2023届二轮复习 热点2　牛顿运动定律的应用 学案

这是一份2023届二轮复习 热点2　牛顿运动定律的应用 学案，共18页。学案主要包含了真题研磨，审题思维，模型转化，失分警示，答题要素，多维演练等内容，欢迎下载使用。
热点2　牛顿运动定律的应用

考向一动力学两类基本问题
【真题研磨】
【典例】(2022·全国乙卷)如图,一不可伸长轻绳①两端各连接一质量为m的小球,初始时整个系统静置于光滑②水平桌面上,两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力③作用在轻绳的中点,方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距35L时④,它们加速度的大小均为 (　　)

A.5F8m　　　B.2F5m　　　C.3F8m　　　D.3F10m
【审题思维】
题眼直击
信息转化
①
长度不变质量不计
②
不计摩擦
③
外力大小方向不变
④
每个小球加速度沿绳方向,是瞬时加速度
【模型转化】

【失分警示】
1.不能确定两个小球在不同距离加速度不同,即牛顿第二定律的瞬时性。
2.找不出几何关系。
【答题要素】
1.求解瞬时加速度的一般思路

2.动力学问题的解题思路

【多维演练】
1.维度:以圆为背景,物体沿着不同的弦运动
处于竖直平面内的某圆的两条直径AB、CD间夹角为60°,其中直径AB水平,AD与CD是光滑的细杆。从A点和C点分别静止释放两小球,从A、C点下落到D点的时间分别是t1、t2,则t1∶t2是 (　　)

A.1∶1　　B.3∶2　　C.3∶2　　D.2∶3
2.维度:利用牛顿运动定律和运动学公式求位移
如图所示,两个相邻滑冰道上有甲、乙两同学坐在冰车上进行游戏。当甲从倾角为θ的光滑冰道顶端A由静止开始自由下滑时,在斜面底部B处的乙通过冰钎作用于冰面,从静止开始沿光滑的水平冰道向右做匀加速直线运动,加速度为14g。已知甲、乙和冰车均可视为质点,甲通过斜面与水平面的交接处(B处)时,速度的方向改变、大小不变,且最终甲刚好在C处能追上乙,则 (　　)

A.斜面AB长度与水平面BC长度相等
B.斜面倾角θ=30°
C.甲运动至B处时,乙运动至BC中点处
D.若甲从A有初速度下滑,则甲、乙相遇位置可能在C点右侧
考向二牛顿运动定律与图像问题
【真题研磨】
【典例】(多选)(2021·全国乙卷改编)水平地面上有一质量为m1的长木板,木板的左端上有一质量为m2的物块,如图(a)所示。用水平向右的拉力F作用在物块上①,F随时间t的变化关系如图(b)所示,其中F1、F2分别为t1、t2时刻F②的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系③如图(c)所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1,物块与木板间的动摩擦因数为μ2。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等④,重力加速度大小为g。则 (　　)

A.μ2m2>μ1(m1+m2)
B.F2=m2(m1+m2)m1(μ1-μ2)g
C.木板获得的最大加速度为(μ2-μ1)m2gm1-μ1g
D.在t1时刻物块与木板发生相对滑动
【审题思维】
题眼直击
信息转化
①
F作用在物块上而不是木板上
②
力与时间有对应关系,注重临界点
③
注意是木板加速度随时间的变化关系
④
不考虑最大静摩擦力
【答题要素】
解决图像问题注意“六”看
看轴⇨明确两坐标轴代表哪两个物理量
看线⇨明确图线是直线还是曲线
看点⇨明确交点和拐点
看斜⇨明确斜率代表什么意义
看截⇨明确截距代表哪个物理量
看面⇨明确图线与坐标轴围成的面积代表什么意义
【多维演练】
1.维度:加速度与位移图像
(多选)如图(a),倾角为θ的光滑斜面上,轻弹簧平行斜面放置且下端固定,一质量为m的小滑块从斜面上O点由静止滑下。以O点为原点,作出滑块从O点下滑至最低点过程中的加速度大小a随位移x变化的关系如图(b)。弹簧形变始终未超过弹性限度,重力加速度大小为g。下列判定正确的是 (　　)

A.弹簧的劲度系数为mgsinθx2-x1
B.下滑过程中,在x=x2处,滑块的机械能最大
C.在x1~x2和x2~x3两段过程中,弹簧弹性势能的增量相等
D.在x1~x2和x2~x3两段过程中,a-x图线斜率的绝对值均等于gsinθx2-x1
2.维度:F随位移变化图像
一质量为m的物块静止在光滑水平面上,某时刻起受到水平向右的大小随位移变化的力F的作用,F随位移变化的规律如图所示,下列说法正确的是 (　　)

A.物块先做匀加速运动,后做匀减速运动
B.物块的位移为x0时,物块的速度最大
C.力F对物块做的总功为6F0x0
D.物块的最大速度为6F0x0m
考向三牛顿运动定律与多过程多对象问题
【真题研磨】
【典例】(多选)(2022·湖南选择考)球形飞行器安装了可提供任意方向①推力的矢量发动机,总质量为M。飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比(即F阻=kv2,k为常量)。当发动机关闭时,飞行器竖直下落,经过一段时间后,其匀速下落②的速率为10 m/s;当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动,经过一段时间后,飞行器匀速向上③的速率为5 m/s。重力加速度大小为g,不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化,下列说法正确的是 (　　)
A.发动机的最大推力为1.5Mg
B.当飞行器以5 m/s匀速水平④飞行时,发动机推力的大小为　174Mg
C.发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时,飞行器速率为53 m/s
D.当飞行器以5 m/s的速率飞行时,其加速度大小可以达到3g
【审题思维】
题眼直击
信息转化
①
推力方向可以是任意方向
②
重力和空气阻力平衡,可以求出k值
③
可以求出最大推力
④
空气阻力与运动方向相反
【模型转化】

【答题要素】
　处理连接体问题的解题技巧
(1)整体法:把整个连接体系统看作一个研究对象,分析整体所受的外力,运用牛顿第二定律列方程求解。
(2)隔离法:把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象,进行受力分析,列方程求解。
(3)整体法与隔离法的选用:求解连接体问题时,随着研究对象的转移,往往整体法与隔离法交叉运用。一般的思路是先用其中一种方法求加速度,再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力。无论运用整体法还是隔离法,解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析。
【多维演练】
1.维度:绳上的弹力可以发生突变,弹簧上的弹力不能发生突变
　如图所示,两个质量均为m的小球A、B用细绳相连,小球A与一个轻弹簧相连,弹簧另一端固定在竖直墙上,小球A用一根细线连在天花板上,开始时,两小球都静止不动,这时细线与水平方向的夹角是θ=45°,弹簧水平,重力加速度为g,现突然把A与天花板之间的细线剪断,在剪断线的瞬间,小球A的加速度大小是 (　　)

A.22g　　　B.5g　　　C.2g　　　D.2g
2.维度:利用牛顿第二定律求瞬时加速度
　(多选)汽车运送圆柱形工件的示意图如图所示,图中P、Q、N是固定在车体上的压力传感器。假设圆柱形工件表面光滑,汽车静止时,Q传感器示数为零,P、N传感器示数不为零。汽车以加速度a向左匀加速启动,重力加速度g取10 m/s2,下列情况说法正确的是(tan15°=0.27) (　　)

A.当a=2 m/s2时,P有示数,Q无示数
B.当a=2 m/s2时,P有示数,Q有示数
C.当a=3 m/s2时,P有示数,Q有示数
D.当a=3 m/s2时,P无示数,Q有示数
3.维度:机车以恒定加速度启动
质量为m的汽车在平直的路面上启动,启动过程的速度—时间图像如图所示,其中OA段为直线,AB段为曲线,B点后为平行于横轴的直线。已知从t1时刻开始汽车的功率保持不变,整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为f,以下说法正确的是 (　　)

A.0~t1时间内,汽车牵引力的功率保持不变
B.t1~t2时间内,汽车的功率等于mv1t1+fv2
C.t1~t2时间内,汽车的平均速率小于v1+v22
D.汽车运动的最大速率v2=mv1ft1+1v1

1.(超重失重)(多选)第二届进博会于2019年11月在上海举办,会上展出了一种乒乓球陪练机器人,该机器人能够根据发球人的身体动作和来球信息,及时调整球拍将球击回。若机器人将乒乓球以原速率斜向上击回,球在空中运动一段时间后落到对方的台面上,忽略空气阻力和乒乓球的旋转。下列说法正确的是 (　　)
A.击球过程合外力对乒乓球做功为零
B.击球过程合外力对乒乓球的冲量为零
C.在上升过程中,乒乓球处于失重状态
D.在下落过程中,乒乓球处于超重状态
2.(单物体运动)元宵节期间人们燃放美丽的焰火以庆祝中华民族的传统节日,按照设计,某种型号的装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后,在3 s末到达离地面90 m的最高点时炸开,构成各种美丽的图案。假设礼花弹从炮筒中竖直向上射出时的初速度是v0,上升过程中所受的阻力大小始终是自身重力的k倍,g取10 m/s2,那么v0和k分别等于 (　　)
A.30 m/s,1　　　　　　B.30 m/s,0.5
C.60 m/s,0.5 D.60 m/s,1
3.(传送带)(多选)如图所示,一足够长的传送带倾斜放置,倾角θ=37°,以恒定速率v=4 m/s顺时针转动。一煤块以初速度v0=12 m/s从A端冲上传送带,煤块与传送带之间动摩擦因数μ=0.25,取g=10 m/s2,sin37°= 0.6、cos37°= 0.8。则下列说法正确的是 (　　)

A.煤块冲上传送带后经1 s与传送带速度相同
B.煤块向上滑行的最大位移为10 m
C.煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为5 s
D.煤块在传送带上留下的痕迹长为(12+45)m
4.(瞬时加速度)
如图,篮球从某一高度自由落下,与地面反复碰撞,最后停在地面上,空气阻力不计,下列图像能大致反映该过程篮球的加速度随时间变化的是 (　　)


5.(超重失重应用)中国台北101大厦高508米,楼内装有2部速度创世界之最的观光电梯,电梯由程序自动控制。电梯最高运行速度达17 m/s,仅需39秒便可将一游客从1楼送到89楼的室内观景台。该游客欲估测一下观景台距地面的高度,他找了一个电子体重计置于电梯内,体重60 kg的他站了上去且相对电梯保持静止,电梯启动后,体重计先是显示为66.0 kg,一段时间后恢复为60.0 kg并保持不变,在将到达观景台时段体重计示数则恒为53.4 kg。重力加速度g取10 m/s2,则由此可得观景台的高度约为(　　)
A.380 m　　　B.387 m　　　C.445 m　　　D.440 m
6.(连接体问题)(多选)如图甲所示,斜面体放在粗糙的水平地面上,两斜面光滑且倾角分别为53°和37°,两小滑块P和Q用绕过滑轮不可伸长的轻绳连接,分别置于两个斜面上,且轻绳平行于斜面,已知P、Q和斜面体均静止不动。若交换两滑块位置,如图乙所示,再由静止释放,斜面体仍然静止不动,P的质量为m,取sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,重力加速度大小为g,不计滑轮的质量和摩擦,则下列判断正确的是 (　　)

A.Q的质量为43m
B.在图甲中,斜面体与地面间有摩擦力
C.在图乙中,滑轮受到轻绳的作用力大小为425mg
D.在图乙中,斜面体对地面的摩擦力方向水平向左
7.(图像问题)如图甲所示,A、B两物块静止叠放在水平地面上。水平拉力F作用在A上,且F从0开始逐渐增大,B的加速度aB与F的关系图像如图乙所示,则A的加速度aA与F的关系图像可能正确的是 (　　)









热点2　牛顿运动定律的应用　
考向一　动力学两类基本问题

【典例】A　当两球运动至二者相距35L时,如图所示。设绳子拉力为FT,则水平方向有2FTcosθ=F,而sinθ=3L10L2=35,则cosθ=45,解得FT=5F8。选其中一个小球作为研究对象,根据牛顿第二定律有:FT=ma,解得a=5F8m,故选项A正确,B、C、D错误。

1.C　由图可知,sCD=2R,aCD=32g,由几何关系可得出sAD=3R,aAD=12g,由运动学公式s=12at2,可得t1t2=sADaCDsCDaAD,代入数据得t1t2=32,故C正确。
2.B　设甲到达B的时间为t1,甲在水平面上追上乙的时间为t2,水平面都是光滑的,甲到达水平面后做匀速直线运动,设甲匀速直线运动的速度为v。
则甲在水平面上的位移:x2=vt2
乙做匀加速直线运动,最终甲刚好在C处能追上乙,说明甲追上乙时乙的速度恰好为v,则乙的位移:x2=v2(t1+t2)联立可得t1=t2
可知到甲刚好追上乙时,甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定相等;
甲在斜面上运动的位移为x1=v2t1=12vt2=12x2,即斜面AB长度等于水平面BC长度的一半,故A错误;设甲在斜面上运动的加速度大小为a,甲从开始到B点过程中,有x1=12at12。乙从开始运动到C的过程中,有x2=12×14g×(t1+t2)2=12gt12。联立解得a=12g
对甲在斜面上运动过程中,根据牛顿第二定律可得mgsinθ=ma
解得θ=30°,故B正确;
由于t1=t2,根据匀变速直线运动的规律可知,甲运动至B处时,乙正好运动一半时间,根据初速度为零的匀加速直线运动中,连续相等的时间内位移之比为奇数比,可知则乙运动的距离为s=14BC,故C错误;
若甲从A有初速度下滑,则甲到达C点的时间减少,此时乙不可能到达C点,所以相遇点在C点的左侧,不可能在C点右侧,故D错误。
考向二　牛顿运动定律与图像问题

【典例】A、C　t2时刻以后长木板加速度不变,对长木板根据牛顿第二定律有
μ2m2g-μ1(m1+m2)g=m1a1①,
即μ2m2>μ1(m1+m2),故选项A正确;对长木板和物块整体根据牛顿第二定律有F2-μ1(m1+m2)g=(m1+m2)a1②,联立①②式解得
F2=m2(m1+m2)m1(μ2-μ1)g,
故选项B错误;由①可得,木板获得的最大加速度为(μ2-μ1)m2gm1-μ1g1 ,故选项C正确;t1时刻,长木板开始相对地面运动,t2时刻以后长木板的加速度不变,长木板与物块开始发生相对滑动,故选项D错误。

1.A、D　由题图可知,当小滑块下落到x2时,加速度为零,即弹力与重力沿斜面的分量大小相等,此时弹簧的形变量为(x2-x1),则有k(x2-x1)=mgsinθ,解得:k=mgsinθx2-x1,故A正确;
对小滑块和弹簧组成的系统进行分析,由于只有重力和弹力做功,则系统机械能守恒,当弹簧的弹性势能最小,小滑块的机械能最大,故当小滑块下落到x1时,弹簧处于原长,弹性势能为零,为最小,则此时小滑块的机械能最大,B错误;
由图可知,x1~x2的距离差小于x2~x3的距离差,可得弹簧弹性势能的增量不相等,C错误;
在x1~x2的过程中,重力沿斜面的分量大于弹力,根据牛顿第二定律有mgsinθ-k(x-x1)=ma
又由A项可知k(x2-x1)=mgsinθ,联立解得a=kx2m-kxm
由图可知,当x=x1时a=gsinθ,联立解得km=gsinθx2-x1即为该段图线的斜率绝对值;
在x2