福建省厦门市集美区后溪中学2022-2023学年上学期第一次月考八年级数学测试题(含答案)

这是一份福建省厦门市集美区后溪中学2022-2023学年上学期第一次月考八年级数学测试题(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
福建省厦门市集美区后溪中学2022-2023学年八年级数学上册第一次月考测试题（附答案）
一、选择题：共40分）
1．篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为（　　）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．3，4，8
3．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（　　）

A．∠A的平分线 B．AC边的中线
C．BC边的高线 D．AB边的垂直平分线
4．点P（﹣2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（2，1）
5．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．60°
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（　　）

A．BC B．CE C．AD D．AC
8．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA
9．在课堂上，张老师布置了一道画图题：
画一个Rt△ABC，使∠B＝90°，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出了∠MBN＝90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示．

那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（　　）
A．SAS，HL B．HL，SAS C．SAS，AAS D．AAS，HL
10．如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（　　）

A．0.4 cm2 B．0.5 cm2 C．0.6 cm2 D．0.7 cm2
二、填空题：（共24分）
11．五边形的内角和是　 　°，n边形的外角和为　 　°．
12．点E（a，7）与点F（﹣6，b）关于y轴对称，则a＝　 　，b＝　 　．
13．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝8，则PQ的最小值为　 　．

14．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为　 　．

15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，3），以点B为直角顶点，点C在第二象限内，作等腰直角△ABC，则点C的坐标是　 　．

16．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝　 　．

三、解答题：（其86分）
17．已知，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．

18．如图，（1）作∠ABC的角平分线；（2）过点D作直线DG，使得DG∥AB（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

19．如图所示，AD与BC交于点E，CE＝DE，EA＝EB，AC＝BD．求证：△ABC≌△BAD．

20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．
（1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（A，B，C的对称点分别是A′，B′，C′），并直接写出A′，B′，C′的坐标．
（2）求△A′B′C′的面积．

21．如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数．

22．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC．
（1）求证：AD⊥BC．
（2）若∠BAC＝75°，求∠B的度数．

23．如图，AB∥CD，∠A＝90°，E是AD边中点，CE平分∠BCD．
（1）求证：BE平分∠ABC；
（2）若AB＝2，CD＝1，求BC长；
（3）若△BCE的面积为6，求四边形ABCD的面积．

24．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于F，CM⊥AF于M，CM的延长线交AB于点N．
（1）求证：EM＝FM；
（2）求证：AC＝AN．

25．如图，平面直角坐标系中有点B（﹣1，0）和y轴上一动点A（0，a），其中a＞0，以A点为直角顶点在第二象限内作等腰直角△ABC，设点C的坐标为（c，d）．
（1）当a＝2时，则C点的坐标为（　 　，　 　）；
（2）动点A在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由．
（3）当a＝2时，在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC全等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．


参考答案
一、选择题：（共40分）
1．解：A、是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不合题意；
故选：B．
2．解：A、1+2＝3，不能构成三角形，故A错误；
B、2+2＝4，不能构成三角形，故B错误；
C、3+4＞5，能构成三角形，故C正确；
D、3+4＜8，不能构成三角形，故D错误．
故选：C．
3．解：∵分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，
∴DA＝DB，EA＝EB，
∴点D，E在线段AB的垂直平分线上，
故选：D．
4．解：∵点P与点P′关于x轴对称，已知点P（﹣2，1），
∴P′的坐标为（﹣2，﹣1）．
故选：B．
5．解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．
故选：D．
6．解：AB＝AC，D为BC中点，
∴AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠C，
∵∠BAD＝35°，
∴∠BAC＝2∠BAD＝70°，
∴∠C＝（180°﹣70°）＝55°．
故选：C．
7．解：如图连接PC，

∵AB＝AC，BD＝CD，
∴AD⊥BC，
∴PB＝PC，
∴PB+PE＝PC+PE，
∵PE+PC≥CE，
∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，
故选：B．
8．解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；
D、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故D选项符合题意；
故选：D．
9．解：∵小刘同学先确定的是直角三角形的两条直角边，
∴确定依据是SAS定理；
∵小赵同学先确定的是直角三角形的一条直角边和斜边，
∴确定依据是HL定理．
故选：A．
10．解：延长AP交BC于E，
∵AP垂直∠B的平分线BP于P，
∠ABP＝∠EBP，
又知BP＝BP，∠APB＝∠BPE＝90°，
∴△ABP≌△BEP，
∴S△ABP＝S△BEP，AP＝PE，
∴△APC和△CPE等底同高，
∴S△APC＝S△PCE，
∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE＝S△ABC＝0.5cm2，
故选：B．

二、填空题：（共24分）
11．解：五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°，n边形的外角和为360°，
故答案为：540，360．
12．解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点E（a，7）与点F（﹣6，b）关于y轴对称，
则a＝6，b＝7．
故答案为：6；7．
13．解：过P作PE⊥OM于E，当Q和E重合时，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA＝8，
∴PE＝PA＝8，
即PQ的最小值是8，
故答案为：8．
14．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，AC＝2AE＝6cm，
又∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝13cm，
∴AB+BD+CD＝13cm，
即AB+BC＝13cm，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19cm．
故答案为19cm．
15．解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图：

∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC＝AB，∠ABC＝90°，
∴∠CBD+∠ABO＝90°，
∵∠CBD+∠BCD＝90°，
∴∠ABO＝∠BCD，
在△BCD与△ABO中，
，
∴△BCD≌△ABO（AAS），
∴CD＝BO，BD＝AO，
∵A（﹣2，0），B（0，3），
∴AO＝2，BO＝3，CD＝3
∴DO＝5，
∴C点的坐标为（﹣3，5）．
故答案为：（﹣3，5）．
16．解：连接CD，BD，
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE，
∴AE＝AF，
∵DG是BC的垂直平分线，
∴CD＝BD，
在Rt△CDF和Rt△BDE中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），
∴BE＝CF，
∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，
∵AB＝6，AC＝3，
∴BE＝1.5．
故答案为：1.5．

三、解答题：（其86分）
17．证明：在△ABC与△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（ASA）．
18．解：（1）如图（1），射线BP即为所求；
（2）如图（2），直线DG即为所求．

19．证明：∵CE＝DE，EA＝EB，
∴CE+EB＝DE+EA，
即BC＝AD，
在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SSS）．
20．解：（1）如图所示，点A′（﹣2，3），B′（﹣3，1），C′（2，﹣2）；


（2）用大正方形面积减去三个直角三角形面积，
S△A′B′C′＝25﹣（×4×5+×1×2+×5×3）＝6.5．
21．（1）证明：∵AF平分∠DAC，
∴∠DAF＝∠CAF，
∵AF∥BC，
∴∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB，
∴∠B＝∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）解：∵AB＝AC，∠B＝40°，
∴∠ACB＝∠B＝40°，
∴∠BAC＝100°，
∴∠ACE＝∠BAC+∠B＝140°，
∵CG平分∠ACE，
∴ACE＝70°，
∵AF∥BC，
∴∠AGC＝180°﹣∠BCG＝180°﹣40°﹣70°＝70°．

22．解：（1）连接AE，
∵EF垂直平分AB
∴AE＝BE
∵BE＝AC
∴AE＝AC
∵D是EC的中点
∴AD⊥BC
（2）设∠B＝x°
∵AE＝BE
∴∠BAE＝∠B＝x°
∴由三角形的外角的性质，∠AEC＝2x°
∵AE＝AC
∴∠C＝∠AEC＝2x°
在三角形ABC中，3x°+75°＝180°
x°＝35°
∴∠B＝35°

23．（1）证明：作EM⊥BC垂足为M，
∵EC平分∠DCB，ED⊥CD，EM⊥BC，
∴ED＝EM，
∵AE＝ED，
∴EA＝EM，
∵EA⊥AB，EM⊥BC，
∴EB平分∠ABC．
（2）证明：由（1）可知：AE＝EM＝ED，
在Rt△DEC和Rt△CEM中，
，
∴△ECD≌△ECM（HL））
∴DC＝CM，
同理可证：AB＝BM
∴BC＝CM+MM＝CD+AB＝3．
（3）解：由（1）可知：△ECD≌△ECM（HL），
∴S△ECD＝S△ECM，同法可证：S△EBM＝S△EBA，
∴S四边形ABCD＝2•S△BEC
∵△BCE的面积为6，
∴四边形ABCD的面积为12．

24．（1）证明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠AED+∠DAE＝90°，∠CFE+∠CAE＝90°，
又∵∠BAC的平分线AF交CD于E，
∴∠DAE＝∠CAE，
∴∠AED＝∠CFE，
又∵∠AED＝∠CEF，
∴∠CEF＝∠CFE，
又∵CM⊥AF，
∴EM＝FM．
（2）证明：∵CN⊥AF，
∴∠AMC＝∠AMN＝90°，
在△AMN和△AMC中，
，
∴△AMN≌△AMC（ASA），
∴AC＝AN．
25．解：（1）如图，过点C作CE⊥y轴于E，则∠CEA＝∠AOB，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝BA，∠BAC＝90°，
∴∠ACE+∠CAE＝90°＝∠BAO+∠CAE，
∴∠ACE＝∠BAO，
在△ACE和△BAO中，
，
∴△ACE≌△BAO（AAS），
∵B（﹣1，0），A（0，2），
∴BO＝AE＝1，AO＝CE＝2，
∴OE＝1+2＝3，
∴C（﹣2，3），
故答案为：﹣2，3；
（2）动点A在运动的过程中，c+d的值不变．
过点C作CE⊥y轴于E，则∠CEA＝∠AOB，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝BA，∠BAC＝90°，
∴∠ACE+∠CAE＝90°＝∠BAO+∠CAE，
∴∠ACE＝∠BAO，
在△ACE和△BAO中，
，
∴△ACE≌△BAO（AAS），
∵B（﹣1，0），A（0，a），
∴BO＝AE＝1，AO＝CE＝a，
∴OE＝1+a，
∴C（﹣a，1+a），
又∵点C的坐标为（c，d），
∴c+d＝﹣a+1+a＝1，即c+d的值不变；
（3）存在一点P，使△PAB与△ABC全等，
分为三种情况：
①如图，过P作PE⊥x轴于E，则∠PBA＝∠AOB＝∠PEB＝90°，
∴∠EPB+∠PBE＝90°，∠PBE+∠ABO＝90°，
∴∠EPB＝∠ABO，
在△PEB和△BOA中，
，
∴△PEB≌△BOA（AAS），
∴PE＝BO＝1，EB＝AO＝2，
∴OE＝2+1＝3，
即P的坐标是（﹣3，1）；
②如图，过C作CM⊥x轴于M，过P作PE⊥x轴于E，则∠CMB＝∠PEB＝90°，
∵△CAB≌△PAB，
∴∠PBA＝∠CBA＝45°，BC＝BP，
∴∠CBP＝90°，
∴∠MCB+∠CBM＝90°，∠CBM+∠PBE＝90°，
∴∠MCB＝∠PBE，
在△CMB和△BEP中，
，
∴△CMB≌△BEP（AAS），
∴PE＝BM，CM＝BE，
∵C（﹣2，3），B（﹣1，0），
∴PE＝1，OE＝BE﹣BO＝3﹣1＝2，
即P的坐标是（2，1）；
③如图，过P作PE⊥x轴于E，则∠BEP＝∠BOA＝90°，
∵△CAB≌△PBA，
∴AB＝BP，∠CAB＝∠ABP＝90°，
∴∠ABO+∠PBE＝90°，∠PBE+∠BPE＝90°，
∴∠ABO＝∠BPE，
在△BOA和△PEB中，
，
∴△BOA≌△PEB（AAS），
∴PE＝BO＝1，BE＝OA＝2，
∴OE＝BE﹣BO＝2﹣1＝1，
即P的坐标是（1，﹣1），
综合上述，符合条件的P的坐标是（﹣3，1）或（2，1）或（1，﹣1）．