新高考第4章 指数函数与对数函数（典型题专练）高一数学上学期期中期末考试满分全攻略解析版

这是一份新高考第4章 指数函数与对数函数（典型题专练）高一数学上学期期中期末考试满分全攻略解析版，共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2021·北京·清华附中高一期末）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用指数函数的单调性即可判定.
【详解】令∵,∴为R上的单调递减函数，
由已知得：,∴,
故选：C.
2．（2021·浙江浙江·高一期末）已知函数，则（ ）
A．B．C．D．1
【答案】D
【分析】先求，进而可得的值．
【详解】，
故选：D
3．（2021·吉林·高一期末）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据指数和对数性质，先分别比较和的大小，进而得出的大小．
【详解】因为
且
所以，所以.
故选：B.
4．（2020·贵州·安顺经济技术开发区大洋实验学校高一期中）下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】对选项中的函数，分别根据二次函数，指数函数，对数函数，复合函数的单调性逐一判断区间上是否为增函数即可.
【详解】对于A，由于函数在(0,1)上单调减，故不满足条件；
对于B，由于函数在上是减函数，故不满足条件；
对于C，由于函数在上是减函数，故不满足条件，
对于D，由于函数在上是增函数，故满足条件；
故选D.
【点睛】本题主要考查函数的单调性，涉及指数对数函数，复合函数的单调性，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.对于D项注意分离常数后 进行判定.
5．（2020·贵州·安顺经济技术开发区大洋实验学校高一期中）若函数，的图象可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】先由得到的解析式，再根据函数单调性和值域判断图象即可.
【详解】函数，
故，
时，是单调递增的，值域为；
时，是由复合而成，其中递减，递增，故在上递减的，值域为，
故ACD图象不符合，B符合题意.
故选：B.
【点睛】本题考查分段函数的图象，涉及指数对数函数的图象和性质，关键是从已知得到的解析式，并利用指数对数函数的性质和复合函数的单调性判定函数在各段上的单调性和值域，即可判定.
6．（2020·贵州·安顺经济技术开发区大洋实验学校高一期中）已知函数是定义在上的偶函数，且在单调递减，设，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据在上单调递增，根据偶函数形成将化为；利用指数、对数函数的性质判定的大小关系，结合函数单调性可得结果.
【详解】函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减
则：
， ，
∴，
即：
故选：A.
【点睛】本题考查利用函数的性质比较大小的问题，关键是利用偶函数的性质将各个待比较的量转化为题目中给出的范围内的数的函数值，并注意利用指数、对数函数的性质比较各值得大小，进而利用函数的单调性得到结论.
7．（2021·湖南·永州市第一中学高一期中）已知函数是定义在上的偶函数，且在上是单调递增的．设，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由已知条件，根据偶函数的性质得到在上单调递减，,
利用指数对数函数的性质比较，，的大小关系，注意先和0，1比较大小，，的大小比较要化为同底数的对数，在利用对数函数的单调性比较.
【详解】∵函数是定义在上的偶函数，且在上是单调递增的，∴在上单调递减，
,
,,
,
∴,
∴,
即,即,
故选B.
【点睛】利用幂指对函数的性质比较实数或式子的大小，先要考虑分析数或式子的大致范围（常常与0，1比较），来进行比较大小，要借助0，1等常见数的“桥梁”作用．有时候还要考虑化为同底数的幂或者对数进行比较大小.
二、多选题
8．（2021·福建·莆田第十五中学高一期末）已知函数，若，则的所有可能值为（ ）
A．1B．C．10D．
【答案】AD
【分析】先求出的值，等价于，按照和两种情况分别求出的所有可能值．
【详解】
当时，由
可得
当，
可得
解得
的所有可能值为：或
故选：AD.
【点睛】本题考查函数的表示方法，考查分段函数的应用，考查指对函数的性质，考查分类讨论思想，属于基础题．
9．（2021·湖北鄂州·高一期末）若10a＝4，10b＝25，则（ ）
A．a+b＝2B．b﹣a＝1C．ab＞8lg22D．b﹣a＜lg6
【答案】AC
【分析】由指对互化求出，进而利用对数的运算法则求出a+b和b﹣a的值，可判断ACD，且ab＝2lg2×2lg5＝4lg2•lg5＞4lg2•lg4，可判断C．
【详解】∵10a＝4，10b＝25，∴a＝lg4，b＝lg25，∴a+b＝lg4+lg25＝lg100＝2，
b﹣a＝lg25﹣lg4＝lg＞lg6，ab＝2lg2×2lg5＝4lg2•lg5＞4lg2•lg4=8lg22．
故选：AC．
10．（2021·广东·肇庆市百花中学高一期末）在下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】BC
【分析】根据题意，先看函数的定义域是否相同，再观察两个函数的对应法则是否相同，即可得到结论.
【详解】对于A中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；
对于B中，函数的定义域和对应法则完全相同，所以是同一个函数；
对于C中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数是同一个函数；
对于D中，函数的定义域为，
而函数的定义域为，所以不是同一个函数，
故选:BC.
【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否是同一个函数，其中解答中考查了函数的定义域的计算和函数的三要素的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
11．（2020·重庆南开中学高一期中）已知函数，则（ ）
A．当时，的定义域为RB．一定存在最小值
C．的图象关于直线对称D．当时，的值域为R
【答案】CD
【分析】A选项中，时，真数不恒大于，错误；B选项中，若，真数无最小，则函数没有最小值，错误；C选项中，由于函数为偶函数，通过平移可得对称轴为直线；D选项中，时，判别式大于等于，可得函数的值域为R．
【详解】A选项中，，判别式，
则方程有两个不等根，
故函数 的定义域应该在两根之外，定义域不为R，错误；
B选项中，若，则的定义域为，值域为R，没有最小值，错误；
C选项中，由于函数为偶函数，其图象关于y轴对称，
将该函数的图象向左平移一个单位即可得到函数
的图象，
此时对称轴为，正确；
D选项中，时，判别式，
函数能够取遍上的每一个实数，
故函数的值域为R，正确；
故选：CD
【点睛】关键点点睛：本题考查复合型对数函数的性质，考查函数的对称性，考查定义域为全体实数以及值域为全体实数问题，解决本题的关键点是值域为转化为真数大于零，即真数取遍全体正数，考查了学生逻辑思维能力和计算能力，属于中档题．
12．（2020·江苏·南京市中华中学高一期中）下列结论正确的有（ ）
A．不等式的解集为
B．函数的零点为（1，0），（－2，0）
C．若方程没有实数根，则k的取值范围为
D．设a，b，c为实数，不等式的解集为（1，3），则不等式的解集为
【答案】CD
【分析】解一元二次不等式可判断选项A；令，解出方程可判断选项B；利用判别式法求出k的取值范围，判断选项C；利用根与系数的关系求出不等式的解集可判断选项D．
【详解】对于选项A，可化为，即，解得x=1，故选项A错误；
对于选项B，令，解得x1=1，x2=－2，则函数的零点为1和－2，故选项B错误；
对于选项C，因为方程没有实数根，所以<0，解得，故选项C正确；
对于选项D，因为不等式的解集为（1，3），所以1，3为方程的两个根，且a<0，所以，即，，所以不等式可化为，即，解得，故选项D正确；
故选：CD
13．（2020·山东临沂·高一期末）下列命题中正确的是（ ）
A．函数在区间上有且只有个零点
B．若函数，则
C．如果函数在上单调递增，那么它在上单调递减
D．若函数的图象关于点对称，则函数为奇函数
【答案】ABD
【分析】分析函数在区间上的单调性，结合零点存在定理可判断A选项的正误；利用作差法可判断B选项的正误；利用奇函数与单调性之间的关系可判断出C选项的正误；利用函数奇偶性的定义可判断D选项的正误.
【详解】对于A选项，函数在区间上为减函数，函数在区间上为增函数，所以，函数在区间上为减函数，
，，所以，函数在区间上有且只有个零点，A选项正确；
对于B选项，，B选项正确；
对于C选项，令，定义域为，关于原点对称，
且，所以，函数为奇函数，
由于该函数在区间为增函数，则该函数在区间上也为增函数，C选项错误；
对于D选项，由于函数的图象关于点对称，则，
令，定义域为，且，即，
所以，函数为奇函数，D选项正确.
故选：ABD.
【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及函数的单调性、对称性、零点存在定理的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
14．（2019·福建·厦门外国语学校高一期中）（多选题）已知函数与（且）的图象上存在关于轴对称的点，则的取值可以是下列数据中的（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABC
【分析】根据题意得出，可得出，于是将问题转化为实数的取值范围即为函数在上的值域，并利用单调性求出函数在上的值域，可得出实数的取值范围，由此可得出正确选项.
【详解】由题意可得，则，得，，构造函数，
则实数的取值范围即为函数在上的值域，
由于函数在上单调递增，所以，，.
又，，因此，符合条件的选项有A、B、C.
故选ABC.
【点睛】本题考查函数方程的应用，解题的关键就是将问题转化为函数的零点问题，另外就是利用参变量分离法将参数的取值范围转化为函数的值域问题，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.
15．（2020·山东师范大学附中高一期中）对于函数的定义域中任意的，有如下结论:当时，上述结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【分析】由指数幂的运算性质判断A，B，由指数函数的单调性判断C，由指数幂和根式的互化结合基本不等式判断D．
【详解】对于A，，，，正确；
对于B，，，，错误；
对于C，在定义域中单调递增，，正确；
对于D，，又，则，正确；
故选：ACD
【点睛】关键点点睛：本题考查命题的真假判断，考查指数函数的性质，考查基本不等式的应用，解决本题的关键点是将指数幂形式化为根式，即，利用指数幂的运算结合基本不等式放缩得出答案，并验证取等条件，考查了学生逻辑思维能力和计算能力，属于中档题．
16．（2020·辽宁葫芦岛·高一期末）已知函数和（且为常数），则下列结论正确的是（ ）
A．当时，存在实数，使得关于的方程有四个不同的实数根
B．存在，使得关于的方程有三个不同的实数根
C．当时，若函数恰有个不同的零点、、，则
D．当时，且关于的方程有四个不同的实数根、、、，若在上的最大值为，则
【答案】ACD
【分析】分和两种情况讨论，利用数形结合思想可判断出A、B选项的正误；设，利用复合函数的零点可判断C选项的正误；求出、的值，结合对称性可判断出D选项的正误.
【详解】若，则函数在区间上单调递增，
且当时，，如下图所示：
如上图可知，此时关于的方程根的个数不大于，B选项不合乎题意；
若，且当时，函数在区间上单调递增，在上单调递减，此时，
当时，若关于的方程有四个不同的实数根，则，解得，A选项正确；
设，由，得，
当时，，设关于的一元二次方程的两根分别为、，由于函数有三个零点，则，，设，
由，得，由图象可知，，
由，则，，即，，C选项正确；
当时，若，，
此时，函数与函数在区间上的两个交点关于直线对称，则.
如下图所示，当时，函数与函数的两个交点的横坐标、满足，且有，，则，
，，由图象可知，函数在上单调递减，在上单调增，，，
所以，，，则，，
所以，，D选项正确.
故选：ACD.
【点睛】本题考查函数方程的综合应用，涉及函数的零点个数问题、复合函数的零点以及零点的取值范围问题，考查数形结合思想的应用，属于难题.
17．（2021·浙江浙江·高一期末）若定义在R上的函数满足，当时，()，则下列说法正确的是（ ）
A．若方程有两个不同的实数根，则或
B．若方程有两个不同的实数根，则
C．若方程有4个不同的实数根，则
D．若方程有4个不同的实数根，则
【答案】AC
【分析】由题知是R上的奇函数，则由时的解析式可求出在R上的解析式.先讨论特殊情况为方程的根，则可求出，此时方程化为，而函数为R上的减函数，则方程仅有一个根.当时，由分段函数分类讨论得出时，，时，.利用数形结合思想，画出图象，则可得知方程不同的实数根个数分别为2个和4时，参数的取值范围.
【详解】因为所以，
所以是R上的奇函数，，
当时，，，
所以，
综上，
若是方程的一个根，
则，此时，即，
而，在R上单调递减，
当时，原方程有一个实根.
当时，，
所以，当时不满足，
所以，
当时，，
所以，当时不满足，
所以，如图：
若方程有两个不同的实数根，
则或；
若方程有4个不同的实数根，则.
故选：AC
【点睛】关键点点睛：本题的关键是将方程进行参数分离，再借助数形结合法，求出对应的参数的取值范围.
三、填空题
18．（2020·青海·湟川中学高一期末）___________
【答案】0
【分析】利用对数的运算性质即可求解.
【详解】解：原式
故答案为：0
19．（2020·全国·云南省云天化中学高一期中）函数的图象恒过定点P，则点P的坐标为______.
【答案】
【分析】根据指数函数的性质，取指数为0时，求得x的值和f(x)的值，即得P的坐标.
【详解】当且仅当x=1时，f(x)的取值与底数a的变化无关，,∴函数f(x)过定点(1,3),
即P的坐标为,
故答案为：.
【点睛】本题考查指数型函数的图象过定点问题，属基础题，关键是掌握指数函数的性质，当指数为零时幂的值不受底数的变化的影响.
20．（2021·广东高州·高一期末）函数（，且）的图象所经过的定点在幂函数上，则_____________.
【答案】
【分析】利用为幂函数，解得，再利用的图象经过的定点为，求解
【详解】由于为幂函数，则，解得，
函数，当时，，
故的图象经过的定点为，所以，即，解得.
21．（2020·贵州·安顺经济技术开发区大洋实验学校高一期中）__________．
【答案】6
【分析】先计算,再计算第一部分，利用对数的概念计算第二部分，然后得到答案.
【详解】，
故答案为：6.
【点睛】本题考查指数幂，和对数的求值，注意正确使用指数幂的运算法则.
22．（2020·贵州·安顺经济技术开发区大洋实验学校高一期中）函数的零点是__________．
【答案】1.
【详解】解：令，
则或，且，
得，
即函数的零点是．
故答案为：．
【点睛】易错点睛：解分式方程或含对数式的方程，要注意分式的分母不为零，对数的真数部分大于零．
23．（2021·河北张家口·高一期末）把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1，空气的温度是θ0℃，那么t后物体的温度θ（单位：）可由公式（k为正常数）求得.若，将55的物体放在15的空气中冷却，则物体冷却到35所需要的时间为___________.
【答案】2
【分析】将数据，，，代入公式，得到，解指数方程，即得解
【详解】将，，，
代入得，
所以，
，
所以，
即.
故答案为：2
24．（2020·四川·高一期中）已知，若对，，，总有，，为某个三角形的三边边长，则实数的取值范围是_______．
【答案】．
【分析】由题意可得，对，，，总有恒成立，转化为，根据单调性求函数最值即可.
【详解】由题意可得：对，，，总有恒成立，只需
，
①当时，，满足题意；
②当时，在上单调递减，，故需，即；
③当时，在上单调递增，，故只需，即，
综上所述，的取值范围是．
故答案为：
【点睛】关键点点睛：原问题对任意，，，总有，，为某一个三角形的边长，转化为对，，，总有恒成立，是解题的关键.
25．（2021·广东·金山中学高一期中）已知，点，，，则的面积的取值范围是______________．
【答案】
【分析】由已知可得点都在曲线上，分别过点A，B，C作x轴的垂线，垂足分别为，，，且，，，，利用的面积等于梯形的面积与梯形的面积之和减去梯形的面积得出解析式，由结合函数单调性得出面积的取值范围．
【详解】如图，点，，都在曲线上，
分别过点A，B，C作x轴的垂线，垂足分别为，，，
易得，，，．
设的面积为S，
则
．
又，则随t的增大而减小，，
所以，即面积的取值范围为．
故答案为：．
【点睛】关键点点睛：本题考查对数的运算，考查函数单调性的应用，解决本题的关键点是作出辅助线，将的面积表示为梯形的面积与梯形的面积之和减去梯形的面积，化简为关于的复合函数，利用函数单调性求解面积的取值范围，考查了学生数形结合能力和计算能力，属于中档题．
四、解答题
26．（2021·河北邯郸·高一期末）某商品的进货价格为每千克6元，利用数学知识进行市场分析模拟可得：该商品的预定价x（整数）（元/千克）与销售y（件）之间的关系式为，
（1）预定售价x为多少元/千克时，销售总利润最大？此时总利润是多少元？
（2）现定义利用总利润与预售价x的比为“利润售价比”，则预定售价x为多少时，“利润售价比”最大？
【答案】（1）当预定售价x为10或11时，销售总利润最大，此时总利润是20元；（2）当预定售价为9元/千克或10元/千克时，“利润售价比”最大.
【分析】（1）由已知条件求出总利润，利用二次函数的性质得出总利润的最大值，进而可得此时的预定售价和总利润；
（2）利用总利润与预售价的比得出“利润售价比”的解析式，由对勾函数的性质得出结论．
【详解】（1）根据题意：总利润，
该函数图象的对称轴为，
所以当预定售价x为10或11时，销售总利润最大，此时总利润是20元.
（2）根据题意：“利润售价比”，
由及x为整数知，当或10时，较大者为最大值，，
所以当预定售价为9元/千克或10元/千克时，“利润售价比”最大.
27．（2019·河北·深州长江中学高一期中）计算（1）-
（2）
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）综合利用指数对数运算法则运算；
（2）利用对数的运算法则化简运算.
【详解】解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】本题考查指数对数的运算，属基础题，在指数运算中，往往先将幂化为指数幂，然后利用指数幂的运算法则化简；在对数的运算中，要注意的运用和对数有关公式的运用.
28．（2020·福建福州·高一期中）已知函数(且)，图像经过点（2，4），
（1）求的值
（2）求函数的值域
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）将点代入函数即可求出的取值；
（2）利用指数函数的性质可得到函数的单调性，再结合指数函数的值域即可求出函数的值域.
【详解】（1）因为函数(且)，图像经过点（2，4），
所以

（2）由（1）可知，，则在上单调递增，
，
的值域为.
29．（2020·江苏省通州高级中学高一期中）已知函数.
（1）若函数定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若，求函数的值域.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）根据对数函数的性质，若的定义域为R，则恒成立，即可求实数a的取值范围
（2）当a＝1时，利用复合函数单调性和值域的关系即可求的值域．
【详解】解：（1）若的定义域为R，
则恒成立，
若a＝0，则不等式等价为3＞0，满足条件．
若a≠0，则不等式满足，
即，解得，
综上．
（2）当a＝1时，，
设，则，
∴，
故的值域为．
30．（2020·海南·三亚华侨学校高一期中）近年来，中美贸易摩擦不断．特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本R(x)万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
（1）求出2020年的利润W(x)（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；
（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）；（2）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元．
【分析】
（1）根据销售额减去成本（固定成本万和成本）求出利润函数即可．
（2）根据（1）中的分段函数可求出何时取最大值及相应的最大值．
【详解】
（1）当时，；
当时，，
．
（2）若，，
当时，万元．
若，，
当且仅当时，即时，万元．
2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元．
31．（2021·广西岑溪·高一期中）已知函数f（x）=x2﹣3mx+n（m＞0）的两个零点分别为1和2．
（1）求m、n的值；
（2）若不等式f（x）﹣k＞0在x∈[0，5]恒成立，求k的取值范围．
（3）令g(x)=，若函数F（x）=g（2x）﹣r2x在x∈[﹣1，1]上有零点，求实数r的取值范围．
【答案】（1）m=1，n=2；（2）k＜﹣；（3）[﹣，3]．
【分析】（1）利用二次函数的零点，代入方程，化简求解即可．
（2）求出函数f（x）的最小值，即可求解k的范围．
（3）问题转化为r=1+2•（）2﹣3•在x∈[﹣1，1]上有解，通过换元得到r=2t2﹣3t+1在t∈[，2]上有解，求出k的范围即可．
【详解】
（1）函数f（x）=x2﹣3mx+n（m＞0）的两个零点分别为1和2．
可得：1﹣3m+n=0，4﹣6m+n=0，解得m=1，n=2，
（2）由（1）可得f（x）=x2﹣3x+2，
不等式f（x）﹣k＞0在x∈[0，5]恒成立，
可得不等式f（x）＞k在x∈[0，5]恒成立，
f（x）=x2﹣3x+2在x∈[0，5]上的最小值为：f（）=﹣，可得k＜﹣．
（3）g(x)==x+﹣3，函数F（x）=g（2x）﹣r•2x在x∈[﹣1，1]上有零点，
即g（2x）﹣r•2x=0在x∈[﹣1，1]上有解，
即r=1+2•（）2﹣3•在x∈[﹣1，1]上有解，
令t=，则r=2t2﹣3t+1，
∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，
即r=2t2﹣3t+1在t∈[，2]上有解，
r=2k2﹣2t+1=2（t﹣）2﹣，（≤t≤2），
∴﹣≤r≤3，∴r的范围是[﹣，3]．
32．（2019·云南·罗平县第二中学高一期中）计算：
（1）.
（2）
【答案】（1）20（2）-2
【分析】根据指数运算公式以及对数运算公式即可求解。
【详解】（1）
=
（2）=
【点睛】本题考查指数与对数的运算，以及计算能力，（1）根据指数幂的运算法则求解即可。（2）根据对数运算的性质求解即可，属于基础题。
33．（2021·湖北十堰·高一期末）已知函数(，且).
（1）求的定义域.
（2）是否存在实数，使函数在区间上单调递减，并且最大值为2？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）；（2）存在，.
【分析】（1）根据对数型函数定义的求法简单计算即可.
（2）利用复合函数的单调性的判断可知，然后依据题意可得进行计算即可.
【详解】（1）由题意可得，即，
因为，所以解得.
故的定义域为.
（2）假设存在实数，使函数在区间上单调递减，并且最大值为2.
设函数，由，得，
所以在区间上为减函数且恒成立，
因为在区间上单调递减，
所以且，即.
又因为在区间上的最大值为2，
所以，
整理得，解得.
因为，所以，
所以存在实数，使函数在区间上单调递减，并且最大值为2.
34．（2021·河北唐山·高一期末）已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的解析式；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）由是奇函数可得，从而可求得值，即可求得的解析式；
（2）由复合函数的单调性判断在上单调递减，结合函数的奇偶性将不等式恒成立问题转化为，令，利用二次函数的性质求得的最大值，即可求得的取值范围．
【详解】（1）因为函数为奇函数，
所以，即，
所以，
所以，
可得，函数.
（2）由（1）知
所以在上单调递减.
由，得，
因为函数是奇函数，
所以，
所以，整理得，
设，，
则，
当时，有最大值，最大值为.
所以，即.
【点睛】方法点睛：已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.