河北省邢台市新河县振堂中学2022-2023学年七年级上学期拓展演练数学试卷（一） (含答案)

2022-2023学年河北省邢台市新河县振堂中学七年级（上）拓展演练数学试卷（一）

一、选择题（本大题共16小题，共42分）

1. 下列各数是负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如果将作为标准身高，高于标准身高记作，那么身高应记作(    )

A.  B.  C.  D.

4. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 绝对值大于且小于的所有的整数的和是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列各数中比小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列运算错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，数轴上、两点所表示的两个数分别是、，把、、、按从小到大顺序排列，排列正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 横冲国际滑雪场某一天的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在数轴上，点、分别表示、，且，若，则点表示的数为(    )
     

A.  B.  C.  D.

11. 设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

12. 下列说法中，正确的是(    )

A. 一个有理数不是正数就是负数
B. 一定是正数
C. 两个数的差一定小于被减数
D. 如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数

13. 如图，数轴上，，，四点中，表示的数与最接近的是(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

14. 某市客运管理部门对“五一”黄金周假期五天的客流变化量做了不完全统计，数据如下用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示下降数：

与月日比，月日的客流量变化了多少(    )

A. 下降了万人 B. 上升了万人 C. 上升了万人 D. 下降了万人

15. 如果，且则下列说法中可能成立的是(    )

A. 为正数，为负数 B. 为正数，为负数
C. 为正数，为负数 D. 为负数，为负数

16. 已知数轴上的点到原点的距离为，那么数轴上到点的距离是的点所表示的数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共3小题，共9分）

17. 如果米表示向东米，那么米表示______．
18. 比较大小： ______，______填“”“”或“”
19. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，，用这种方法解决下列问题：
    当时，的值为______；
    若有理数不等于零，的值为______；
    若有理数，异号，的值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共69分）

20. 计算：．
21. 在数轴上把下列各数表示出来，并将它们用“”排列出来．
    ，，，，，．
22. 把下列各数填入相应的集合中：
    ，，，，，，，，，，每相邻两个之间的个数逐次加．
    正分数集合：______；
    正整数集合：______；
    整数集合：______；
    有理数集合：______．
23. 如表为本周内某农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况上周末该农产品的批发价格为元斤．

注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌．
本周哪天该农产品的批发价格最高，批发价格是多少元斤？本周哪天该农产品的批发价格最低，批发价格是多少元斤？
与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了还是下降了？变化了多少？

24. 已知，．
    若，，求的值；
    若，求的值．
25. 某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出人，下表是某周的销售情况超额记为正，不足记为负，单位：．

根据表中的数据可知前三天共卖出______脐橙；
根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______脐橙；
若电商以元的价格购进脐橙，又按元出售脐橙，且电商需为买家按元的价格支付脐橙的运费，则电商本周一共赚了多少元？

26. 定义：对于确定位置的三个数：，，，计算，，，将这三个数的最小值称为，，的“分差”，例如，对于，，，因为，，，所以，，的“分差”为．
    ，，的“分差”为______；
    调整“，，”这三个数的位置，得到不同的“分差”，求这些不同“分差”中的最大值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意知，是负数，
故选：．
根据正负数的概念得出结论即可．
本题主要考查正负数的概念，熟练掌握正负数的概念是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
的相反数是，
的相反数是．
故选：．
根据相反数的概念解答即可，相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
本题考查了相反数，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，如的相反数是，的相反数是，这时是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据正负数的概念得出结论即可．
本题主要考查正负数的概念，熟练掌握正负数的概念是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：原式

，
故选：．
先计算有理数的减法，再根据绝对值的性质即可得出答案．
本题考查了有理数的减法，绝对值，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查绝对值和有理数的加法，属于基础题．
绝对值大于且小于的所有的整数为、、、、、，然后计算它们的和即可．
【解答】
解：绝对值大于且小于的所有的整数为、、、、、，
所以绝对值大于且小于的所有的整数的和为．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
可借助数轴直接得结论，也可运用减法计算出结果．
本题考查了有理数的减法．方法指引：在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号减号变加号；二是减数的性质符号减数变相反数．
 

7.【答案】 

【解析】解：：，故A正确；
：，故B错误；
：，故C正确；
：，故D正确．
故选：．
根据有理数的加法法则计算即可判断；
根据有理数的减法法则计算即可判断；
根据有理数的减法法则计算即可判断；
根据有理数的去括号法则计算即可判断；
本题主要考查了有理数的加减法则，解题的关键是熟练运用法则计算．
 

8.【答案】 

【解析】解：，且，
，，
、、、的大小关系为．
故选：．
根据数轴表示数的方法得到，且，则，，即可得到、、、的大小关系．
本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．也考查了数轴．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意这天的最高气温比最低气温高，
故选：．
用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，即与互为相反数，
又，
，
，
，
，即点表示的数为，
故选：．
根据相反数的性质，由，得，，，故AB进而推断出．
本题主要考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数加法，掌握正整数、负整数的概念和绝对值的性质是解题的关键．由是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，可得，，，，然后代入计算即可．
【解答】
解：依题意得：，，，
则．
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解：、一个有理数是正数、或负数两个数的和不一定大于每一个加数小于任何一个数，故本选项错误；
B、一定是非负数，故本选项错误；
C、两个数的差不一定小于被减数大于任何一个数，故本选项错误；
D、如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数是正确的．
故选：．
根据有理数的分类，绝对值的性质，减去一个负数等于加上一个正数，加上一个负数等于减去一个正数即可判断各选项．
此题考查了有理数的分类，绝对值的性质，有理数的加减法的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握减去一个负数等于加上一个正数，加上一个负数等于减去一个正数．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，与最接近的是，对应数轴上的点，
故选：．
与最接近的是，对应数轴上的点，从而得出答案．
本题考查了有理数的大小比较，数轴，掌握实数与数轴上的点一一对应是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：万人，
上升了万人，
故选：．
根据题意列出式子，计算即可．
本题考查了有理数的加法，正数和负数，掌握用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示下降数是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题目答案可知，，三数中只有两正一负或两负一正两种情况，
如果假设两负一正情况合理，
要使成立，
则必是、、，
否则，
但题中并无此答案，则假设不成立，被否定，
于是应在两正一负的答案中寻找正确答案，
若，为正数，为负数时，
则：，
所以，
所以被否定，
若，为正数，为负数时，
则：，
所以，
所以被否定，
只有符合题意．
故选：．
根据不等式及等式，利用特殊值法，验证即得到正确答案．
本题考查绝对值数及不等式，需要一步步进行推理验证，每一个环节都需要认真推敲．
 

16.【答案】 

【解析】解：数轴上的点到原点的距离为，
点表示的数是或，
数轴上到的距离是的点有个，到的距离是的点也有个，
总共有个，
故选：．
数轴上点表示的数是或，所以到点的距离是的点有个．
本题考查了数轴，学生必须熟练掌握才能正确判断．
 

17.【答案】向西米 

【解析】解如果米表示向东米，那么米表示向西米．
故答案为：向西米．
根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，可得向西的表示方法．
本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
 

18.【答案】   

【解析】解：，，，
：；
，，
．
故答案为：；．
根据绝对值和相反数的定义化简后，再根据“正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小”比较大小即可．
本题考查了有理数大小比较，绝对值以及相反数，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
 

19.【答案】  或   

【解析】解：当时，，
故答案为：；
当时，，
当时，，
故答案为：或；
不妨设，则，



，
故答案为：．
将代入计算即可；
分两种情况，一种是，一种是，代入式子计算即可；
根据有理数，异号，不妨设，，然后计算即可．
本题考查有理数的混合运算、绝对值，解答本题的关键是明确题意，会去绝对值符号．
 

20.【答案】解：原式


． 

【解析】利用有理数的加减混合运算，进行计算即可．
本题考查的是有理数的加减混合运算，关键是会观察数字特点，把负数相加，正数相加，再作加法．
 

21.【答案】解：，，，
如图所示：

故． 

【解析】

【分析】
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的数大是解答此题的关键．
在数轴上表示出各数，再用“”将它们连接起来即可．  

22.【答案】，，；
，；
，，，；
，，，，，，，， 

【解析】解：正分数集合：；
正整数集合：；
整数集合：；
有理数集合：．
故答案为：，，；，；，，，；，，，，，，，，．
直接根据有理数的分类进行解答即可．
此题考查的是有理数和绝对值，掌握正分数、正整数、整数、有理数的概念是解决此题关键．
 

23.【答案】解：星期一的价格：元；
星期二的价格：元；
星期三的价格：元；
星期四的价格：元；
星期五的价格：元；
星期六的价格：元；
星期日的价格：元；
故本周星期六，该农产品的批发价格最高，批发价格是元；
本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是元．
由可知，星期日的价格为元，，元，
答：与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了，上升了元． 

【解析】本题考查正数和负数及有理数的加减法，理解数据变化情况是得出正确答案的前提．
根据有理数的加法，可得每天的价格，根据有理数的大小比较，可得答案；
求出本周末的价格即可．
 

24.【答案】解：由，，，得，，，
所以；
所以的值为；
由，，可得，或，，
当，时，，
或，时，，
所以的值为或． 

【解析】本题考查有理数的加减法以及绝对值的意义，确定、的值是正确计算的前提．
确定、的值，代入计算即可；
根据，，，确定、的值，代入计算即可．
 

25.【答案】   

【解析】解：前三天共卖出的脐橙为千克；
销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售千克；
千克，
元，
答：电商本周一共赚了元．
前三天共卖出的脐橙为千克，计算即可；
销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售千克；
先计算脐橙的总量，然后根据：总量售价进价运费代入数据计算，结果就是赚的钱数．
此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．
 

26.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：，，，
，
，，的“分差”为，
故答案为：；
这三个数的位置为：，，时，根据中所求“分差”为；
这三个数的位置为：，，时，
则，，，
，
，，的“分差”为；
这三个数的位置为：，，时，
则，，，
，
，，的“分差”为；
这三个数的位置为：，，时，
则，，，
，
，，的“分差”为；
这三个数的位置为：，，时，
则，，，
，
，，的“分差”为；
这三个数的位置为：，，时，
则，，，
，
，，的“分差”为；
，
这些不同“分差”中的最大值为．
根据题中意思分别求出三个数，然后比较大小即可得出答案；
先给这三个数进行排序，分别求出其中的分差，然后比大小即可得出答案．
本题考查了新定义以及有理数的运算，解题关键：理解什么叫做“分差”．