陕西省咸阳市礼泉县第一中学2021-2022学年高三上学期期中文科数学试题

礼泉一中高三模考

数学（文科）试题

注意事项：

1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟；

2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名准考证号，并认真核准条形码上的姓名，准考证号；

3.第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第II卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整､清晰；

4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.

第I卷（选择题共60分）

一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，则（    ）

A.    B.    C.    D.

2.已知（其中为虚数单位），则复数等于（    ）

A.    B.

C.    D.

3.一个十字路口的交通信号灯，红灯､绿灯､黄灯亮的时间分别是30秒40秒5秒，则某辆车到达路口，遇见绿灯的概率是（    ）

A.    B.    C.    D.

4.已知椭圆上一点到其左焦点的距离为1，则线段的中点到坐标原点的距离为（    ）

A.3    B.    C.1    D.

5.若命题：函数且的图像过定点，命题：函数的值域为，则下列命题是真命题的是（    ）

A.    B.

C.    D.

6.函数的图像可能是（    ）

A.    B.

C.    D.

7.造纸术是我国古代四大发明之一，纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸，现在我国采用国际标准，拟定以等标记来表示纸张的幅面规格，其中系列的幅面规格为：①规格的纸张的幅宽（以表示）和长度（以表示）的比例关系为；②将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，，如此对开至规格.若纸的面积为，则纸的面积为（    ）

A.    B.    C.    D.

8.下列函数中，以为周期且在区间上单调递增的是（    ）

A.    B.

C.    D.

9.已知没有极值，则实数的取值范围是（    ）

A.    B.

C.    D.

10.已知双曲线与抛物线有共同的焦点，点到双曲线的渐近线的距离为2，则双曲线的方程为（    ）

A.    B.

C.    D.

11.已知.则成立的一个充分不必要条件可以是（    ）

A.    B.    C.    D.

12.若直线与曲线相切，则（    ）

A.为定值    B.为定值

C.为定值    D.为定值

第II卷（非选择题共90分）

二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在等比数列中，若，则__________.

14.已知，则与的夹角为__________.

15.把函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则__________.

16.设是定义域为的奇函数，且.若，则__________.

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.（本小题满分12分）

一种配件的标准尺寸为，误差不超过均为合格品，其余为不合格品.科研人员在原有生产工艺的基础上，经过技术攻关，推出一种新的生产工艺.下面的表格分别给出了用两种工艺生产的20个配件的尺寸（单位：）：

（1）请将下面的列联表补充完整；

（2）根据所得样本数据判断，能否有的把握认为用两种工艺生产的配件合格率有差异？

附：.

18.（本小题满分12分）

如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，且为上的点.

（1）求证：；

（2）若为中点，求三棱锥的体积.

19.（本小题满分12分）

已知中，分别为角的对边，.

（1）求；

（2）若为边的中点，，求的面积.

20.（本小题满分12分）

已知等比数列的公比和等差数列的公差都为，等比数列的首项为2，且成等差数列，等差数列的首项为1.

（1）求和的通项公式；

（2）求数列的前项和.

21.（本小题满分12分）

已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）求的单调区间；

（2）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围.

（二）选考题：共10分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）直线与圆交于点，求线段的长.

23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】

已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，求的取值范围.

礼泉一中高三模考

数学（文科）试题参考答案及评分标准

一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.D    2.A    3.C    4.B    5.B    6.B    7.A    8.C    9.C    10.D    11.B    12.D

二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.3    14.    15.    16.

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步㖩.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.解：（1）完整的列联表如下：

（2），

有的把握认为用两种工艺生产的配件合格率有差异.

18.解：（1）证明：平面平面.

底面是正方形，.

平面.

平面.

（2）平面为中点，

点到平面的距离.

.

19.解：（1）在中由正弦定理及已知条件，可得，

，

.

.

.

（2）为边的中点，.

在中，由余弦定理得，

，

，解得或（舍去）.

.

20.解：（1）由题知，，

成等差数列，，

整理得：，

即，解得，

.

（2）证明：由（1）得，

故①，

②，

①-②得：

，

故.

21.解：（1），

当时，恒成立，

的单调递增区间为，无单调递减区间.

当时，令，得；令，得，

的单调递减区间为，单调递增区间为.

（2）由（1）知，.

①当时，在区间上单调递增且，

在区间上不存在零点.

②当时，在区间上单调递减且，

在区间上不存在零点.

③当时，在区间上单调递减，在上单调递增，

又，

当，即时，在区间上不存在零点；

当，即时，在区间上存在零点.

综上，实数的取值范围为.

（二）选考题：共10分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.解：（1）由，得，

圆的极坐标方程为.

（2）将代入，可得，

.

.

23.解：（1）当时，

令，则，

又时，，

不等式的解集为.

（2），

当时，，解得；

当时，，解得.

综上，若，则的取值范围是.