2023年贵州省遵义市汇川区中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年贵州省遵义市汇川区中考数学三模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年贵州省遵义市汇川区中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 某水库4月份的最高水位超过标准水位3cm，记为+3cm，最低水位低于标准水位3cm，记为(    )
A. +3cm B. −3cm C. 6cm D. 0cm
2. 某同学在用计算器估算6的算术平方根时，需要用到以下哪个键(    )
A. B. C. D.
3. 2022年，某市围绕稳就业、保民生、促发展工作，扎实推动就业工作高质量发展.该城镇新增就业10.24万人.将10.24万用科学记数法可以表示为a×10n的形式，其中a为(    )
A. 10.24 B. 102.4 C. 1.024 D. 1024
4. 如所示图形是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
5. 用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是(    )
A. B.
C. D.
6. 下列计算结果正确的是(    )
A. −(−6)=−6 B. (x2)3=x6
C. |2− 2|= 2−2 D. 48=4 6
7. 某班级举办了一次背诵古诗竞赛，满分100分，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下(单位：分)：甲组：92，93，90，91，90，88；乙组：90，90，90，90，90，90.比较两组数据的方差(    )
A. S甲2S乙2 D. 无法确定
8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为CA、CB的中点，AF平分∠BAC，交DE于点F，若AC=6，BC=8，则EF的长为(    )
A. 2 B. 1 C. 4 D. 52
9. 二次函数y=2x2−3x−c(c>0)的图象与x轴的交点情况是(    )
A. 有1个交点 B. 有2个交点 C. 无交点 D. 无法确定
10. 在半径为r的圆中，弦BC垂直平分OA，若BC=6，则r的值是(    )
A. 3
B. 3 3
C. 2 3
D. 3 32
11. 公元前300年前后，欧几里得撰写的《几何原本》系统地论述了黄金分割，称为最早的有关黄金分割的论著.“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用.如图，点C把线段AB分成两份，如果BC：AC=AC：AB，那么称点C是线段AB的黄金分割点.冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚，健康，可爱，活泼，他泛着可爱笑容的嘴巴位于黄金分割点处，若玩偶身高2m，则玩偶嘴巴离地高度是m．(    )

A. 5−12 B. 3− 52 C. 5−22 D. 5−1
12. 如图，大等边三角形中有n个全等的等边三角形，若大等边三角形的面积为S1，n个小等边三角形的面积的和为S2，则S1与S2之间的关系为(    )
A. S1=n2S2
B. S1=nS2
C. S1=4 3nS2
D. S1=2nS2
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 若代数式 3x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围是______ ．
14. 已知m、n是一元二次方程x2−2x−1=0的两根，则m+n的值为______ ．
15. 小丽和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，在一个回合中出现平局的概率是______ ．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AB=13，CD⊥AB于点D，点E，F为AD，CD上的动点，且DEDF=125，延长BF交CE于点P，连接AP，则AP的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
计算：
(1)2sin45°+( 2−1)0−(−12)−2；
(2)x−3x2−1⋅x2+2x+1x−3．
18. (本小题10.0分)
(1)若ab0b(ㅤㅤ)0或a0)的图象与x轴有两个交点，
故选：B．
根据判别式Δ>0，得出结论．
本题考查抛物线与x轴的交点，关键是抛物线与x轴交点个数与判别式Δ的关系．

10.【答案】C 
【解析】解：设OA交BC于点D，如图，
∵BC垂直平分OA，
∴OD=12r，BD=CD=12BC=3，
在Rt△OBD中，(12r)2+32=r2，
解得r1=2 3，r2=−2 3(舍去)，
即r的值为2 3．
故选：C．
设OA交BC于点D，如图，根据线段垂直平分线的性质得到OD=12r，根据垂径定理得到BD=3，则利用勾股定理得到(12r)2+32=r2，然后解方程即可．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

11.【答案】D 
【解析】解：∵他泛着可爱笑容的嘴巴位于黄金分割点处，玩偶身高2m，
∴玩偶嘴巴离地高度= 5−12×2=( 5−1)m，
故选：D．
根据黄金分割的定义，进行计算即可解答．
本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．

12.【答案】B 
【解析】解：设大等边三角形的边长为x，
∴大等边三角形的高为： x2−(x2)2= 32x，
∴S1=12×x× 32x= 34x2，
由题意得，n个全等的等边三角形的边长为xn，
∴S2=n⋅ 34(xn)2= 3x24n，
∴S1=nS2，
故选：B．
如图所示，设大等边三角形的边长为x，则面积为 34x2，再求出n个全等的等边三角形的边长为xn，进而求出小等边三角形的面积和，即可得到S1与S2的关系．
本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，正确求出S1，S2是解题的关键．

13.【答案】x≥53 
【解析】解：∵代数式 3x−5在实数范围内有意义，
∴3x−5≥0，
∴x≥53．
故答案为：x≥53．
根据二次根式 3x−5的被开方数3x−5是非负数解答即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的概念是解题的关键．

14.【答案】2 
【解析】解：因为m，n是一元二次方程x2−2x−1=0的两根，
根据根与系数的关系，m+n=−−21=2．
故答案为：2．
根据根与系数的关系，直接代入得结果．
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．根与系数的关系：若m、n是方程ax2+bx+c=0的两根，则m+n=−ba，mn=ca．

15.【答案】13 
【解析】解：将石头，剪刀、布分别记为A，B，C，
画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中在一个回合中出现平局的结果有3种，
∴在一个回合中出现平局的概率为39=13．
故答案为：13．
画树状图得出所有等可能的结果数以及在一个回合中出现平局的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．

16.【答案】 6012−52 
【解析】解：∵∠ACB=90°，BC=5，AB=13，
∴AC= AB2−BC2= 169−25=12，
∵CD⊥BC，
∴∠ACD+∠BCD=90°=∠CAD+∠ACD，
∴∠CAD=∠BCD，
∴tan∠CAD=tan∠BCD=BCAC=BDCD=512，
如图，连接EF，
∵tan∠DEF=DFDE=512，
∴DFDE=DBCD，
又∵∠CDB=∠CDA=90°，
∴△DBF∽△DCE，
∴∠ECD=∠DBF，
又∵∠DFB=∠CFP，
∴∠CDB=∠CPF=90°，
∴点P在以BC为直径的圆上运动，
如图，取BC的中点O，连接AO，
∴CO=BO=52，
∴AO= AC2+CO2= 6012，
当点P在AC上时，AP有最小值，最小值为 6012−52，
故答案为： 6012−52．
通过证明△DBF∽△DCE，可得∠ECD=∠DBF，可得∠CDB=∠CPF=90°，则点P在以BC为直径的圆上运动，即当点P在AC上时，AP有最小值，由勾股定理可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，圆的有关知识，确定点P的运动轨迹是解题的关键．

17.【答案】解：(1)2sin45°+( 2−1)0−(−12)−2
=2× 22+1−4
= 2+1−4
= 2−3；
(2)x−3x2−1⋅x2+2x+1x−3
=x−3(x+1)(x−1)⋅(x+1)2x−3
=x+1x−1． 
【解析】(1)化简零指数幂，负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值，然后再计算；
(2)先将分子与分母中的多项式进行因式分解，然后约分即可．
本题考查了分式的乘除法，实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．

18.【答案】解：(1)若ab0b