贵州省遵义市汇川区2023年九年级适应性考试数学试题(含答案)

这是一份贵州省遵义市汇川区2023年九年级适应性考试数学试题(含答案)，共30页。试卷主要包含了选择题．等内容，欢迎下载使用。
遵义市汇川区2022年九年级第五次中考适应性考试数学试题卷
一、选择题．（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一项正确答案，请用2B铅笔把对应题目答案标号涂黑，涂满）
1．－1的相反数为（       ）
A． B．－2 C．－1 D．1
2．下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（       ）
A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线
C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线
3．下列计算正确的是（        ）．
A． B． C． D．
4．以下问题，不适合使用全面调查的是（       ）
A．对新冠疫区来我市人员进行核酸检测． B．航天飞机升空前对各零部件的安全检查
C．了解全班学生的身高 D．了解遵义市中小学生每周使用手机所用的时间
5．如图，将含有30°的三角板的直角顶点放一块直尺的一边上，如果∠1＝70°，那么∠2等于（       ）

A．100° B．120° C．130° D．140°
6．如图，点A，B，C在上，，∠B的大小是（       ）

A．50° B．100° C．115° D．130°
7．函数的自变量x的取值范围是（       ）
A． B． C．或 D．且
8．若，相似比为1:2，则与的面积的比为（ ）
A．1:2 B．2:1 C．1:4 D．4:1
9．在如图所示的肉眼成像的示意图中，可能没有蕴含下列哪项初中数学知识（       ）

A．平行线的性质 B．相似三角形的判定
C．位似图形 D．旋转
10．如图是一个钟表表盘，若连接整点2时与整点10时的B、D两点并延长，交过整点8时的切线于点P，若切线长，表盘的半径长为（       ）

A．3 B． C． D．
11．如图，点E、F分别从矩形的顶点B、C同时出发，分别沿BC、CD以相同的速度向端点C、D运动，到达端点后停止，若线段BE的长为x，的面积为y，且y与x的函数图像如图所示，则矩形的周长为（       ）

A．22 B．24 C．26 D．28
12．已知抛物线的图象过点，和点其中，若，在此抛物线上，下列说法：①；②如果，则函数的最小值为4；③当时，；④当时，，其中正确的是（       ）
A．①② B．①③ C．③④ D．①③④
二．填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上）
13．目前，我国在校接受义务教育的学生有1.58亿人，用科学记数法表示1.58亿为______．
14．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为2，5，1，10．则正方形D的面积是______．

15．已知a为范围的整数，则的值是______．
16．在如图杨辉三角规律中，每一行的第一个数和最后一个为1，其余各数为上一行左上、右上两数之和，若用表示第m行第n个数字，如：表示第6行第3个数“10”，则与表示的两数的差为______．

三．解答题．（本大题共9小题，共98分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：
（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
18．尺规作图：不写作法，但要保留作图痕迹．如图，Rt中，，

(1)在BC上求作点E，使；
(2)在（1）的条件下，连接AE，以点A为圆心，AE为半径作弧，交BC的延长线于点F，连接AF，若，则的周长为：______．
19．一张圆桌旁有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．

(1)甲坐在①号座位这一事件属于______事件；
(2)用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．
20．放假期间，某校20名学生志愿者到社区活动中心整理图书，A类：马列主义、毛泽东思想；B类：哲学；C类：社会科学；D类：自然科学；E类：综合性图书，其中整理的E类图书占总数的37.5%．下图是清理4类图书人数的扇形统计图和清理图书册数的条形统计图．根据以上信息，回答下列问题：

(1)直接写出图中a、m的值；
(2)分别求清理B类与C类图书的人均册数；
(3)若我市图书馆共藏书300万册，且各类图书占比与社区相当，试估计市图书馆自然科学类图书有多少万册．
21．在遵义市科技馆楼前，在A点观测楼顶K的仰角为30°，然后将观测点沿石梯向楼的水平方向移动了28m，上升4m，到达最上一层平台，用高为1.4m的测角仪，在C点观测楼顶K的仰角为45°．

(1)求：A，C间的距离；（结果保留根号）
(2)求：科技馆的楼高KF的值．（结果保留一位小数，取值1.7）
22．如图，在对角线BD的延长线上取点E、F，使．连接AE、AF、CE、CF．

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若，，，，求：的面积．
23．家具店销售某款书桌和椅子，每张书桌比每把椅子多20元，一套桌椅共180元．
(1)求每张书桌、每把椅子分别多少元；
(2)开学前期据预测，可单独售出书桌200张、椅子300把，以及200套桌椅，当单独购买其一物品时价格不变，如果书桌和椅子一起成套购买每套160元，若每套桌椅价格每下降1元，将有20人原计划购买书桌和30人原计划购买椅子的改为购买成套桌椅．问：将成套桌椅价格下降多少元时，销售总收入最大？最大值是多少万元？
24．如图，直线交反比例函数的图象于点和点B．

(1)求：m、k的值；
(2)若直线，交反比例函数另一支图象于点C，求C的坐标．
(3)在y轴上是否存在点D，使，若存在，求出点D坐标，不存在，说明理由．
25．图形的探究中，常用三角形通过一些图形变换，将图形拼在一起，以探究其线段，角之间的关系，小李用两个三角形，，，．开展如下的探究活动：

[探究1]如图1，两个三角形如图1摆放，点B在CD上时，求证：；
[探究2]如图2，将绕点C逆时针旋转旋转，过点D作交AB于点F．线段DF与AF有何数量关系？并说明理由；
[探究3]在探究2的条件下，若AB分别交CD于M，AB的延长线CE于点P（如图3），线段PM，PF，PA有何数量关系，并加以证明．


1．D
【分析】
直接利用相反数的定义即可得出答案．
【详解】
解：－1的相反数是1．
故选D．
【点睛】
本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
2．A
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项不合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项不合题意．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了数学常识，轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.
3．B
【详解】
A．  a+a=2a，故本选项错误，不符合题意；
B． ，故本选项正确，符合题意；
C． ，故本选项错误，不符合题意；
D． ，故本选项错误，不符合题意；
故选B．
4．D
【分析】
根据全面调查和抽样调查的特点进行逐项判断即可．
【详解】
A项，核酸检测必须不漏一人，应当全面调查，故A不符合题意；
B项，航天飞机升空前的安全检查是事关重大的调查，应当全面调查，故B不符合题意；
C项，了解全班学生的身高，样本较小，应当全面调查，故C不符合题意；
D项，了解遵义市中学生每周使用手机所用的时间，全面调查的意义不大，应当抽样调查，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了全面调查和抽样调查的知识，当需要收集全面、准确的数据等，调查对象的样本容量较小等情况时适合全面调查，当调查带有破坏性、调查对象样本容量巨大等情况时适合采用抽样调查．
5．C
【分析】
先根据两直线平行的性质得到，再根据对顶角的性质得到，最后根据三角形外角的性质可以得出的度数．
【详解】
解：如图：

，，
，
，
，，
．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行的性质：两直线平行，同位角相等．
6．C
【分析】
在优弧上取一点D，连接AD、CD，再根据圆周角定理求出∠D的度数，最后根据圆内接四边形的性质计算即可．
【详解】
解：在优弧上取一点D，连接AD、CD，
∵
∴∠D=∠AOC=65°，
∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，
∴∠D+∠B=180°，
∴∠B=115°．
故选C．

【点睛】
本题主要考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理等量，掌握圆内接四边形的对角互补是解答本题的关键．
7．D
【分析】
根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解．
【详解】
根据题意，得：，，
解得且，
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件的知识，根据分式的分母不能为0，二次根式的被开方数非负列出不等式，是解答本题的关键．
8．C
【详解】
试题分析：直接根据相似三角形面积比等于相似比平方的性质.得出结论：
∵，相似比为1:2，
∴与的面积的比为1:4.
故选C.
考点：相似三角形的性质.

9．D
【分析】
根据位似图形、相似三角形的判定、平行线的性质、旋转的概念判断即可．
【详解】
解：∵两棵树是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，
∴这两个图形是位似图形，
∴本题蕴含了平行线的性质、相似三角形的判定、位似图形，没有蕴含旋转，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是位似图形、相似三角形的判定、平行线的性质、旋转的概念，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．
10．B
【分析】
设钟表的中心为点，连接，，根据题意可得：点在上，，然后利用圆周角定理可得，再利用切线的性质可得，最后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可详解．
【详解】
解：设钟表的中心为点，连接，，

由题意得：
点在上，，
，
与相切于点，
，
，
表盘的半径长为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了切线的性质，解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
11．A
【分析】
设，则，根据函数图像求得，根据完全平方公式变形即可求得，即可求解．
【详解】
解：当位于起点时，则，
设，
则，
四边形是矩形，
，
到达点后，的面积不发生变化，
根据函数图像可知，当在至时，不发生变化，
，
即，


，
（负值舍去），
∴矩形的周长为，
故选A．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图像，矩形的性质，完全平方公式，从函数图像获取信息是解题的关键．
12．B
【分析】
根据抛物线的图象过点，和点其中，可知抛物线开口向下，对称轴为，图象与轴负半轴相交，再根据抛物线的性质逐项进行判断即可．
【详解】
解：抛物线的图象过点，和点其中，
抛物线开口向下，对称轴为，图象与轴负半轴相交，
，，，
，
，故①正确；
如果，则点是抛物线的顶点，
抛物线开口向下，
时，函数的最大值为4，故②错误；
，，，在此抛物线上，对称轴为，
当时，，故③正确；
当时，说明距对称轴近，距对称轴远，
不能判断与的符号，即不能确定的位置，则不能判断△和△的面积的大小，故④错误．

故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
13．
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】
解：1.58亿，
故答案为：．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．2
【分析】
设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，然后由勾股定理解答即可．
【详解】
解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，
则由勾股定理得：
x＝2+5＝7；
y＝1+z；
7+y＝7+1+z＝10；
即正方形D的面积为：z＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
15．-1
【分析】
根据分式的混合运算法则先将所求分式化简，再根据分式有意义的条件，确定a的值，最后代入求值即可．
【详解】
解：





，
根据题意有：，，，
即，，，
∵，且为整数，
∴，
将代入，有原式，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值以及分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．
16．
【分析】
由观察可得，每行的第一个数均为1，每行的第二个数均与上一行的行数相等，再结合题意每行的第三个数减去上一行的第三个数就等于上两行的行数．
【详解】
解：观察可得，从第二行起，每行的第二个数均与上一行的行数相行，如第二行的第二个数为1，第三行的第二个数为2，第四行的第二个数为3，所以第2021行的第二个数为2020，第2020行的第二个数为2019；
由杨辉三角规律可知，每行的第三个数减去上一行的第三个数为上一行的第二个数，由此可得：
，，①
，，②
①②式，得
，，．
所以答案为：4039．
【点睛】
本题考查了新定义运算及逻辑推理能力，需要先从杨辉三角的定义找出这组数的规律，再结合题目所问得出答案．
17．（1）
（2），作图见详解
【分析】
（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义以及特殊角的正弦函数值对各项化简，再计算即可；
（2）先求出每一个不等式的解集，两个解集的公共部分就是不等式组的解集，据此在数轴上画图即可．
【详解】
（1）


；
（2）
解不等式①，得；
解不等式②，得；
即不等式组的解集为：；
作图如下：

【点睛】
本题主要考查了实数的混合运算、特殊角的三角函数值以及解不等式组等知识，在数轴上表示不等式解集时，端点在解集内的用实心圆点，端点不在解集内的用空心圆点．
18．(1)见解析
(2)8

【分析】
（1）作的垂直平分线交于点，即可使；
（2）结合（1）可得，再根据等腰三角形三线合一可得，利用，则可得的周长．
（1）
解：如图，点即为所求；

（2）
，，
，
，
，
则的周长为：8．
故答案为：8．


【点睛】
本题考查了作线段的垂直平分线，等腰三角形的的性质，掌握基本作图方法，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
19．(1)随机
(2)

【分析】
（1）根据随机事件的概念可得答案；
（2）画树状图，共有6种等可能的结果，甲与乙相邻而坐的结果有4种，再由概率公式求解即可．
（1）
解：甲坐在①号座位这一事件属于随机事件，
故答案为：随机；
（2）
画树状图如图：

共有6种等可能的结果，甲与乙两人恰好相邻而坐的结果有4种，
甲与乙相邻而坐的概率为．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率．
20．(1)，
(2)清理B类图书的人均册，清理C类图书的人均册
(3)估计市图书馆自然科学类图书有84.375万册

【分析】
（1）由类图书册数及其所占百分比可得总数量，再根据5类图书册数之和等于总人数可得的值，根据百分比之和为1可得的值；
（2）分别用、类图书数量除以其人数即可；
（3）用总数量乘以类图书数量所占比例即可．
（1）
解：清理册数的总数为（册），
（册），
，即；
（2）
清理类图书人均册数为（册），
清理类图书的人均册数为（册）．
（3）
（万册），
答：估计市图书馆自然科学类图书有84.375万册．
【点睛】
本题考查扇形统计图、条形统计图信息关联，样本估计总体，从统计图中获取数量和数量关系是解题的关键．
21．(1)
(2)科技馆的楼高的值约为28.3米．

【分析】
（1）延长交于点，连接，根据题意可得：，米，米，米，然后在中，利用勾股定理进行计算即可详解；
（2）过点作，垂足为，则米，，米，设米，则米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出，的长，最后在中，利用锐角三角函数的定义列出关于的方程，进行计算即可详解．
（1）
解：延长交于点，连接，

由题意得：
，米，米，米，
米，
在中，米，
，间的距离为米；
（2）
过点作，垂足为，

则米，，米，
设米，
米，
在中，，
米，
米，
米，
米，
在中，，
，
，
经检验：是原方程的根，
米，
科技馆的楼高的值约为28.3米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)

【分析】
（1）结合平行四边形的性质证明可证明，，进而可证明结论；
（2）通过解直角三角形可求得，的长，结合可求得的长，即可得的长，再利用平行四边形的性质可求解．
（1）
证明：四边形为平行四边形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形；
（2）
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
解得或（舍去），
，
．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的平行于性质，平行四边形的判定与性质，解直角三角形，证明是解题的关键．
23．(1)每张书桌100元，每把椅子80元
(2)将成套桌椅价格下降10元时，销售总收入最大，最大值是10.5万元

【分析】
（1）设每张书桌元，每把椅子元，根据“每张书桌比每把椅子多20元，一套桌椅共180元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设成套桌椅价格下降元，销售总收入为元，则可售出套桌椅，单独售出张书桌，把椅子，利用销售总价销售单价销售数量，即可得出关于的函数关系式，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题．
（1）
解：设每张书桌元，每把椅子元，
依题意得：，
解得：．
答：每张书桌100元，每把椅子80元．
（2）
设成套桌椅价格下降元，销售总收入为元，
则可售出套桌椅，单独售出张书桌，把椅子，
依题意得：

，
，
当时，随的增大而增大，
又，
当时，取得最大值，最大值，
元万元．
答：将成套桌椅价格下降10元时，销售总收入最大，最大值是10.5万元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及二次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
24．(1)m=6，k=6
(2)(-6,-1)
(3)或者

【分析】
（1）将A点坐标代入直线解析式即可求出m，再将求得的A点坐标代入反比例函数解析式即可求解k值；
（2）联立一次函数和反比例函数的解析式求出B点坐标，设直线AB分别交y轴、x轴于点M、N，直线AC交x轴于点E，过A点作AF⊥x轴于点F，易求得M点坐标为(0,7)，N点坐标为(7,0)，可得△MON是等腰直角三角形，再证明△AEN是等腰直角三角形，根据AF⊥x轴，有EF=FN，进而可得E点坐标为(-5,0)，用待定系数法即可求出直线AC的解析式，再与反比例函数解析式联立即可求出C点坐标；
（3）根据题意设D点坐标为(0,t)，∠BDC=90°，连接BC，可得△BDC是直角三角形，利用勾股定理即可求解．
（1）
将A(1,m)代入得，m=-1+7，
则m=6，
即A点坐标为(1,6)，
将A点坐标(1,6)代入，得，
即k=6，
故m=6，k=6；
（2）
根据（1）的结果可知，反比例函数的解析式为；
联立：，可得，
利用因式分解法，可得：，，
则可得B点坐标为(6,1)，
设直线AB分别交y轴、x轴于点M、N，直线AC交x轴于点E，过A点作AF⊥x轴于点F，如图，

根据直线AB的解析式，求得M点坐标为(0,7)，N点坐标为(7,0)，
∴OM=ON=7，
∴△MON是等腰直角三角形，
∴∠MNO=45°，
∵AB⊥AC，
∴∠EAN=90°，
∴∠AEN=45°=∠ANE，
∴△AEN是等腰直角三角形，
∵AF⊥x轴，
∴EF=FN，
∵A(1,6)，
∴OF=1，
∴FN=ON-OF=7-1=6，
∴EF=6，
∴OE=EF-OF=6-1=5，
∴E点坐标为(-5,0)，
设直线AC的解析式为，
∵A(1,6)，E点坐标为(-5,0)，
∴ ，解得，
直线AC的解析式为，
联立：，可得，
利用因式分解法，可得：，，
∴C点坐标为(-6,-1)，
即C点坐标为(-6,-1)；
（3）
存在，
根据题意设D点坐标为(0,t)，
∵∠BDC=90°，
∴连接BC，可得△BDC是直角三角形，
如图

即利用勾股定理有：，，，
∵在Rt△BDC中，有，
∴，
解得，
∴D点坐标为或者，
即D点坐标为或者．
【点睛】
本题是一次函数和反比例函数的综合题，考查了求解反比例函数解析式和一次函数解析式、勾股定理、求解反比例函数与一次函数交点坐标以及解一元二次方程等知识，难点在第二小问，根据直线AC的解析式判断其与坐标轴夹45°角，并构造等腰Rt△AEN是解答本题的关键．
25．[探究1]见解析；[探究2] ；[探究3] ，证明见解析
【分析】
[探究1]证明，推出，可得结论；
[探究2]结论：．连接，证明即可；
[探究3]结论：．证明，，可得，即可解决问题．
【详解】
[探究1]证明：在和中，
，
，
，
；
[探究2]解：结论：．
理由：如图2中，连接．

，
，，
，
，
，
，
，
，
；
[探究3]解：如图3中，结论：．

理由：连接．
，，，
，
，
，，，
，
，
，，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题．