选：A2．A【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可得到答案.【详解】“对任意一个实数，都有”的否定是：存在实数，使得.故选：A3．B【分析】根据不等式的性质，结合特殊值，即可得出.【详解】对于A项，因为，所以，所以，故A项错误；对于B项，因为，所以，所以，故B项正确；对于C项，因为，若，则，故C项错误；对于D项，取，，则满足，但，故D项错误.故选：B.4．C【分析】设需提供的能量为a,由题意知有大约的能量能够流到下一个营养级，即的能量为，的能量为，即构成等比数列，要使获得的能量，列等式，即可求得a的值.【详解】设需提供的能量为a,由题意知：的能量为，的能量为，即，解得：，所以要能使获得的能量，则需提供的能量为，故选：C.5．A【分析】根据一元二次不等式与二次函数的联系即可得解．【详解】因为不等式的解集为空集，所以，即，解得，即实数的取值范围为.故选：A．【点睛】本题考查根据一元二次不等式的解集求参数范围，理解一元二次不等式与二次函数之间的联系是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．6．C【分析】利用空间向量的线性运算即可求出结果.【详解】,故选：C.7．C【分析】由可判断B；由，分析可判断A；由可判断C；由，可判断D.【详解】根据题意，设等差数列的公差为，依次分析选项：是等差数列，若，则，故B正确；又由得，则有，故A正确；而C选项，，即，可得，又由且，则，必有，显然C选项是错误的.∵，，∴与均为的最大值，故D正确；故选：C8．C【分析】结合基本不等式以及各个选项的定义域，即可求出的取值范围.【详解】解：A：当时，，最小值不是2，故A错误；B：当时，，则，当且仅当，即时等号成立，故当时，，B错误；C：，当且仅当，即时等号成立，C正确；D：因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，由得，D错误.故选:C.【点睛】本题考查了基本不等式.在用基本不等式求最值时，注意一正二定三相等.9．A【分析】先利用二倍角的三角函数公式化简函数的表达式,根据时函数的解析式,利用余弦函数的周期性求得最小正周期，从而判定充分性；反之，当函数最小正周期为时，利用周期公式求得a的值，从而判定是否必要；注意函数的最小正周期公式，不要遗漏绝对值.【详解】解：当时，的最小正周期为，故充分性成立当函数的最小正周期为时，所以,不能得出，故必要性不成立，综上：“”是“函数的最小正周期为”的充分而不必要条件.故选：A.10．D【解析】分焦点在轴或轴两种情况，讨论椭圆的长轴长.【详解】当椭圆的焦点在轴时，，，则，离心率，则，椭圆的长轴长.当椭圆的焦点在轴时，，，则，离心率，则，此时椭圆的长轴长.综上可知，椭圆的长轴长为4或8.故选：D11．C【分析】根据双曲线知识判断出是真命题；根据抛物线知识判断出是假命题，进而可判断出和的真假.【详解】当时，，，所以方程表示焦点在轴上的双曲线，故是真命题；故A不正确；由，得，所以抛物线的焦点坐标为，故是假命题，故B不正确；因为是假命题，所以是真命题，又是真命题，所以是真命题，故C正确；因为是真命题，是假命题，所以是真命题，故D不正确.故选：C12．D【分析】根据题意，利用线面垂直的判定定理可以证明A正确；由于平面，可得C正确；建立空间直角坐标系，设出三棱锥的棱长，求出平面与平面的法向量，计算可得B正确；求出与的方向向量，通过其方向向量计算异面直线所成的角,得D错误.【详解】因为折叠前为正方形，由题意则折叠后有，，又平面，平面，，所以平面，故A正确；又平面，所以，与所成的角为，故C正确；因为二面角为直二面角，而平面，所以为二面角的平面角，即，如图所示，以所在直线为轴建立空间直角坐标系，设，则，，，设平面的法向量为，则令，则可得，取平面的法向量为，平面与平面所成角的余弦值为，故B正确；设与所成的角为，则，又因为，所以，故D错误.故选：D.13．20【分析】利用等差数列的性质求解．【详解】∵是等差数列，∴，∴．故答案为：14．【分析】根据题意得到中的两角一边三个元素，从而利用正弦定理即可得解.【详解】根据题意，可知在中，，，，则，所以由正弦定理得，即，解得，所以.故答案为：．15．【分析】根据题意可得，再结合渐近线的斜率与离心率的关系列式求解即可.【详解】因为以线段（为坐标原点）为直径的圆交双曲线的一条渐近线于两点，故.又根据渐近线的斜率可得，故离心率.故答案为：16．          【分析】根据两个平面平行，可得其法向量也平行，由共线向量定理，列方程求解得答案.【详解】因为平面，所以其法向量，故，所以，解得.故答案为：①；②.17．(1)(2) 【分析】（1）由题得，即求；（2）由题可得且，即求.【详解】（1）∵即，又方程的根是，，所以原不等式的解集为.（2）原不等式转化为：且所以，所以，原不等式的解集为.18．(1)(2) 【分析】（1）利用正弦定理的边角变换得到，从而求得角；（2）利用余弦定理与基本不等式求得，从而利用三角形面积公式即可求得面积的最大值.【详解】（1）因为，所以由正弦定理得，则，故，又，所以.（2）在中，，所以由余弦定理得，即，又，当且仅当时，等号成立，则，所以，此时，故面积的最大值为.19．(1)证明见解析，(2) 【分析】（1）构造得解决即可；（2）由（1）得，错位相减解决即可.【详解】（1）由，得，又，是首项为5，公差为3的等差数列.，故.（2）由（1）知，所以①②，①-②得：，.20．(1)；(2). 【分析】（1）设出A、B点坐标，由已知可得，又易得，即可解出；（2）根据直线与圆相切，可得；联立直线与抛物线，根据直线与抛物线相切可得，即可推得.联立两式，即可解出实数的值.【详解】（1）设，，.则线段的中点坐标为，由题意知，则，如图，分别过点、作准线的垂线，垂足为、，根据抛物线的定义可知，，， 又，所以，所以，所以，抛物线的方程为：.（2）因为圆圆心为，半径为，直线，即与圆相切，，即有①联立直线与抛物线的方程，可得，因为直线与抛物线相切，所以，得②，联立①②，解得或，即实数的值为.21．(1)证明见解析(2) 【分析】(1)利用线面平行判定定理证明即可.(2)应用空间向量法求线面所成角的正弦值即可【详解】（1）由题知，，，，故，平面平面，平面．（2）由题知，，，设平面的法向量为，则即令，得，平面的一个法向量为，，直线与平面所成角的正弦值为．22．(1)(2)或 【分析】（1）根据焦点坐标求出c，进而根据椭圆定义求出a，然后求出b，最后求得答案；（2）设直线的方程为，，直线与轴交于点，则，将直线方程代入椭圆方程并化简，进而结合根与系数的关系求得答案.【详解】（1）由题意，，所以，所以椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，，由得：，则即：. . 设直线与轴交于点，则所以的面积为      ，化简得：解得：所以. 直线的方程为或.