2022—2023学年人教版数学八年级上册期中达标测评(含答案)

2022年秋期八年级数学学习能力达标测评卷（四）

（中期复习）

（全卷共四大题，满分150分，120分钟完卷）

学校            班级            姓名            学号        

一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了

代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的.

1. 下列交通标志中，是轴对称图形的是　　

A.    B.      C.     D.

2. 若三角形的两边长分别为3和8，则第三边的长可能是（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

3. 若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（    ）

A. 三角形       B. 四边形    C. 五边形       D. 六边形

4. 在三角形中，最大的内角不小于（　　）

A.30° B. 45° C. 60° D. 90°

5. 如图,将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=10°,∠2=40°,则∠3等于(　　)

A. 50° B. 30° C. 20° D. 15°

6. 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4 cm，△ABD的周长为14 cm，则△ABC的周长为（　　）

A. 18 cm       B. 22 cm        C. 24 cm D. 26 cm

7. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）

A. ∠B=∠C   B. AD=AE    C. BD=CE     D. BE=CD

8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，连接CE，CE＝AB，若∠ACE＝20°，则∠B的度数为（　　）

A.60° B. 65° C. 70° D. 75°

9. 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，下列说法错误的是（    ）．

A. AB=CD     B. ∠BAE=∠DCE     C. EB=ED      D. ∠ABE一定等于30°

10. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是60°，则顶角的度数是（    ）

A. 30°      B. 30°或150°       C. 60°或150°  D. 60°或120°

11. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确是（　　）

A. 2α+∠A=180° B. α+∠A=90°     C. 2α+∠A=90°      D. α+∠A=180°

12. 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE.下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE.其中正确的有（　　）

A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）

13. 已知等腰三角形两边的长分别是9和4，则它的周长为          ．

14. 已知           和        关于x轴对称，则         的值为           ．

15. 如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=6，则PD=___________．

16. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB，过B点作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，又已知AD=6 cm，则BE的长为____________cm．

三、解答题(共2个小题，每小题8分，共16分）

17. 如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．

18. 如图，AB=CD，AC=BD，求证：△BOC是等腰三角形．

四、解答题（共7个小题，每小题10分，共70分）

19. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF．

20. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；并求出△A1B1C1的面积.

（2）在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请作出△PAB，并直接写出点P的坐标．

21. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数？

22．如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∠CAB＝90°，∠B＝50°．

(1)求∠DAE；

(2)若AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，求AD的长．

23. 如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.

（1）求证：AB=AC；

（2）若∠BAC=60°，BE=1，求△ABC的周长.

24. 如图, 在四边形ABCD中,  AB=AD ，AB⊥AD , 连接AC、BD,  AC⊥DC . 过点B作BE⊥AC ,分别交AC、AD于点E、F.点G为BD中点,连接CG. 

(1)求证: △ABE≌△DAC

(2)根据题中所给条件, 连接EG,猜想: EG与CG的数量关系, 并请说明理由.

25. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连结CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE为多少度？

（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．

①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②当点D在线段CB的延长线上，∠BAC ≠ 90°时，请将备用图补充完整，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．

参考答案

（四）中期检测

一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）

1—6 ADDCBB        7-12 DBDBAC

二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）

13.22    14.-1；  15.3；   16.3；

 17.  10   ；    18. 20

三、解答题（共2个小题，每小题8分，共16分）

17.解：平分，，

，

，

18.证明：在△ABC和△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB（SSS），

∴∠ACB=∠DBC，

∴BO=OC．

∴△BOC等腰三角形．

四、解答题（共7个小题，每小题10分，共70分）

19.证明：∵AC∥DF，

∴∠ACB=∠F，

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（AAS）；

∴BC=EF，

∴BC﹣CE=EF﹣CE，

即BE=CF．

20.解：（1）如图所示，即为所求；

的面积为：；

故答案为：3.5．

（2）如图所示，作点A关于x轴的对称点 ，则；连接 ，它与x轴的交点就是所求作的点P，此时 最小，即为所求，由图知点的坐标为．

21.解：∵MN是AB的垂直平分线，

∴AD＝BD，

∴∠A＝∠ABD，

∵∠DBC＝15°，

∴∠ABC＝∠A+15°，

∵AB＝AC，

∴∠C＝∠ABC＝∠A+15°，

∴∠A+∠A+15°+∠A+15°＝180°，

解得∠A＝50°．

22.解：（1）∵平分，，

∴，

∵⊥，

∴，

∴，

∴；

(2)∵，，

又∵，

∴，

∴cm；

23.解：（1）AD平分∠BAC，，

，

又DBC中点，，

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

，

；

（2），AB=AC，

∴△ABC是等边三角形，

，

，

在Rt△BDE中，，

，

△ABC的周长=4×3=12．

24.解：（1）∵AB⊥AD，∴∠BAE+∠DAC=90°， 

又∵BE⊥AC，∴∠BAE+∠ABE=90°，

∴∠ABE=∠DAC，

∵AC⊥DC，∴∠DCA=∠AEB=90°，

又∵AB=AD，∴△ABE≌△DAC；

(2)结论:CE=CG，理由如下：

连接AG、EG，

由（1）知BE=AC，∠DAC=∠ABE，

∵∠BAD=90°，AB=AD，G为BD的中点，∴AG=BG，∠DAG=∠BAG=∠ABD=45°，

∵∠DAC=∠ABE，∴∠CAG=∠EBG，

又∵BE=AC，AG=BG，∴△CAG≌△EBG，

∴CG=EG

25.解：（1）∵，

，

，

∴ ，

在△BAD和△CAE中，

∴（SAS），

∴，

∵，

∴，

∴，

则为；

（2）①；理由如下：

∵，

∴；

在△BAD与△CAE中，

∴，

∴，

∵，

又∵，

∴；

②；理由如下：

如图所示，∵，

∴，

在与中，

，

∴，

∴，

而，，

∴，

∴．