高考物理考纲解读与热点难点突破专题02直线运动规律及牛顿运动定律的应用 教学案

专题02 直线运动规律及牛顿运动定律的应用

【2019年高考考纲解读】

(1)匀变速直线运动的规律及应用

(2)运动图象与匀变速直线运动规律的综合应用

(3)运动图象与牛顿第二定律的综合应用

(4)动力学的两类基本问题

【命题趋势】

(1)单独考查匀变速直线运动的规律、运动图象的应用以及牛顿运动定律及其应用，题型一般为选择题．

(2)力和运动的关系大多结合牛顿运动定律、受力分析、运动过程分析综合考查，题目一般为计算题；涉及的题目与实际密切联系．

【网络构建】

【重点、难点剖析】

本专题的高频题型主要集中在牛顿运动定律、匀变速直线运动规律的应用，以及对运动图象的理解及应用等几个方面，难度适中，本专题知识常与电场、磁场、电磁感应等知识结合，考查带电体或导体棒的运动规律，复习时要侧重对知识的理解和应用，以及各知识点间的综合分析。

【举一反三】【2017·新课标Ⅰ卷】真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0。在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点。重力加速度大小为g。

（1）求油滴运动到B点时的速度。

（2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。

【答案】（1） （2） 

油滴在时刻t2=2t1的速度为

④

由①②③④式得

⑤

【变式探究】(2017·高考全国卷Ⅲ)如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s.A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2.求

(1)B与木板相对静止时，木板的速度；

(2)A、B开始运动时，两者之间的距离．

【解析】(1)滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动．设A、B所受的摩擦力大小分别为f1、f2，木板与地面间的滑动摩擦力为f3，A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1.在物块B与木板达到共同速度前有f1＝μ1mAg①

f2＝μ1mBg②

法三：图象法．利用v－t图象求解，先作A、B两车的v－t图象，如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vA＝v′＝v0－2at

对B车有vB＝v′＝at

以上两式联立解得t＝

经t时间两车发生的位移之差为原来两车间距离x，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知

x＝v0·t＝v0·＝

所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤.

法四：相对运动法．巧选参考系求解．以B车为参考系，A车的初速度为v0，加速度为a′＝－2a－a＝－3a.A车追上B车且刚好不相撞的条件是：v＝0，这一过程A车相对于B车的位移为x，由运动学公式 v2－v＝2a′x得：

02－v＝2·(－3a)·x

所以v0＝.

故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是

v0≤.

4.三者关系：x－t图象和v－t图象描述的都是直线运动，而a－t图象描述的不一定是直线运动；在图象转换时，必须明确不同图象间相互联系的物理量，必要时还应根据运动规律写出两个图象所描述的物理量间的函数关系式进行分析和判断．

例2．(2018·高考全国卷 Ⅲ )甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是(　　)

A.在t1时刻两车速度相等

B.从0到t1时间内，两车走过的路程相等

C.从t1到t2时间内，两车走过的路程相等

D.在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等

【答案】 CD

【变式探究】 (多选)(2016·全国卷Ⅰ，21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图1所示。已知两车在t＝3 s时并排行驶，则(　　)

图1

A．在t＝1 s时，甲车在乙车后

B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m

C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s

D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m

【答案】BD

【变式探究】(2015·广东理综，13，4分)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移－时间图象如图所示，下列表述正确的是(　　)

A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大

B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大

C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小

D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等

【答案】B

【解析】位移－时间图象的斜率绝对值反映速度大小，在0.2～0.5小时内，甲、乙均做匀速直线运动，加速度为0，甲图象斜率大于乙图象，说明甲的速度大于乙的速度，故A错误，B正确；由位移－时间图象可以看出在0.6～0.8小时内甲的位移比乙的大，故C错误；由位移－时间图象看出在t＝0.5小时时，甲在s＝10 km处，而乙在s＝8 km处，进一步得出在0.8小时内甲的路程比乙的大，故D错误．

【变式探究】动力学中的速度图象

(2016·高考江苏卷)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动．取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向．下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是(　　)

【答案】A

【变式探究】动力学中的加速度图象

(多选)一汽车在高速公路上以v0＝30 m/s 的速度匀速行驶，t＝0时刻，驾驶员采取某种措施，汽车运动的加速度随时间变化关系如图所示，以初速度方向为正，下列说法正确的是(　　)

A．t＝6 s时车速为5 m/s

B．t＝3 s时车速为零

C．前9 s内的平均速度为15 m/s

D．前6 s内车的位移为90 m

【答案】BC

【解析】0～3 s，汽车做匀减速直线运动，3 s末的速度v3＝v0＋a1t1＝(30－10×3) m/s＝0，B正确；3～9 s，汽车做匀加速直线运动，t＝6 s时速度v6＝a2t2＝5×3 m/s＝15 m/s，A错误；前3 s内的位移x3＝＝ m＝45 m，3～9 s内的位移x3～9＝a2t＝×5×62 m＝90 m，则前9 s内的位移为x9＝x3＋x3～9＝135 m，平均速度为v＝＝ m/s＝15 m/s，C正确；3～6 s内的位移x3～6＝a2t＝×5×32  m＝22.5 m，则前6 s内的位移为x6＝x3＋x3～6＝67.5 m，D错误．

【变式探究】动力学中的位移图象

3．一质量为1 kg的物体从高空中由静止下落，下落过程中所受空气阻力恒定，在开始一段时间内其位移x随时间t变化的关系图象如图所示，g取10 m/s2.物体下落过程中所受空气阻力的大小为(　　)

A．1 N　　　　　　　　　　　　 B．2 N

C．3 N   D．4 N

【答案】B

题型三　牛顿运动定律的应用

1.连接体问题的分析

(1)整体法：在连接体问题中，如果不需要求物体之间的相互作用力，且连接体的各部分具有相同的加速度，一般采用整体法列牛顿第二定律方程.

(2)隔离法：如果需要求物体之间的相互作用力或对于加速度不同的连接体，一般采用隔离法列牛顿第二定律方程.

2.瞬时加速度的求解

(1)两类模型

①刚性绳（或接触面）——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断（或脱离）后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间.

②弹簧（或橡皮绳）——两端同时连接（或附着）有物体的弹簧（或橡皮绳），特点是形变量大，其形变恢复需要一段时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变.

(2)求解瞬时加速度的一般思路

→→　

例3．(2018·高考全国卷 Ⅰ)如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态．现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动．以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图象可能正确的是(　　)

【答案】A

【举一反三】.(2017全国Ⅱ卷)为提高冰球运动员的加速能力,教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1<s0)处分别放置一个挡板和一面小旗,如图所示。训练时,让运动员和冰球都位于起跑线上,教练员将冰球以初速度v0击出,使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板;冰球被击出的同时,运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗。训练要求当冰球到达挡板时,运动员至少到达小旗处。假定运动员在滑行过程中做匀加速运动,冰球到达挡板时的速度为v1。重力加速度大小为g。求:

(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数;

(2)满足训练要求的运动员的最小加速度。

【答案】(1)　(2)

【解析】 (1)设冰球的质量为m,冰球与冰面之间的动摩擦因数为μ,由动能定理得

-μmgs0= ①

解得μ= ②

【变式探究】下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害．某地有一倾角为θ＝37°的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图所示．假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2 s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变．已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l＝27 m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度大小g＝10 m/s2.求：

(1)在0～2 s时间内A和B加速度的大小；

(2)A在B上总的运动时间．

【答案】(1)3 m/s2　1 m/s2　(2)4 s

【解析】　(1)在0～2 s时间内，A和B的受力如图所示，其中Ff1、FN1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，Ff2、FN2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示．由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得

题型四  连接体问题

1.整体法与隔离法常涉及的三种问题类型

(1)涉及滑轮的问题：若要求绳的拉力，一般都采用隔离法．

(2)水平面上的连接体问题：

①这类问题一般是连接体(系统)中各物体保持相对静止，即具有相同的加速度．解题时，一般采用先整体后隔离的方法．

②建立直角坐标系时要考虑矢量正交分解越少越好的原则或者正交分解力，或者正交分解加速度．

(3)斜面体与物体组成的连接体问题：当物体具有沿斜面方向的加速度，而斜面体相对于地面静止时，一般采用隔离法分析．

2.解决问题的关键

正确地选取研究对象是解题的首要环节，弄清各物体之间哪些属于连接体，哪些物体应该单独分析，并分别确定它们的加速度，然后根据牛顿运动定律列方程求解．

例4、(多选)如图所示，粗糙的水平地面上有三块完全相同的木块 A、B、C，质量均为m，B、C 之间用轻质细绳连接．现用一水平恒力 F 作用在 C 上，三者开始一起做匀加速直线运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面，系统仍加速运动，且三者始终没有相对滑动，则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说法正确的是(　　)

A．无论粘在哪个木块上面，系统加速度都将减小

B．若粘在木块 A 上面，绳的拉力减小，A、B 间的摩擦力不变

C．若粘在木块 B 上面，绳的拉力增大，A、B 间的摩擦力增大

D．若粘在木块 C  上面，绳的拉力和 A、B 间的摩擦力都减小

【答案】AD

【解析】设橡皮泥的质量为Δm，粘上橡皮泥之后，因系统内无相对滑动，所以整体分析，由牛顿第二定律有 F－3μmg－μΔmg＝(3m＋Δm)a，可知系统加速度a将减小，选项A正确；若粘在木块A上面，以木块C为研究对象，受力分析可知木块C受拉力F、摩擦力μmg、绳子拉力FT作用，由牛顿第二定律可得F－μmg－FT＝ma，其中a减小，F和μmg不变，所以绳子的拉力 FT增大，选项B错误；若粘在木块B上面，以木块A为研究对象，设木块 A 受到静摩擦力大小为f，则有f＝ma，其中a减小，m不变，故f减小，选项C错误；若粘在木块C上面，由于加速度a减小，故A、B间的静摩擦力减小，以A、B为整体，有F′T－2μmg＝2ma，故F′T减小，选项D正确．

【变式探究】整体法和隔离法的应用

1．如图所示，在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为mA＝2.0 kg，小车上放一个物体B，其质量为mB＝1.0 kg.如图甲所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0 N时，A、B开始相对滑动．如果撤去F，对A施加一水平推力F′，如图乙所示．要使A、B不相对滑动，求F′的最大值Fm.

【答案】6.0 N

【解析】根据题图甲所示情况，设A、B间的静摩擦力达到最大值fm时，系统的加速度为a.根据牛顿第二定律，对A、B整体有F＝(mA＋mB)a，对A有fm＝mAa，代入数据解得fm＝2.0 N.

根据题图乙所示情况，设A、B刚开始相对滑动时系统的加速度为a′，根据牛顿第二定律有：

fm＝mBa′，Fm＝(mA＋mB)a′，

代入数据解得Fm＝6.0 N.

【变式探究】传送带模型

【方法技巧】

2.如图所示，传送带与地面倾角θ＝37°，从A→B长度为16 m，传送带以10 m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5.求物体从A运动到B所需时间是多少？(sin  37°＝0.6，cos  37°＝0.8)

【答案】2 s

【解析】物体放在传送带上后，开始阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一个沿传送带向下的滑动摩擦力Ff，物体受力情况如图甲所示．物体由静止加速，由牛顿第二定律有

mgsin  θ＋μmgcos  θ＝ma1，得a1＝10 m/s2.

物体加速至与传送带速度相等需要的时间t1＝＝1 s

t1时间内物体运动的位移x＝a1t＝5 m.

μ2(m＋M)g＝(M＋m)a3

以上三式联立可得＝.

【名师点拨】

滑块——滑板模型是近几年来高考考查的热点，涉及摩擦力的分析判断、牛顿运动定律、匀变速运动等主干知识，能力要求较高，滑块和滑板的位移关系、速度关系是解答滑块——滑板模型的切入点，前一运动阶段的末速度是下一运动阶段的初速度，解题过程中必须以地面为参考系．

1．模型特点：滑块(视为质点)置于滑板上，滑块和滑板均相对地面运动，且滑块和滑板在摩擦力的相互作用下发生相对滑动．

2．运动学分析：无临界速度时，滑块与滑板分离，确定相等时间内的位移关系解题；有临界速度时，滑块与滑板不分离，假设速度相等后加速度相同，由整体法求解系统的共同加速度，再由隔离法用牛顿第二定律求滑块与滑板间的摩擦力f，如果该摩擦力不大于最大静摩擦力说明假设成立，则整体列式解题；如果该摩擦力大于最大静摩擦力说明假设不成立，则分别列式；确定相等时间内的位移关系解题．

3．动力学分析：判断滑块与滑板是否发生相对滑动是解决这类问题的一个难点，通常采用整体法、隔离法和假设法等．往往先假设两者相对静止，由牛顿第二定律求出它们之间的摩擦力f，与最大静摩擦力fm进行比较．若f<fm，则不会发生相对滑动；反之，将发生相对滑动．从运动学角度看，滑块与滑板的速度和加速度不等，则会发生相对滑动．